高中物理沪科技版（2020）选修第一册动量守恒定律学案

这是一份高中物理沪科技版（2020）选修第一册动量守恒定律学案，共4页。
1、如果系统所受的合力不等于零，外力也不远小于内力(或作用时间不是极短)，这时系统动量不守恒，也不能认为近似守恒。但是只要在某一方向上系统不受外力或所受合力等于零，或者某一方向上的外力远小于内力，那么在这一方向上系统动量守恒。
2、系统在某一方向动量守恒时，动量守恒表达式为：(以水平方向动量守恒为例)m1v1x＋m2v2x＝m1v1x′＋m2v2x′。
专题讲练1
1、如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．P对Q做功为零 B．P和Q之间相互作用力做功之和为零
C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
2、如图所示，一质量为M的沙车，在光滑的水平面上做匀速直线运动，速度为v0，质量为m的铁球以速度v竖直向下落入沙车中，稳定后，沙车的速度为( )
A.eq \f(Mv0,M＋m) B.eq \f(mv0,M＋m) C．v0 D.eq \f(Mv0＋mv,m＋M)
3、如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中( )
A．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，系统机械能不守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车速度不为零
D．小球向左摆到最高点，小球的速度为零，小车的速度也为零
4、一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v0＝2 m/s，爆炸成甲、乙两块并水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失及空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
5、如图所示，光滑的水平面上，质量为m物体A置于质量为M的斜面体B上，斜面的倾角为θ，在A沿斜面由底端冲上顶端的过程中，A和B组成的系统( )
A．系统的动量守恒 B．在竖直方向上系统的动量分量守恒
C．在水平方向上系统的动量分量守恒 D．在任何方向上系统的动量分量都不守恒
5+1若A刚好到达斜面顶端，且A、B具有共同速度，若不计A、B间的摩擦，则A到达顶端时速度的大小为( )
A.eq \f(mv0,M＋m) B.eq \f(mv0cs θ,M＋m) C.eq \f(Mv0,M＋m) D.eq \f(Mv0cs θ,M＋m)
6、如图所示，质量为m＝1 kg的小物块在距离车底部h＝20 m高处以一定的初速度向左被水平抛出，落在以v0＝7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车足够长，质量为M＝4 kg，设小物块在落到车底前瞬间的速度大小是25 m/s，g取10 m/s2，则当小物块与小车相对静止时，小车的速度大小是( )
A．1 m/s B．3 m/s C．9 m/s D．11 m/s
7、 (多选)如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为M的小车，小车上有一光滑的、半径为R的eq \f(1,4)圆弧轨道。现有一质量为m的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是( )
A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒
B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒
C．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒
D．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒
8、带有(1/4)光滑圆弧轨道、质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示。一质量为m的小球以速度v0水平冲上滑车，当小球上行再返回，并脱离滑车时，以下说法可能正确的是（ ）（多选）
A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动 B．小球可能沿水平方向向左做平抛运动
C．小球可能做自由落体运动 D．小球可能水平向右做平抛运动
知识点2、应用动量守恒定律解决多物体、多过程问题--“跳车模型”、“推箱模型”、“传球模型”
多物体系统是指由两个以上的物体构成的系统，如果系统满足动量守恒条件，在对问题进行分析时，既要注意系统总动量守恒，又要注意系统内部分物体的动量守恒。解决问题时应注意：
(1)灵活选取研究对象：有时需应用整体系统动量守恒，有时只需应用部分物体系统动量守恒。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。
(2)灵活进行运动过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。
专题讲练2
2.1、跳车模型
1质量M＝100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右均以3 m/s的速率同时跃入水中后瞬间( )
A．小船向左运动，速率为1 m/s B．小船向左运动，速率为0.6 m/s
C．小船向右运动，速率大于1 m/s D．小船仍静止
2、两个质量相同的小车位于同一水平光滑轨道上，A车上站着一个人，两车都静止，如图所示。当这个人自A车跳到B车上又立即跳回A车并在A车上站稳时，下面说法中正确的是：（ ）
A．两车又都恢复到静止状态； B．两车都在运动，它们的速率相等，方向相反；
C．两车都在运动，A车的速率大于B车的速率；
D．两车都在运动，A车的速率小于B车的速率。
3、如图所示，三辆完全相同的平板小车、、成一直线排列，静止在光滑水平面上，车上有一小孩跳到车上，接着又立即从车跳到车上，小孩跳离车和车时相对地水平速度相同，他跳到车上没有走动便相对车静止，此后：（ ）
A．、两车运动速率相等 B．三车速率关系
C．、两车运动速率相等； D．、c两车运动方向相同
4、质量分别为和的甲、乙二人，分别从原来静止在光滑水平面上的小车两端，以的水平速度沿相反方向先后跳到地面上。若小车的质量为，当二人跳离后，小车的运动速度为（ ）
A．，方向与甲的初速度方向相同 B．，方向与乙的初速度方向相同
C．，方向与甲的初速度方向相同 D．，方向与乙的初速度方向相同
5、质量为的小车，以速度在光滑水平地面前进，上面站着一个质量为的人，问：当人以相对车的速度向后水平跳出后，车速度为多大?
