浙教版（2024）九年级上册（2024）2.2 简单随机事件的概率教学课件ppt

这是一份浙教版（2024）九年级上册（2024）2.2 简单随机事件的概率教学课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，导入新课，新知探究，使用列表法计数，有序组合，典例分析，画树状图如下，列树状图法，列表法等内容，欢迎下载使用。
过程目标：经历用列表、树状图列举两次及以上放回型试验所有等可能结果的完整过程，依托教材例题理解古典概型 “所有结果等可能性” 的核心前提。
知识技能目标：掌握列表法、树状图法两种列举工具，能准确计算两步试验随机事件的概率，熟练套用概率公式P(A)=m/n（n总等可能结果数，m事件A包含结果数）；掌握非等可能几何转盘转化等可能模型、游戏公平性判定方法
情感体验目标：体验分类列举、数形结合、转化的数学思想，能辨析有序试验结果，提升数据分析与逻辑推理素养，感受概率在生活、游戏中的应用。
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0。
一个不透明布袋装有 1 个白球、3 个红球，
① 先白后红、先红后白，是不是两种完全不同的试验结果？
② 两次摸球一共会出现多少种等可能情况？
③直接列举容易出错，用什么方法 才能既不重复、又不遗漏地列出所有可能结果呢？
1. 摸出1个球，记下它的颜色！2. 放回布袋里，然后充分摇匀，再次伸手摸出1个新的球
今天我们继续学习用列表法、树状图法计算简单随机事件的概率
这个试验为放回操作试验，分为先后两步，每一步可选结果数量相同、每种基础结果等可能
（3）使用列表法计数时，需要注意什么？
严格区分先后顺序，逐行逐列清点结果，不合并不同顺序组合。
一个不透明布袋装有 1 个白球、3 个红球，先从不透明的袋子里摸一个小球，记录颜色后放回，再摇晃箱子重新摸一个球。
表格列代表第一次所有可能
表格行代表第二次所有可能
（1）这个试验需要分几步完成？每一步的结果是不死等可能性的？
（2）用什么工具可以清晰区分第一步、第二步的所有有序组合？
单元格填写完整有序组合。
解：步骤 1：标记小球，构造列表
步骤 2：统计目标事件包含结果数
列表法适合的试验场景：两步试验、每一步分类较少
你能用树状图表示实验所有的结果吗？
第一层分支表示第一次所有情况
每个一级分支下延伸二级分支，表示第二次全部情况。
观察树状图，一共有16种结果：
解：如图，标注路径如图：
同时抛掷两枚均匀的硬币，分别用列表法、列树状图法求这出现正面向上的概率是多少？
可能出现的结果：(正，正)(正，反)(反，正)(反，反),
对比列表法与树状图法，两者的共同点是什么？
都能有序、完整列举两步试验所有等可能结果，都严格区分先后顺序； 树状图优势在于三步及以上试验、分类较多时层次更清晰。
注意：当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法求事件的概率很有效。
画树状图法具体步骤：第一步可能产生的结果写在第一行（或列）;第二步可能产生的结果写在分支的第二行（列）;第三步可能产生的结果写在分支下的第三行；如果有更多的步骤依上继续.最后，在树状图下面对应着写出所有可能的结果。
如图 2-6，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为 120° 和 240°。让转盘自由转动 2 次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率。
（1）转盘白色圆心角 120°，红色圆心角 240°，直接把结果分为 “白、红” 两类计算概率可行吗？为什么？
不可行，因为扇形圆心角不相等，指针落在白色、红色区域的可能性不相等，不满足 “所有结果等可能” 的前提。
将扇形平均拆分，使每一块小扇形圆心角相等，这样可以保证每一块区域指针停留概率相同。
（2）如何把不等可能性的转盘转化为等可能模型？
例3.如图 2-6，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为 120° 和 240°。让转盘自由转动 2 次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率。
解：绘制树状图列举全部 结果
（2）哪一位获胜的概率大一些？
如图 2-6，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为 120° 和 240°。让转盘自由转动 2 次，若小明和小红玩游戏时规定:指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域为小明胜，否则小红胜，请问游戏公平吗？
