江西省上饶市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版）

这是一份江西省上饶市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.
1. 在平面直角坐标系 x 的中,角 α 终边与单位圆交于点 −13,223 ,则 csα= (▲)
A. −13 B. 223 C. −223 D. 13
2. 已知向量 a=5,−3,b=3,m ，若 a//b ，则 m=▲
A. 5 B. -5C. 95 D. −95
3. 下列选项正确的是( A )
A. sin100∘cs−π6
C. tan7π3tanπ6
4. 2006 年 5 月 20 日，婺源三雕经中华人民共和国国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录. 婺源三雕是上饶市婺源县境内明清古建筑中的砖雕、石雕和木雕, 属于微派建筑艺术的支系, 制品多用作民居、官宅、宗祠、庙宇、廊桥和牌坊等建筑上的装饰部件, 其起源可追溯到唐代. 图(1)是一个梅花砖雕，其正面可抽象为一个扇环 ABCD ，如图(2)，已知 AD=40 cm,CD⏜=3AB⏜,CD⏜ 所对的圆心角为直角,则该砖雕的平面图形 ABCD 的面积为(单位: cm2 .)(▲)
A. 20π B. 800πC. 400π D. 1600π
5. 在 △ABC 中,若非零向量 AB 与 AC 满足 AB+AC⋅BC=0 ,且 AB+AC=BC ,则 △ABC 为 (▲)
A. 三边均不相等的三角形 B. 底边和腰不相等的等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
6. 如图所示，在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中， M ， N 分别为棱 A1D1 ， C1D1 的中点，下列结论错误的是
A. M,N,A,C 四点共面
B. 直线 MN 与 BC1 所成的角为 60∘
C. 直线 AM 与 BN 是相交直线
D. 直线 AM 与 BC1 是异面直线
7. 已知函数 fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ0 ,若集合 {x∈0,π∣fx=1} 含有 4 个元素,则实数 ω 的取值范围是 Δ
A. 52,236 B. 236,92 C. 52,236 D. 236,92
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列结论中正确的是( ▲ )
A. i5=i
B. 若 z=1−2ii ,则复数 z 在复平面内的对应点在第三象限
C. 若 z∈C ,且 z=1 ,则 z=±1 或 z=±i
D. 若 z∈C ,则 z⋅z=z2
10. 下列说法正确的是( )
A. 已知非零向量 a,b 满足 a−b=a+b ,则向量 a,b 夹角为 π2
B. a,b,c 为非零向量,且两两相互不共线,则 a⋅b⋅c=c⋅a⋅b
C. 已知 a=1,2,b=1,−1 ,则 a 在 b 方向上的投影向量的坐标是 −12,12
D. 已知平面向量 a=1,2,b=2,t ,若向量 a 与 b 的夹角为锐角,则 t>−1
11. 在 △ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a,b,c ，如下命题正确的是(A)
A. A−BsinA−sinB≥0
B. 若 bcsB−ccsC=0 ,则 △ABC 是等腰三角形
C. 若 △ABC 为锐角三角形, C=π3,b=3 ,则 BA⋅BC 的取值范围是 0,27
D. 若 c−bc+b=ab ,则 A+3B=π
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 若复数 z=1−i1−3i ，则 z= _____▲_____.
13. 1+3tan25∘1+3tan35∘= _____▲_____.
14. 已知 AB 与 AC 是平面内两个非零向量, AB=3,AC=4,∠BAC=60∘ ,点 P 是 ∠BAC 平分线上的动点. PA⋅PB+PC 取最小值时， PA 的值为_____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题 13 分) 如图，在平行四边形 ABCD 中， M 是 AB 的中点， N 是 BD 上一点，且 BN=2ND . 设 AB=a,AD=b .
(1)用基底 {a,b} 分别表示向量 AN,MN ；
(2)若 AB=2AD=2 ，且 MN⊥AB ，求 ∠DAB
16. (本小题 15 分) 已知 fα=sin−αcsπ−αcs3π2−αsinα+π2sin−π−α .
(1)化简 fα ；
(2)若 α,β 都是锐角,且 csβ=31010,csα+β=210 ,求 fα 的值.
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17. (本小题 15 分) 在锐角三角形 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 a=2,b=3 ,
2bsinA−a2sinB=22acsB+bcsA.
(1)求 △ABC 的面积；
(2)求 sinA .
18. (本小题 17 分) 如图所示，长方体 ABCD−A1B1C1D1 中，连接 A1C1 ， E 为 A1C1 的中点.
(1)证明:直线 AE// 平面 BC1D ；
(2)如图 F 为棱 A1D1 上动点，平面 AEF 分别交长方体 ABCD−A1B1C1D1 棱 B1C1 于点 G ,交棱 B1B 于点 H .
①证明:直线 AF// 直线 GH ；
②若 A1D1=4FD1 ，求 B1HBH 的值.
19. (本小题 17 分) 沿海某海洋环境监测中心长期监测近海潮汐变化，技术团队结合三角函数与平面向量知识,建立了潮汐波动数学模型. 模型规定: 若平面向量 OM=a,b 称为潮汐特征向量,则该向量对应的潮汐波动函数定义为 fx=asinx+bcsx ; 反之,形如 fx=asinx+bcsx 的潮汐波动函数,其对应的潮汐特征向量为 OM=a,b . 函数的最大值代表潮汐的最大波动振幅，是衡量海浪起伏强度的核心指标. 监测人员分别对近岸礁石区、 浅水滩涂、远海航道三处水域开展数据采集，结合模型解答下列问题:
(1)礁石区测得潮汐特征向量 OM=4,−3 ，请写出该处对应的潮汐波动函数 fx ，并求出该海域潮汐的最大波动振幅；
(2)滩涂区域经仪器记录，潮汐波动满足函数关系式: fx=sin4x4+cs4x4+312sinx−34 ， 请求出该滩涂对应的潮汐特征向量 OM 的坐标；
(3)远海航道存在两处独立潮汐流，已知第一处潮汐特征向量 OM 的模长 OM=2 ，第二处潮汐特征向量 ON 的模长 ON=3 ，向量 OM 与 ON 的夹角 θ∈π6,π2 ，现定义合成潮汐特征向量 OP=kOM−mONk>0,m>0 ,且 2k+m=4 ,若该合成潮汐的最大波动振幅恒大于 4 ，求 k 的取值范围.