上海新教材高三物理一轮复习讲义-力学8--动量第5讲 实验　验证动量守恒定律—教师版+学生版

这是一份上海新教材高三物理一轮复习讲义-力学8--动量第5讲 实验　验证动量守恒定律—教师版+学生版，共38页。学案主要包含了注意事项等内容，欢迎下载使用。
案例一：用光电门传感器研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1、实验方法及步骤
用光电门传感器测量相互作用前、后两小车的速度。通过调整光电门传感器与小车的相对位置（使小车 B 上的挡光片在右侧光电门传感器刚结束挡光就能立即与静止的小车 A 相撞。小车 A 静止于两个光电门传感器之间，当其被撞击后，挡光片能立即开始挡光），减小阻力对小车相互作用前、后速度的影响。
2、本实验的主要步骤如下：
第一次实验（完全弹性碰撞）：两小车在内力作用下，由静止向相反的方向运动
（1）组装如下图所示的实验装置，调节光电门传感器的高度，使装有挡光片的小车可以顺利通过并挡光。
（2）使两小车的弹性圈相互挤压。同时释放，测量相互作用前、后两小车的速度大小，记录实验数据。
第二次实验（完全非弹性碰撞）：小车 B 碰撞静止的小车 A 后，两小车一起运动
（1）调节光电门传感器的高度，使装有挡光片的小车可以顺利通过并挡光。
（2）调整小车的位置，将两小车装有尼龙搭扣的一端相对，推动小车 B，使其以一定的度与静止的小车 A 碰撞后一起运动。测量相互作用前、后两小车的速度大小，记录实验数据。
（3）整理器材。
案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等．
2．实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．
(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示 .
(6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理：将实验器材放回原处．
3．数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
三、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．案例提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平 ．
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度 由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
专题讲练
1、如图所示为某小组验证动量守恒的实验，在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧，弹簧压缩并锁定，在金属管两端各放置一个金属小球 1 和 2（两球直径略小于管径且与弹簧不相连），现解除弹簧锁定，两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射，然后按下列步骤进行实验：
① 用天平测出两球质量 m1 、 m2 ；
② 用刻度尺测出小球 1 的落点 P 到管口 M 的水平距离
③ 用刻度尺测出两管口离地面的高度 h；
回答下列问题：
（1）还需要测量的一个物理量是还需要测量球 2 的落点 Q 到管口 M 的 水平距离 x2；
（2）利用上述测得的实验数据，验证动量守恒的表达式是m1x1=m2x2 ；
（3）已知当地重力加速度为 g，则解除弹簧锁定前，弹簧的的弹性势能是_______。
2、利用气垫导轨进行“验证动量守恒定律”这一实验
（1）甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有尼龙搭扣，若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的 甲 。（填“甲”或“乙”）
（2）某同学实验中选取滑块 1 的质量 m1＝15g，与质量为 m2＝10g 静止的滑块 2 相碰，由实验测得它们在碰撞前后的 x t — 图像如图，可知滑块1碰撞前的 m1v1是 0.015kg·m/s，滑块 1 碰撞后的 m1v1´是 0.0075 kg·m/s，滑块 2 碰撞后的 m2v2´是 0.0075 kg·m/s。由此得出结论在此过程中总动量 是 （选填“是”“不是”）守恒的。
3、（1）用气垫导轨和光电门等装置来验证动量守恒定律和测量轻弹簧对滑块的冲量、弹簧的弹性势能，实验装置如图所示。滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，
其上方挡光条到达光电门 D（或 E）时，计时器开始计时：挡光条到达光电门 C（或 F）时，计时器停止计时。实验主要步骤如下：
a．用天平分别测出滑块 A、B 的质量 mA、mB；
b．给气垫导轨通气并调整使其水平；
c．调节光电门，使其位置合适，测出光电门 C、D 间的水平距离 L，光电门 E、F 间的水平距离 x；
d．A、B 之间紧压一轻弹簧（与 A、B 不粘连），并用细线拴住 A、B，如图静置于气垫导轨上；
e．烧断细线，A、B 各自运动，弹簧恢复原长前 A、B 均未到达光电门，从计时器上分别读取 A、B 在两光电门之间运动的时间 tA、tB。
①利用上述各量可得出弹簧对滑块 A 的作用力的冲量大小 IA 为____，弹簧对滑块B 的作用力的冲量大小 IB为________（用题中所给的字母表示）。