（1）如何判断双人游戏规则是否公平？
∴小红获胜的概率大，游戏不公平
（3）如何修改游戏规则，两人获胜的概率相同？
修改规则：两次都转到红色，小红胜
例 4 学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘。小明与小慧同车的概率有多大？
例5、一个不透明盒子装有标号 1、2、3 的三张完全相同卡片，有放回抽取两次，第一次数字为十位，第二次为个位组成两位数。(1) 用列表法写出所有两位数；(2) 用树状图表示全部等可能结果；(3) 求组成的两位数大于 20 且为偶数的概率。
解：(1) 列表法所有结果：
1.有两辆车按 1，2 编号，李老师和张老师可任意选坐一辆车。求两位老师同坐 1 号车的概率。
解：列表列举两人选车所有等可能结果
2.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是我国古代数学的重要文献。某班准备从这 4 部数学名著中随机选择 2 部进行数学文化拓展学习，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是多少？
3.如图，转盘中黄色扇形的圆心角为 90°，绿色扇形的圆心角为 270°。让转盘自由转动两次，求两次指针都落在绿色区域的概率。
1.（教材p61探究活动）与你的同伴一起玩 “锤子、剪刀、布” 的游戏，游戏规则如下：两人随机出手势，若一人出 “剪刀”，另一人出 “布”，则出 “剪刀” 者胜；若一人出 “锤子”，另一人出 “剪刀”，则出 “锤子” 者胜；若一人出 “布”，另一人出 “锤子”，则出 “布” 者胜；若两人出相同的手势，则认为此次游戏无效，重新开始游戏。
(1) 这个游戏中所有可能的结果有哪些？(2) 在这个游戏中，你获胜的概率是多少？(3) 这个游戏规则对双方公平吗？
解： (1) 设自己为甲，同伴为乙，列表列出全部有序手势组合：
全部 9 种有序结果：(锤，锤)、(锤，剪)、(锤，布)、(剪，锤)、(剪，剪)、(剪，布)、(布，锤)、(布，剪)、(布，布)。
1.（2023·湖南常德·统考中考真题）我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为(   )
(1)有序分类思想： 区分试验先后顺序，避免重复、漏算；(2)转化思想： 不等可能性几何模型转化为等可能古典概型；(3)数形结合： 表格、树状图可视化全部试验结果，简化计数。
(1)忽略试验有序性，合并顺序不同的两种独立结果；(2)几何转盘直接用面积比例计算，未等分扇形，违背 “等可能性” 前提；(3)混淆 “放回试验” 与 “不放回试验”，错误统计总结果数?。
1.从写有数字 2，3，5，8 的四张卡片中任意抽取 1 张，记下数字后，放回并混合均匀，再抽取 1 张卡片并记下数字。用第一次抽取的数字作十位，第二次抽取的数字作个位，组成的两位数为奇数的概率是多少？
所有等可能结果列表如下
两位数为奇数，要求个位数字为奇数，即个位为3或5
教材p62页A 组 作业题
2.有两道门，各配有 2 把钥匙。这 4 把钥匙分放在 2 个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每道门的 1 把钥匙。若从每个抽屉里任取 1 把钥匙，则能打开两道门的概率是多少？
3.如图，小慧和小明玩走棋子游戏：每人连续掷两次骰子，两次骰子朝上面的数的和是几，就将棋子前进几格，并获得所到达格子中的相应物品。棋子开始位于标有数字 “1” 的那一格。小明先连续掷两次骰子，那么他这一回合获得玩具小汽车的概率是多少？
教材p62页B组 作业题
4.N 市和 S 市之间每天有往返航班各 2 趟。业务员小赵和小黄同一天从 N 市飞往 S 市，第二天又从 S 市飞回 N 市。如果可选择任一航班往返，则他们乘同一航班从 N 市飞往 S 市的概率是多少？选择相同航班往返两地的概率是多少？
解：设 N→S 去程航班为 去1、取2，返程航班为返 1、返2。① 仅看去程选择，表格①如下：
5.如图是一个红、蓝两色各占一半的转盘。小李与小明做 “配紫色” 的游戏，规则是：两人各让转盘自由转动一次，当转盘停止转动时，如果指针所在区域的颜色分别是一红一蓝，就认为 “配成紫色”，小明胜；如果指针所在区域的颜色配不成紫色，小李胜。在这个游戏中，小李与小明获胜的概率分别是多少？该游戏规则对双方公平吗？
解：两人转动转盘的所有颜色组合标准表格：
总共有 4 种等可能结果；