北师大版（2024）五年级上册（2024）小小设计师分享会学案设计

这是一份北师大版（2024）五年级上册（2024）小小设计师分享会学案设计，共10页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，欣赏与发现，探究活动一，探究活动二，动手设计——我是小小设计师，分享与评价，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
1. 【数学眼光】理解"密铺"的含义——无空隙、不重叠；能判断基本图形能否密铺。
2. 【数学思维】探索三角形、四边形密铺的数学原理——拼接点内角之和等于360°。
3. 【数学实践】模仿埃舍尔的设计方法，运用切割、平移等图形变换设计密铺作品。
4. 【审美创造】感受密铺的数学之美与艺术之美，在展示交流中学会欣赏与改进。
二、学习重难点
三、欣赏与发现（P31）
【知识链接】荷兰艺术家 M.C.埃舍尔以数学般的精确刻画了飞马、鱼、鸟等密铺图案，被称为"数学的艺术"。
1. 阅读课本第31页，什么是"密铺"？
密铺是指：用相同或不同的图形铺满一个平面，图形之间______、______。
2. 观察埃舍尔的飞马密铺作品，你发现了什么规律？
① 飞马之间是否留有空隙？______ ② 飞马是否重叠？______
③ 这些飞马的形状完全相同吗？______
3. 想一想：生活中哪些地方用到了密铺？请写出至少3个例子。
① ________________ ② ________________ ③ ________________
四、探究活动一：寻找密铺图形（P32）

【核心问题】哪些图形可以密铺？为什么？
1. 三角形能密铺吗？
用手中的等边三角形纸片或在下面的方格纸上尝试密铺。
观察拼接点：几个三角形拼于一点？这些角的和是多少度？

拼接点处有______个角，角的总和 = ______°
结论：三角形______密铺。（能/不能）
2. 四边形能密铺吗？
用手中的四边形纸片或在下面方格纸上试拼。把四个角标上序号 ∠1-∠4。

拼在一起的四个角分别是：______° + ______° + ______° + ______°
和 = ______°
结论：四边形______密铺。（能/不能）

3. 正五边形能密铺吗？
(1) 正五边形每个内角 = ______°
(2) 拼于一点：______° × ______ = ______°
(3) 这个和等于360°吗？______
结论：正五边形______密铺。（能/不能）
4. ★ 我的发现——密铺的数学原理
拼接点处各内角之和 = ______°即可密铺。
五、探究活动二：飞马图形切割平移法（P31/P33）
1. 课本中飞马的制作步骤填空：
步骤一：把一个______（或其他能密铺的基本图形）画在纸上。
步骤二：从图形的一边"切割"出一个形状。
步骤三：把切出的部分______到对边。
步骤四：在上边切一个形状，______到下边。
步骤五：在上一步得到的图形上添加细节，就变成了飞马。
2. 为什么"每次变换要一样"？（在下面方格纸上试一试两种不同变换的效果）
六、动手设计——我是小小设计师（P33）
现在轮到你了！请按照步骤在下面的方格纸上设计一幅属于自己的密铺作品。
【第1步】选择基本图形（在□里打✓）
□ 正方形 □ 长方形 □ 三角形 □ 平行四边形 □ 自己选：______
【第2步】设计图形变换方案（填空）
我的基本图形是：____________
我切割的方向（上/下/左/右）：____________
平移到对边：____________ → ____________
另一组对边是否做变换？____________

【第3步】在下面的方格纸上设计密铺图案


【第4步】给作品添加创意细节

我的基本图形经过变换后像什么？____________________
我给它取的名字：____________________

【备用方格纸——可用于重新设计或测试另一种方案】


七、分享与评价（P34）

作品完成后，在小组内展示交流，完成以下评价量规。

【评价量规】请根据实际情况给自己打★（1-5颗★）



【交流讨论】
1. 你最欣赏小组内谁的什么作品？为什么？

2. 你的作品是通过怎样的图形变换得到密铺的？

3. 你的作品还有哪些可以改进的地方？


八、拓展延伸

1. 蜂巢六边形——正六边形能密铺吗？

正六边形每个内角 = ______°
计算：______° × ______ = ______°，等于360°吗？______
结论：正六边形______密铺。（能/不能）

2. 你还想研究什么问题？写下来。



参考答案
P31 欣赏与发现
1. 无空隙、不重叠
2. ①无空隙 ②不重叠 ③完全相同（形状大小相同）
3. 示例：地板砖、墙纸、蜂巢、马赛克、棋盘格、地砖
P32 寻找密铺图形
1. 三角形能密铺。拼接点6个角，角总和=180°×2=360°
2. 四边形能密铺。四内角和=360°。任意四边形都能密铺。
3. 正五边形每个内角=108°，108°×3=324°≠360°，不能密铺
4. 密铺原理：拼接点处各内角之和=360°
P31/P33 飞马切割平移法
1. 步骤一：正方形；步骤三：平移；步骤四：平移
拓展延伸
1. 正六边形内角=120°，120°×3=360°=360°，能密铺
2-3. 开放性答案教学重点
① 理解"密铺"的基本含义，能列举生活中的密铺实例；
② 探索能密铺的图形特征——拼接点内角和=360°；
③ 运用切割平移法设计简单的密铺图案。
教学难点
① 理解"正五边形不能密铺"的数学原因（108°×3≠360°）；
② 将基本图形通过切割、平移变换成能密铺的新图形；
③ 在实践中确保每次图形变换的一致性。
评价维度
评价标准
自评
探索密铺
能理解密铺的含义与数学原理
★★★★★
图形知识
能用切割平移法设计变换方案
★★★★★
模仿设计
能模仿埃舍尔方法完成作品
★★★★★
合作交流
能与同学分享思路并听取建议
★★★★★
吸收改进
能根据评价改进作品
★★★★★