6、一辆车在光滑的水平面上以的速度向右运动，小车的质量为，如图所示，一质量为的人从小车右端迎面跳上小车，接触小车前的瞬间人的水平速度大小为．求：
（1）人跳上小车后，人和小车共同速度的大小和方向；
（2）人跳上小车的过程中，人对小车做的功．
7、某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为，枪内装有颗子弹，每颗子弹的质量均为，枪口到靶的距离为，子弹水平射出枪口时相对于地的速度为．在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已射入靶中，在发射完颗子弹时，小船后退的距离等于（ ）
A．0 B． C． D．
8、小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示．已知车、人、枪和靶的总质量为（不含子弹），每颗子弹质量为，共发，打靶时，枪口到靶的距离为．若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发．则以下说法正确的是（ ）（多选）
A．待打完发子弹后，小车将以一定速度向右匀速运动
B．待打完发子弹后，小车应停在射击之前位置的右方
C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为
D．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移不相同，应越来越大
9、某人在一只静止的小船上练习射击。已知船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为，枪内装有颗子弹，每颗子弹的质量为，枪口到靶的距离为，子弹飞出枪口时相对于地面的速度为。若在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入固定在船上的靶中，不计水对船的阻力。问：
（1）射出第一颗子弹时，船的速度多大，
（2）发射第颗子弹时，船的速度多大?
（3）发射完颗子弹后，船一共能向后移动多少距离?
2.2、推箱模型
1、甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为，乙和他的冰车总质量也是，游戏时，甲推着一个质量的箱子，和他一起以大小为的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，如图，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞。（注意两人避免相撞的条件）
2、如图所示，人与冰车质量为，球质量为，开始均静止于光滑冰面上，现人将球以对地速度水平向右推出，球与挡板碰撞后等速率弹回，人接住球后又将球以同样的速度向右推出…如此反复，已知，试问人推球几次后将接不到球?
*3、一个质量为的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为的爱斯基摩狗站在该雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇，其后狗又反复地跳下，追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为，则此时狗相对于地面的速度为（其中为狗相对于雪橇的速度），为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则为正值，为负值．设狗总以速度追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知的大小为，的大小为，，．
（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小；
（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数．
（供使用但不一定用到的对数值：，）
2.3、传球模型
1、甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg和50 kg，甲手里拿着质量为2 kg的球，两人均以2 m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，不计空气阻力，则此时甲的速度的大小为 ( )
A．0 B．2 m/s C．4 m/s D．无法确定
2、在光滑的水平冰面上，甲、乙二人各乘一小车，两人质量相等，甲手中另持一小球．开始时甲、乙均静止，甲向正东方将球沿冰面推给乙，乙接住后又向西方回推给甲．如此推接数次后，甲又将球推出，球在冰面上向东运动，但已无法追上乙，此时甲的速度、乙的速度、球的速度v三者大小关系为（ ）
A．B． C． D．
3、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s.甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量为M2=30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：
（1）两车的速度各为多少？
（2）甲总共抛出了多少个小球？
*4、两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船以的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量各为m1=500kg，m2=1000kg，问在交换麻袋前两只船的速率各为多少?（水的阻力不计）
5、如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0，为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度大小。(不计水的阻力及空气阻力)
6、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s。甲的车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的车总质量为M2＝30 kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞，此时：
(1)两车的速度大小各为多少？
(2)甲总共抛出了多少个小球？
*7、如下图所示，一排人站在沿轴的水平轨道旁，原点两侧的人的序号都记为（、2、3……）。每人只有一个沙袋，一侧的每个沙袋质量为，一侧的每个沙袋质量为。一个质量为的小车以某初速度从原点出发向正方向滑行。不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的倍（是此人的序号数），求：（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行?
（2）车上最终有大小沙袋共多少个?
