2025-2026学年重庆市大渡口区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年重庆市大渡口区八年级（下）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.式子有意义的条件是（ ）
A. x≠2B. x≠0C. x≠1D. x=2
3.在直角坐标系中，点P（-2，3）向左平移3个单位长度后的坐标为（ ）
A. （3，6）B. （1，3）C. （1，6）D. （-5，3）
4.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的为（ ）
A. AB∥CD，AD∥BCB. AB=CD，AD=BC
C. AB∥CD，AD=BCD. AB∥CD，AB=CD
5.已知a＞b,下列不等式一定成立的是（ ）
A. 3a＞3bB. a-2＜b-2C. -a＞-bD. a+1＜b+1
6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
7.李老师去文具店购买学习用品.他先用96元买了笔记本若干本，又用120元买了绘画本若干本.已知所买绘画本的单价是笔记本单价的1.5倍，李老师所买笔记本比绘画本多2本.设购买一本笔记本需x元，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，Rt△OAB中的OB与x轴重合，∠OBA=90°，AB=OB=2，将△OAB绕原点O顺时针旋转45°后得到△OA1B1，将△OA1B1绕原点O顺时针旋转45°得到△OA2B2…，如此继续下去，连续旋转2026次得到△OA2026B2026，则点B2026的坐标是（ ）
A. （0，-2）
B. （0，2）
C. （-2，2）
D. （1，-1）
9.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，过点B作BF⊥CD于点F，连接EF，若BF=AB，∠BAD=α，则∠EFC的度数为（ ）
A. B. C. 2α-90°D.
10.已知关于x的整式A=2x+1，B=3x-a,其中a为常数，则下列说法：
①若A•B=6x2+7x+m,则m=2；
②若方程的解为，则；
③若对于任意的x,的值均为整数，则所有符合要求的整数a的值有8个.
其中正确的有（ ）个.
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解：a2b-16b= .
12.一个正多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数是 .
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，D点在AB的中垂线上，，则BC的长为 .
14.解关于x的分式方程，若该分式方程产生增根，则m的值为 .
15.在▱ABCD中，AC⊥AB，∠B=45°，点E为AD上一动点，将△CDE延CE边翻折，使CD与BC边重合，点D落在BC上的D′处，若AB=4，则AE= .
16.规定一个四位数（a,b,c,d均为整数，且0＜a,b,c,d≤9），若a+d=10，b-c=1，则称这个数M是“义渡数”，将一个“义渡数”千位和百位上的数字组合成一个两位数，十位和个位上的数字组合成一个两位数，设，则P（4766）= ；若P（M）能被7整除，则满足要求的M的最大值与最小值的差为 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.先化简，再求值：，在-1，1，2中选取适当的一个作为x的值代入求分式的值.
18.某校开学初在超市购进A、B两种品牌的消毒液，购买A品牌消毒液花费了2500元，购买B品牌消毒液花费了2000元，且购买A品牌消毒液数量是购买B品牌消毒液数量的2倍.已知购买一瓶B品牌消毒液比购买一瓶A品牌消毒液多花30元.
（1）购买一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？
（2）学校决定再次购进A、B两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3200元，那么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解不等式（组）：
（1）3x-1≤2（x+1）；
（2）.
20.(本小题8分)
在学习平行四边形的判定后，小明发现在平行四边形ABCD的基础上继续添加某些条件，可以构造出一些新的平行四边形.于是他用圆规和直尺在AB上截取AE=AD，连接DE，作∠B的平分线与CD交于点F（保留作图痕迹），这时他发现四边形DEBF是平行四边形.完成下列证明过程.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，①______，
∴∠CFB=∠ABF，
∵BF平分∠ABC，
∴②______，
∴∠CFB=∠CBF，
∴③______，
∵AE=AD=BC，
∴AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，
即④______，
又∵DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形.
21.(本小题10分)
如图，在△OAB中，点B的坐标为（0，4），点A的坐标为（3，1）.
（1）将△OAB先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到△O1A1B1，画出△O1A1B1，点A1的坐标是______；
（2）将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△O2A2B2，画出△O2A2B2，点A2的坐标是______；
（3）求△A1A2A的面积.
22.(本小题10分)
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，连接AC，作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.
（1）证明：BE=DF；
（2）已知AC=21，EF=9，四边形ABCD周长为54，求AD的长.
23.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，过点A作AE⊥BC于点E，AB=5，BC=7，BE=3.动点P从点B出发，沿B→A→D运动，到达点D时停止运动.设点P的运动路程为x,△APE的面积为y1.
（1）请直接写出y1与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围；
（2）请在直角坐标系中画出y1的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）若直线y2的图象如图所示，结合你所画y1的函数图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围.（保留一位小数，误差不超过0.2）
24.(本小题10分)
已知函数y=-x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，函数y=kx+6的图象与x轴、y轴分别交于点C、D，且两个函数图象交于点.
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）若点F在射线AE上，使得△CEF的面积为，过线段OB中点G，作直线l⊥x轴，点P为y轴上一动点，作PQ⊥直线l于点Q，连接FP、QB，求FP+PQ+QB的最小值；
（3）若M为直线AB上的动点，∠MCE=45°，写出点M的坐标并选择一种情况写出解答过程.
25.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，点D为直线AB上一动点，连接CD.
（1）若CD平分∠ACB，BD=4，求CD的长度.
（2）如图2，当点D在AB延长线上时，以CD为边在CD左侧作等边△CDE，点F是DE的中点，连接BF交CD于点G.若∠BGC=∠BCE，求证：BE=FG+BF.
（3）将CD绕点C顺时针旋转45°得到线段CD′，连接AD′，当AD′取得最小值时，将△ACD′延AD′翻折得到△AD′C′，连接CC′，直接写出∠ACC′的角度.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】b（a+4）（a-4）
12.【答案】12
13.【答案】
14.【答案】-2
15.【答案】
16.【答案】113
8322

