2025-2026学年安徽省马鞍山市高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年安徽省马鞍山市高一（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数z=2026-2026i在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB和CD的中点，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知m,l为空间中不重合的直线，α，β，γ为空间中不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若m∥l,1⊂β，则m∥βB. 若m⊥α，l⊥α，则m∥l
C. 若m∥β，l⊂β，则m∥lD. 若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
4.若，是同一平面内两个不共线向量，则下列各组向量不能作为该平面的基底的是（ ）
A. 与2-B. --与
C. 2-3与4+6D. +2与+
5.已知数据x1，x2，…，x2026的平均数为11，标准差为3，则3x1-2，3x2-2，…，3x2026-2的平均数和标准差分别为（ ）
A. 33，9B. 33，7C. 31，9D. 31，7
6.已知向量=（1，），=（-2，0），则在上的投影向量为（ ）
A. （1，0）B. C. D.
7.一个箱子里有20个小球，分别以1～20编号.甲从中随机抽取1个小球，记下其编号.记事件A=“编号为奇数”，事件B=“编号为偶数”，事件C=“编号小于18”，事件D=“编号大于18”，则下列结论错误的是（ ）
A. A与B互斥B. A与B互为对立事件C. C与D互为对立事件D. B与D互为独立事件
8.在△ABC中，AB=6，AC=3，点D满足，，则csB=（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z满足|z|=1，是z的共轭复数，则（ ）
A. B. C. |z-2|的最小值为1D.
10.在边长为2的等边△ABC中，BC和AC的中点分别为D和E，点F满足，λ∈R，则（ ）
A. B. 向量与的夹角为60°
C. 的最小值为D. 的最小值为
11.六棱锥P-ABCDEF的高为，底面是边长为的正六边形.若该六棱锥的外接球半径为2，则顶点P与底面ABCDEF的中心之间的距离可能为（ ）
A. B. C. D. 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆锥的高为6，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的母线长为 .
13.某中学有高一年级学生1050人，高二年级学生1000人，高三年级学生950人.现采用在各年级中按比例分配的分层随机抽样，从三个年级共抽取60名学生进行身高调查，则高一年级抽取的学生数为 .
14.如图，在△ABC中，，AB=3，AC=2，，点E是CD的中点，AE与BC交于点F，则= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
从0，1，2，3，4，5，6这7个数中随机选择数，求下列事件的概率.
（1）若随机选择一个数，则这个数平方的个位数字为6；
（2）若随机选择两个不同的数，则这两个数之和的个位数字为6.
16.(本小题15分)
某市统计局统计了某城际地铁自开通以来的100天每天的客流量，发现它们都在0～25万人次之间，将它们分成5组（单位：万人次）：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，制作成如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）求这100天中客流量不少于10万人次的天数；
（3）假设这些数据在各组内均匀分布，估计这100天客流量的第75百分位数.
17.(本小题15分)
如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=2CD=2，BC=1.E为AB的中点，将△BCE沿着CE翻折成△PCE，如图2.
（1）若N为棱PC的中点，求证：PA∥平面DEN；
（2）当PD=1时，求二面角P-AE-C的余弦值.
18.(本小题17分)
已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若且.
（1）求角A；
（2）求△ABC面积的最大值.
19.(本小题17分)
如图，在三棱锥A-BCD中，AB=BC=AC=CD=2，BD=2，平面ABC⊥平面BCD.
（1）求三棱锥A-BCD的体积；
（2）求异面直线AC与BD所成的角的余弦值；
（3）若点E在棱AB上，当直线CE与平面ABD所成的角最大时，求该角的正弦值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】BCD
10.【答案】ACD
11.【答案】CD
12.【答案】4
13.【答案】21
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】a=0.08
85
18.125
17.【答案】连接AC，设AC∩DE=M，连接MN．

由四边形AECD为平行四边形可得，AC与DE互相平分，即点M是AC的中点，
又因为N为PC中点，所以PA∥MN．
因为PA⊄面DEN，MN⊂面DEN，
所以PA∥面DEN

18.【答案】

19.【答案】