小学数学苏教版（2024）四年级上册（2024）两、三位数除以整十数第一课时教案

这是一份小学数学苏教版（2024）四年级上册（2024）两、三位数除以整十数第一课时教案，共5页。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在数与运算领域强调“通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性。”[1]在小学“数与运算”的序列中，“除数是两位数的除法”是整数运算的终结单元与关键节点。其中，“除数是整十数的口算除法”作为单元的起始课与种子课，具有奠基性作用。它突破了以往表内除法及除数是一位数除法中“计数单位运算”相对隐性的状态，首次将“计数单位运算”的显性操作推至前台，实现了算法思维从“计数单位个数运算”到“以计数单位运算”的深刻转变，从而承上启下，为后续复杂的运算以及小数运算、分数运算的学习奠定了不可或缺的认知基础。在教学中如何帮助学生从计数单位这一角度充分理解运算的本质，从而感悟整个除法运算的一致性。笔者就此展开了研究与课堂实践。
教学目标：
1.结合具体事例，经历学习几百几十除以整十数的口算方法的过程。
2.了解列表法，会口算简单的几百几十除以整十数的除法。
3.在自主计算、交流的过程中，获得成功的学习体验，体验算法的多样化。
教学重难点：
探索口算算理及算法。
教学过程：
一、情境导入，问题启理
1.开门见山，揭示课题。
师：同学们，今天我们继续研究除法。（板书课题）今天研究的除法与之前学习的除法有什么不一样？
生：之前学习的除法，除数是一位数，今天的除法除数是整十数，是两位数。
师：从今天开始我们研究除数是两位数的除法，我们从最简单的除数是整十数的口算除法研究起。
2.情境导入，提出问题。
师：今年果园大丰收，让我们一起来看情境图。通过情境图你发现了哪些数学信息？
生：鸭梨的产量是60吨，苹果的产量是20吨。
师：你能根据这两个数学信息，提一个用除法解决的问题吗？
生：鸭梨的产量是苹果的几倍？
师：你提的问题很有研究价值，这个问题谁会列式？
生：60÷20（板书：60÷20）
【设计意图】开门见山直接揭示课题，让学生自主回顾旧知，发现新旧之间的差异，有助于学生自主建构知识体系；生活情境导入，教师鼓励学生根据信息提出问题，让学生感受到数学知识来源于生活又服务于生活。
二、思考交流，任务探理
1.理解运算的意义
师：你知道这个除法算式在这个情境中表示什么意思吗？
生1：60是20的多少倍？
生2：60里面有几个20？
2.发布任务，学生自主探究
师：知道了这个算式的意义，下一步你想研究什么？
生：怎么算？
师：请看活动要求。
学生自主学习后小组交流，教师全班巡视。
三、分层展示算法，多元说理
1.学生汇报，展示算法。
师：同学们都有了各自的想法，我们一起来交流一下吧，说说你们是怎么想的。
方法一：想乘算除
生1：我用的是乘法，因为20×3=60，所以60÷20=3。
师：这位同学通过算乘法得到了除法的结果，能说说怎么想到乘法了呢？
生1：因为乘法是除法的逆运算。
生2：因为商×除数=被除数。
师：这位同学通过乘除互逆的道理，把除法转化成了乘法，得出了结果。
方法二：从数的组成思考
生:3：我把60看成6个十，把20看成2个十，6个十÷2个十=3个十。
师：这位同学将数进行了分解，从数的组成的角度思考，对于这个想法你有问题吗？
生4：我们之前学过除数是一位数的除法，6个十÷2个一才等于3个十，在这里6个十÷2个十不等于3个十，应该等于3个一。
师：这位同学联系了以前的知识，验证出了结果，应该是3个一，很会思考问题。
教师转头对生3说：你明白了吗？
生3：明白了。（生3自主改正）
方法三：划0再除法
生5：我把60的零去掉，20的零去掉，算6÷2=3，所以60÷20=3。
生6：把60和20后面的两个0都去了，再算6÷2=3，所以60÷20=3。
师：这两位同学的方法很巧妙，都是通过划0再除的方法，把原来算式转化成了6÷2=3进行计算。
2.全班交流，分析算法。
（1）提炼三种算法的相同之处——用旧知解决新问题
师：我们一起来对比一下这三种方法。你觉得这三种方法在解决新问题时，有什么相同之处？
生：都转化成了我们以前学过的知识。
师：同学们真会学习，把新问题转化为我们已经熟悉的旧知识来解决，是一种非常重要的数学思想。
（2）评价算法，确定探究方向
师：三种算法你喜欢哪一种？为什么？
生1：我喜欢划0再除的方法，比较简单。
师：接下来我们的研究方向是顺着方法一乘法的方向继续研究呢？还是其他两种方法？
生2：如果数变大，乘法就比较难想了。
师：是啊，以后我们可以用乘法进行验算，要想进一步研究除法的算理，我们还需要对方法二和方法三做深入探究。
四、思辨明理——借助方格图进一步理解算理
1.交流困惑，初步感知计数单位的运算。
师：关于方法二和方法三，你还有什么困惑？
