2026年新教材北师大版数学暑假七升八衔接讲义第09讲 轴对称与坐标变化（原卷版）

这是一份2026年新教材北师大版数学暑假七升八衔接讲义第09讲 轴对称与坐标变化（原卷版），共10页。试卷主要包含了实际问题中用坐标表示位置，用方向角和距离确定物体的位置，根据方位描述确定物体的位置，求对称轴条数，镜面对称问题，坐标与图形变化——轴对称，坐标系中的对称，坐标系中的动点问题等内容，欢迎下载使用。
典型例题一 实际问题中用坐标表示位置
典型例题二 用方向角和距离确定物体的位置
典型例题三 根据方位描述确定物体的位置
典型例题四 求对称轴条数
典型例题五 镜面对称问题
典型例题六 坐标与图形变化——轴对称
典型例题七 坐标系中的对称
典型例题八 坐标系中的动点问题（不含函数）
知识点01 坐标与图形变化-对称
知识点01 平面上确定物体位置的方法
在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据，常用的方法如下：
1.行列定位法：用行数和列数表示物体的位置.
将平面分成若干行和若干列，然后利用平面上点所在的行数和列数表示平面上点的位置.
2.经纬定位法：只要知道一点的纬度和经度，就可以确定这点在地球仪上的位置.
3.方位角和距离定位法：用方向和距离确定平面上点的位置时，先要选择参照物，再根据物体相对于参照物的方向和距离来表示.
PS：用方位角和距离确定物体的位置时，一般方向在前，距离在后，且方向和距离都要有，两者缺一不可.
4.区域定位法：一般先将平面划分成横纵区域，然后用横纵区域的编号表示物体的位置，区域定位法一般用大写英文字母或阿拉伯数字来确定位置，其优点是简单、明了，缺点是不够精准.
5.方格定位法：一般地，在方格纸上，一点所在的位置由横向格数和纵向各数确定，可以记作（横向格数，纵向格数）或（水平距离，纵向距离）.
【即时训练】
1．（25-26八年级上·广东深圳·期末）五子棋，亦称“连珠”，是棋类竞技项目之一．某对弈情况如图所示，若在棋盘上建立了平面直角坐标系，黑子M的位置是，白子①的位置是，则白子②的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25八年级上·山西长治·课后作业）用(20，50)表示向东行驶20米，再向北行驶50米，那么(-50，-30)表示的意义是________．
知识点02 点的对称与点的距离
【考点解读】对于平面内任意一点，都有唯一的有序实数对和它相对应;对于任意一个有序实数对，在坐标平面内都有唯一的一点和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对一一对应，所以我们可根据坐标描出点的位置.
1、点的对称
设点A坐标为（x，y），点A关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），点A关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），点A关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）
2、点的距离
若点A坐标为（a，b），点B的坐标为（a，c），则线段AB的长为
若点A坐标为（a，b），点B的坐标为（d，b），则线段AB的长为
若点A坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），则线段AB的长为
【即时训练】
1．（25-26八年级下·上海松江·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．（2026·山西阳泉·一模）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则_____．
【典型例题一 实际问题中用坐标表示位置】
【例1】（25-26八年级上·广东深圳·期末）下列情形中，不能确定物体位置的是（ ）
A．北偏西B．清林路130号
C．301室3排5列D．东经，北纬
【例2】（25-26七年级下·湖北武汉·期中）北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．建立适当的平面直角坐标系，若表示“天玑”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天璇”的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【例3】（24-25七年级下·天津·阶段检测）如果“2街5号”用坐标表示，那么表示___________．
【例4】（25-26八年级上·陕西西安·阶段检测）2025年是红军长征胜利90周年，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为________．
1．（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为．
(1)请你根据题意，补充原点O和y轴；
(2)写出黑棋③和白棋④的坐标；
(3)五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标．
