广东省深圳市龙岗区2025-2026学年下学期八年级期末考试数学试卷

这是一份广东省深圳市龙岗区2025-2026学年下学期八年级期末考试数学试卷，文件包含第3课太平天国运动同步练习原卷版20262027学年统编版历史八年级上册docx、第3课太平天国运动同步练习解析版20262027学年统编版历史八年级上册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．未来将是一个可以预见的AI时代，以下是四个人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
2．如图，天平左边的苹果质量为x克，右边的砝码质量为 200克，则x的取值范围可表示为( )
A．x200D．x≥200
3．如图是一把三角结构的实木餐椅，其侧面椅腿可抽象成△ABC，点D，点E分别为边AB，AC的中点，若椅腿张开的水平距离BC=80cm，则椅腿横梁DE的长为( )
A．30cmB．40cmC．50cmD．60cm
4．如图， 已知屋顶的主桁架△ABC 是等腰三角形，AB=AC， ∠A=70°， 点D是桁架AB边上的一点，为了加固屋檐，延长CB至点E，使得BD=BE，则∠E 的度数是( )
A．22.5°B．25°C．27.5°D．35°
5．正八边形受力均匀、结构稳固，还兼具良好的对称美感，常被用于数码产品外观设计．如图，某品牌手机后置镜头外沿设计为正八边形，则该正八边形的内角和是( )
A．900°B．1080°C．1260°D．1440°
6．如图，长和宽分别为x、y的长方形的周长为10，面积为6，则 x2y+xy2的值为( )
A．15B．30C．60D．120
7．深圳龙岗大运片区绿色出行普及度高，某新能源电动车专卖店计划采购甲、乙两种型号电动车．已知乙型电动车的单价比甲型的单价多0.2万元，用12万元购进甲型的数量和20万元购进乙型的数量相等．设甲型电动车的单价为x万元，由题意可列方程( )
A．12x=20x+0.2B．20x=12x+0.2
C．12x=20x−0.2D．20x=12x−0.2
8． 将一副直角三角板如图放置， ∠ADB=∠ADC=90°，AD=DC，作∠ABD的平分线交AD于点E，若 AC=32,则DE的长为( )
A．3B．2C．1D．32
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
9．因式分解：x2+14x+49= ．
10．若分式 x2−4x−2的值为零， 则x= ．
11． 如图， ∠1， ∠2， ∠3是△ABC的三个外角， 则∠1+∠2+∠3= ．
12． 如图， 一次函数y= ax+b和y= kx的图象交于点 P(2，3)， 则关于x的不等
式 ax+b>kx的解集为 ．
13．如图， 在梯形ABCD中，AB∥CD， ∠D=90°， BC的垂直平分线分别交AD， BC于点E和点 F， 若AD=5， CD=2AB=4， 则AE的长为 ．
三、解答题(本题共7 小题，共61分)
14．解不等式组： 2x−73，x为自然数)，通过裁切，恰好能铺满这条L型走廊．请问这条L型走廊的面积是“智慧数”吗?请说明理由，并求出舞台的边长．
20．综合与探究
【定义】我们将有一组邻边相等且有两个邻角为直角的四边形称为“邻等双直四边形”．
【示例】如图1， 在四边形ABCD中， 若AB=AD， ∠C=∠D=90°， 则四边形ABCD 是“邻等双直四边形”．
（1）【概念辨析】
用分别含有30°或45°的直角三角形纸板拼出上面3个四边形，其中有一个不是“邻等双直四边形”，则这个图形是 (填序号)；
（2）【问题解决】
如图1， 在“邻等双直四边形” ABCD中， AB=AD， ∠C=∠D=90°， 连接BD．
求证： BD平分∠ABC；
（3） 如图2， 已知， ∠A=∠B =90°， 在射线BE上作出点C，使得四边形ABCD 是“邻等双直四边形”，且对角线 BD是其一内角的角平分线；
(要求：尽规作图，保留作图痕迹，不写作法)
（4） 【联系拓广】
如图3， 在△ABC中，AB=AC， ∠A=90°， 点D是△ABC内部一点且满足AB=2AD， 将线段AD绕点A 顺时针旋转90°得到AE， 连接BD， CD， CE，当四边形AECD为“邻等双直四边形”时，求 S△BCDS△ACD的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】(x+7)2
10．【答案】-2
11．【答案】360°
12．【答案】x-4，
解不等式②得x≥-1，
∴不等式组的解集为x≥-1
15．【答案】解：1x+1+1÷x2−4x2+2x+1
=1+x+1x+1÷x+2x−2x+12
=x+2x+1⋅x+12x+2x−2
=x+1x−2,
当x=-3时，
原式 =−3+1−3−2
=25
16．【答案】（1）解：∴△A1B1C1为所求；
（2）(5，-1)
17．【答案】（1）解：方法1： 选择 ① AE∥CF
理由如下：
∵AE∥CF，
∴∠AEB=∠CFD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD， AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF 中，
∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形
方法2： 选择 ②DF=BE
理由如下：
连接AC，与BD交于点O
∵DF=BE
∴ DF-EF =BE-EF
即BF=DE
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC， OB=OD，
∴OB-BF=OD-DE
即OF=OE
∴四边形AECF 是平行四边形；
（2）解：连接AC，与BD交于点O
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，
OD=12BD=12×6=3
∵BD⊥CD
∴∠ODC=90°
∴OC=OD2+CD2=32+42=5
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=2OC=2×5=10
18．【答案】解：任务1：解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天能铺设1.25x米，根据题意，得 3000x−30001.25x=30,
解得x=20，
经检验，x=20时是原方程的根
乙： 1.25x=1.25×20=25 (米)，
答：甲工程队每天铺设管道20米，乙工程队每天铺设25米．
任务2：解：设安排乙工程队工作a天，
根据题意，得 2×3000−25a20+3a≤320,
解得a≤40，
答：最多可安排乙工程队工作40天.
