2026届四川省绵阳市高三下学期高考适应性考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届四川省绵阳市高三下学期高考适应性考试数学试卷（学生版），共38页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数，则（ ）
A. 2B.
C. 0D.
2. 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知向量满足，则（ ）
A. B. C. 1D. 0
5. 5名工人各自在4天中选择1天休息，不同方法的种数是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知各项均为正数的等比数列，若，则公比（ ）
A. B. 2C. D. 4
7. 已知双曲线的焦点在轴上，且其中一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
8. 将函数的零点从小到大排列构成数列，则的前8项和为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 某学校开展了一次国防知识测试活动，满分为10分，用纸质统计了40名学生的成绩，如下表所示，最低分为5分，有部分格子破损．
关于这40名学生的成绩，则（ ）
A. 众数为9B. 极差为5
C. 第30百分位数为6D. 平均数小于中位数
10. 在正方体中，E，F，G，H，M，N分别是棱，的中点．下列说法正确的是（ ）
A. 直线EF、MN、CD相交于同一点
B. GN和MH是异面直线
C. 若点在直线上，则平面EFH
D. E，F，G，H，M，N在同一个球面上
11. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，点（异于）在抛物线上，轴于点，曲线在点处的切线为，且与轴交于点．下列说法正确的是（ ）
A. 为OB的中点
B. 可能为锐角三角形
C. 若，则四边形ABCF的面积不小于
D. 若与圆心在轴上的圆相切于点，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知随机事件和，其中．则_________.
13. 若是奇函数，当时，．则______．
14. 融合科技和娱乐的无人机群表演深受人们欢迎．现有架无人机依次围成一个圆形飞行表演编队（相邻）．操控员需要对每架无人机发送两种编码：频段编码（0或1）和校验编码（或），无人机端接收频段编码和校验编码．为了保证无人机群飞行的稳定，要求相邻两架无人机之间的频段编码或者校验编码至少有一个相同，称满足这样条件的编码为合法编码，设该无人机群飞行编队的合法编码有种．则__________，__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求；
（2）若是AB边上一点，且，求的值．
16. 椭圆的左，右焦点分别为，过外的点且斜率为的直线交于A，B两点．当过时，的周长为8，．
（1）求的方程；
（2）为坐标原点，设直线OA，OB的斜率分别为．证明：成等差数列．
17. 如图，三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，，为BC的中点，为上底面的中心．
（1）证明：平面ABC；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
18. 一个袋子中装有个大小相同的小球，编号分别为，且．进行两次实验：第一次：从中不放回地随机取出个球，记所取球的编号组成的集合为．第一次实验完成后，将球放回袋中，再进行第二次实验；第二次：从中不放回地随机取出个球，记所取球的编号组成的集合为．设随机变量表示的元素个数．
（1）若，求的分布列；
（2）若，且，求；
（3）求的方差（结果用k，n表示），并探究k，n具有怎样的关系时，最大？
19. 已知函数．
（1）证明：当时，；
（2）若存在两个极大值点．
（i）当0是的极小值点时，证明：；
（ii）当时，是否存在，使得？如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由．成绩／分
5
6
7
8
9
10
人数
8
7
10
7