17.【答案】，当x=2时，原式=2．
18.【答案】购买一瓶A品牌消毒液需50元，一瓶B品牌消毒液需80元
最多可以购买27瓶B品牌消毒液
19.【答案】x≤3 x＜-12
20.【答案】；①AB∥CD；②∠CBF=∠ABF；③CF=CB；④DF=BE．
21.【答案】如图，△O1A1B1即为所求，点A1的坐标是（1，-3）；
（-1，3）
10
22.【答案】∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF．
∴△ABE≅△CDF（AAS），
∴BE=DF
AD的长为17
23.【答案】解：∵∠D=90°，AD∥CE，
则CD⊥CE，
即∠C=90°=∠D=∠AEC，
则四边形AECD为矩形，
在Rt△ABE中，AB=5，BE=3，则AE=4=AD，
则矩形AECD为边长为4的正方形；
（1）当点P在AB上运动时，
过点P作PH⊥AE于点H，

则y1=AE×PH=4×AP×sin∠BAE=2×（5-x）×=-x+6（0≤x≤5），
当点P在AD上运动时，
同理可得：y1=2x-10（5＜x≤9），
即y1=；
（2）当x=0时，y1=6，当x=5时，y1=0，当x=9时，y1=8；
将上述坐标描点连线绘制图象如下：

从图象看，当0≤x≤5时，y1随x的增大而减小，当5＜x≤9时，y1随x的增大而增大（答案不唯一）；
（3）从图象看，当y1＞y2时x的取值范围为：0≤x＜3.3或7.2＜x≤9（答案不唯一）．
24.【答案】y=2x+6
12
①当点M在点E的右侧时，如图，

过点E作EN⊥CM于点N，过点N作NH⊥x轴于点H，过点E作ES⊥HN的延长线于点S，
∴∠ENC=∠ESN=∠NHC=90°，
∴∠SEN=90°-∠ENS=∠CNH，
∵∠ECM=45°，
∴△CEN是等腰直角三角形，且CN=EN，
∴△ESN≌△NHC（AAS），
∴ES=NH，CH=SN，
∵C（-3，0），，
∴CH=xy-（-3）=xy+3，，NH=yN，，
∴，
解得，
∴，
设直线CN的解析式为 y=kx+b（k≠0），
将C（-3，0）、分别代入，
得，
解得，
∴直线CN的解析式为，
联立，
解得，
∴；②当点M在点E的左侧时，如图，

过点E作EN⊥CM于点N，过点N作NH⊥x轴于点H，过点E作ES⊥HN的延长线于点S，
由①同理可得△ESN≌△NHC（AAS），
∴ES=NH，CH=SN．
由①同理可得：，NH=yN，CH=-3-xN，．
∴，
解得，
∴，
由①同理可得，直线CN的解析式为y=-3x-9，
联立，
解得，
∴；综上所述，或
25.【答案】
如图，延长BF至点M，使得BF=FM，连接DM，在AB上取点N，使得BN=BC，

∵F是DE的中点，
∴DF=FE，
在△BEF和△MDF中，
，
∴△BEF≌△MDF（SAS），
∴∠MDF=∠FEB，BE=DM，
∴MD∥BE，
∵∠CBN=60°，BC=BN，
∴△BCN是等边三角形，
∴∠BCN=60°，BC=CN，
∵△DCE是等边三角形，
∴∠DCE=60°，DC=CE，
∴∠ECB=60°+∠BCD=∠DCN，
在△ECB和△DCN中，
，
∴△ECB≌△DCN（SAS），
∴∠EBC=∠DNC=60°=∠BCN，
∴CN∥BE∥MD，
∴∠DCN=∠MDC，
又∵∠DCN=∠BCE=∠BGC=∠DGM，
∴∠MDC=∠DGM，
∴BE=DM=MG=MF+FG=BF+FG
75°