高中物理沪科技版（2020）选修第一册动量守恒定律导学案

这是一份高中物理沪科技版（2020）选修第一册动量守恒定律导学案，共4页。学案主要包含了实验思路，进行实验，误差分析等内容，欢迎下载使用。

一、实验思路
1．动量守恒定律的适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。
2．实验原理：由于发生碰撞时作用时间很短，内力远大于外力，因此碰撞满足动量守恒定律的条件。在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
二、进行实验
1、方案一：利用光电门传感器
实验原理与方案
两个物体相互作用的过程中，若系统外力可以忽略，相互作用前、后系统的动量守恒。
只研究最简单的一维情况（即两个物体碰撞前后均沿同一直线运动）。实验中需测量运动物体的质量，以及它们相互作用前、后的速度，验证系统动量是否保持不变。
实验装置与方法
实验装置如图 1-21 所示，所需的实验器材为：平直轨道，两辆一端装有弹性圈、一端装有尼龙搭扣的小车，配重片若干，光电门传感器 2 个。
尽量减小小车所受的阻力，通过增减配重片改变小车的质量，利用光电门传感器测量相互作用前、后两小车的速度大小。
实验操作和数据收集
在水平轨道的合适位置安装光电门传感器，使其能准确测量小车的速度大小。
第一次实验：将两小车置于轨道上，装有弹性圈的一端相对。使两小车相互靠近压缩弹性圈，并由静止同时释放。
第二次实验：将两小车置于轨道上，装有尼龙搭扣的一端相对。保持其中的一辆小车静止，另一辆小车以合适的速度向静止小车运动。
多次实验并在表中记录两小车的质量和相互作用前、后小车的速度大小。
表实验数据记录表
小车 A 的质量 mA=______kg，小车 B 的质量 mB=______kg
数据分析
利用表中的数据，分别计算并比较相互作用前、后两小车的动量以及两小车动量的矢量和。
实验结论:
交流与讨论 :交流各组所得数据和结论。讨论其他实验方案。
2、方案二
研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验装置：如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量较小的同样大小的小球发生正碰，斜槽末端保持水平，之后两小球都做平抛运动。
实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。
(2)速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。
3．实验步骤：
(1)不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。
(2)在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。
(3)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。
4．数据分析
由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t， 得v1＝eq \f(OP,t)，v1′＝eq \f(OM,t)，v2′＝eq \f(ON,t)。
可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。
5．注意事项
(1)斜槽末端的切线必须水平。
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
(3)入射球的质量m1大于被碰球的质量m2。
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
(5)不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量。
三、误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维。
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大。
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
方案三：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1．实验装置：如图所示
实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、挡光片等。
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用天平测量两滑块的质量m1、m2。
(2)速度的测量：v＝eq \f(d,Δt)，式中的d为滑块上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过光电门的时间。
(3)碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。
3．本实验研究以下几种情况
(1)滑块碰撞后分开。
(2)滑块碰撞后粘连。
(3)静止的两滑块被反向弹开。
4．实验步骤：(以上述3中第(1)种情况为例)
(1)安装气垫导轨，接通电源，给导轨通气，调节导轨水平。
(2)在滑块上安装好挡光片、弹性碰撞架、光电门等，测出两滑块的质量m1和m2。
(3)用手拨动滑块使其在两数字计时器之间相碰．滑块反弹越过数字计时器之后，抓住滑块避免反复碰撞．读出两滑块经过两数字计时器前后的4个时间。
(4)改变碰撞速度，或采用运动滑块撞击静止滑块等方式，分别读出多组数据，记入表格。