19．【答案】（1）①③
（2）解：设k是自然数，
∵k+12−k2.
=(k+1+k)(k+1-k)
=2k+1
∵2k+1表示自然数中所有的奇数，
∴自然数中所有的奇数都是“智慧数”.
（3）解：走廊的面积是“智慧数”
理由： (x+7)(x-3)
=x2+4x−21
=x2+4x+4−25
=x+22−52
答：走廊的面积是“智慧数”，舞台的边长为5米．
20．【答案】（1）③
（2）证明：如图，连接BD
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠C=∠ADC=90∘
∴∠C+∠ADC=180∘
∴BC∥AD
∴∠CBD=∠ADB
∴∠ABD=∠CBD.
∴BD平分∠ABC
（3）解：点C 就是所要作的点
方法1：
方法2：
（4）解：令AD=1，AB=2
∵线段AD绕点A 顺时针旋转90°得到AE
∴AE=AD， ∠EAD=90°
又∠BAC=90°
∴∠CAE=∠BAD
∵AB=AC
∴△EAC≌△DAB (SAS)
①当∠AEC=90°时， ∠EAD=90°，AE=AD， 四边形AECD为“邻等双直四边形”
延长BD与CE交于点 F
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴四边形AEFD 为矩形
∵AE=AD
∴矩形AEFD为正方形
∴DF=EF=AD=1
在Rt△ABD中， BD=AB2−AD2=22−12=3
∵BD=CE=3
∴CF=3−1
∴S△BCDS△ACD=12×BD×CF12×AD×DF=12×3⋅(3−1)12×1×1=3−3
②当∠ADC=90°时， ∠EAD=90°， AE=AD，四边形AECD为“邻等双直四边形”
过点 D作 DH⊥AB于点 H.
∵AE=AD=1， AC=AB=2， ∠EAD=90°
∴∠ACD=30°
∵∠ADC+∠EAD=180°
∴AE∥CD
∴∠EAC=30°
∵△EAC≌△DAB
∴∠DAB=∠EAC=30°
∴DH=12AD=12
∴S△BCD=S△ABC−S△ACD−S△ABD=32−32
∴S△BCDS△ACD=32−3212×AD×CD=12(3−3)12×1×3=3−1
∴S△BCDS△ACD的值为 3−3或 3−1如何安排工程队的施工任务
素材1
龙岗河是龙岗区的“母亲河”，全长约二十公里，它亲历了龙岗区发展成城市东部核心的点滴蜕变，见证了一代代龙岗人的青春年华．为了治理污水，提升河道生态功能，某改造项目组决定铺设一段全长3000米的污水排放管道，并通过招标的方式委托甲、乙两个工程队共同完成此任务．
素材2
乙工程队每天的工作效率是甲工程队的1.25倍，甲工程队单独完成铺设管道所需的天数比乙工程队单独完成所需天数多30天．
素材3
改造项目组要求铺设污水排放管道的总费用不超过320万元，甲、乙两个工程队每天的工程费分别为2万元和3万元．
问题解决
任务1
分析效率
甲、乙两个工程队每天铺设管道的长度分别是多少米?
任务2
分析任务量
最多可安排乙工程队工作多少天?
小深的枚举法
0=12−12;
1=12−02;
3=22−12;
4=22−02;
5=32−22;
7=42−32;
8=32−12;
…
小圳的代数推理法
通过观察发现O，4，8是“智慧数”，因此他猜想4的倍数都是“智慧数”，并给出如下证明：
设k是自然数，则
k+12−k−12
=k+1+k−1k+1−k−1
=2k×2
= 4k
4k表示自然数中所有4的倍数，因此4的倍数都是“智慧数”．