湖南衡阳市衡阳县2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖南衡阳市衡阳县2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析），共3页。试卷主要包含了已知集合，，则，不等式的解集是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．样本数据1，2，4，5，7，10的第40百分位数为（ ）
A．2 B．2.4 C．3 D．4
2．已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．某班要从3名男生和4名女生中选出3人参加学校的演讲比赛，要求至少有1名女生参加，则不同的选法共有（ ）
A．30种 B．31种 C．34种 D．35种
6．已知等差数列的通项公式为，在中每相邻两项之间都插入2个数，组成一个新的等差数列，则（ ）
A．2025 B．2026 C．2027 D．2028
7． 设函数，若恒成立，且存在，使得，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8． 已知抛物线的焦点为，准线为，与轴平行的直线与和分别交于点，，且，若的面积为，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设等比数列的前项和为，若，，则公比的值可以是（ ）
A． B．
C．2 D．3
10．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A．当时，
B．的图象是一条连续不断的曲线
C．的图象在处的切线方程为
D．的单调递减区间为
11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上且位于第一象限，过点作的平分线交轴于点，过点作的垂线，垂足为，延长交的延长线于点，为坐标原点，则（ ）
A．
B．
C．存在点，使得点与的下顶点重合
D．的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量，，，则 ．
13．已知函数的极小值点为，则的解集为 ．
14．在三棱锥中，，，，，若，，，四点都在同一个表面积为的球的球面上，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）在中，内角，，的对边分别为，，，记，的面积为．
（1）若，求的值；
（2）若，，，判断的形状，并说明理由．
16．（15分）已知双曲线的离心率为，且经过点．
（1）求的方程；
（2）过点作直线与交于，两点，与直线交于点，若，求直线的方程．
17．（15分）如图，在四棱台中，底面，下底面是边长为4的正方形，上底面是边长为3的正方形，，分别是，的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值．
18．（17分）某果园的精品苹果成箱包装，每箱100个．每箱苹果在交付客户之前要对苹果作检验，如检验出坏果，则更换为好果．检验时，先从这箱苹果中任取10个作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有苹果作检验．设每个苹果为坏果的概率都是0.2，且各个苹果是否为坏果相互独立．
（1）记10个苹果中检验出的坏果数量为，若时，的值最大，求．
（2）现对一箱苹果检验了10个，结果恰有（1）中所得的个坏果．已知每个苹果的检验费用为2元，若有坏果流入市场，则果园要对每个坏果支付15元的赔偿费用．
（ⅰ）若不对该箱余下的苹果作检验，这一箱苹果的检验费用与赔偿费用的和记为，求；
（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对该箱余下的所有苹果作检验？
19．（17分）已知函数．
（1）当时，求的最小值；
（2）若有两个不同的零点，求的取值范围；
（3）在第（2）问的条件下，记的两个零点为，，证明：．
附：当且时，．