5．数据分析
在确保挡光片宽度d一致的前提下，可将验证动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
变为验证eq \f(m1,t1)＋eq \f(m2,t2)＝eq \f(m1,t1′)＋eq \f(m2,t2′)。
6．注意事项
(1)气垫导轨要调整到水平。
(2)安装到滑块的挡光片宽度适当小些，计算速度会更精确。
方案2：
专题讲练1
1、在“验证动量守恒定律”的实验中，必须测量的物理量有(ABEF )（多选）
A．入射小球和被碰小球的质量 B．入射小球和被碰小球的直径
C．入射小球从静止释放时的起始高度 D．斜槽轨道的末端到地面的高度
E．入射小球未碰撞时飞出的水平距离 F．入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离
2、在“验证动量守恒定律”的实验中，需要的测量仪器（或工具）有（ BCD ）（多选）
A．秒表B．天平C．刻度尺D．游标卡尺E．弹簧秤
3、本实验中，实验必须要求的条件是(BCD)（多选）
A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端点的切线是水平的
C．入射小球每次都从同一高度由静止滚下 D．碰撞的瞬间，入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行
4、在本实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽的末端的切线保持水平，检验的办法是观察放在末端的小球是否处于平衡状态，这样做的目的是为了使( B)
A．入射球得到较大的速度 B．入射小球和被碰小球对心碰撞后速度均为水平方向
C．入射小球和被碰小球碰撞时动能无损失 D．入射小球和被碰小球碰撞后均能从同一高度飞出
5、关于在地面铺纸，下列说法中，不正确的有( D )（多选）
A．铺纸前应查看地面是否平整，有无杂物 B．白纸铺在地面后，在整个实验过程中不能移动
C．复写纸不需要固定在白纸上，测定P点位置时的复写纸，到测定M点位置时，可移到M点使用
D．在地面上铺纸时，复写纸放在下面，白纸放在上面
6、在本实验中，下列关于小球落点说法，正确的是( BD )（多选）
A．如果小球每次都从同一点无初速释放，重复几次的落点一定是重合的
B．由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，但落点应当比较集中
C．测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为、、…，则应取、、...的平均值，即
D．用半径尽量小的圆把、、...圈住，这个圆的圆心是入射小球落地点的平均位置P
7、如图所示，M、N和P为验证动量守恒定律实验中小球的落点，如果碰撞中动量守恒.入射球、被碰球的质量分别为、，则有：（ B ）
A．B．
C．D．
8. 物理小组利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验。步骤如下：
①用天平测出滑块A、B的质量分别为300g和200g
②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③向气垫导轨通入压缩空气；
④把A、B两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为。照片如图：该组同学结合实验过程和图像分析知：该图像是闪光4次摄得的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0~80cm刻度范围内；第一次闪光时，滑块B恰好通过x=55cm处，滑块A恰好通过x=70cm处；碰撞后有一个物体处于静止状态。请问：
（a）以上情况说明碰后___________（选填A或B）物体静止，滑块碰撞位置发生___________cm处；
（b）滑块碰撞时间发生在第一次闪光后___________s；
（c）设向右为正方向，试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是___________kg·m/s，碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和是___________kg·m/s，以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是___________。
【答案】 ①. A ②. 60 ③. 0.1 ④. ﹣0.2 ⑤. ﹣0.2 ⑥. 碰撞前后两物体的质量与速度的乘积之和
【详解】（a）[1][2]由图可知，A只有两个位置有照片，则说明A碰后保持静止，故碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后A静止，故碰撞发生在x=60cm处。
（b）[3]碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为vA′，所以
碰撞到第二次闪光时B向左运动10cm，时间为t′，有
第一次闪光到发生碰撞时间为t，有得
（c）[4]设向右为正方向，碰撞前，B的速度大小为,A的速度
则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和
[5]碰撞后，A静止，B速度为
则碰撞后两滑块的动量
N′
B′
P′
木条
A
B
M′
O
h1
h2
h3
[6]以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是碰撞前后两物体的质量与速度的乘积之和。
