2025--2026学年湖北孝感市汉川市人教版五年级下册6月期末数学试题 [附解析]

这是一份2025--2026学年湖北孝感市汉川市人教版五年级下册6月期末数学试题 [附解析]，共32页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.（ ）÷16＝34＝210＝3+04+8＝（ ）（填小数）。

2.要统计阳光小学各年级人数更适合用( )统计图，要统计某地区2025年全年月平均降水量的变化情况更适合用( )统计图。

3.把8g盐完全溶解在20g水中，盐的质量占盐水的( )，这个分数的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。

4.A＝2×3×m，B＝3×5×m，A和B的最大公因数是15，m＝( )，A和B的最小公倍数是( )。

5.下面是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上的数相加等于1，则a＝( )，b＋c＝( )。

6.括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
527+427( )1−23 225( )125
2.06立方米( )20600升 245小时( )167分钟

7.明明家住五楼，他从一楼爬到五楼一共用了1分钟。他爬一层楼需要( )秒，爬一层楼需要的时间占总时间的( )。

8.将一个1米长的长方体木条平均截成4段，若表面积增加了36平方分米，长方体的宽为2分米，则这个长方体木条的表面积是( )平方分米。

9.如图是一个空的正方体水桶，其中一面的一块木板破损，这块木板长5dm，这个水桶最多能盛( )L水。将126L水倒入这个空的水桶后，水深( )dm。（水桶厚度忽略不计）

10.
端午节前夕，小文家一共包了18个鲜肉粽和30个豆沙粽。
（1）妈妈把这些粽子放进图的包装盒里，需要准备( )cm的彩带（打结部分需要20cm）。
（2）在这18个鲜肉粽中，有一个是小文学着包的，质量比较轻。如果用天平称，那么至少要称( )次才能保证找出小文包的粽子。
二、判断题

11.两个质数的和一定是偶数，两个质数的积一定是奇数。( )

12.大于311而小于511的分数只有411。( )

13.一堆沙重1吨，运走了12，还剩下12吨。( )

14.最简分数的分子和分母一定都是质数。（ ）

15.在方格纸上将一个长方形绕一点旋转后，形状变了，面积没变。( )
三、选择题

16.a＋5的和是奇数，则a×b×c（a，b，c均为自然数）一定是（ ）。
A.偶数B.奇数C.质数D.合数
17.有一杯纯牛奶，亮亮喝了16后加满水，然后又喝了13后又加满水一口气喝完。亮亮一共喝了（ ）杯水。
A.16B.13C.12D.1

18.下列说法正确的有（ ）个。
①把35转化成915后，得到的分数是原来的3倍。
②配制一杯蜂蜜水，把10g蜂蜜放入90g水中，蜂蜜占蜂蜜水的110。
③折线统计图不能表示某特产店每天卖出的特产的数量。
④棱长为6cm的正方体的表面积和体积一样大。
A.1B.2C.3D.4

19.赤壁之战是一场著名的战役，此战役奠定了三国鼎立的局面，如图所示，A和B两地相距156千米，曹操水军从A地出发攻打B地孙刘大军，若曹操水军行了全程的34时，在赤壁遇到迎敌的孙刘大军，孙刘大军前进了（ ）千米迎敌。
A.117B.39C.52D.78

20.如图是小刚在数学课上测量一颗玻璃球体积的过程：①将200mL的水倒进一个容积为400mL的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放进水中，结果水没满；③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围为（ ）。
A.20cm3以上，30cm3以下
B.30cm3以上，40cm3以下
C.40cm3以上，50cm3以下
D.50cm3以上，60cm3以下
四、计算题

21.直接写出得数。
910+25= 89−13= 710−0.5= 13+14= 【标记符5】35+45=【标记符5】【标记符9】【标记符1】89−13=【标记符1】【标记符2】710−0.5=【标记符2】【标记符3】13+14=【标记符3】
35+45= 2−67= 34+0.25= 715−16= 311+111+1011=