②利用上述测量的物理量，写出验证动量守恒定律的表达式：_____（用题中所给的字母表示）。
③利用上述各量还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能 Ep=____（用题中所给的字母表示）。
4、某同学设计了一种验证动量守恒定律的实验方案。如图所示，将甲、乙两个形状相同、质量不等的小球通过轻质细绳分别悬挂于 O 点和 Oʹ 点。
（1）（论证）甲球在 A 点由静止释放，运动到最低点时与乙球发生碰撞，碰后甲反弹至最高点 Aʹ，乙运动至最高点 D。测得甲、乙两球质量分别为 m 和 M（m < M），弦长 AB =l1、AʹB = l2、CD = l3。论证：m、M、l1、l2、l3 满足 ml1 = − ml2 + Ml3 关系即可验证两球碰撞前后系统动量守恒。

（2）若甲、乙两球的质量分别为 0.1 kg 和 0.2 kg，分析下表的实验数据，可以发现本次碰撞中保持守恒的物理量有： 系统动量守恒，系统动能守恒 。
5、甲小组利用如图的实验装置验证“动量守恒定律”。小车 A、B 置于水平长直轨道上，给小车 A 一定的速度去碰撞静止的小车 B，两小车的速度大小均可由自带的速度传感器直接测得。某次实验时测得的数据如下表：
（1）由表中数据可知，碰撞后小车 A、B 所构成系统的总动量大小是 0.206 kg·m/s。（结果保留 3 位有效数字）
（2）在小车 A 前方固定一轻质弹簧，用一根细线将 A、B 两车相连，使 A 车的弹簧位于两车之间且处于压缩状态，已知弹簧此时的弹性势能为 1.5 J。若两车处于静止状态时烧断细线，空气阻力和轨道摩擦均可忽略不计。
①（计算）求弹簧恢复原长时，小车 B 的速度大小 vB为多大？

②（作图）画出弹簧恢复原长过程中，小车 B 的动量大小 p 随时间 t 变化的示意图。（不需要标明具体数值）

6、乙小组利用如图的实验装置，研究质量分别为 m1、m2 的两小球 A、B 在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。先将 A 从离桌面高为 h 的图示位置释放，记录其在水平地面的落点；再将 B 静置在轨道最右端，离地高 H，仍让 A 从图示位置释放，记录两球落点。图中 E、P、F 是记录的落点，O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影。

（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度不太容易，但可通过仅测量___C___（填选项前的符号），间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度 h
B．小球抛出点距地面的高度 H
C．小球做平抛运动的水平射程 LOE、LOP、LOF
（2）实验对两小球质量 m1、m2 的大小关系的要求是（ B ）
A．m1 = m2 B．m1 > m2 C．m1 < m2 D．都可以
（3）若两球相碰前后的动量守恒，则实验中的物理量满足表达式：_____（用题中的物理量表示）。
7、用如图甲所示装置研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)关于本实验，下列说法中正确的是________．
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．轨道倾斜部分必须光滑 C．轨道末端必须水平
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上的位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落点的位置(A、B、C三点中的某个点)，然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上的位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，用同样的方法找到两小球碰后平均落点的位置(A、B、C三点中剩下的两个点)．实验中需要测量的有________．
A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2 B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰前后的平抛射程OB、OA、OC
(3)某同学在做上述实验时，测得入射小球和被碰小球的质量关系为m1＝2m2，两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图乙所示，他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、OC.该同学通过测量和计算发现，在实验误差允许范围内，两小球在碰撞前后动量是守恒的．
①该同学要验证的关系式为____________________________________________________；
②若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，需要判断关系式______________________是否成立．
答案 (1) AC (2)AD (3)①2(OC－OA)＝OB ②OC＋OA＝OB
解析 (1)本实验只要确保轨道末端水平，从而确保小球离开轨道后做的是平抛运动即可，并不需要轨道光滑；另一方面，要确保放上被碰小球后，入射小球的碰前的速度大小保持不变，故要求从同一位置由静止释放入射小球，故选A、C.
