2025-2026学年河南省南阳市方城县第一高级中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年河南省南阳市方城县第一高级中学高一（下）期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.与-420°角终边相同的最小正角是（ ）
A. B. C. D.
2.已知扇形的周长为8，面积为4，则扇形圆心角的弧度数为（ ）
A. 2B. 2或C. 4D. 4或2
3.在平行四边形ABCD中，，，则=（ ）
A. B. C. D.
4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a=2，B=，b=x（x为常数），若该三角形有两个解，则x的取值范围是（ ）
A. （2，4）B. C. D. （1，2）
5.已知向量，是将绕起点逆时针旋转角90°后得到的向量，且，则=（ ）
A. B. C. 3D.
6.圣•索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点．其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）
A. 20mB. 30mC. D.
7.已知函数在区间上单调递增，且在区间[0，π]上存在唯一一条对称轴，则ω的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，AB⊥AD，点P为矩形ABCD所在平面内任意一点，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.如图是函数的部分图像，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知平面向量，满足，，，则（ ）
A. B. 与的夹角的余弦值为
C. D. 在上的投影向量的坐标为
11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，，D是边AB的中点，，则（ ）
A. △ABC是等腰三角形B. a=4
C. △ABC的面积为D. △ABC的周长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面向量，，若与的夹角为锐角，则实数x的取值范围为______.
13.函数y=的定义域为______.
14.如图，在平面四边形ABCD中，AB=7，BC=8，CD=4，cs∠CAB=，∠BCD=，则△ACD的面积是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知角α的终边经过点，且.
（1）求t和csα的值；
（2）求的值.
16.(本小题15分)
已知平面向量，满足||=2，||=1，且（-2）•（2+）=3.
（Ⅰ）求与的夹角θ；
（Ⅱ）若向量=t+（1+t），t∈R，且⊥，求t及||.
17.(本小题15分)
在Rt△OAB中，OA=OB=1，G为△OAB的重心.过点G的直线分别交射线OA，OB于P，Q两点.
（1）设，，试用，表示；
（2）若，求；
（3）若，，求m+n的最小值.
18.(本小题17分)
已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π.
（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴；
（2）若函数g（x）=f（2x）-a在区间上恰有3个零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3）.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求sin（2x1+x2-x3）的值.
19.(本小题17分)
如图，某水域的两条直线型岸边l1，l2交于点A，点B在l1上，且AB=4千米，某渔民准备经过点B安装一直线型隔离网BC（C在l2上），围出△ABC养殖区，D是线段BC的中点，且AD=2千米.设BC=x千米，AC=y千米.
（1）当x=6时，求y的值.
（2）将y表示成x的函数.
（3）该渔民至多可以围出多少平方千米的养殖区？并求出此时隔离网BC的长度.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】BC
10.【答案】BCD
11.【答案】AC
12.【答案】
13.【答案】（1，3]
14.【答案】15
15.【答案】， -1
16.【答案】；
，．
17.【答案】
18.【答案】；，k∈Z （i）；（ii）
19.【答案】 8平方千米，千米