2025-2026学年四川省眉山市仁寿县第一中学南校区高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年四川省眉山市仁寿县第一中学南校区高一（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设复数z=3-4i,则z的共轭复数的虚部为（ ）
A. -4iB. 4iC. -4D. 4
2.已知某弹簧振子的运动方程为，则该弹簧振子的振幅、初相分别是（ ）
A. 振幅是2，初相是B. 振幅是-2，初相是
C. 振幅是-2，初相是D. 振幅是2，初相是
3.关于向量，下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4.已知一组数据：4，6，a,10，12，14的平均数为9，则这组数据的第60百分位数为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
5.如图，△A′B′C′是利用斜二测画法画出的△ABC的直观图，其中A′C′∥y′轴，A′B′∥x′轴，且A′B′=B′C′=1，则△ABC的边BC=（ ）
A. 1
B.
C.
D. 3
6.已知向量，，则“x=4”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7.已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则圆锥表面积为（ ）
A. 35πB. 36πC. 39πD. 43π
8.=（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z1，z2，则下列结论正确的是（ ）
A. 若z2≠0，B.
C. 若|z1|=|z2|，则D. 若，则z1=z2=0
10.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为底面ABCD的中心，Q是棱A1D1上动点，N为线段AQ的中点，下列命题正确的是（ ）
A. 过A、Q、M三点的平面截正方体所得截面是梯形
B. C、M、N、Q四点共面
C. 直线BC与QM所成角余弦值
D. 三棱锥A-DMN的体积是定值
11.某地区2025年2月至10月地方一般公共预算收入累计的统计图表如下（条形图为月累计值，折线图为与上年同月累计值的环比增长率）：下列说法正确的是（ ）
A. 该地区2025年每月的地方一般公共预算收入一直递增
B. 2025年9月该地区的地方一般公共预算收入比2024年9月高
C. 2025年8月该地区的地方一般公共预算收入超过22亿元
D. 2024年前9个月，该地区地方一般公共预算收入平均数高于20亿元
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某汽车4S店欲通过分层随机抽样了解A、B、C三个小区居民对新能源汽车的购买意愿.已知这三个小区的人口分别为1200人、800人、500人，若总样本量为100人，则应从C小区抽取 人.
13.已知三个数值x1，x2，x3的方差是1，对任意的最小值是 .
14.已知球O的体积为4π，A，B，C，D四点均在球O的球面上，△ABC为等边三角形.若DA=DB=DC=，则△ABC的面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量.
（1）求；
（2）若，求实数k的值.
16.(本小题15分)
为了提高市民的环保意识，某市举行了环保知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作出了如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值；
（2）从频率分布直方图中，估计本次竞赛成绩的众数和平均数；
（3）认定成绩位于前百分之六十的考生为良好，请你估计良好认定的分数线是多少.（保留整数）
17.(本小题15分)
如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，，E是BC的中点，AE∩BD=M，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使B1M⊥平面AECD.
（1）求证：AE⊥平面B1MD；
（2）求二面角B1-DC-A的大小；
（3）在线段B1C上是否存在点P，使得MP∥平面B1AD，若存在，求CP的长；若不存在，说明理由.
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,满足acsB=b（2-csA），点D在BC上，AD平分内角A.
（1）求的值；
（2）若，，求△ABD的面积；
（3）若AD=kAC，求实数k的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数的部分图象如图所示.
（1）将f（x）的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向上平移两个单位长度得到函数g（x）.求函数g（x）的解析式与对称中心.
（2）已知，求的值.
（3）已知，利用函数y=φ（x）进行了一个棋盘游戏：有一个2025×2025的正方形棋盘，开始时将一颗棋子置于左下角（棋盘最左边的边界线与最下边的边界线的交点），每走一步移动1格，且在第n（n≥1，n∈N）步时，若，则将棋子向上前进一步，否则将棋子向右前进一步，棋子走到棋盘最右边的边界线或最上边的边界线时停止，若棋子停在棋盘最上边的边界线，求实数λ的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】AB
10.【答案】BCD
11.【答案】BD
12.【答案】20
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】；
6．
16.【答案】0.008；
65，71.8；
61
17.【答案】证明见解答； 45°； 存在；，
18.【答案】 6
19.【答案】，对称中心为，k∈Z