初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）综合与实践 生活中的优化问题习题课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）综合与实践 生活中的优化问题习题课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了∴AE＝3，∴OF＝40m，∴EF＝MF，又EF⊥OB等内容，欢迎下载使用。
1.寻找最大射门角度如图1，已知A，B是∠MON的边ON上的两个定点，C是边OM上的动点，则当且仅当△ABC的外接圆与边OM相切于点C时，∠ACB最大.因此OC是圆的切线，OA是圆的割线.
分析：为什么当△ABC的外接圆与边OM相切于点C时，∠ACB最大？如图2，在边OM上另取一点C′，连接AC′，BC′，因为∠ACB是圆周角，∠AC′B是圆外角，根据圆内角＞圆周角＞圆外角，得∠ACB＞∠AC′B.
【应用1】　如图3，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(5，0)，在坐标平面内有一动点P.(1)连接AP，BP，若∠APB＝30°，这样的点P有多少个？
(2)如果P是y轴上的动点，∠APB＝30°，那么这样的点P有几个？它们的坐标分别是什么？
解：根据(1)中的分析，(1)中所得圆与y轴的交点就是符合条件的点P，如图所示.
此时△ACB是等边三角形，由点A(1，0)，点B(5，0)，可得AB＝4.
∵⊙C与y轴交于点P1，P2，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得∠AP1B＝∠AP2B＝30°.
(3)当点P在y轴上运动时，∠APB是否存在最大值？如果有最大值，求出∠APB取得最大值时点P的坐标.
解：∠APB存在最大值.由题意可知，当过点A，B的⊙E与y轴相切于点P时，∠APB最大，如图所示.
∵∠POH＝∠OPE＝∠OHE＝90°，
∴四边形OPEH是矩形.
∴OP＝EH，PE＝OH＝3.
【应用2】　如图4，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走.已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40 m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是多少米？
解：如图4，取MN的中点F，过点F作FE⊥OB于点E，以MN为直径作⊙F.
根据题意，得当⊙F与OB相切于点P时，观景视角∠MPN最大.
∵MN＝2OM＝40 m，F是MN的中点，
∴MF＝FN＝OM＝20 m.
∵∠AOB＝30°，EF⊥OB，
∴OB是⊙F的切线，切点为E.
这说明增加装置个数且减小喷洒半径的方案，不能提高喷洒覆盖率.
(3)如图6，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率ρ＝1.已知在正方形ABCD各边上依次取点F，G，H，E，使得AE＝BF＝CG＝DH，设AE＝x m，⊙O1的面积为y m2，求y关于x的函数解析式，并求当y取得最小值时r的值.
解：如图6，连接EF.
∴⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4都经过正方形对角线的交点.