(2)验证动量守恒定律，必须测量质量和速度，由于入射小球、被碰小球离开轨道后的运动都是平抛运动，且平抛的竖直位移相同，故由x＝v0eq \r(\f(2H,g))可知，小球的水平位移x∝v0，故可用水平位移的大小关系表示速度的大小关系，因此不需要测量H及入射小球开始的释放高度h，H只要保持不变就可以了，并不需要测量出来，故选A、D.
(3) ①由题图乙可知，OA＝17.60 cm，OB＝25.00 cm，OC＝30.00 cm， 代入质量关系，可知m1·OB≠m1·OA＋m2·OC
但是m1·OC≈m1·OA＋m2·OB 故OC才是入射小球碰前速度对应的水平位移．
由动量守恒得m1·OC＝m1·OA＋m2·OB 根据m1＝2m2 解得2(OC－OA)＝OB
②验证碰撞是否为弹性碰撞，则可以验证eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2 即m1·OC2＝m1·OA2＋m2·OB2
变形得m1·OC2－m1·OA2＝m2·OB2 根据m1＝2m2 则有2(OC－OA)(OC＋OA)＝OB2 解得OC＋OA＝OB.
8、如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
甲
(1)实验中，不容易直接测定小球碰撞前后的速度，可以通过仅测量C (填选项前的字母)，间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是ADE 。(填选项前的字母)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON (用(2)中测量的量表示)。
(4)经测定，m1＝45.0g，m2＝7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示。碰撞前后m1的动量分别为p1与p′1，则p1︰p′1＝14 ︰11 ；若碰撞结束时m2的动量为p′2，则p′1︰p′2＝11︰2.9 。碰撞前后总动量的比值eq \f(p1,p′1＋p′2)为1.01 。
[解析] (1)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，故选C。
(2)要验证动量守恒定律，即验证m1v1＝m1v2＋m2v3，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘t，得m1v1t＝m1v2t＋m2v3t，即m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，因此实验需要测量两小球的质量和水平位移，故A、D、E符合题意。
(3)由(2)分析可知，表达式为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
(4)碰撞前后m1动量之比eq \f(p1,p′1)＝eq \f(OP,OM)＝eq \f(14,11)，eq \f(p′1,p′2)＝eq \f(m1×OM,m2×ON)＝eq \f(11,2.9)，eq \f(p1,p′1＋p′2)＝eq \f(m1×OP,m1×OM＋m2×ON)＝1.01。
方法总结：
验证动量守恒定律实验的注意事项
(1)前提条件：保证碰撞是一维的，即保证两物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后仍沿这条直线运动。
(2)利用斜槽进行实验，由于斜槽对小球有摩擦力，所以入射小球的质量要大于被碰小球的质量，即m1>m2，防止碰后m1被反向弹回。
9、为了“验证碰撞中的动量守恒”，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：
A．用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)；
B．按如图所示安装好实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端；
C．先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置；
D．将小球m2放在斜槽前端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球m2在斜面上的落点位置；
E．用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离。
图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的D 点，m2的落点是图中的F 点。
(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式 m1eq \r(LE)＝m1eq \r(LD)＋m2eq \r(LF) ，则说明碰撞中动量是守恒的。
[解析] (1)不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，将落在E点，小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的D点，m2的落点是图中的F点。
(2)设斜面倾角为θ，小球做平抛运动，由Lsinθ＝eq \f(1,2)gt2，Lcsθ＝vt，则有v＝eq \r(\f(gLcs2θ,2sinθ))，小球水平方向的速度v∝eq \r(L)，验证动量是否守恒的表达式为m1v0＝m1v1＋m2v2，即m1eq \r(LE)＝m1eq \r(LD)＋m2eq \r(LF)。
10、用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片．
(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是_________．
(2)为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实验分两次进行．
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3.
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt4，A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间为Δt5.