9、如图所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球A、球B与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B′；然后将木条平移到图中所示位置，入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点P′；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与球B相撞，确定球A和球B相撞后的撞击点分别为M′和N′。测得B′与N′、P′、M′各点的高度差分别为h1、h2、h3。若所测物理量满足表达式 时，则说明球A和球B碰撞中动量守恒。如果满足表达式 时，则说明两球的碰撞为完全弹性碰撞。

10、如图1，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
（1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量 ，来间接解决这个问题；
A、小球开始释放的高度h B、小球抛出点距地面的高度H C、小球做平抛运动的水平位移
(2)用天平测量两个小球的质量m1、m2。图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放：然后，把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复，分别找到小球的平均落点M、P、N，并测量出平均水平位移OM、OP、ON。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 （用上述中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为 （用上述中测量的量表示）；
（3）完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图2所示，在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在斜面上的平均落点、、。用刻度尺测量斜面顶点到、、三点的距离分别为、、。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。

11、如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量___C___（填选项前的符号），间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程
（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射小球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上S位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是____ADE_____。（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量
B．测量小球开始释放的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到、相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM，ON
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为____m1∙OM+m2∙ON=m1∙OP___（用（2）中测量的量表示）；
（4）经测定，=45.0g，=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如下图所示。碰撞前、后 的 动量分别为与，则：=__14__:11；若碰撞结束时的动量为，则：=11:__2.9_____。
实验结果表明，碰撞前、后总动量的比值为_____1.01_______。
提示：p1p1'=OPOM p1'p2'=m1OMm2ON p1p1'+p2'=m1OPm1OM+m2ON
12、 用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。
(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是
____________________________________________________________________________________________________________________________________________。
(2)为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实验分两次进行。
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为Δt2，滑块B通过光电门2的时间Δt3。
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt4，A与B碰撞后粘连在一起，通过光电门2的时间为Δt5。
为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)。
A．挡光片的宽度d
B．滑块A的总质量m1
C．滑块B的总质量m2
D．光电门1到光电门2的距离L