生1：把两个0去掉，最后这两个0要不要加上？
生2：划掉的那两个0去哪里了？
生3：把60和20的0挡住，算6÷2=3，最后为什么不要加上0呢？
师：谢谢同学们的困惑，只要有困惑，我们的思考才会越来越深入。接下来我们就来研究算法背后的道理，为什么这样算？刚才同学们提出的困惑谁又能解答呢？
学生面露难色。
2.感悟“计数单位÷计数单位=新的计数单位”
师：我国著名数学家华罗庚曾经说过：数缺形时少直观。我们借助老朋友——图形来研究运算背后的道理。我们用2个长方形分别表示60和20，竖着看是计数单位，横着看是计数单位的个数。我们先看被除数和除数的计数单位之间存在什么关系？
生1：被除数和除数的计数单位相等。
生2：它们的计数单位一样。
生3：它们的计数单位是1倍的关系。
师：你能用一个式子表示出它们的计数单位之间1倍的关系吗？
生1:10÷10=1（教师板书）
生2：被除数的计数单位÷除数的计数单位=商的计数单位
师边板书边说：这个式子能不能解释刚才同学们关于0的困惑？
生3：0在10÷10的过程中相互抵消了。
生4：0在算10÷10=1时，0就没有了。
生5：划掉的0在后面不用加上了，因为10÷10=1。
3.体会“计数单位个数÷计数单位个数=新的计数单位个数”
师：长方形横着看是计数单位的个数，同学们再借助方格图思考，它们的计数单位的个数存在什么关系？
生1：被除数的计数单位的个数是除数的3倍。
生2：用算式表示计数单位个数之间的关系是6÷2=3。
生3：关系式是计数单位个数÷计数单位个数个数=商的计数单位的个数。
3.小结算法与算理的感悟
师：通过上面的分析，你对算法和算理有什么新的感悟？
生1：原来运算与数的组成中计数单位和计数单位的个数是有关系的。
生2：我知道了划0是在表示计数单位之间关系10÷10=1。
生3：我知道了方法三中划0再算6÷2=3，是算的计数单位个数之间的关系。
生4：我发现算法简单，算理是算法背后的道理，有了算理，算法才成立。
五、理法联结，迁移用理
1.快问快答
80÷40 90÷30 120÷30 420÷60
快速说出得数，并说说你的算法以及算法背后的道理。
生小结：我用的最快的方法是划0再除，背后的道理都是先计数单位相除，再计数单位的个数相除，得到最后的结果。
2.整百数除以整十数
（1）感悟算法的多样性、算理的一致性
出示600÷20
师：谁会计算这道整百数除以整十数？
生1：我用划0再除的方法，，算60÷2=30，所以600÷20=30。
生2：看成60个十÷2个十，10÷10=1，60÷2=30，最后得30个一，就是30。
生3：看成6个百÷2个十，100÷10=10，6÷2=3，最后得3个十，就是30。
师：这道整百数÷整十数，同学们有不同的想法，对比这两种想法，有什么异同？
生1：想法一把600看成60个十，想法二把600看成6个百。
生2：计数单位相除这步不同，想法一是10÷10=1，想法二是100÷10=10。
生3：计数单位个数相除这步不同，想法一是60÷2=30，想法二是6÷2=3。
生4：结果都相同，都等于30。
生5：快速计算的方法都是被除数和除数各划一个0再除。
生6：思考过程是相同的，都是先用计数单位相除得商的计数单位，再用计数单位的个数相除得商的计数单位的个数。
……
师：通过刚才你们的分析，对算法与算理你又有什么新的感悟？
生1：计算同一道题可以有不同的算法。
生3：虽然算法不同，但是算理是一样的。
师：对，正如同学们所说，运算中算法可以是多样的，但算理是一致的。
（2）选择合适的运算策略，感悟算法的灵活性
出示300÷50。
师：请快速说出结果。
生1:60。
生2:6。
师：这道题的想法出现了分歧，让我们来借助图形分析一下，把300÷50看成3个百÷5个十，你发现了什么？
生1：计数单位的个数3÷5，不够除了。
师：怎么办？
生2：把300÷50看成30个十÷5个十，10÷10=1，30÷5=6，最后得6个一，也就是6。
师：在计数单位的个数不够除时，我们可以把计数单位与个数相互转化，选择合适的算法。
六、反思评价，拓展通理
1.拓展到除数是整百数以及更大数的除法
师：今天我们学习了除数是整十数的除法，掌握了算法，理解了其中的道理，你觉得你还需要再学习除数是整百数、整千数的口算除法吗？
生1：需要，可能有更简单的算法。
生2：不需要了，我们可以把除数是整十数的除法的算法和算理迁移过去。
学生尝试计算除数是整百数的除法以及更大的除法（初中的整式除法）。
2.前勾后连，进一步感悟运算的一致性
师：回顾以前学习的表内除法、除数是一位数的除法，计算过程有一致性吗？
生1：都是计数单位及个数进行运算。
师：以后我们还会学习除数是小数、分数的除法，也有这样的一致性吗？
生2：有，计数单位相除、个数相除。
师：这节课你要感谢谁帮助我们理解了运算背后的道理？
生：图形、方格图……
师：如果换成小数、分数，这个长方形的方格图还能帮助我们理解其中的道理吗？让我们拭目以待！下课！