为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)．
A．挡光片的宽度d B．滑块A的总质量m1
C．滑块B的总质量m2 D．光电门1到光电门2的距离L
(3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．
(4)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．
答案 (1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平 (2)BC (3)m1eq \f(1,Δt4)＝(m1＋m2)eq \f(1,Δt5) (4)m1(eq \f(1,Δt1))2＝m1(eq \f(1,Δt2))2＋m2(eq \f(1,Δt3))2
解析 (1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平．
(2)本实验需要验证动量守恒定律，所以在实验中必须要测量质量和速度，速度可以根据光电门的挡光时间求解，而质量通过天平测出，同时，挡光片的宽度可以消去，所以不需要测量挡光片的宽度，故选B、C.
(3)在第二次实验中，碰撞后A、B速度相同，根据动量守恒定律有：m1v1＝(m1＋m2)v2，根据速度公式可知v1＝eq \f(d,Δt4)，v2＝eq \f(d,Δt5)，代入则有：m1eq \f(1,Δt4)＝(m1＋m2)eq \f(1,Δt5).
(4)在第一次实验中，碰撞前A的速度为v0＝eq \f(d,Δt1)，碰撞后A的速度为vA＝eq \f(d,Δt2)，B的速度为vB＝eq \f(d,Δt3)，根据机械能守恒定律有：eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1vA2＋eq \f(1,2)m2vB2，代入则有：m1(eq \f(1,Δt1))2＝m1(eq \f(1,Δt2))2＋m2(eq \f(1,Δt3))2.
11、如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为sM、sP、sN.依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填写“>”“＝”或“ (2)M N (3)m1eq \r(sP)＝m1eq \r(sM)＋m2eq \r(sN) (4)m1sP m1sM＋m2sN
解析 (1)为了防止入射球碰撞后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，故m1>m2；
(2)碰撞前，小球m1落在题图中的P点，由于m1>m2，当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是题图中M点，m2的落点是题图中N点；
(3)设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为v1′，m2的落点是N点，设其水平速度为v2′，斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得sMsin α＝eq \f(1,2)gt2，sMcs α＝v1′t，解得v1′＝eq \r(\f(gsMcs2 α,2sin α))，同理可得v2′＝eq \r(\f(gsNcs2α,2sin α))，v1＝eq \r(\f(gsPcs2 α,2sin α))，因此，只要满足m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即m1eq \r(sP)＝m1eq \r(sM)＋m2eq \r(sN).
(4)如果小球的碰撞为弹性碰撞， 则满足eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
代入以上速度表达式可得m1sP＝m1sM＋m2sN 故验证m1sP和m1sM＋m2sN相等即可．
12、某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片及弹片释放装置，释放弹片可将硬币以某一初速度弹出．已知一元硬币和五角硬币与长木板间动摩擦因数相同，主要实验步骤如下：
①将一元硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线运动，在长木板中心线的适当位置取一点O，测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离．再从同一位置释放弹片将硬币发射出去，重复多次，取该距离的平均值记为x1，如图乙所示；
②将五角硬币放在长木板上，使其左侧位于O点，并使其直径与中心线重合，按步骤①从同一位置释放弹片，重新弹射一元硬币，使两硬币对心正碰，重复多次，分别测出两硬币碰后停止滑行时距O点距离的平均值x2和x3，如图丙所示．
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(1)为完成该实验，除长木板，硬币发射器，一元及五角硬币，刻度尺外，还需要的器材为________________．
(2)实验中还需要测量的物理量为________________(写出物理量名称及符号)．验证动量守恒定律的表达式为________________(用测量物理量对应的字母表示)．
答案 (1)天平 (2)一元硬币的质量m1，五角硬币的质量m2 m1eq \r(x1)＝m1eq \r(x2)＋m2eq \r(x3)
解析 (1)动量为质量和速度的乘积，该实验要验证质量不等的两物体碰撞过程中动量守恒，需测量两物体的质量和碰撞前后的速度，因此除给定的器材外，还需要的器材为天平．
(2)测出一元硬币的质量m1，五角硬币的质量m2，设一元硬币以速度v1经过O点，由动能定理可得μm1gx1＝eq \f(1,2)m1v12
解得v1＝eq \r(2μgx1)，当一元硬币以速度v1与五角硬币碰撞后，速度分别为v2、v3，由动能定理可得μm1gx2＝eq \f(1,2)m1v22，μm2gx3＝eq \f(1,2)m2v32
解得一元硬币碰后速度v2＝eq \r(2μgx2)，五角硬币碰后的速度为v3＝eq \r(2μgx3)，若碰撞过程动量守恒则需满足m1v1＝m1v2＋m2v3，代入数据可得m1eq \r(x1)＝m1eq \r(x2)＋m2eq \r(x3).
