湖南省岳阳市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含答案（word版）

这是一份湖南省岳阳市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含答案（word版），共5页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知双曲线等内容，欢迎下载使用。
2026年上学期高二年级期末试卷
数 学
本试卷共4页，19道题，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是
A．函数的定义域为
B．函数图象关于点成中心对称
C．函数的最小值为
D．若幂函数在上为减函数，则的值为
3．已知，，则
A．B．C．D．
4．某班数学建模小组由4名男生和2名女生组成，现在从中任选2名学生参加活动，则选中的2名学生性别相同的概率是
A．B．C．D．
5．已知集合，，则的必要不充分条件可能是
A．B．C．D．
6．已知数列是公差为的等差数列，若，，依次构成公比为的等比数列，则
A．B．C．D．
7．已知函数的定义域为，且对于任意实数，，都有，若函数在定义域内的最大值为，最小值为，则
A．B．C．D．
8．设，分别是椭圆（）的左、右焦点，直线过交椭圆于，两点（点在轴下方），交轴正半轴于点，已知椭圆的离心率，且，则
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若构成空间的一个基底，则下列不能构成空间的一个基底的是
A．B．
C．D．
10．已知双曲线：，则
A．双曲线的实轴长为3
B．双曲线的焦点到渐近线的距离为1
C．若直线与的右支有两个公共点，则
D．存在过点的直线与相交于，，且点为的中点
11．设，，（）是函数的三个零点，则
A．
B．
C．设命题：，，成等差数列，命题：，，成等比数列，则是的充要条件
D．若，，成等差数列，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图，得到一个平行四边形，若该平行四边形的较长的一边长为，则原正方形的面积为____________．
13．的展开式中，各项的系数和为____________．
14．若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分分）记为等比数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）若的各项呈现正负相间的变化规律，求，判断，，是否成等差数列，并说明理由．
16．（本题满分分）某新能源汽车公司近年的年销量（单位：万辆）与投入的年研发经费（单位：千万元）如下表所示：
（1）根据散点图可以认为与之间存在线性相关关系，请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）已知该新能源汽车公司从配件到汽车实现了一体化生产，设为单个零件的加工成本（单位：元），该公司的某配件加工线加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差，且；引进该公司最新研发的某技术后，加工的单个零件尺寸与标准件尺寸的误差，且．试计算引进技术后，单个零件的加工成本下降了多少元．
附：（1）参考公式：，；
（2）若随机变量服从正态分布，则，．
17．（本题满分15分）如图，四棱柱中，平面，平面平面．过，，三点的平面记为，与的交点为，．
（1）求的值；
（2）若，，二面角的大小为，求四棱柱的体积．
18．（本题满分17分）已知函数（）．
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）试讨论函数的极值点个数；
（3）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．
19．（本题满分17分）已知抛物线：（）的焦点为，设点，，其中，点是抛物线在第一象限的部分曲线上的一个动点，当直线的倾斜角为时，．
（1）求的方程；
（2）若线段与相交于点（不与点重合），过点作轴的垂线，交于点（位于第四象限），求证：，，三点共线；
（3）在条件（2）下，已知，直线交轴于点，若以点为圆心，点到轴的距离为半径的圆与一条经过点的直线交于，两点，求的最小值．