2．（25-26七年级下·山西忻州·期中）如图，这是某校的平面示意图，以正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为．已知教学楼的坐标为，宿舍的坐标为．
(1)在图中画出平面直角坐标系．
(2)操场的坐标为___________．
(3)若小明从操场出发，向北走了，再向东走了到达食堂，请在图中标出食堂的位置，并直接写出食堂的坐标．
3．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）某校开展“坐标识校园·定位寻社团”的实践活动，引导学生运用平面直角坐标系知识标注校园社团活动室位置，七年五班的小恺将各个活动室的位置标注在如图所示的平面直角坐标系中（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），其中点表示“乐器社团”的位置，点表示“舞蹈社团”的位置．
根据以上信息，完成下面的作答：
(1)点的坐标为________，点的坐标为________；
(2)小恺在标注位置时，误将“书法社团”的坐标看成了，并在图中标注成点，则“书法社团”的正确位置对应的点应在第________象限；
(3)若表示“合唱社团”的点在轴负半轴上，距离原点2个单位长度，请在平面直角坐标系中标出“合唱社团”的位置；
(4)在平面直角坐标系中，若将点，点，点用线段依次连接起来，得到三角形，则三角形的面积为________．
【典型例题二 用方向角和距离确定物体的位置】
【例1】（25-26八年级上·广东深圳·期末）根据下列表述，不能确定具体位置的是 （ ）
A．东经，北纬B．深圳市深南大道4013号
C．某港口南偏东D．城市影院6号厅6排6座
【例2】（25-26七年级上·重庆北碚·期末）如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则射线表示的方向是（ ）
A．北偏西方向B．北偏东方向
C．南偏东方向D．南偏东方向
【例3】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，货船B在港口A南偏西方向处，则港口A在货船B_________方向________处．
【例4】 （2025八年级上·全国·专题练习）如图，关于小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是________（填序号）．
①在距离学校处； ②在学校的东南方向；
③在西北方向处； ④在学校西北方向处．
1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）灯塔A在灯塔B的南偏东，A，B相距4千米，轮船C在灯塔B的正东，在灯塔A的北偏东，选用适当的比例画图确定轮船C的位置．
2．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）如图是某地平面图．
(1)从图中可以看出：菜市场在中心广场西偏_____°方向_______米处．
(2)老年活动中心在中心广场东偏北方向400米处，幼儿园在中心广场南偏东方向600米处．请在图上标出它们的位置．
3．（24-25七年级下·湖北襄阳·期末）慧慧和敏敏对着下列示意图，描述了超市的位置（图中小正方形的边长代表）．慧慧说：“超市的坐标是．”敏敏说：“图书馆在超市的西南方向．”
(1)根据慧慧和敏敏所说，直接在图中建立平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴；
(2)写出学校、少年宫的坐标；
(3)写出超市到少年宫的距离；
(4)乐乐说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上．”你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约为，请写出图书馆相对于公园的位置．
【典型例题三 根据方位描述确定物体的位置】
【例1】（25-26七年级下·广东广州·期中）以下描述中，能确定具体位置的是（ ）
A．明扬坐在第5排B．距广州南站2千米
C．北偏东D．东经，北纬
【例2】（2025·河北唐山·二模）如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（ ）
A．向西走150m， 再向南走80mB．向西走150m，再向左走80m
C．向南走80m，再向西走150mD．向南走80m，再向左走150m
【例3】（24-25七年级上·山西晋城·期末）如图，A、B、C三点分别代表邮局、医院学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中的点A应该是__________，点B应该是__________．
【例4】（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，,是的反向延长线.
（1）射线的方向是____________________________；
（2）的度数是_________________.