13、如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________________(用(2)中测量的量表示)．
(4)经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示．碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝________∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2′，则p1′∶p2′＝11∶________.实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值eq \f(p1,p1′＋p2′)为________．
答案 (1)C (2)ADE (3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP (4)14 2.9 1.01
解析 (1)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间相等，小球的水平位移与小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，即测量平抛运动的射程，故C正确，A、B错误；
(2)要验证动量守恒定律，即验证m1v1＝m1v2＋m2v3
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t
得m1v1t＝m1v2t＋m2v3t 可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
因此实验需要测量两球的质量和小球做平抛运动的水平射程，为了测量位移，应找出落点，故A、D、E正确，B、C错误．
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
(4)碰撞前、后m1的动量之比为 eq \f(p1,p1′)＝eq \f(OP,OM)＝eq \f(44.8,35.2)＝eq \f(14,11)
碰撞后m1的动量与m2的动量之比为eq \f(p1′,p2′)＝eq \f(m1·OM,m2·ON)＝eq \f(45.0×35.2,7.5×55.68)＝eq \f(11,2.9)
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值eq \f(p1,p1′＋p2′)＝eq \f(m1·OP,m1·OM＋m2·ON)＝eq \f(45.0×44.8,45.0×35.2＋7.5×55.68)≈1.01.
14、如图所示为验证碰撞中的总动量守恒的实验装置，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，使悬线在A球静止释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后，A球把竖直轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落地点．(重力加速度为g)
(1)实验中还需要测量的物理量有哪些？________
(2)写出验证总动量守恒的表达式：________.
答案 (1)B球离地高度H、B球平抛的水平位移s、摆线的长度L (2)mAeq \r(2gL1－cs α)＝mAeq \r(2gL1－cs β)＋mBseq \r(\f(g,2H))
解析 (1) 小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得mAgL(1－cs α)＝eq \f(1,2)mAvA2
解得vA＝eq \r(2gL\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－cs α))) 则动量为pA＝mAvA＝mAeq \r(2gL\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－cs α)))
小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能守恒，
由机械能守恒定律得－mAgL(1－cs β)＝0－eq \f(1,2)mAvA′2 解得vA′＝eq \r(2gL\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－cs β)))
则动量为pA′＝mAvA′＝mAeq \r(2gL\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－cs β))) 碰前小球B静止，则pB＝0
碰撞后B球做平抛运动，水平方向s＝vB′t 竖直方向H＝eq \f(1,2)gt2 联立解得vB′＝seq \r(\f(g,2H))
则碰后B球的动量pB′＝mBvB′＝mBseq \r(\f(g,2H))
故需要测量的物理量有：B球离地高度H、B球平抛的水平位移s、摆线的长度L.
(2)需验证的表达式为mAeq \r(2gL1－cs α)＝mAeq \r(2gL1－cs β)＋mBseq \r(\f(g,2H)).
15．某同学利用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平；
②在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘．将小球a向左压缩弹簧并使其由静止释放，a球碰到木板，在白纸上留下压痕P；
③将木板向右水平平移适当距离，再将小球a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕P2；
④将半径相同的小球b放在桌面的右边缘，仍让小球a从步骤③中的释放点由静止释放，与b球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3.
