2025-2026学年湖南省邵阳第二高级中学高二（下）期中数学试卷-

这是一份2025-2026学年湖南省邵阳第二高级中学高二（下）期中数学试卷-，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若集合A={x|2x-3＜3x}，B={x|x≥2}，则A∪B=（ ）
A. [2，+∞）B. （-3，+∞）C. （-3，2）D. （3，+∞）
2.“x或y为有理数”是“xy为有理数”的（ ）
A. 充分必要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
（ ）0.750.1
A. 大于B. 小于C. 相等D. 不确定
4.函数在区间[1，4]上的奇偶性和最小值分别是（ ）
A. 奇函数、B. 偶函数
C. 奇函数、6D. 既不是奇函数也不是偶函数、6
5.已知，求csα-sinα的值（ ）
A. B. C. D.
6.在（x+y）（x-y）5的展开式中，x3y3的系数是（ ）
A. 10B. 0C. 10D. 20
7.一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会，如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，有多少种去法？（ ）
A. 24B. 32C. 30D. 28
8.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球.则摸到红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4=28，S8=24，则以下正确的是（ ）
A. a1=10B. d=-1C. an=11-nD. Sn最大值为30
10.设，则以下正确的是（ ）
A.
B. a0=1
C. a1+a2+a3+…+a2026=2026
D. 各项系数之和为1
11.已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为.记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为X，在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为Y，则（ ）
A.
B.
C. 小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的最大值为
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量满足，则的最小值为 .
13.如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一个平面内.如果四边形ABCD是边长为4cm的正方形，那么这个八面体的体积是 cm3.
14.已知双曲线与直线y=x+1相交于相异两点，设正数k为双曲线一条渐近线的斜率，则k的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acsC+asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．
16.(本小题15分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，令cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点．
（1）求证：AM⊥平面PCD；
（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值．
18.(本小题17分)
某学院为了调查本校学生2026年4月“健康上网”（健康上网是指每天上网不超过两个小时）的天数情况，随机抽取了40名本校学生，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0，5]，（5，10]，（10，15]，…，（25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示.
（1）根据频率分布直方图，求出这40名学生中健康上网天数超过20天的人数，以及估计上网天数的样本数据的平均数和中位数；
（2）现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及均值E（Y）.
19.(本小题17分)
已知定义在R上的函数f(x)满足: 对任意x, yR都有f(x+y)= f(x)+f(y),
且当x>0时,f(x)>0.
(1)求f(0)的值,并证明f(x)为奇函数;
(2)判断函数f(x)的单调性,并证明;
​​​​​​​(3)若f(k)+f(--)>0对任意x[-1,2]恒成立,求实数k的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】ABD
11.【答案】BC
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：（）∵在中，，
利用正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入上式并约去2R得：
，
而,
∴,
∴,
∵C为三角形内角，∴0°< C0对任意x[-1,2]恒成立,
即f(k+--)>0对任意x[-1,2]恒成立,
由(1)知, f(0)=0, 所以f(k+--)>f(0)对任意x[-1,2]恒成立,
因为y=f(x)是R上的增函数, 所以k+-->0对任意x[-1,2]恒成立,
所以k>+-对任意x[-1,2]恒成立,
即k>1+-对任意x[-1,2]恒成立,
令t=,则t[,4],则g(t)=-4t+1,所以k>g,
当t=4时,g(t)的最大值为g(4)=16-16+1=1.
所以k>1 Y
0
1
2
P