22.用你喜欢的方式计算下面各题。
7÷8−0.75+18 53−23+56 1516−811−116−311

23.解方程。
45−x=38 49+x=1−0.25 x−23+14=1112

24.长方体的长为40厘米，横截面是周长为32厘米的正方形。计算这个长方体的表面积和体积。
五、作图题

25.
（1）将图形①绕点A按顺时针方向旋转90°，画出得到的图形②。
（2）将图形②向右平移3格，画出得到的图形③。

26.
用棱长1cm的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图所示。（每个正方形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数）
（1）这个几何体的体积是( )cm3。
（2）在上面的方格图中，画出这个几何体从前面看到的图形。
六、解答题

27.汉川市某小学开展“防溺水安全”宣传手抄报评比，五年级男生获奖人数占总获奖人数的27，女生比男生多的获奖人数占总获奖人数的18，五年级男女生获奖人数共占总获奖人数的几分之几？

28.汉川1路公交车每9分钟发车一次，5路公交车每12分钟发车一次。这两路公交车早上6：30同时从公交枢纽站出发，第二次同时发车的时间是几时几分？

29.亮亮用下面的五块玻璃做一个无盖的长方体鱼缸。
应该用（ ）号玻璃做鱼缸的底面，鱼缸的高是（ ）厘米。这个长方体鱼缸的表面积是多少？

30.烈日炎炎，一只聪明的乌鸦发现了一个底面边长为8厘米的长方体玻璃瓶。里面虽然有水，但水位太低了，怎么也喝不着。请你算一算，乌鸦至少往容器中放入多少立方厘米的小石头才能喝到水？（解题时不考虑容器壁的厚度）