(1)下列说法正确的是________．
A．小球a的质量一定要大于小球b的质量 B．弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑
C．步骤②③中入射小球a的释放点位置一定相同
D．把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平
(2)本实验必须测量的物理量有________．
A．小球的半径r B．小球a、b的质量m1、m2
C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2
D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3
(3)用(2)中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式________时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒．
答案 (1)AD (2)BD (3) eq \f(m1,\r(h2))＝eq \f(m1,\r(h3))＋eq \f(m2,\r(h1))
解析 (1)小球a的质量一定要大于小球b的质量，以防止入射球碰后反弹，选项A正确；弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，只要a球到达桌边时速度相同即可，选项B错误；步骤②③中入射小球a的释放点位置不一定相同，但是步骤③④中入射小球a的释放点位置一定要相同，选项C错误；把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，选项D正确．
(2)小球离开桌面右边缘后做平抛运动，设其水平位移为L，则小球做平抛运动的时间t＝eq \f(L,v0)
小球的竖直位移h＝eq \f(1,2)gt2 解得v0＝Leq \r(\f(g,2h))
碰撞前入射球a的水平速度v1＝Leq \r(\f(g,2h2)) 碰撞后入射球a的水平速度v2＝Leq \r(\f(g,2h3))
碰撞后被碰球b的水平速度v3＝Leq \r(\f(g,2h1))
如果碰撞过程系统动量守恒，则m1v1＝m1v2＋m2v3
即m1·Leq \r(\f(g,2h2))＝m1·Leq \r(\f(g,2h3))＋m2·Leq \r(\f(g,2h1))整理得eq \f(m1,\r(h2))＝eq \f(m1,\r(h3))＋eq \f(m2,\r(h1))
则要测量的物理量是：小球a、b的质量m1、m2和小球在木板上的压痕P1、P2、P3分别与P之间的竖直距离h1、h2、h3，故选B、D.
(3)由以上分析可知当满足关系式eq \f(m1,\r(h2))＝eq \f(m1,\r(h3))＋eq \f(m2,\r(h1))时，则证明a、b两球碰撞过程中动量守恒．
16、某物理兴趣小组利用如图所示的装置进行实验。在足够大的水平平台的A点放置一个光电门，水平平台A点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙平面，当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下：
①在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
②用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
③a和b用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上；
④细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
⑥滑块a最终停在C点(图中未画出)，用刻度尺测出AC之间的距离sa；
⑦小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度
尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb；
⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量。
(1)该实验要验证动量守恒定律，则只需验证 maeq \f(d,t) ＝ mbsbeq \r(\f(g,2h)) 即可。(用上述实验数据字母表示)
(2)改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到sa与eq \f(1,t2)关系图象，如图所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为 eq \f(d2,2kg) 。(用上述实验数据字母表示)
[解析] (1)选小滑块a、小球b和弹簧作为系统，在a、b瞬间被弹开的过程中系统动量守恒，由动量守恒定律得mava＝mbvb，va＝eq \f(d,t)，由平抛运动规律得h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，sb＝vbt1，由以上各式解得maeq \f(d,t)＝mbsbeq \r(\f(g,2h))
(2)小滑块a从A点运动到C点的过程中，根据动能定理得
－μmagsa＝－eq \f(1,2)ma(eq \f(d,t))2
解得sa＝eq \f(d2,2μg)·eq \f(1,t2)，则eq \f(d2,2μg)＝k，μ＝eq \f(d2,2kg)
17、恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关，两物体碰撞后的恢复系数e＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(v′1－v′2,v1－v2)))，其中v1、v2和v′1、v′2分别为质量为m1和m2的物体碰撞前后的速度。某同学利用如图所示的实验装置测定质量为m1和m2的物体碰撞后的恢复系数。
实验步骤如下：
①将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中质量为m1和m2的两球与木条的撞击点；
②将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让质量为m1的入射球从斜轨上A点由静止释放，撞击点为B′；
③将木条向右平移到图中所示位置，质量为m1的入射球仍从斜轨上的A点由静止释放，确定撞击点；
④质量为m2的小球静止放置在水平槽的末端，将质量为m1的入射球再从斜轨上A点由静止释放，确定两球相撞后的撞击点；
⑤测得B′与撞击点N、P、M的高度差分别为h1、h2、h3。
(1)两小球的质量关系为m1 > m2。(填“>”“＝”或“