1．（24-25七年级上·河北张家口·期中）（1）用数对表示出下面地点的位置．
学校：（ ， ）；公园：（ ， ）
（2）小明家在学校以西100米，再往北200米处；小红家在学校以东300米处．在图中1分别标出他们两家的位置．
2．（24-25七年级上·广东广州·期末）某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在地，黄军的指挥所地地，地在地的正西边（如图）．部队司令部在地．在的北偏东方向上、在的北偏东方向上．
（1）______°；
（2）请在图中确定（画出）的位置，标出字母；
（3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从地出发，它们同时到达地．已知吉普车行驶了18分钟．到的距离是到的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及地到地的距离（速度单位用：千米/时）．
3．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）
在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说∶如图，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为）中，王家庄的坐标为；也可以说，王家庄在红星镇东北方向的地方．
还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域．如右下图：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每分成一份，正东方向为，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为），现发现2个目标，我们约定用表示点M在雷达显示器上的坐标，则：
（1）点N可表示为 ；王家庄位置可表示为 ；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为 ；
（2）= ；
（3）若有一家大型超市A在图中的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得为底角的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标．
【典型例题四 求对称轴条数】【例1】（25-26八年级下·北京怀柔·期中）如图，图中雪花的对称轴条数是（ ）
A．3B．4C．6D．12
【例2】（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）两个圆如图摆放，这个图的对称轴条数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【例3】（24-25七年级下·江西赣州·阶段检测）数学中有许多精美的曲线．如图，这是“三叶玫瑰线”，该图形有_______条对称轴．
【例4】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，由三个相同的等边三角形组成的轴对称图形上有一些虚线，其中是对称轴的有_______（填序号）．
1．（25-26七年级下·全国·课后作业）平面上的两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？作图试试看．
2．（25-26八年级上·河南周口·期中）如图1，棋盘上已经摆放好了3个棋子，如图2所示，再添加一个棋子后，这4个棋子恰好构成一个轴对称图形，直线m为对称轴．
(1)请仿照图2，用新方法在图3的棋盘格点上添加1个棋子，使4个棋子构成一个轴对称图形，并画出对称轴
(2)这样的添加方法共有_______种（含图2方法）．
3．（24-25七年级上·山东青岛·期末）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形，有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：
(1)非等边的等腰三角形有______条对称轴，非正方形的长方形有______条对称轴，等边三角形有______条对称轴；
(2)观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图和图都可以看作由图修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图和图中，分别修改图和图，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；
(3)小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；
(4)请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．
【典型例题五 镜面对称问题】
【例1】（24-25七年级下·贵州贵阳·阶段检测）一个车牌号在平面镜中的图象是，则实际车牌号为（ ）
A．JM—G9329B．JM—G6356
C．JM—C6326D．JM—G6326
【例2】（2025八年级上·全国·专题练习）平面镜中电子钟示数为“”，实际时间是（ ）
A．B．C．D．
【例3】（24-25八年级上·辽宁铁岭·期末）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______．

【例4】（24-25八年级上·江苏泰州·阶段检测）从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_______．
1．（24-25八年级上·全国·单元测试）如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？
2．（24-25七年级下·全国·课后作业）小强用火柴棒在桌上摆了一个不正确的等式，如图所示，你有没有什么办法，在不移动火柴棒的情况下，使桌面出现一个正确的等式？