(3)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中，若满足的表达式为________________________(用已知量和测量量表示)，则动量守恒。
(4)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中，若满足的表达式为________________________(用已知量和测量量表示)，则动量守恒。
答案 (1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平 (2)BC
(3)m1eq \f(1,Δt1)＝－m1eq \f(1,Δt2)＋m2eq \f(1,Δt3)
(4)m1eq \f(1,Δt4)＝(m1＋m2)eq \f(1,Δt5)
解析 (1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平。
(2)本实验需要验证动量守恒定律，所以在实验中必须要测量质量和速度，速度可以根据光电门的挡光时间求解，而质量通过天平测出，同时，挡光片的宽度可以消去，所以不需要测量挡光片的宽度，故选B、C。
(3)在第一次实验中，碰撞前A的速度为v0＝eq \f(d,Δt1)，碰撞后A的速度为vA＝－eq \f(d,Δt2)，B的速度为vB＝eq \f(d,Δt3)，在A、B碰撞过程中若满足m1eq \f(d,Δt1)＝－m1eq \f(d,Δt2)＋m2eq \f(d,Δt3) 即m1eq \f(1,Δt1)＝－m1eq \f(1,Δt2)＋m2eq \f(1,Δt3)，则动量守恒。
(4)在第二次实验中，碰撞后A、B速度相同，根据速度公式可知v1＝eq \f(d,Δt4)，v2＝eq \f(d,Δt5)，
A、B 碰撞过程若满足m1eq \f(1,Δt4)＝(m1＋m2)eq \f(1,Δt5)，则动量守恒。
13、某实验小组采用如图所示的实验装置做“验证动量守恒定律”实验。在水平桌面上放置气垫导轨，导轨上安装光电计时器1和光电计时器2，带有遮光片的滑块A、B的质量分别为mA、mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下：①调节气垫导轨成水平状态；②轻推滑块A，测得滑块A通过光电计时器1的遮光时间为t1；③滑块A与滑块B相碰后，滑块B和滑块A先后经过光电计时器2的遮光时间分别为t2和t3。
(1)实验中为确保两滑块碰撞后滑块A不反向运动，则mA、mB应满足的关系为mA________(填“大于”“等于”或“小于”)mB。
(2)碰前滑块A的速度大小为________。
(3)利用题中所给物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为____________________________________________。
答案 (1)大于 (2)eq \f(d,t1) (3)eq \f(mA,t1)＝eq \f(mA,t3)＋eq \f(mB,t2)
解析 (1)滑块A和滑块B发生碰撞，用质量大的滑块A碰质量小的滑块B，则不会发生反弹，所以mA＞mB。
(2)滑块经过光电计时器时做匀速运动
则碰前滑块A的速度为vA＝eq \f(d,t1) ，碰后滑块A的速度vA′＝eq \f(d,t3)， 碰后滑块B的速度vB′＝eq \f(d,t2)。
(3)由动量守恒定律得 mAvA＝mAvA′＋mBvB′ 化简可得eq \f(mA,t1)＝eq \f(mA,t3)＋eq \f(mB,t2)。
14、某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光板的宽度均为d＝5 mm，测得滑块1的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200 g。
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A．________________________________________________________________________；
B．________________________________________________________________________。
②碰撞前滑块1的速度v1为__________ m/s；碰撞后滑块1的速度v2为__________ m/s；碰撞后滑块2的速度v3为__________ m/s。(结果均保留两位有效数字)
③碰撞前系统的总动量为m1v1＝_______________________________________________。
碰撞后系统的总动量为m1v2＋m2v3＝___________________________________________。
由此可得实验结论：_________________________________________________________。
答案 见解析
解析 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。 B．保证两个滑块的碰撞是一维的。
②滑块1碰撞之前的速度 v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(5×10－3,10.01×10－3) m/s≈0.50 m/s；
滑块1碰撞之后的速度 v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(5×10－3,49.99×10－3) m/s≈0.10 m/s；
滑块2碰撞之后的速度v3＝eq \f(d,Δt3)＝eq \f(5×10－3,8.35×10－3) m/s≈0.60 m/s；
