2024-2025学年宁夏银川二中高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年宁夏银川二中高二（下）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−1,0,1,2}，集合B={x|x+2x−1≤0}，则A∩B=( )
A. {−1,0,1}B. {−1,0}C. {0,1}D. (−∞,1]
2.已知命题p：∀x∈(0,+∞)，3x2−2lnx−5>0，则￢p为( )
A. ∀x∈(0,+∞)，3x2−2lnx−5≤0B. ∃x∈(0,+∞)，3x2−2lnx−5>0
C. ∃x∉(0,+∞)，3x2−2lnx−5≤0D. ∃x∈(0,+∞)，3x2−2lnx−5≤0
3.函数f(x)=2x,x≥0f(x+3),x0的解集是( )
A. (−∞,−2)∪(1,2)B. (−2,0)∪(1,2)
C. (−2,0)∪(0,2)D. (−2,0)∪(2,+∞)
8.当x∈(0,13]时，不等式8x≤32+lgax恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. (0,19]B. [19,1)C. [13,1)D. [19,3]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 设有一个经验回归方程y​=3−5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位
B. 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数r的值越接近于1
C. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高
D. 在一元线性回归模型中，决定系数R2越接近于1，说明回归的效果越好
10.已知lg3a>lg3b，则下列不等式一定成立的是( )
A. 00D. (13)af(2025)>f(2026)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合A={x|x−2≥0}，B={x|x≥b}，若A∪B=B，则实数b的取值范围是______．
13.已知函数f(x)=x3(a⋅2x−2−x)是偶函数，则a= ．
14.已知函数f(x)=lnx2+x+ax+b(x+1)3(a≠0)，则|f(2024)+f(2025)+f(−2026)+f(−2027)−1a|+b2的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
为增强学生体质，促进学生身心全面发展，某调研小组调查某中学男女生清晨跑操(晨跑)的情况，现随机对80名学生进行调研，得到的统计数据如下表所示：
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
(1)分别求男生和女生中参加晨跑的概率；
(2)依据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为学生是否参加晨跑与性别有关．
16.(本小题15分)
由国家统计局提供的数据可知，2017年至2023年中国居民人均可支配收入y(单位：万元)的数据如表：
(1)求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01)；
(2)利用(1)中的回归方程，分析2017年至2023年中国居民人均可支配收入的变化情况，并预测2025年中国居民人均可支配收入．
附注：参考数据：i=17yi=15.47,i=17xiyi=67.28．
参考公式：回归直线方程y​=b​x+a​的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b​=i=1nxiyi−nx−y−i=1nxi2−nx−2，a​=y−−b​x−．
17.(本小题15分)
已知函数：f(x)=lg2(ax2+2x−1)，a∈R．
(1)若f(x)过定点(1,2)，求f(x)的单调递增区间；
(2)若f(x)值域为R，求a的取值范围．
18.(本小题15分)
设函数f(x)=ax2+(1−a)x+a−2，a∈R．
(1)若a=−2，求f(x)1，则函数f(x)在区间[0,+∞)上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)若函数g(x)=1+ae−x+e−2x在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：x+2x−1≤0⇒(x−1)(x+2)≤0且x−1≠0，
解得−2≤x0等价于不等式组x−1>0,f(x)>0或x−11时，令x=13，则8x−lgax=2−lga13=2+lga3>2，
此时原不等式不成立；
当00，
所以00时，此时lg3(a−b)=0，故C错误；
(13)ab>0，由不等式性质判断A，由对数函数性质判断C.由指数函数性质判断BD，
本题主要考查不等式的性质应用，属于基础题，也是易错题．
11.【答案】ABC
【解析】解：因为f(1+x)=f(1−x)，
所以f(x+2)=f(−x)，f(0)=f(2)，
因为f(x)的图象关于点(2,0)对称，
所以−f(x+4)=f(−x)，又f(x+2)=f(−x)，
所以f(x+4)=−f(x+2)，
所以f(x+2)=−f(x)，