31.
为积极响应国家“强化学校体育，促进学生身心健康全面发展”的号召，落实每天锻炼不低于2小时的阳光体育精神，汉川市正筹备一年一度的“篮球赛”。王明和刘宇都想代表学校参加比赛，下面是他们连续7天练习的成绩。
王明和刘宇连续7天练习的成绩统计图
（1）刘宇的成绩一直在稳步提升，请据此补全统计图的图例。
（2）星期( )两人的成绩相差最大，星期( )两人的成绩最接近。
（3）你认为派( )去更合适；理由是：________。
参考答案与试题解析
2025-2026学年湖北孝感市汉川市人教版五年级下学期6月期末数学试题
一、填空题
1.
【答案】
12; 28; 6; 0.75
【考点】
小数与分数的互化
分数的基本性质
分数与除法的关系
【解析】
根据34=3÷4，利用商不变的性质求出被除数；分数的分子和分母同时乘7求出分数的分母；4+8=12，分数的分子和分母同时乘3求出分数的分子，再用分子的数减去3；分数化小数用分子除以分母。
【解答】
34=3÷4=3×4÷4×4=12÷16
34=3×74×7=2128
4+8=12, 34=3×34×3=912, 9−3=6
34=3÷4=0.75
综上可得：（12）÷16=34=2128=3+64+8=（0.75）。
2.
【答案】
条形 折线
【考点】
统计图的选择（折线统计图）
【解析】
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此解答。
【解答】
要统计阳光小学各年级人数更适合用条形统计图，要统计某地区2025年全年月平均降水量的变化情况更适合用折线统计图。
3.
【答案】
27 17 12
【考点】
求一个数占另一个数几分之几
合数与质数
分数单位的认识与确定
异分母分数加、减法
【解析】
先用盐的质量加水的质量求出盐水的总质量，再用盐的质量除以盐水的总质量求出盐占盐水的占比；根据分数与除法的关系，结果化成最简分数。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。最小的质数是2，用2减去这个分数，得到的差的分子就是需要添加的分数单位的个数。
【解答】
8÷8+20
=8÷28
=828
=27
27的分数单位是 17
2−27
=147−27
=127
再添上12个这样的分数单位就是最小的质数。
4.
【答案】
5 150
【考点】
分解质因数
公倍数和最小公倍数
因数、公因数和最大公因数
【解析】
根据A和B的最大公因数是公有的质因数乘积3×m，结合已知最大公因数为15，确定m的值。最小公倍数是公有的质因数与各自独有的质因数的乘积，代入m的值计算。
【解答】
A=2×3×m，B=3×5×m，
则A、B的最大公因数是3×m=3m，
因为A和B的最大公因数是15，
所以3m=15，得m=5。
A和B的最小公倍数是：
2×3×5×5
=6×5×5
=30×5
=150
5.
【答案】
34 76
【考点】
正方体的展开图
异分母分数加、减法
【解析】
根据正方体平面展开图“同行隔一个，异行隔一列”的规律找出相对的面：12和c相对，13和b相对，a和14相对。已知相对的两个面上的数相加等于1，用1减去相对面的数即可求出a、b、c的值，再计算b与c的和。
【解答】
a和14相对：a = 1 - 14 = 34
b和13相对：b = 1 - 13 = 23
12和c相对：c = 1 - 12 = 12
b + c = 23 + 12
= 46 + 36
= 76
6.
【答案】
【考点】
时、分、秒之间的换算与比较
体积与容积单位间的进率及换算
同分母分数加、减法
整数、假分数和带分数的互化
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
15 14
【考点】
求一个数占另一个数几分之几
【解析】
从一楼爬到五楼，需要爬（5-1）层，总时间 ÷爬的层数 =爬一层需要的时间；求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，最后将结果约成最简分数；1分=60秒。据此解答。
【解答】
1分=60秒
60÷5−1
=60÷4
=15（秒）
1÷5−1
=1÷4
=14
8.
【答案】
112
【考点】
立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
长方体表面积的计算
【解析】
平均截成4段，需锯3次，每次增加2个底面，一共增加6个底面。增加的表面积36平方分米，即6个底面的面积和。底面积 = 宽×高，已知宽2分米，可求高。原来长方体长1米 = 10分米，宽2分米，高已求出。表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2。单位统一用分米。
【解答】
根据分析，底面积为36÷6 = 6（平方分米）
宽2分米，高：6÷2 = 3（分米）
1米 = 10分米
(10×2 + 10×3 + 2×3) ×2
= (20 + 30 + 6) ×2
= 56×2
= 112（平方分米）