③系统碰撞之前m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s。
通过实验结果，可得结论：在实验误差允许的范围内，两滑块相互作用的过程，系统的动量守恒。
15、某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。如图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零刻度线与O点对齐。
(1)碰撞后B球的水平射程应取为______cm。
(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：________(填选项前序号)。
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离 C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比) E．测量G点相对于水平槽面的高度
答案 (1)64.9 (2)ABD
解析 (1)如题图乙，B球有10个落点位置，实验中应取平均位置。方法是用最小的圆将所有点圈在里面，圆心位置即为落点平均位置，找准平均位置，读数时应在刻度尺的分度值后面再估读一位。读数为64.9 cm(64.7～65.1 cm均正确)。
(2)本实验的装置中，被碰小球B和入射小球A都从轨道末端开始做平抛运动，且两球平抛时间相同。设未放被碰B球时，A球平抛水平位移为sA；A、B相碰后，A、B两球的水平位移分别为sA′、sB′，A、B质量分别为mA、mB，则碰前A的动量为mAeq \f(sA,t)，碰后A、B的动量之和可写成mAeq \f(sA′,t)＋mBeq \f(sB′,t)，要验证动量守恒，即验证以上两式是否相等，所以该实验应测量的物理量有mA、mB、sA、sA′、sB′，故A、B、D正确。
16、某同学用图甲所示装置通过大小相同的A、B两小球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端，让A球仍从位置C由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点。
(1)安装器材时要注意：固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿________方向。
(2)小球A的质量m1与小球B的质量m2应满足的关系是m1________m2(填“>”“ (3)4∶1
解析 (1)斜槽末端的切线要沿水平方向，才能保证两个小球离开斜槽后做平抛运动。
(2)为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1>m2。
(3)根据实验原理可得m1v0＝m1v1＋m2v2，
由题图乙可知eq \(OM,\s\up6(－))＝15.5 cm、eq \(OP′,\s\up6(－))＝25.5 cm、eq \(ON,\s\up6(－))＝40.0 cm，又因小球平抛过程下落高度相同，下落时间相同，即可求得m1eq \(OP′,\s\up6(－))＝m1eq \(OM,\s\up6(－))＋m2eq \(ON,\s\up6(－))，代入数据可得m1∶m2＝4∶1。
17、 某同学设计了如图所示的实验验证动量守恒定律。所用的器材有：
A．量筒，其高度比较大，筒壁上有均匀刻度线
B．天平
C．小球两个(橡胶材质的上浮小球，硬塑料材质的下沉小球，两球通过细线相连后恰好可悬浮在水中)
D．细线，其质量可以忽略不计
E．记号笔
实验步骤如下：
①通过细线连接两球体，使两球悬浮在水中；
②用天平称量两个小球的质量，上浮小球的质量记为m1，下沉小球的质量记为m2；
③用记号笔记录两个小球悬浮的位置；
④剪断细线；
⑤用记号笔记录某时刻两个小球的位置；
⑥多次实验，分别计算出两个小球在相同时间内上浮和下沉的高度，记录在表格中。
该同学按此方案进行实验后，测得的数据如下表所示，请回答下列问题。
(1)上浮小球4次上浮的平均高度eq \(h,\s\up6(－))1＝46.20 mm，下沉小球4次下沉的平均高度eq \(h,\s\up6(－))2＝________ mm(小数点后保留2位数字)。
(2)在实验误差允许的范围内，当所测物理量满足表达式________时，说明剪断细线前后，两小球的动量守恒。
A．m1eq \(h,\s\up6(－))1＝m2eq \(h,\s\up6(－))2 B．m1eq \f(1,\(h,\s\up6(－))1)＝m2eq \f(1,\(h,\s\up6(－))2) C．m1eq \r(\(h,\s\up6(－))1)＝m2eq \r(\(h,\s\up6(－))2)
(3)下列关于本实验的一些说法，你认为正确的是________。
A．两个小球在水中运动的速度要适中，不能过快
B．上浮小球选用密度更小的小球，实验效果更好
C．剪断细线时对小球的扰动大，但不会引起误差
D．选择大小合适的小球使得两球可以悬浮后，将两球从水中取出再把细线剪断，用镊子夹住两截断线，然后一起放入水中，稳定后松开镊子两球开始运动，这种改进更好
思路点拨 (1)利用求解平均值的方法求解下沉小球4次下沉的平均高度。
(2)以两个小球整体为研究对象，根据动量守恒定律列方程分析。
(3)根据实验原理分析实验中的注意事项。
答案 (1)40.26 (2)A (3)AD
解析 (1)根据表中的数据可得下沉小球4次下沉的平均高度 eq \(h,\s\up6(－))2＝eq \f(（40.26＋40.24＋40.26＋40.26）mm,4)＝40.26 mm。