所以f(x)=f(x+4)，所以f(x)的周期为4，
所以f(−2)=f(2)，
所以f(0)=f(−2)，故A正确，B正确．
因为f(x)在(−1,0)上单调递增，且周期T=4，所以f(x)在(3,4)上单调递增，
又f(x)的图象关于点(2,0)对称，所以f(x)在(0,1)上单调递增．
因为f(1+x)=f(1−x)，所以f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(x)在(1,2)上单调递减，
又因为f(x)的图象关于点(2,0)对称，所以函数f(x)在(2,3)上单调递减，故C正确．
根据f(x)的周期T=4，得f(2024)=f(0)，f(2025)=f(1)，f(2026)=f(2)，
由A选项的分析知，f(0)=f(2)，即f(2024)=f(2026)，故D错误．
故选：ABC．
对于选项A和选项B，根据f(1+x)=f(1−x)和点的对称的定义即可求出结果；对于选项C，根据函数的单调性条件和周期，可进行判断；对于选项D，根据函数的周期即可进行比较．
本题考查抽象函数的综合应用，属中档题．
12.【答案】(−∞,2]
【解析】解：集合A={x|x−2≥0}={x|x≥2}，B={x|x≥b}，
由A∪B=B可得，A⊆B，
所以b≤2，
即实数b的取值范围是(−∞,2]．
故答案为：(−∞,2]．
由A∪B=B可得A⊆B，进而列出不等式，求出a的取值范围．
本题主要考查了集合间的包含关系，属于基础题．
13.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查函数的奇偶性，考查计算能力，属于基础题．
根据题意，可得y=a⋅2x−2−x也为R上的奇函数，即可得解．
【解答】
解：函数f(x)=x3(a⋅2x−2−x)是偶函数，
y=x3为R上的奇函数，
故y=a⋅2x−2−x也为R上的奇函数，
所以x=0时，y=a⋅20−20=a−1=0，
所以a=1，经检验，a=1满足题意，
故答案为：1．
14.【答案】4
【解析】解：因为函数f(x)=lnx2+x+ax+b(x+1)3(a≠0)，
由xx+2>0，解得x0，
即函数y=f(x)的定义域为(−∞,−2)∪(0,+∞)；
所以f(−x−2)=ln−x−2−x+a(−x−2)+b(−x−1)3=lnx+2x−a(x+2)−b(x+1)3，
所以f(x)+f(−x−2)=ln1−2a=−2a(a≠0)，
所以|f(2024)+f(2025)+f(−2026)+f(−2027)−1a|+b2
=|−2a−2a−1a|+b2=|4a|+|1a|+b2≥2 |4a|⋅|1a|+b2=4+b2，
当且仅当|4a|=|1a|，即a=±12时等号成立．
因为b2≥0，所以|f(2024)+f(2025)+f(−2026)+f(−2027)−1a|+b2≥4+b2≥4，
当且仅当a=±12,b=0时等号成立．
所以所求最小值为4．
故答案为：4．
利用f(x)+f(−x−2)=−2a，结合基本不等式可得答案．
本考查了函数的对称性及基本不等式的应用，属于中档题．
15.【答案】解：(1)由题意可得，女生中参加晨跑的概率为P=1040=14，
男生中参加晨跑的概率为P=3240=45，
(2)零假设为H0：学生是否参加晨跑与性别无关．
χ2=80×(32×30−10×8)242×38×40×40=11×880399≈24.261>7.879，
依据小概率值α=0.005的独立性检验，推断H0不成立，故可认为学生是否参加晨跑与性别有关．
【解析】(1)根据题意可直接求解；
(2)根据独立性检验知识可解．
本题考查独立性检验相关知识，属于基础题．
16.【答案】y =0.19x+1.45；
3.16万元．
【解析】(1)由题可知：x−=1+2+3+4+5+6+77=4，y−=15.477=2.21，i=17xi2=140，
所以b =67.28−7×4×2.21140−7×16=5.428≈0.19，
所以a =y−−b x−=2.21−0.19×4=1.45，
故所求线性回归方程为y =0.19x+1.45；
(2)由(1)中的回归方程的斜率k=0.19>0可知，2017年至2023年中国居民人均可支配收入逐年增加；
令x=9得：y =0.19×9+1.45=3.16，
所以预测2025年中国居民人均可支配收入为3.16万元．
(1)由题意求出x−，y−，i=17xi2，再代入公式即可求出答案；
(2)由(1)中的回归方程的斜率可知2017年至2023年中国居民人均可支配收入逐年增加，再把x=9代入方程即可求出答案．
本题主要考查了线性回归方程的求解和应用，属于中档题．
17.【答案】解：(1)由f(x)过定点(1,2)，则f(1)=lg2(a+2−1)=2，
即a+1=4，解得a=3，所以f(x)=lg2(3x2+2x−1)，
由3x2+2x−1>0得函数的定义域是：(−∞,−1)∪(13,+∞)，
因为y=3x2+2x−1=3(x+13)2−43在(13,+∞)上单调递增，在(−∞,−1)上单调递减，
可得f(x)在(13,+∞)上单调递增，在(−∞,−1)上单调递减，
所以f(x)的单调递增区间是(13,+∞)；
(2)若f(x)值域为R，则ax2+2x−1可以取到(0,+∞)的任何数，
令ℎ(x)=ax2+2x−1，
当a=0时，ℎ(x)=2x−1，显然可以取到(0,+∞)的任何数，故成立；
当a>0时，ℎ(x)=ax2+2x−1开口向上，只需要其ℎ(x)min≤0，
即Δ≥0，即4+4a≥0，解得a≥−1，又a>0，故a>0；
当a0、a