这个长方体木条的表面积是112平方分米。
9.
【答案】
180 3.5
【考点】
长方体、正方体的容积
体积与容积单位间的进率及换算
【解析】
因为一块木板破损，那么计算水桶的容积时，应以这块木板的长作为水桶的高，根据长方体的容积=①长×宽×高计算，再根据1dm3=1L换算单位；把126L换算成126dm3，用水的体积除以水桶的底面积即可。
【解答】
最多能盛水：6×6×5=180(dm3
180dm3=180L
水深：126L=126dm3
126÷6×6
=126÷36
=3.5dm
10.
【答案】
122
3
【考点】
找次品
长方体有关棱长的应用
【解析】
（1）观察礼盒采用十字捆绑方式，彩带绕盒子会经过两条长、两条宽、四条高，最后还要加上打结预留的长度，把所有彩带线段长度相加即可求出一共需要的彩带长度。
（2）两边物品数量相等时，哪边托盘翘起来，哪边物品质量更轻。想要保证最快找出较轻粽子，每次都把粽子平均分成数量相同的三组，称其中两组，就能一次性排除三分之二合格粽子，不断缩小次品所在范围，重复操作直到锁定轻粽子。
【解答】
（1）2×20+2×15+4×8+20
=40+30+32+20
=122（cm）
（2）第一次称：将18个粽子平均分成6个、6个、6个三组，天平左右托盘各放6个。若天平平衡，较轻粽子在没放上托盘的6个中；若天平一高一低，较轻粽子就在向上翘起的6个里面。
第二次称：拿出含有轻粽子的6个，平均分成2个、2个、2个三组，天平左右托盘各放2个。若天平平衡，较轻粽子在剩下未称的2个中；若天平不平衡，较轻粽子在翘起托盘的2个里面。
第三次称：取出含有轻粽子的2个，分别放在天平左右托盘，托盘向上翘起的那一端粽子，就是小文包的较轻粽子。
综上，至少称3次才能保证找出次品。
二、判断题
11.
【答案】
×
【考点】
合数与质数
奇数与偶数的认识
【解析】
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【解答】
例如：质数2和3，2+3=5，5是奇数；2×3=6，6是偶数；
所以两个质数的和不一定是偶数，两个质数的积不一定是奇数。原题说法错误。
故答案为：×
12.
【答案】
×
【考点】
同分母分数的大小比较
分数的基本性质
【解析】
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；根据分数的基本性质，把两个分数的分子、分母分别乘2、3、4……可以得到无数个在 311和 511之间的分数。
【解答】
411是大于311而小于511的分数；
311=3×211×2=622，511=5×211×2=1022，那么722、822、922是大于311而小于511的分数；
311=3×311×3=933，511=5×311×3=1533，那么1033、1133、1233、1333、1433是大于 311而小于511的分数；
。由此可知，大于311而小于511的分数有无数个，原题说法错误。
故答案为：×
13.
【答案】
2
【考点】
分数的意义和读写
【解析】
题干中运走了 12表示运走的质量占总质量的 12，是分率，没有单位；还剩下 12吨表示剩下的具体质量，有单位。需要根据总质量计算出剩下的具体质量，再与题干进行比较。
【解答】
把这堆沙的总质量看作单位“1”。
运走了 12，则剩下的占总质量的： 1−12=12
剩下的具体质量可以看成将1吨分成两份之后一份的质量为： 1÷2=12（吨）
题干中剩下 12吨，与计算结果一致，题干说法正确。
故答案为： ​
14.
【答案】
×
【考点】
合数与质数
最简分数
【解析】
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，只有公因数1的两个数不一定都是质数，如：8和9，1和3，举例说明即可。
【解答】
分析可知，最简分数的分子和分母不一定都是质数，如： 89是最简分数但它的分子和分母都是合数， 13是最简分数但它的分子既不是质数也不是合数，所以题目说法错误。
故答案为： ×
15.
【答案】
×
【考点】
旋转与旋转现象
【解析】
旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转的特征：只改变图形的位置和方向，不改变图形的形状和大小。据此判断。
【解答】
根据旋转的性质可知，把一个图形绕某一点旋转一定角度后，图形的位置和方向发生了变化，但图形的形状和大小没有发生变化。因为形状和大小都没变，所以面积也不会变。
原题说法错误。
故答案为：×
三、选择题
16.
【答案】
A
【考点】
合数与质数
运算性质（奇数和偶数）
【解析】
奇数和偶数的运算性质：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，先根据“a+5的和是奇数”得出a是偶数，再根据“只要有一个因数是偶数，积就是偶数”得出a，b，c的积是偶数。
【解答】
分析可知，a+5（奇数）的和是奇数，则a是偶数，因为a，b，c中有一个是偶数，所以a×b×c（a，b，c均为自然数）一定是偶数，如：a=0，a+5=0+5=5（奇数），此时a×b×c=0，0既不是质数，也不是合数，0是偶数。
