江西省抚州市2025-2026学年七年级下学期期末学业质量检测 数学试题

这是一份江西省抚州市2025-2026学年七年级下学期期末学业质量检测 数学试题，共3页。试卷主要包含了已知，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
说明：1．本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本卷为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．下列绿色、节水、节能、植树造林四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．守株待兔B．水中捞月C．旭日东升D．水滴石穿
3．已知，，则的值为（ ）
A．5B．9C．4D．13
4．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点，，，在同一条直线上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．已知等腰三角形有两条边的长分别是2，5，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A．2B．12C．2或5D．5
6．周末，普法员小丽骑车从家前往派出所提交社区安全建议，出发一段时间后发现忘带调查问卷，随即掉头折返，途中与送问卷的父亲相遇，拿到问卷后与父亲简短交谈，再次出发，最终准时到达派出所．设小丽出发时间为，与派出所的距离为，则能大致反映与关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．清明节快到了，小红妈妈在家制作清明粿，制作一个清明粿大概需要用0.00005千克艾草粉，请将0.00005用科学计数法表示为________．
8．若的余角是，则它的补角是________．
9．若长方形的周长为20，长为，面积为，则与之间的关系式为________．
10．如图，在中，是的中点，，若的面积为4，则的面积为________．
11．如图，从①，②，③，④中选出一个条件，可以判定的概率是________．
12．是等边三角形，点与点在的同侧，连接，，是等腰直角三角形，则的度数为________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：；
（2）如图，点，，，在同一条直线上，，，，试说明．
14．化简求值：，其中，．
15．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，的对应边交于，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，求的度数．
16．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．
（1）在图①中，点在格线上且是边上一点，作点关于的对称点；
（2）在图②中，点是边上一点，在边上找点，使的值最小．
17．拟岘台位于江西省抚州市临川区抚河之畔，是抚州宋代文化地标、城市形象代表建筑之一．设，两点分别为拟岘台底座的两端（均在地面上）．因，两点间实际距离无法直接测量，某学习小组设计如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可得线段的长．
乙：如图2，先确定直线，过点作，在点处用测角仪确定，射线交直线于点，最后测量的长即可得线段的长．
（1）为说明甲方案的合理性，需要说明，则这两个三角形全等的依据是________．
A．B．C．D．
（2）请用所学知识说明乙方案的合理性．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．抚州的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受到抚州的历史文化底蕴与地方特色．某店为了减少临川白浒窑陶瓷茶具的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现，每降价10元，日销量增加15盒．该文创产品降价金额（元）与日销量（盒）之间的关系如下表：
（1）上表中，自变量是________，因变量是________；
（2）请你写出与之间的关系式；
（3）若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量．
19．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球，其中红球有4个，白球有7个，黄球有若干个，若从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．
（1）求盒子中黄球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黄球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为？若能，请写出如何调整白球的数量；若不能，请说明理由．
20．2026年央视春晚上，一群表演武术的机器人科技感爆棚，这个《武BOT》节目中的机器人，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破．
【提出问题】（1）图1是机器人G1练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，，求的度数．
【迁移应用】（2）如图2是一款新型扫地机器人的平面示意图，，若，求的度数．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．
例如：，．我们还可以利用此定义说明等式成立．
理由如下：设，，则，，
，
，
即．
（1）根据上述规定，填空：________，________，________；
（2）计算：的值；
（3）记，，，请说明．
22．已知点是平分线上一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，过点作，垂足为，．
（1）若，则点到的距离是________；
（2）如图1，当点在线段上时，则和满足什么数量关系？请说明理由；
（3）如图2，当点在线段的延长线上时，若，，，求．
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23．【特例感知】
（1）“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数均为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．如图1，点在直线上，，，过点作于点，过点作于点，请猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由；
【问题探究】
（2）如图2，在中，点为上一点，，，，，求的长；
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，，为边上的高，，以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，请直接写出的面积．
2025－2026学年度下学期学生学业质量监测
七年级数学答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7． 8． 9． 10．6 11． 12．或或
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．解：（1）原式；
（2），，即
在与中，
．
14．解：（1）原式；
当，时
原式．
15．解：由折叠可知，，，
平分，
，
，
，，
，．
16．解：
（1）如图①所示，点即为所作：
（2）如图②所示，点即为所作．
17．解：（1）B；
（2）乙方案：，，
在与中，
，．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．解：（1）自变量是降价金额，因变量是日销量；
（2）；
（3）当时，
答：该文创产品的日销量为165盒．
19．解：（1）∵红球有4个，白球有7个，黄球有若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴球的总个数为（个），
∴盒子中黄球的个数（个）：
（2）任意摸出一个球是黄球的概率为；
（3）能．∵任意摸出一个球是红球的概率为，
∴盒子中球的总个数为（个），
∴可以将盒子中的白球拿出（个）．
20．解：（1）如图所示，过点作，过点作，
则．，，，
，，，
，，，
，
（2）如图所示过点作，则，
，，，
，．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．解：（1）2，2，4；
，，，，
，；
（2）设，则，，
，
，即；
（3），，，
，，，
，，
，．
22．解：（1）4；
（2）；
理由：如图1，过点作于点，则，
∵点是平分线上一点，，
，，
，在和中，
，；
（3）如图2，过点作于点，则，
∵点是平分线上一点，
，，
，，
，在和中，，
，，
在和中，，
，，
，，，
，．
23．解：（1），理由如下：
，，，
，，
在和中，，
，，，
；
（2）在中，，
又，，
，在和中，，
，，，
，，；
（3）的面积为21或9．
，是高，
，，
当是以为直角边的等腰直角三角形时，分两种情况讨论：
①当时，则，过点作，交的延长线于点，如图，
则，同理（1）可得：，
，，
；
②当时，，作，如图，
同理（1）可得：，
，，
综上：的面积为21或9．
降价金额（/元）
0
10
30
40
50
60
日销量（/盒）
45
60
90
105
120
135