(2)以两个小球整体为研究对象，剪断细线后两个小球运动过程中重力不变、总的浮力不变，竖直方向受力平衡，动量守恒，则有m1eq \(v,\s\up6(－))1＝m2eq \(v,\s\up6(－))2，m1eq \f(\(h,\s\up6(－))1,t)＝m2eq \f(\(h,\s\up6(－))2,t)
因此若公式m1eq \(h,\s\up6(－))1＝m2eq \(h,\s\up6(－))2成立，则说明剪断细线前后，两小球的动量守恒。故A正确，B、C错误。
(3)两个小球在水中运动的速度要适中，不能过快，速度大时测量位移时的误差偏大，A正确；上浮小球选用密度更小的小球，会使得上浮小球运动过快，实验误差较大，B错误；剪断细线时对小球的扰动大，小球的初速度可能不为零，会引起较大的误差，C错误；选择大小合适的小球使得两球可以悬浮后，将两个小球从水中取出，把细线剪断后，用镊子夹住两截断线，然后一起放入水中，使它们静止，以两个小球整体为研究对象，剪断细线后再放入水中，两个小球受力情况不变，动量守恒，松开镊子两球开始运动，这种改进可以减少在水中剪断细线时对小球的扰动，效果更好，D正确。
18、某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g，采用的实验步骤如下：
①在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
②用天平分别称出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
③a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上；
④细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
⑥滑块a最终停在C点(图中未画出)，用刻度尺测出A、C之间的距离sa；
⑦小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb；
⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量。
(1)a球经过光电门的速度为________(用上述实验数据字母表示)。
(2)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证等式________________成立即可(用上述实验数据字母表示)。
(3)改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到eq \f(1,t2)与sa的关系图像如图乙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为________ (用上述实验数据字母表示)。
答案 (1)eq \f(d,t) (2)maeq \f(d,t)＝mbsbeq \r(\f(g,2h)) (3)eq \f(kd2,2g)
解析 (1)烧断细线后，a向左运动，经过光电门，根据速度公式可知，a经过光电门的速度va＝eq \f(d,t)。
(2)b离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律可得h＝eq \f(1,2)gt2 sb＝vbt 解得vb＝sbeq \r(\f(g,2h))
若动量守恒，设向右的方向为正方向，则有 0＝mbvb－mava 即maeq \f(d,t)＝mbsbeq \r(\f(g,2h))。
(3)对物体a由光电门向左运动过程分析，则有veq \\al(2,a)＝2asa
经过光电门的速度 va＝eq \f(d,t)
由牛顿第二定律可得 a＝eq \f(μmg,m)＝μg 联立可得eq \f(1,t2)＝eq \f(2μg,d2)sa
则由图像可知k＝eq \f(2μg,d2) 解得μ＝eq \f(kd2,2g)。
19、用如图所示装置可验证碰撞中的动量守恒，现有质量相等的a、b两个小球，将它们用等长的不可伸长的细线悬挂起来，b球静止，拉起a球由静止释放，在最低点a、b两球发生碰撞，不计碰撞过程中的能量损失，碰后a球速度为零。
(1)实验中必须测量的物理量有________。
A．a、b球的质量m
B．细线的长度L
C．释放a球时细线偏离竖直方向的角度θ1
D．碰后b球偏离竖直方向的最大角度θ2
E．当地的重力加速度g
(2)由上述测量的物理量知，验证动量守恒定律的表达式为______________________。
答案 (1)CD (2)θ1＝θ2
解析 (1)由题意可知，本实验中两球质量相等，因为悬挂a、b的细线是等长的，且在同一地点进行实验，所以只需要分析b球摆动的夹角是否与a球摆动的夹角相同即可确定动量是否守恒，所以只需测量C、D选项中的物理量即可。
(2)因为a、b球质量相等，a、b球组成的系统动量守恒时，有mava′＝mbvb，所以va＝vb，即两球碰撞后交换速度，释放时a球偏离竖直方向的角度θ1与碰后b球偏离竖直方向的最大角度θ2相等，则验证动量守恒定律的表达式为θ1＝θ2。
20、某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。
(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动的起点，则应选________段来计算小车A碰前的速度(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车A的质量m1＝0.2 kg，小车B的质量为m2＝0.1 kg，则碰前两小车的总动量为________kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s。
答案 (1)BC (2)0.42 0.417
