四川省宜宾市2025-2026学年八年级下学期义务教育期末质量监测 数学试题

这是一份四川省宜宾市2025-2026学年八年级下学期义务教育期末质量监测 数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，是分式的是（）
A. B.
C. 2x D.
2.2026年4月,我国科学家在嫦娥五号月壤中发现新矿物“镁嫦娥石”,其颗粒极小,最小直径为米,大约是一根头发丝直径的二十分之一,数据用科学记数法表示为( )
A. 2B. 2C. D.
3.“费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次。截止2022年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则这组数据的中位数是（）
A. 28B. 29C. 30D. 31
4.如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长为（ ）
A. 10
B. 20
C. 14
D. 28
5.一次函数的函数值y随x的增大而增大，且图象不经过第二象限，则k的取值范围（ ）
A. B. C. D. 或
6.如图，在中，对角线、相交于点，过点作交于点，连接．若的周长为20，则的周长为（ ）
A. 6B. 7C. 9D. 10
7.如图，在中，，点分别是边上的动点，连接，点分别为的中点，连接，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
8.如图，已知A、B是函数图象上的两点，点B位于点A的左侧，，均垂直于x轴，垂足为点M、N，连接，交于点．若，四边形的面积为3，则k的值为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
9.如图，在矩形中，，，点E、F分别在、上．若，，则的长为（ ）
A. B. C. 2D.
10.如图，在矩形中，的平分线交于点，垂足为H，连接并延长，交于点交于点O．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分式的值为0，则x的值为 ．
12.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，，，则三人中射击成绩比较稳定的是 ．
13.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为 ．
14.如图，在矩形中，，．现将该矩形沿折叠，使点A、C重合，则重叠部分的面积是 ．
15.如图，在四边形ABCD中，，，，，．点P是线段AB上一点，且，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点D运动，到达D点后运动立即停止，则t为 秒时，为直角三角形．
16.如图，在菱形中，，，E、F分别是上的动点，且满足．则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算：
(1)
(2) 化简：
18.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，在中，的平分线交于点E，，．求的长．
20.(本小题10分)
某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1) 求甲组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值；
(2) 根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图．
21.(本小题10分)
2026年央视春晚宜宾分会场火爆出圈，川南非遗“请春酒”、兴文僰苗文化等本土特色圈粉无数．某文创商家顺势购进A、B两款宜宾非遗主题网红文创摆件进行销售，A款为僰人铜鼓文创摆件，B款为请春酒主题文创摆件．已知每件A款摆件的进价比每件B款摆件的进价多15元，用1200元购进A款摆件的数量与用900元购进B款摆件的数量相等．
(1) 求A、B两款文创摆件的进价？
(2) 该商家准备购进A、B两款摆件共90件，且购进A款摆件的数量不少于B款摆件数量的2倍．怎样购买才能使总进货费用最少？并求出最少费用．
22.(本小题10分)
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；
(2) 动点P在x轴上，当的面积等于9时，请求点P的坐标．
23.(本小题12分)
如图，是的边的中线，E是的中点，过点A作，交的延长线于点F，交于G，连接．
(1) 若四边形是菱形，求证：是直角三角形：
(2) 若，求长．
24.(本小题15分)
【阅读材料】对于两个不等的非零实数，，若关于的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于的方程的解为，．例如：方程的解为，．
(1) 【理解应用】方程的解为 ， ．
(2) 【知识迁移】若方程的解为，，求的值；
(3) 【拓展提升】若关于的方程的解为，，求的值．
25.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于C，且面积为10．
(1) 求点C的坐标及直线的解析式；
(2) 如图①，若M为线段的中点，点E为直线上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
(3) 如图②，设点F为线段中点，点G为y轴上一动点，连接，以为边向右侧作正方形．在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线上时，求点G的坐标．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】甲
13.【答案】
14.【答案】 /
15.【答案】11或
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：


，
检验：当时，，
因此原分式方程的解为；
【小题2】
解：
，
检验：当时，，
因此是增根，原分式方程无解．

19.【答案】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：方法一：把甲组的成绩按从小到大的顺序排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，
∴最小值是60，第一四分位数是70，中位数是，第三四分位数是96，最大值是100．
方法二：把甲组的成绩按从小到大的顺序排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，
∴最小值是60，
第一四分位数：，向上取整为第3个数据，为70；
中位数是，
第三四分位数：，向上取整为第8个数据，为96；
最大值是100．
【小题2】
甲组的箱线图如图所示：

21.【答案】【小题1】
解：设每件B款文创摆件的进价为元，则每件 A款文创摆件的进价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：A款文创摆件每件进价60元，B款文创摆件每件进价45元；
【小题2】
解：设购进A款摆件件，总进货费用为元，则购进 B款摆件件，
根据题意，得，
解得，
由题意可得总费用，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，此时，（元），
答：购进A款摆件60件，B款摆件30件时总进货费用最少，最少费用为4950元．

22.【答案】【小题1】
解：∵反比例函数的图象过点，
，则，
反比例函数的解析式为，
∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴，
∵一次函数的图象过点，，
∴，解得：，
∴一次函数解析式为；
【小题2】
解：如图，
∵点P在x轴上，
∴设点的坐标为，
对于直线，令，则，解得，
直线与轴交于点，
∴，
∵，
∴
解得：或，
或．

23.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是菱形，是的中线，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴是直角三角形．
【小题2】
解：取中点，连结，如图所示：
∵是的边的中线，则是的中点，
是的中位线，
∴，，
∴，
是的中点，
，
在和中，
，
∴．

24.【答案】【小题1】
3
​​​​​​​
【小题2】
方程的解为，，
，，
；
【小题3】
关于的方程的解为，，
的解为，，
，，
，，
，
整理得：
将代入，得
，

25.【答案】【小题1】
解：直线与轴交于点，与轴交于点，
∴当时，；
当时，，解得，
，，
，，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
∵直线过点，，
∴，解得，
直线的解析式为；
【小题2】
解：存在，或或，求解如下：
点是线段的中点，，
．
设直线的解析式为．
直线过点，
，解得，
直线的解析式为．
点为直线上的一点，
设
①当是平行四边形的边时，则，，
​​​​​​​在轴上
∴轴
点的纵坐标和点的纵坐标相同，即，
，
，
，
，
，
或．
②当是平行四边形的对角线时，
设，
平行四边形的对角线互相平分，
与的中点重合，
∴，解得，
．
综上所述，点的坐标为或或．
【小题3】
解：是的中点，，，
，
设的坐标为，
当点G在点F的上方，即时，如图，若点落在上时，过作轴的平行线，过点、分别作该直线的垂线，垂足分别为、．则，
∴，
四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
，，
，
点在直线上，
，
，
，
当点G在点F的下方，即时，如图，若点落在上时，过作轴的平行线，过点、分别作该直线的垂线，垂足分别为、．则，
∴，
四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
，，
同上可得：，
点在直线上，
，
．
，
综上所述，满足条件的点坐标为或．