四川绵阳市2026届高三下学期高考适应性考试数学试题

这是一份四川绵阳市2026届高三下学期高考适应性考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z=1+i，则z⋅z=（ ）
A．2B．2C．0D．−1
2．已知集合A=−1,0,1,2，集合B=xx0)的零点从小到大排列构成数列xn，则xn的前8项和为（ ）
A．10πB．14πC．16πD．18π
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某学校开展了一次国防知识测试活动，满分为10分，用纸质统计了40名学生的成绩，如下表所示，最低分为5分，有部分格子破损．
关于这40名学生的成绩，则（ ）
A．众数为9B．极差为5
C．第30百分位数为6D．平均数小于中位数
10．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是棱AB,BC,A1B1,BB1，C1D1,CC1的中点．下列说法正确的是（ ）
A．直线EF、MN、CD相交于同一点
B．GN和MH是异面直线
C．若点K在直线AB1上，则CK//平面EFH
D．E，F，G，H，M，N在同一个球面上
11．已知O为坐标原点，抛物线E:x2=4y的焦点为F，点A（异于O）在抛物线E上，AB⊥x轴于点B，曲线E在点A处的切线为l，且l与x轴交于点C．下列说法正确的是（ ）
A．C为OB的中点
B．△ACF可能为锐角三角形
C．若∠CAF≤45°，则四边形ABCF的面积不小于32
D．若l与圆心在y轴上的圆D相切于点A，且∠DAF=60°，则D(0,5)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知随机事件A和B，其中P(A)=P(B)=12,P(A∪B)=34．则P(AB)= ．
13．若f(x)是奇函数，当x∈(0,+∞)时，f(x)=lg3x．则f(−3)= ．
14．融合科技和娱乐的无人机群表演深受人们欢迎．现有n架无人机A1,A2,⋯,Ann≥3依次围成一个圆形飞行表演编队（A1,An相邻）．操控员需要对每架无人机发送两种编码：频段编码（0或1）和校验编码（T或t），无人机端接收频段编码和校验编码．为了保证无人机群飞行的稳定，要求相邻两架无人机之间的频段编码或者校验编码至少有一个相同，称满足这样条件的编码为合法编码，设该无人机群飞行编队的合法编码有an种．则a3= ，a99= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csinB=bcsC−π6．
（1）求C；
（2）若D是AB边上一点，且BD=CD=2AD，求ba的值．
16．椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1,F2，过E外的点M(0,2)且斜率为k的直线l交E于A，B两点．当l过F1时，△ABF2的周长为8，cs∠AMF2=13．
（1）求E的方程；
（2）O为坐标原点，设直线OA，OB的斜率分别为k1,k2．证明：k1,−k,k2成等差数列．
17．如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，∠BAA1=∠CAA1=60°，AA1=1，E为BC的中点，F为上底面△A1B1C1的中心．
（1）证明：EF⊥平面ABC；
（2）求平面A1EF与平面A1C1E的夹角的余弦值．
18．一个袋子中装有n个大小相同的小球，编号分别为1,2,3,⋯,n，且n≥3,n∈N∗．进行两次实验：第一次：从中不放回地随机取出k个球，记所取球的编号组成的集合为M．第一次实验完成后，将球放回袋中，再进行第二次实验；第二次：从中不放回地随机取出k个球，记所取球的编号组成的集合为N．设随机变量X表示M∩N的元素个数．
（1）若n=4,k=2，求X的分布列；
（2）若k=3，且P(X=2)=920，求n；
（3）求X的方差D(X)（结果用k，n表示），并探究k，n具有怎样的关系时，D(X)最大？
19．已知函数f(x)=2x2+x−1ln(x+1)−12x3+ax2+x(a∈R)．
（1）证明：当a≥−32时，x∈(−1,0),f(x)0，f'(x)单调递增．
∴存在−10(x>−1)，
则Tx在−1,+∞单调递增，又T(0)=0，但x2≠x1=0，所以T(x)≠0，则x2=2，
将x2=2代入(＊)得到a=2−9ln34，
下面检验当a=2−9ln34时，代入f(x)得到，
此时f'(x)=(4x+1)ln(x+1)+2x−32x2+2−9ln32x，
易知f'(0)=f'(2)=0，
又f″(0)=3+2a=8−9ln32