2027届高三数学一轮复习练习课件：第11章　11.1　用样本估计总体(含解析)

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11.1　用样本估计总体
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考点 抽样方法与总体分布的估计
考点　抽样方法与总体分布的估计
1.★(2025全国二卷,1,5分)样本数据2,8,14,16,20的平均数为 ( )A.8　　    B.9　　    C.12　　    D.18
2.★★(2024新课标Ⅱ,4,5分)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并整理得下表:
根据表中数据,下列结论中正确的是 ( )A.100块稻田亩产量的中位数小于1 050 kgB.100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1 000 kg之间
解析　列出频率分布表如下:
对于A,由频率分布表,知前三组的频率之和为0.06+0.12+0.18=0.360.5,因此中位数在[1 050,1 100)内.因此中位数大于或等于1 050 kg,故A错误;对于B,由频率分布表,知亩产量在[900,1 100)内的频率为0.06+0.12+0.18+0.30=0.661 000,因此D错误.故选C.
3.★★(2022全国甲,2,5分)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图: 
则 ( )A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
解析    根据散点图,讲座前问卷答题正确率的10个数据中,小于或等于70%的有5个,这表示中位数必然大于70%,故A错误.讲座后问卷答题正确率的10个数据中,有1个为80%,4个为85%,其余数据大于或等于90%,经估算知,平均数大于85%,故B正确.从散点图可以看出,与讲座后的正确率的数据相比,讲座前正确率的数据更为分散,故标准差更大,故C错误.从散点图可直接看出,讲座前正确率的极差更大,故D错误.
4.★★(2021全国甲理,2,5分)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是 ( )
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
解析    该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为(0.02+0.04)×100%=6%,故A中结论正确;该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为(0.04+0.02×3)×100%=10%,故B中结论正确;该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率估计值为(0.10+0.14+0.20×2)×100%=64%>50%,故D中结论正确;
该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68(万元),超过6.5万元,故C中结论错误.综上,结论中不正确的是C.
小题速解    观察直方图可知,有70%的数据集中在6.5万元以上,所以平均数应超过6.5万元,故C中结论错误.
5.★★(多选)(2021新高考Ⅱ,9,5分)下列统计量中可用于度量样本x1,x2,…,xn离散程度的有 ( )A.x1,x2,…,xn的标准差　　    B.x1,x2,…,xn的中位数C.x1,x2,…,xn的极差　　    D.x1,x2,…,xn的平均数
解析　由标准差的定义可知,标准差反映的是数据的离散程度;由中位数的定义可知,中位数反映的是数据的集中趋势;由极差的定义可知,极差反映的是数据的离散程度;由平均数的定义可知,平均数反映的是数据的集中趋势.故选AC.
6.★★(多选)(2021新高考Ⅰ,9,5分)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则 ( )A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同
解析    A项,设 = xi,则 = yi= (xi+c)= xi+c,因为c≠0,所以 = +c,所以 ≠ ,所以A选项错误.B项,因为yi=xi+c(i=1,2,…,n),所以y1,y2,…,yn的中位数是x1,x2,…,xn的中位数加c,所以B选项错误.C项,设 = (xi- )2, = (yi- )2,所以 = (xi+c- -c)2= (xi- )2,所以 = ,所以两组数据的方差相同,从而这两组数据的标准差相同,所以C选项正确.D项,设x10.5,因此中位数落在区间(5.2,9.2)内,设样本的中位数为x,则0.24+(x-5.2)×0.080=0.5,解得x=8.45,即样本的中位数为8.45,由用样本估计总体的思想,估计该市居民月均用水量的中位数为8.45.故选A.
3.★★★(2026届河北邯郸调研,6)已知A组数据“x1,x2,…,xm”和B组数据“y1,y2,…,yn”(m,n∈N*,m≥5,n≥5)的平均数分别为80,90,方差分别为15,20,若m=4n,则由A,B这两组数据构成的所有数据的总体方差为 ( )A.15　　    B.32　　    C.35　　    D.42
4.★★(多选)(2026届山东潍坊调研,9)下图是某市2025年1月至7月全社会用电量(单位:亿千瓦时)的折线图,则 ( )A.1月至7月全社会用电量逐月增加
B.1月至7月全社会用电量的极差是20.7C.1月至7月全社会用电量的第75百分位数是64.3D.1月至3月全社会用电量的方差比4月至6月的方差大
解析　选项A中,由题图知,3月到4月用电量减少,因此A错误;选项B中,由题图知,用电量的极差为79.9-59.2=20.7,因此B正确;选项C中,数据从小到大排列为59.2,60.1,61.6,61.9,64.3,66.4,79.9,又7×75%=5.25,所以第75百分位数是第六个数据66.4,因此C错误;选项D中,1月至3月用电量极差为66.4-59.2=7.2,4月至6月用电量极差为64.3-61.6=2.7,显然7.2>2.7,故1月至3月全社会用电量的方差比4月至6月的方差大,因此D正确.故选BD.
5.★★★(多选)(2026届江浙皖高中联考,10)某家大型超市的店长为了解本店日销售情况,记录了过去100天的日销售营业额(单位:万元)并将数据整理成表:
据表中数据,下面结论中正确的是 ( )A.日销售营业额的中位数小于250万元B.日销售营业额的平均值为230万元(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)C.日销售营业额的第75百分位数介于200~250之间D.日销售营业额的极差介于150~250之间
    ABD    
解析　对于A,根据频数分布表可知,营业额大于或等于250的天数共有30+5=35天,故中位数一定小于250万元,因此A正确;对于B,日销售营业额的平均值为 ×(5×125+20×175+40×225+30×275+5×325)=230万元,因此B正确;对于C,因为5+20+40=6576,即t> ,则D选项正
7.★★★(多选)(2025届浙江杭州开学考,9)有一组互不相等的样本数据x1,x2,…,x6,平均数为 ,若随机删去其中一个数据,得到一组新数据,记为y1,y2,…,y5,平均数为 ,则 ( )A.新数据的极差可能等于原数据的极差B.新数据的中位数可能等于原数据的中位数C.若 = ,则新数据的方差一定大于原数据方差D.若 = ,则新数据的40%分位数一定大于原数据的40%分位数
解析　对于A,若删除的数据既不是最大值,也不是最小值,则新数据的极差等于原数据的极差,因此A正确;对于B,数据x1,x2,…,x6,假设x1