解析 (1)从分析纸带上打点的情况看，BC段和DE段内小车运动稳定，而碰前小车速度大，故应选用BC段计算小车A碰前的速度。
(2)小车A在碰撞前速度v0＝eq \f(\(BC,\s\up6(－)),5T)＝2.1 m/s
小车A在碰撞前动量 p＝m1v0＝0.42 kg·m/s
碰撞后A、B的共同速度v＝eq \f(\(DE,\s\up6(－)),5T)＝1.39 m/s
碰撞后A、B的总动量 p′＝(m1＋m2)v＝0.417 kg·m/s。
21、利用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上。O点到A球球心的距离为L。使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D。保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录了多个B球的落点，重力加速度为g。(悬线长远大于小球半径)
(1)图中x应是B球初始位置到________的水平距离。
(2)为了验证动量守恒，应测量的物理量有________。
(3)用测得的物理量表示(vA为A球与B球刚要相碰前A球的速度，vA′为A球与B球刚相碰后A球的速度，vB′为A球与B球刚相碰后B球的速度)：
mAvA＝________________；
mAvA′＝________________；
mBvB′＝________________。
答案 (1)B球平均落点 (2)mA、mB、α、β、H、L、x
(3)mAeq \r(2gL1－cs α) mAeq \r(2gL1－cs β) mBxeq \r(\f(g,2H))
解析 (1)小球A在碰撞前、碰撞后的两次摆动过程，均满足机械能守恒定律。小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B球的平均落点到其初始位置的水平距离。
(2)(3)碰撞前对A，由机械能守恒定律得mAgL(1－cs α)＝eq \f(1,2)mAvA2，则： mAvA＝mAeq \r(2gL1－cs α)。
碰撞后对A，由机械能守恒定律得 mAgL(1－cs β)＝eq \f(1,2)mAvA′2， 则：mAvA′＝mAeq \r(2gL1－cs β)。
碰后B做平抛运动， 有x＝vB′t，H＝eq \f(1,2)gt2。 所以mBvB′＝mBxeq \r(\f(g,2H))。
故要得到碰撞前后的动量，要测量的物理量有mA、mB、α、β、H、L、x。
22、如图甲所示，在做验证动量守恒定律实验时，在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz，长木板右端下面垫放小木片用以补偿阻力。

(1)实验开始前________(选填“需要”或“不需要”)补偿阻力，理由：______________，方法是：_____________。
(2)若打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为打下的第一点，则应选________段来计算A的碰前速度，应选________段来计算A和B碰后的共同速度。(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(3)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得碰前总动量为______ kg·m/s，碰后总动量为______ kg·m/s.实验结论：__________________。(计算结果保留三位有效数字)
答案 (1)需要 因为只有补偿阻力后碰撞过程中系统的合力为0，动量才守恒 长木板右端垫高，轻推小车A，当打出的纸带点迹均匀 (2)BC DE (3)1.26 1.25 在误差允许的范围内，两小车碰撞前后总动量守恒
解析 (1)实验开始前需要补偿阻力，因为只有补偿阻力后碰撞过程中系统的合力为0，动量才守恒，补偿阻力的方法是长木板右端垫高，轻推小车A，当打出的纸带点迹均匀说明已补偿阻力；
(2)推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC段计算碰前的速度；
碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度；
(3)A碰前的速度 v1＝eq \f(BC,t)＝eq \f(0.315 0,5×0.02) m/s＝3.15 m/s， 碰后共同速度v2＝eq \f(DE,t)＝eq \f(0.208 5,5×0.02) m/s＝2.085 m/s
碰前总动量p1＝m1v1＝0.40×3.15 kg·m/s＝1.26 kg·m/s
碰后的总动量p2＝(m1＋m2)v2＝0.60×2.085 kg·m/s≈1.25 kg·m/s
则说明在误差允许的范围内，两小车碰撞前后总动量守恒。
23、如图，把两个大小相同、质量不等的金属球a、b用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，置于水平桌面上，两球到桌边距离相等。剪断细线，观察两球的运动情况，进行必要的测量，可以探究两球相互作用过程中动量是否守恒。
(1)本实验必须测量的物理量是________。
A．桌面到水平地面的高度H
B．小球a、b的质量ma、mb
C．小球a、b的半径r
D．小球a、b离开桌面后空中飞行的时间t
E．记录纸上O1点到a球落地点A的距离eq \x\t(O1A)，O2点到b球落地点B的距离eq \x\t(O2B)
(2)用测得的物理量验证动量守恒的关系式是________(用题中所给物理量符号表示)。
(3)事实证明，空气阻力对球的运动影响可以忽略，但本实验中多次测量均发现质量大的球的动量略小于质量小的球的动量，造成这一结果的原因是______________________________。
