山东省济南市2025-2026学年高一下学期期末检测数学试卷含解析（word版）

这是一份山东省济南市2025-2026学年高一下学期期末检测数学试卷含解析（word版），共14页。
数学试题
本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．样本数据4，4，5，5，6，7，7，7，8，8的60%分位数为
A．5B．6C．7D．8
3．已知向量，，若，则实数
A．B．
C．D．6
4．已知5个互不相等的整数，平均数为2026，极差为4，则这5个数的方差为
A．2B．2.5C．4D．5
5．在中，，，，以边所在的直线为旋转轴，另外两边旋转一周形成的曲面围成一个旋转体，则该旋转体的体积为
A．B．
C．D．
6．为测量河对岸某信号塔的高度，选取与塔底B在同一水平面上的两个观测点C和D，现测得米，在C点测得塔顶A的仰角为，在D点测得塔顶A的仰角为，且，则信号塔的高度为
A．50米B．100米C．米D．200米
7．在正方体中，E，F分别是，中点，则异面直线和所成角的余弦值为
A．B．
C．D．
8．已知向量在单位向量上的投影向量为，且，，则，的最小值为
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在抛掷硬币试验中，下列说法正确的是
A．抛掷10次，事件“正面朝上”发生的次数可能是10
B．抛掷2次，事件“第一次正面朝上”与“第二次正面朝上”互斥
C．抛掷2次，事件“一次正面朝上，一次反面朝上”发生的概率为
D．抛掷2次，事件“第一次正面朝上”与“第二次正面朝上”相互独立
10．已知l，m，n是三条不同的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，l与m，n都相交，则
11．已知圆O的内接四边形，，，与交于点M，则下列说法正确的是
A．
B．若，则
C．若，则的最大值为3
D．若，则四边形的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．掷一枚质地均匀的骰子，记 “向上的点数是1或3”， “向上的点数是1或5”，则_______．
13．已知，，且，则向量与的夹角为_______．
14．在三棱锥中，平面平面，，，则三棱锥外接球的表面积为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
2026济南马拉松拟于10月18日举行，组委会为此进行志愿者的选拔面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成六组：，，，，，，画出如图所示的频率分布直方图．
（1）求a的值，并估计这100名候选者面试成绩的中位数；
（2）若根据各组频率的比例采用分层抽样的方法，从成绩在，内的志愿者中共抽取6人，再从这6人中采用简单随机抽样的方法选出2人作为队长，请用适当的符号表示抽样的可能结果，列出其样本空间，并求选出的两位队长来自同一组的概率．
16．（15分）
已知复数，，且是纯虚数．
（1）求a；
（2）求；
（3）求的值．
17．（15分）
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
（1）求B；
（2）若的角平分线交于点D，且．
（i）求；
（ii）求的值．
18．（17分）
如图，已知矩形，，，E是的中点，将沿折起，使得点D到达点P的位置，并连接，．
（1）若的中点为F，证明：平面；
（2）若四棱锥的体积为．
（i）证明：平面；
（ii）求直线和平面所成角的正弦值．
19．（17分）
2026年中央电视台春节联欢晚会上，人形机器人化身孙悟空，身披战袍威风十足．根据指令（，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度（按逆时针方向旋转时为正，按顺时针方向旋转时为负），再朝其面向的方向沿直线行走距离r．
（1）已知机器人甲位于平面直角坐标系的坐标原点O，且面向x轴正方向，机器人甲执行1次指令，移动到点．
（i）求的值；
（ii）机器人甲按照指令继续移动，机器人乙位于坐标原点，且面向x轴正方向，按照指令移动，两机器人恰好移动到同一点T，求的值；
（2）已知机器人丙位于平面直角坐标系的坐标原点O，且面向x轴正方向．
（i）若机器人丙连续执行3次（1）中的指令，移动到点M，求点M的坐标；
（ii）若机器人丙依次执行99次指令，第i次执行指令，其中，移动到点N，求点N到原点O的距离．