2024-2025学年江西省九江市高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年江西省九江市高一（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.cs(−10π3)的值等于( )
A. 12B. −12C. 32D. − 32
2.若复数z满足(2−i)z=i，则在复平面内z对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知在平行四边形ABCD中，E为AC上靠近点A的三等分点，设BA=a,BC=b，则BE=( )
A. 23a−+13b−B. 13a+23bC. 512a−12bD. 43a−13b
4.空间中有两个不同的平面α，β和两条不同的直线m，n，则下列说法中正确的是1( )
A. 若α//β，m//α，则m//βB. 若α//β，m//α，n//β，则m//n
C. 若α⊥β，n//α，m//n，则m⊥βD. 若α//β，n⊥β，m//α，则m⊥n
5.设a= 22(sin54°−cs54°)，b=cs50°cs129°+cs40°cs39°，c=sin10°，则a，b，c的大小关系是( )
A. c>a>bB. b>a>cC. b>c>aD. a>c>b
6.将函数f(x)=sin(ωx+π6)的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则ω的值可能是( )
A. 11B. 13C. 14D. 15
7.如图，在正三棱锥S−ABC中，M，N分别为棱SC，BC的中点，且MN⊥AM.若MN=2，则正三棱锥S−ABC的外接球的体积为( )
A. 96 3π
B. 96π
C. 32 3π
D. 32π
8.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|sinγ2
B. 若a 2+b 2=c 2，则α2+β2=γ2
C. 若a2+b2=c2，则a 2+b 2=c 2
D. 若a =b =c =π3，则球面O−ABC的体积V> 212
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(4,3)，b=(−3,1)，则a⋅b= ______．
13.已知圆锥的侧面展开图是面积为π的半圆，则该圆锥的体积是______．
14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=2c且A=2C，则b= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=cs(ωx+φ)(ω>0,|φ|sin10°>sin9°，即b>c>a．
故选：C．
应用两角和差的正弦公式，再结合正弦函数的单调性即可判断大小．
本题主要考查两角和与差的三角函数以及三角函数的单调性，属于中档题．
6.【答案】B
【解析】解：由题意得g(x)=f(x+π3)=sin[ω(x+π3)+π6]=sin[ωx+(2ω+1)π6]，
根据g(x)为偶函数，可得(2ω+1)π6=kπ+π2，即ω=3k+1，k∈Z，
当k=4时，ω=13，B项符合题意．
故选：B．
根据函数图象的平移变换，求出平移后的解析式，结合函数的奇偶性可得(2ω+1)π6=kπ+π2(k∈Z)，进而求出符合题意的ω值．
本题主要考查函数图象的平移变换、三角函数的奇偶性与对称性等知识，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：因为M，N分别为棱SC，BC的中点，所以MN//SB，
又MN⊥AM，所以SB⊥AM，
正三棱锥中，对棱互相垂直，即SB⊥AC，
又AM∩AC=A，AM，AC⊂平面SAC，所以SB⊥平面SAC，
所以SB⊥SC，SB⊥SA，
即过S的三条侧棱两两互相垂直，
所以正三棱锥的外接球即是以S为顶点，SA、SB、SC为棱补成的正方体的外接球，
由(2R)2=3×42⇒R=2 3，正三棱锥的外接球V=43πR3=32 3π．
故选：C．
证明过S的三条侧棱两两互相垂直，可将正三棱锥补成正方体，根据正方体体对角线即为正方体外接球直径，求正方体的外接球的半径，即为该正三棱锥外接球的半径，运用球的体积公式求解即可．
本题主要考查求几何体的外接球，属于中档题．
8.【答案】B
【解析】解：根据f(x)的图象以及圆M的对称性，可得A，F关于M对称，且AF为圆M的直径，
所以BA⊥BF，所以BA⋅BF=0，选项A正确；
同理B，E关于M对称，所以xM=12×(0+2π3)=π3，所以T2=xM+π6=π2，
解得T=π，所以ω=2πT=2，选项C正确；
因为f(−π6)=0，所以−π3+φ=kπ，解得φ=kπ+π3，k∈Z．
因为|φ|2sinγ2，可判断A；
利用a =α,b =β,c =γ，计算可判断B；
对于C，由已知可得csα+csβ−csγ=1，举出反例可判断C，
对于D，先求得三棱锥O−ABC的体积，由球面的体积即可判断D．
本题考查立体几何综合问题，属于难题．
12.【答案】−9
【解析】解：因为a=(4,3)，b=(−3,1)，
所以a⋅b=4×(−3)+3×1=−9．
故答案为：−9．
利用向量数量积的坐标运算求解即可．
本题主要考查了向量数量积的坐标运算，属于基础题．
13.【答案】 612π
【解析】解：设圆锥底面圆半径为r，母线长为l，高为ℎ，
由圆锥的侧面展开图是面积为π的半圆，
得πrl=π2πrl=π，解得l= 2，r= 22，
∴ℎ= l2−r2= 2−12= 62，
因此该圆锥的体积V=13×π×( 22)2× 62= 612π．
故答案为： 612π．
设出圆锥的底面半径，母线长与高，根据侧面积公式和圆心角公式列出方程组，解出底面圆半径和母线长，再利用勾股定理算出高，代入圆锥的体积公式即可．
本题考查圆锥体积与侧面积的求法，考查运算求解能力，是中档题．
14.【答案】2 3
【解析】解：因为A=2C，所以sinB=sin(A+C)=sin3C，
又因为b=2c，由正弦定理可得sinB=2sinC，
即sin3C=2sinC，
即sin2CcsC+cs2CsinC=2sinC，
即2sinCcs2C+2cs2CsinC−sinC=2sinC，
在△ABC中，sinC>0，
可得cs2C=34，
因为A=2C，所以C∈(0,π2)，
可得csC= 32，即C=π6，
A=π3,B=π2，
所以b=acsπ6=2 3．
故答案为：2 3．
利用三角内角和定理与正弦定理可得sin3C=2sinC，进而利用三角恒等变换可得cs2C=34，进而可求得C=π6，再利用正弦定理可求得b．
本题考查正弦定理的应用，三角形内角和定理的应用，属于中档题．
15.【答案】ω=2，φ=−π3；
[kπ−11π24,kπ+π24],k∈Z．
【解析】(1)由题意得f(x)的周期T=2πω=π，解得ω=2，
因为x=π6是f(x)图象的一条对称轴，
所以2⋅π6+φ=kπ，k∈Z，结合|φ|