答案 (1)BE (2)maeq \x\t(O1A)＝mbeq \x\t(O2B) (3)摩擦力对质量大的球的冲量大
解析 (1)以水平向右为正方向，小球离开桌面后做平抛运动，由于球的半径相等、抛出点高度相同，球在空中做平抛运动的时间t相等，若两球动量守恒则mbvbt－mavat＝0，即mbeq \x\t(O2B)－maeq \x\t(O1A)＝0，实验需要验证的表达式为maeq \x\t(O1A)＝mbeq \x\t(O2B)，实验需要测量两小球的质量与小球做平抛运动的水平位移，故选B、E。
(2)由(1)可知，实验需要验证的表达式为maeq \x\t(O1A)＝mbeq \x\t(O2B)。
(3)小球与弹簧脱离后在桌面上运动过程受到摩擦力的作用，小球质量m越大，小球受到的摩擦力越大，其对质量大的球的冲量大，小球离开桌面时，质量大的球的动量小于质量小的球的动量，所以造成这一结果的原因是摩擦力对质量大的球的冲量大。
24、在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图所示，按照以下步骤进行操作：
①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B；
③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C。
(1)下列措施可减小实验误差的是________。
A．斜槽轨道必须是光滑的 B．每次实验均重复几次后，再记录平均落点
C．a球和b球的半径和质量满足ra＝rb和mamb，C错误。
(2)每次a球释放的高度h确定不变就可以，不用测量h值，A错误；因为小球每次打在木板上时，水平方向的位移相等，所以不需测量木板水平向右移动的距离L，B错误；要验证动量守恒定律，必须测量a球和b球的质量ma、mb，C正确；需要计算小球运动的时间，则要测量O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3，D正确。
(3)a、b两球碰撞后做平抛运动，由L＝vt和y＝eq \f(1,2)gt2 可得v＝eq \f(L,\r(\f(2y,g)))
则由动量守恒定律可得mav0＝mav1＋mbv2 即为maeq \f(L,\r(\f(2y2,g)))＝maeq \f(L,\r(\f(2y3,g)))＋mbeq \f(L,\r(\f(2y1,g))) 整理得eq \f(ma,\r(y2))＝eq \f(ma,\r(y3))＋eq \f(mb,\r(y1))
若表达式eq \f(ma,\r(y2))＝eq \f(ma,\r(y3))＋eq \f(mb,\r(y1))成立，即表示碰撞中动量守恒。
25、某实验小组利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。将质量为m1的球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱，将质量为m2的球2置于立柱上。实验时，调节悬点O，使球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉离平衡位置，保持细线伸直，用量角器测量出细线与竖直方向的夹角为θ，由静止释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生碰撞。碰后球1反弹，球2落到水平地面上。测量出球2到地面的高度H和球2做平抛运动的水平位移x，然后再测出有关数据，即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。已知重力加速度为g，两球均可以看成质点。
(1)要完成上述实验，还需要测量的物理量是________。
A．球1反弹的最大偏角α
B．直角量角器的半径R
C．悬点到球1的距离L
(2)球2碰撞后的速率的表达式v2＝________；根据测量的物理量，该实验中两球碰撞时动量守恒的表达式为________________。(均用题干所给物理量和(1)中所测物理量表示)
答案 (1)AC
(2)xeq \r(\f(g,2H)) m1eq \r(2gL1－cs θ)＝m2xeq \r(\f(g,2H))－m1eq \r(2gL1－cs α)
解析 (1)由实验过程知，除了已经测量的两球的质量及球2的水平、竖直位移外，要计算速度还必须知道摆长(球1到悬点的距离L)和球1反弹的最大偏角α，故A、C正确，B错误。
碰撞后球2做平抛运动，设平抛运动时间为t，碰撞后球2的速度为v2，
则球2碰后速度大小v2＝eq \f(x,t)＝eq \f(x,\r(\f(2H,g)))＝xeq \r(\f(g,2H))，方向向左
球1摆动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得 eq \f(1,2)m1v02＝m1gL(1－cs θ)
解得碰撞前球1的速度大小v0＝eq \r(2gL1－cs θ)，方向向左
同理可得，碰撞后球1的速度大小v1＝eq \r(2gL1－cs α)，方向向右
以向左为正方向，由动量守恒定律得 m1v0＝m2v2－m1v1
整理得m1eq \r(2gL1－cs θ) ＝m2xeq \r(\f(g,2H))－m1eq \r(2gL1－cs α)。
小球
质量(g)
上浮和下沉的高度(mm)
第一次
第二次
第三次
第四次
平均值
上浮小球
m1＝4.74
46.20
46.22
46.20
46.18
eq \(h,\s\up6(－))1
下沉小球
m2＝5.44
40.26
40.24
40.26
40.26
eq \(h,\s\up6(－))2