3．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图所示是某一日小明从镜中看到的一串数字，请你说出实际上述数字是什么？
【典型例题六 坐标与图形变化——轴对称】
【例1】（25-26八年级下·山西临汾·期中）点关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【例2】（25-26八年级上·江苏连云港·期末）蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于轴对称，点的对应点为，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【例3】（25-26八年级下·重庆·期中）点和点关于轴对称，则的值为______．
【例4】（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC与关于x轴对称，则点A的对应点的坐标为______．
1．（25-26八年级上·四川成都·期末）的各顶点坐标分别为，，．
(1)在如图的网格中，画出坐标系；
(2)作关于轴对称的图形的(点、是对应点；点、是对应点)；
(3)在（2）的条件下，求四边形的面积．
2．（25-26八年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C均在格点上，直线l过且平行于y轴．
(1)点A的坐标为_________，点与点B关于x轴对称，则_________，_________．
(2)画出关于直线l的轴对称图形，并求出的面积．
(3)在直线l上找到一点P，使得周长最小，请画出点P的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
3．（25-26八年级上·辽宁盘锦·期末）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
(1)请以轴为对称轴，画出与对称的；
(2)点与点关于轴对称，求的值；
(3)如果要使与全等，那么不同于点的格点的坐标是_________．
【典型例题七 坐标系中的对称】
【例1】（25-26八年级上·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ）
A．B．C．D．
【例2】（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知关于轴的对称点为，则的值是（ ）
A．5B．C．D．1
【例3】（2026·山东枣庄·一模）平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是______．
【例4】（25-26八年级下·北京·期中）我们规定：若在平面内，一个图形从点A出发沿着水平竖直水平（或者竖直水平竖直）方向平移到点B的位置，则称连接点A、B的这条折线为“孙氏二级折线”（如图1）．数学组准备编写一个“连连看”游戏参加科技节展示活动，同学们将游戏页面中的全等形按规则连线并消掉，消掉全等形多者为胜．其中一项规则是：如果两个全等形被“孙氏二级折线”连接（如图2），那么这两个图形就可以消掉．但编写“孙氏二级折线”的程序遇到算法问题，这时聪明的小孙想出一种方法：建立平面直角坐标系（如图3），先作点A关于轴的对称点，然后作点关于轴的对称点，便可得到点与点的坐标关系．老朱夸奖小孙巧妙地利用数形结合的数学思想解决了问题，并把这种对称命名为“孙氏原点对称”．例如已知点，经过“孙氏原点对称”后得到点的坐标就是．若点坐标为，点经过“孙氏原点对称”得到的对应点坐标为_____．小孙又对问题进行深入研究：若仍然先将点关于轴对称，再关于平行于轴的直线作对称，这样对于游戏中各种类似情况都可以解决了！老朱对小孙的想法赞不绝口，把这种点的对称关系命名为“孙氏超级对称”．若点与“孙氏超级对称”，则_____．
1．（25-26八年级上·陕西西安·周测）平面直角坐标系内，已知点，点，点是点关于的对称点．
(1)求点的坐标；
(2)若点在轴上，过点作直线轴，点关于直线的对称点是点，那么当的面积等于24时，求点的坐标．
2．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在的正方形网格中有四个格点（网格线交点）A，B，C，D．以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．
(1)请在网格中建立平面直角坐标系．
(2)①原点是格点________；
②格点A，B，C，D中，关于坐标轴对称的两点是________．
(3)若格点A到x轴的距离为2，则格点D关于y轴对称的点的坐标为________．
3．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：
(1)将A，B，C三点横坐标保持不变，纵坐标分别乘，所得的点分别记为D，E，F；在平面直角坐标系中画出；
(2)在平面直角坐标系中画出关于y轴对称的（其中点D，E，F的对称点分别为点M，N，P）；
(3)在（2）的条件下，若点是线段上的任意一点，则点G在线段上的对应点的坐标为________．
【典型例题八 坐标系中的动点问题（不含函数）】
【例1】（24-25七年级下·河北邯郸·期中）已知点，点P为直线上一点，且，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．或D．或
【例2】（24-25七年级下·天津北辰·期中）如图，在平面直角坐标系中，，一动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环运动，则第100秒点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【例3】（25-26八年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，点，经过点A的直线轴．若为直线上的一个动点，则当线段的长度最小时，点的坐标为_______．
【例4】（24-25七年级下·湖北黄石·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为__________．
