湖南省邵阳市邵阳县第二高级中学2024-2025学年高二下学期入学考数学试卷

这是一份湖南省邵阳市邵阳县第二高级中学2024-2025学年高二下学期入学考数学试卷，共18页。试卷主要包含了解　设A，B，等内容，欢迎下载使用。
12 . an＝ eq \f(1,2n－1) 13 . eq \f(π,3) 14．(－∞，－4)∪(0，＋∞)
14.因为y＝(x＋a)ex，所以y′＝(x＋a＋1)ex.设切点为A(x0，(x0＋a)ex0)，O为坐标原点，依题意得，切线斜率kOA＝(x0＋a＋1)ex0＝ eq \f((x0＋a)ex0,x0)，化简，得x eq \\al(2,0)＋ax0－a＝0.因为曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，所以关于x0的方程x eq \\al(2,0)＋ax0－a＝0有两个不同的根，所以Δ＝a2＋4a>0，解得a0，所以a的取值范围是(－∞，－4)∪(0，＋∞).
15．解 (1)设抽样比为x，则由分层随机抽样可知，街舞、围棋、武术三个社团抽取的人数分别为48x，42x，30x.由题意得48x－42x＝1，解得x＝ eq \f(1,6).
故街舞、围棋、武术三个社团抽取的人数分别为48× eq \f(1,6)＝8，42× eq \f(1,6)＝7，30× eq \f(1,6)＝5.
(2)由(1)知，从围棋社团抽取的同学有7人，其中2名女生记为A，B，5名男生记为C，D，E，F，G.从中随机选出2人担任该社团活动监督职务，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(A，G)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(B，G)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(C，G)，(D，E)，(D，F)，(D，G)，(E，F)，(E，G)，(F，G)，共21种不同的结果，
至少有1名女同学担任监督职务，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(A，G)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(B，G)，共11种不同的结果，
所以至少有1名女同学担任监督职务的概率为P＝ eq \f(11,21) .
16．解 (1)根据正弦定理，由c sin eq \f(B＋C,2)＝a sin C可得sin C sin eq \f(B＋C,2)＝sin A sin C，
即sin C sin eq \f(π－A,2)＝sin A sin C，即sin C cs eq \f(A,2)＝2sin eq \f(A,2)cs eq \f(A,2)sin C.因为00，
所以n≠1，且n2－6n＋1≥0，解得n≥3＋2 eq \r(2)或n≤3－2 eq \r(2).
设点F到直线MN的距离为d，所以d＝ eq \f(|n－1|,\r(1＋m2))，
|MN|＝ eq \r(1＋m2)×|y1－y2|＝ eq \r(1＋m2) eq \r(16m2＋16n)
＝ eq \r(1＋m2)× eq \r(4(n2－6n＋1)＋16n)＝2 eq \r(1＋m2)|n－1|，
所以△MFN的面积S＝ eq \f(1,2)×|MN|×d＝ eq \f(1,2)× eq \f(|n－1|,\r(1＋m2))×2 eq \r(1＋m2)|n－1|＝(n－1)2，
而n≥3＋2 eq \r(2)或n≤3－2 eq \r(2)，
所以当n＝3－2 eq \r(2)时，△MFN的面积Smin＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－2\r(2))) eq \s\up12(2)＝12－8 eq \r(2).
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A
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B
B
C
A
D
C
ACD
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BCD