17.
【答案】
C
【考点】
异分母分数加、减法的应用
【解析】
根据题意，亮亮最后将杯中的液体全部喝完，所以喝掉的水的总量等于每次加入水的总量。第一次喝了16杯后加满水，说明第一次加入了16杯水；第二次喝了13杯后又加满水，说明第二次加入了13杯水；把两次加入的水量相加，求出一共喝了多少杯水。
【解答】
16+13
=16+26
=12（杯）
18.
【答案】
A
【考点】
求一个数占另一个数几分之几
正方体的体积
分数的基本性质
单式折线统计图
【解析】
①分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
②先用蜂蜜的质量加上水的质量，求出蜂蜜水的质量，求出蜂蜜占蜂蜜水的几分之几。
③条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
④立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。
【解答】
①把35转化成915，分子和分母同时乘3，根据分数的基本性质可知分数的大小不变，不是原来的3倍，原说法错误；
②10÷10+90
=10÷100
=110
蜂蜜占蜂蜜水的110，原说法正确；
③折线统计图不仅能表示数量的多少，还能反映数量的增减变化情况，原说法错误；
④棱长为6cm的正方体的表面积和体积不是同类量，无法比较大小，原说法错误。
综上所述，说法正确的只有②，共1个。
19.
【答案】
B
【考点】
分数的意义和读写
同分母分数加、减法
【解析】
从题意可知：以A和B的距离为单位“1”，A和B的距离分为两部分，曹操水军行驶了全程的34，孙刘大军则行驶了全程的1−34=14。根据分数的意义：将全程156千米平均分成4份，其中的3份的长度就是曹操水军行驶的路程，其中的1份的长度就是孙刘大军行驶的路程，用156÷4即可求出1份长多少千米，即孙刘大军前进了多少千米。
【解答】
1−34=14
156÷4=39（千米）
孙刘大军前进了39千米迎敌。
20.
【答案】
C
【考点】
不规则物体的体积算法（长方体、正方体）
体积与容积单位间的进率及换算
【解析】
先用杯子的容积减去已倒入水的体积求出杯子剩余的空间体积，再根据放入4颗玻璃球水没满，得出4颗玻璃球的总体积小于剩余空间体积，用剩余空间体积除以4得到单颗玻璃球体积的上限，接着根据放入5颗玻璃球水满溢出，得出5颗玻璃球的总体积大于剩余空间体积，用剩余空间体积除以5得到单颗玻璃球体积的下限，由此确定一颗玻璃球的体积范围。
【解答】
空余体积：400 - 200 = 200（mL）
200mL=200cm3
4颗球小于200cm3：200÷4=50 cm3 ，单颗40cm3
所以一颗玻璃球体积在40cm3以上，50cm3以下。
四、计算题
21.
【答案】
1310;59;0.2;712;15; 75;87;1;310;1411
【考点】
小数与分数的互化
分数的加、减法混合运算
同分母分数加、减法
异分母分数加、减法
【解析】
略
【解答】
此题暂无解答
22.
【答案】
0.25； 16； 0
【考点】
分数的加、减法混合运算
分数加、减简便运算
【解析】
计算 7÷8−0.75+18 时，把式子转化为 78−0.75+18，再根据交换律和结合律把式子转为 78+18−0.75 进行简算；
计算 53−23+56 时，根据减法的性质把式子转化为 53−23−56 进行简算；
计算 1516−811−116−311 时，先把小括号去掉，再根据交换律和结合律，把式子转化为 1516+116−811+311 进行简算。
【解答】
7÷8−0.75+18
=78−0.75+18
=78+18−0.75
=1−0.75
=0.25
53−23+56
=53−23−56
=1−56
=16
1516−811−116−311
=1516−811+116−311
=1516+116−811+311
=1−1
=0
23.
【答案】
x=1740;x=1136;x=116
【考点】
应用等式的性质1解方程
异分母分数加、减法
【解析】
根据等式基本性质等式两边同时加上x，然后等式两边同时减去38。
(2) 先化简等式右边，再利用等式基本性质在等式两边同时减去49。
(3) 先计算括号内，再利用等式基本性质在等式两边同时加上括号内的和。
【解答】
45−x=38
解：45−x+x=38+x
45=38+x
38+x=45
x=45−38
x=3240−1540
x=1740
49+x=1−0.25
解：49+x=0.75
49+x=34
x=34−49
x=2736−1636
x=1136
x−23+14=1112
解：x−812+312=1112
x−1112=1112
x=1112+1112
x=2212
x=116
24.
【答案】
表面积1408平方厘米；体积2560立方厘米
【考点】
长方体的体积
正方形的周长
长方体表面积的计算
【解析】