1．（25-26八年级上·重庆·阶段检测）如图1，在平面直角坐标系中，点，点B在x轴正半轴上，连接、，．
(1)直接写出点A、点B的坐标；
(2)动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为t，是否存在某一时刻，若存在，请求出时间t，并说明理由．
2．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点在x轴负半轴上，点在x轴正半轴上，点C在y轴负半轴上，，且m，n满足．设直线经过点且直线轴．
(1)求A，B两点坐标．
(2)若点P是射线上异于点D的一个动点，设点P的纵坐标为t，用含t的式子表示的面积S．
(3)在（2）的条件下，点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，当的面积等于的面积的2倍时，求点P运动的时间．
3．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）【阅读材料】“辅助线法”是常见的一种构造全等的方法，如图，直线经过等腰直角三角形的直角顶点，你能在图中构造全等吗？小胖在图1中做了全等的构造，你能在图2中按此方法构造全等吗？请补全图形．
【解决问题】如图3，在平面直角坐标系中，，，以A为旋转中心将线段顺时针旋转形成线段．求出点C坐标及的面积；
【拓展延伸】如图4，点为y轴负半轴上一动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，为腰作等腰直角三角形，过D作轴于点E，求的长（用含m的式子表示）？
1．（24-25七年级下·广西贵港·期末）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的图形是( )
A．B．C．D．
2．（24-25七年级下·全国·单元测试）确定一个地点的位置，下列说法正确的是（ ）
A．偏东30°，1000米B．西北方向
C．距此500米D．正南方向，距此600米
3．（25-26七年级下·陕西渭南·期中）如图是2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会的吉祥物蒂娜（），建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25七年级下·山东济宁·期中）如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（ ）
A．B．C．或D．无法确定
5．（2025·海南海口·模拟预测）如图，与关于y轴对称．如果中的任意一点M的坐标为，它的对应点N的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25六年级上·河南商丘·期中）圆是轴对称图形，它有_____条对称轴，每条对称轴都是这个圆的_____所在的直线．
7．（24-25八年级上·内蒙古乌海·期末）河对岸的大楼上镶嵌的钟面在河水中的倒影如图所示，则实际时间是_________．
8．（24-25七年级下·山东济宁·期中）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用表示，“炮”所在的位置用表示，那么“帅”所在的位置可表示为______．

9．（24-25七年级上·四川成都·期中）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B．C．D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中(______，______)，(______，______)，______(，______)；
（2）若图中另有两个格点M．N，且，，则应记为______．
10．（25-26八年级上·广东深圳·期中）平面镜成像的本质是轴对称，镜面为对称轴，像与物关于镜面所在的直线成轴对称．如图是人眼看到烛焰在平面镜中成的像，若以桌面所在直线为x轴，以镜面所在直线为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．若某一时刻烛焰S的坐标为，虚像对应点的坐标为，则的值为__________．
11．（25-26七年级下·重庆永川·期中）小明从A处出发向北偏东走了，到达B处；小刚也从A处出发、向南偏东走了，到达C处．
(1)用表示，画图表示A、B、C三处的位置；
(2)用表示方向的角和距离表示A处相对于C处的位置；
(3)在图上量出B处和C处之间的距离、求出小明和小刚两人实际相距多少米．
12．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）如图，已知点A和点B的坐标分别为和．
(1)在图中建立适当的平面直角坐标系；
(2)点C的坐标为______，点C关于x轴的对称点的坐标为______．
13．（2025八年级上·江苏·专题练习）认真观察图甲，其中每个小正方形的边长都是1．
(1)①图甲中阴影部分构成的图案是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，请说明理由．
②图甲中阴影部分的面积是多少？
(2)请在图乙中设计出至少有两条对称轴且面积与图甲中阴影部分面积相等的一个轴对称图形．
14．（25-26八年级上·安徽六安·期末）如图，正方形网格中，建立平面直角坐标系，是格点三角形（顶点都在格点上的三角形）．
(1)画出关于轴对称的：
(2)若点为边上一点，请直接写出点经过（1）中的一次图形变换后的对应点的坐标________．
15．（25-26七年级下·黑龙江佳木斯·期中）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动．
(1)点的坐标为___________；当点移动5秒时，点的坐标为___________．
(2)在移动过程中，当点移动11秒时，求的面积．
(3)在（2）的条件下，轴上是否存在点，使与的面积相等．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．