2.4、其他多物体多过程
1、质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度大小为( )
A．v0 B.eq \f(v0,5) C.eq \f(v0,3) D.eq \f(v0,4)
2、如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度v0，则( )
A．小木块和木箱最终都将静止
B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
3、如图所示，质量为，长度为的车厢，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为的物体以初速度向右运动，与车厢壁来回碰撞次后静止在车厢中，这时车厢的速度是（ ）
A．，水平向右 B．
C．，水平向左 D．，水平向右
4．(多选)如图所示，在质量为M的小车上挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些情况是可能发生的 ( )
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，满足Mv＝(M＋m)v1
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
5、如图所示，轻质弹簧固定在水平面上，上端连着质量为m2的铁块，铁块上面有一层轻质海绵垫。另一质量为m1的铁块从m2正上方0.05 m处由静止释放，两铁块碰撞后(由于海绵垫的缓冲，碰撞时间不可忽略)合在一起继续压缩弹簧，对于两铁块和弹簧组成的系统，下列叙述正确的是( )
A．两铁块虽受外力作用，碰撞的过程动量仍严格守恒
B．碰撞后两铁块合在一起压缩弹簧的过程机械能守恒
C．从两铁块开始碰撞到弹簧压缩至最短的过程动量守恒
D．从两铁块开始碰撞到弹簧压缩至最短的过程机械能守恒
6、如图所示，A、B两物体的质量之比为mA∶mB＝1∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B两物体被弹开(A、B两物体始终不滑出平板车)，则有( )
A．A、B组成的系统动量守恒
B．A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒
C．小车C先向左运动后向右运动
D．小车C一直向右运动直到静止
7、一火箭喷气发动机每次喷出的气体，气体离开发动机时速度，设火箭质量，发动机每秒喷气次，求：
⑴ 当第3次气体喷出后，火箭的速度； ⑵ 运动第末，火箭的速度。
8、如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3 kg 的薄板，板上有质量m＝1 kg的物块，两者以v0＝4 m/s的初速度朝相反方向运动。薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向，求：
(1)当物块的速度方向与初速度方向相同，大小为3 m/s时，薄板的速度是多少？
(2)物块最后的速度是多少？
9、如图所示，在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块A、B，已知mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg。现有质量m0＝0.08 kg的小物块C以初速度v0＝25 m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v＝2.5 m/s。求：
(1)木块A的最终速度的大小；
(2)小物块C滑离木块A的瞬时速度的大小。
*10、如图所示，、两物体彼此接触静放在光滑的桌面上，物体的上表面是半径为的光滑半圆形轨道，物体由静止开始从点下滑，设三个物体质量均为，刚滑到最低点时的速率为，则（ BCD ）（多选）
A．和不会出现分离现象
B．当第一次滑到最低点时，和开始分离
C．当滑到左侧最高点时，的速度为，方向向左
D．最后将在桌面左边滑出
*11、如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙，重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为。使木板与重物以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。设木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为，求
（1）木板第一次与墙壁碰撞后，重物与木板的共同速度；
（2）木板从第一次与墙碰撞到第二次碰撞所经历的时间；
（3）木板从第一次与墙碰撞开始，整个运动过程所经历的时间。
知识点3、应用动量守恒定律解决临界问题
在动量守恒的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)、恰好不相撞、弹簧最长(或最短)或物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。
专题讲练3
1、如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车( )
A．5 B．6
C．7 D．8
2、如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中。已知物体A的质量是物体B的质量的eq \f(3,4)，子弹的质量是物体B的质量的eq \f(1,4)，弹簧压缩到最短时B的速度为( )
.eq \f(v0,2) B.eq \f(v0,4) C.eq \f(v0,8) D.eq \f(v0,3)
3、如图所示，光滑水平面上A、B两小车质量都是M，A车前站立一质量为m的人，两车在同一直线上相向运动。为避免两车相撞，人从A车跳到B车上，最终A车停止运动，B车获得反向速度v0，试求：
(1)两小车和人组成的系统的初动量大小；
(2)为避免两车相撞，若要求人跳跃速度尽量小，则人跳上B车后，A车的速度多大。
4、如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg，mB＝1 kg，mC＝2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。
5、 如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行，此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s 的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，则人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长。
6、如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在光滑水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量也为30 kg，游戏时甲推着一质量为10 kg的木箱，和他一起以v0＝3.5 m/s的速度向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，为避免碰撞，甲将木箱推给乙，使木箱与乙一起运动，则甲至少以相对地面多大的速度将箱子推出才能避免与乙相撞？
7、如图所示，木块A的质量为mA＝1 kg，足够长的木板B的质量为mB＝4 kg，质量为mC＝4 kg的木块C置于静止的木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以v0＝
12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s的速度弹回，C始终未脱离B。求：
(1)B运动过程中的最大速度的大小；
(2)C运动过程中的最大速度的大小；
(3)整个过程中系统损失的机械能。
*8、如图所示，质量为长为的木板（端点为、，中点为）置于光滑水平面上，现使木板以的水平初速度向右运动，同时把质量为长度可忽略的小木块置于端（它对地初速为零），它与木板间的动摩擦因数为，问在什么范围内才能使小木块滑动到之间停下来（即相对木板静止）？
*9、如图所示，在光滑的水平面上有两辆小车，水平面上左侧有一竖直墙，在小车上坐着一个小孩，小孩与车的总质量是车质量的倍，两车从静止开始，小孩把车以相对于地面的速度推出，车与墙壁碰撞后仍以原速率返回，小孩接到车后，又把它以相对于地面的速度推出，车扳回后，小孩再把它推出，每次推出，小车相对于地面的速度大小都是，方向向左，则小孩把车总共推出多少次后，车返回时，小孩不能再接到?