先根据横截面正方形的周长，用周长÷4求出正方形的边长，也就是长方体的宽和高；再根据长方体表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2求出表面积；最后根据长方体体积公式V=abh求出体积。
【解答】
32÷4=8（厘米）
40×8+40×8+8×8×2
=320+320+64×2
=704×2
=1408（平方厘米）
40×8×8=2560（立方厘米）
五、作图题
25.
【答案】
【考点】
作平移后的图形
作旋转后的图形
【解析】
（1）先找到图形 ①的所有顶点，以点A为旋转中心，将每个顶点都按顺时针方向旋转 90∘ ，得到对应的新顶点，再按原图形的连接顺序把新顶点连起来，就得到图形 ②。
（2）先找到图形 ②的所有顶点，把每个顶点都向右平移3格，得到对应的新顶点，再按原图形的连接顺序把新顶点连起来，就得到图形 ③。
【解答】
（1）略
（2）略
26.
【答案】
9
【考点】
正方体的体积
通过数字还原立体图
【解析】
（1）先根据正方体体积公式 V=a3求出单个小正方体体积，把俯视图上所有数字相加得到小正方体总个数，用单块体积乘总个数求出几何体体积。
（2）画从前面看到的图形，横向分三列，从左到右依次取每一列数字的最大值，对应层数分别为2、3、2，按对应层数画出每一列正方形。
【解答】
（1）1×1×1=1cm3
1+3+2+2+1=9（个）
1×9=9cm3
（2）图略
六、解答题
27.
【答案】
3956
【考点】
异分母分数加、减法的应用
【解析】
已知女生比男生多的获奖人数占总获奖人数的 18 ，用男生获奖人数占总获奖人数的分率加上 18 ，求出女生获奖人数占总获奖人数的几分之几；
再将男生和女生获奖人数占总获奖人数的分率相加，求出五年级男女生获奖人数共占总获奖人数的几分之几。
【解答】
女生获奖人数占总获奖人数的：
27+18
=1656+756
=2356
五年级男女生获奖人数共占总获奖人数的：
27+2356
=1656+2356
=3956
答：五年级男女生获奖人数共占总获奖人数的 3956。
28.
【答案】
7时06分
【考点】
公倍数和最小公倍数
【解析】
两路公交车同时发车的时间间隔应是9和12的最小公倍数。早上6：30是第一次同时发车，再过一个最小公倍数的时间就是第二次同时发车。
【解答】
9=3×3
12=2×2×3
9和12的最小公倍数是：2×2×3×3=36（分钟）
30+36=66（分）
66分 = 1小时06分
6时 + 1小时06分 = 7时06分
答：第二次同时发车的时间是7时06分。
29.
【答案】
①；40；7900平方厘米
【考点】
长方体的认识及特征
长方体表面积的计算
【解析】
根据题意，用五块玻璃做一个无盖的长方体鱼缸，即没有上底面；观察图形可知，50×30只有1块，所以用①号玻璃做鱼缸的底；用50×40、40×30分别做长方体的前后面和左右面，据此得出鱼缸的高；因为无盖长方体鱼缸只有5个面，分别是下面、前后面、左右面，根据"长×宽+长×高×2+宽×高×2"，代入数据计算，求出这个长方体鱼缸的表面积。
【解答】
应该用（ ① ）号玻璃做鱼缸的底面，鱼缸的高是（ 40 ）厘米。
50×30+50×40×2+40×30×2
=1500+2000×2+1200×2
=1500+4000+2400
=5500+2400
=7900 （平方厘米）
答：这个长方体鱼缸的表面积是7900平方厘米。
30.
【答案】
384立方厘米
【考点】
长方体的体积
正方形的面积
不规则物体的体积算法（长方体、正方体）
【解析】
根据题干可知，容器的高度是水面高度的2倍，乌鸦要喝到水，此时水面的高度，用容器的高度减去2厘米，再用此时水面的高度减去原来的水面高度，求出水面上升的高度；放入小石头后，水面上升，上升部分的水的体积就等于放入小石头的体积，上升部分的水是一个长方体，其底面与容器底面相同，高为上升的高度，长方体的体积 =底面积 ×高。求出需要放入小石头的体积。
【解答】
8×2=16 （厘米）
16−2=14 （厘米）
14−8=6 （厘米）
8×8×6
=64×6
=384 （立方厘米）
答：乌鸦至少往容器中放入384立方厘米的小石头才能喝到水。
31.
【答案】
五 日
刘宇 刘宇的成绩一直在稳步提升，进步趋势明显，潜力更大。（合理即可）
【考点】
复式折线统计图
【解析】
（1）刘宇成绩稳步提升，对比两条折线的变化趋势，持续上升的折线对应刘宇，另一条则对应王明。
（2）分别计算每天两人成绩的差值，比较所有差值的大小，差值最大的对应相差最大的星期，差值最小的对应成绩最接近的星期。
（3）可以结合两人成绩的变化趋势、平均成绩或者稳定性等维度分析，判断更适合参赛的人选。
【解答】
（1）略
（2）星期一：12-10=2（个）
星期二：13-9=4（个）
星期三：16-14=2（个）
星期四：17-12=5（个）
星期五：24-18=6（个）
星期六：19-14=5（个）
星期日：22-21=1（个）
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