2025-2026学年广东省深圳市龙岗区高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省深圳市龙岗区高二（下）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知等差数列{an}的公差为-3，则a11-a2=（ ）
A. 3B. -9C. -27D. 30
2.6名同学排成一排照相，则其中甲、乙不相邻的不同排法种数为（ ）
A. 240B. 480C. 960D. 1920
3.在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.新泰中学为了解高一高二学生的校园活动偏好，随机抽取两个年级各200名学生，调查他们参与科技类、文艺类活动的情况，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如图所示，经计算得到χ2=8.651.下表是χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值，下列说法正确的是（ ）
A. 在调查的高一学生中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则参加科技类的学生有8人
B. 在调查的高二学生中，选择文艺类比选择科技类的学生多20人
C. 依据α=0.01的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于0.01
D. 依据α=0.001的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于0.001
5.在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布（100，σ2）（σ＞0），若ξ在（80，120）内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为（ ）
A. 0.16B. 0.24C. 0.32D. 0.48
6.已知a＞0，函数f（x）=x2-alnx+1在（1，3）内是单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. 0＜a≤2B. 0＜a≤18C. 2≤a≤18D. a≥2
7.的展开式中x的系数是（ ）
A. 84B. -84C. 280D. -280
8.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记n次传球后球在甲手中的概率为Pn，则错误的是（ ）
A.
B. 数列为等比数列
C.
D. 第4次传球后球在甲手中的不同传球方式共有6种
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知随机变量X的分布列如下：
其中P（X=1）=b,P（X=2）=a,且随机变量Y满足Y=aX+b,若E（X）=1，则（ ）
A. a=0.2B. P（X≤1）=0.8C. D（X）=0.2D. E（Y）=0.04
10.甲袋中有4个红球，6个白球，乙袋中有3个红球，7个白球.先从甲袋中随机取出一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球.设A1表示“从甲袋取出的球是红球”，A2表示“从甲袋取出的球是白球”，B表示“从乙袋取出的球是红球”，则下列结论正确的是（ ）
A. B. A1，A2为对立事件
C. D. P（B）=
11.已知数列{an}的首项为4，且满足2（n+1）an-nan+1=0（n∈N*），则（ ）
A. 为等比数列
B. {an}为递增数列
C. {an}的前n项和
D. 的前n项和
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设随机变量X服从两点分布，若P（X=1）-P（X=0）=0.24，则P（X=0）= .
13.某软件科技公司近8年的年利润额y与投入的年研发经费x（单位：千万元）如表所示.
根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系，且相关系数，用最小二乘法求线性回归方程（，用分数表示），= .
附：（1）参考数据：，.
（2）参考公式：，.
14.已知定义在R上的函数f（x）的导数为f′（x），若对任意的x满足f′（x）-f（x）＜2xex，且f（1）=4e,则不等式f（x）＜（3+x2）ex的解集是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设等差数列{an}的公差不为0，a2=1，且.
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＞35成立的n的最小值.
16.(本小题15分)
设函数f（x）=alnx+x,其中a为实常数.
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性.
17.(本小题15分)
在人工智能时代，教育部门积极推动AI与传统教学模式的“深度融合”，实现教学模式的变革.某校从全体学生中随机抽取50名学生对融合式教学模式实施的满意度进行评分，整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）在样本中，从评分大于80分的学生中随机抽取2人，用X表示其评分在[90，100]范围的人数，求X的分布列；
（3）假设用频率估计概率，从全校学生中随机抽取2人，用Y表示其评分在[80，100]范围的人数，求Y的分布列.
18.(本小题17分)
设数列{an}的前n项和为Sn，已知an＞0，且2an，2Sn，成等差数列.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=求数列{bn}的前2n项和T2n.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=lnx-x,g（x）=aex-x+lna.
（1）求f（x）的极值；
（2）若g（x）≥0对于x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=g（x）有两个不等实根，求实数a的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】AB
10.【答案】ABD
11.【答案】ABCD
12.【答案】0.38
13.【答案】
14.【答案】（1，+∞）
15.【答案】an=2n-3 8
16.【答案】2x-y-1=0 当a≥0时，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，f（x）在区间（0，-a]上单调递减，在区间[-a，+∞）上单调递增
17.【答案】a=0.03．
答案见详解；
答案见详解
18.【答案】解：（1）由an＞0，且2an，2Sn，成等差数列，
可得4Sn=2an+，
当n=1时，4a1=4S1=2a1+，解得a1=2，
当n≥2时，由4Sn=2an+，可得4Sn-1=2an-1+，
两式相减可得4an=2an-2an-1+-，
即为2（an+an-1）=（an+an-1）（an-an-1），
由an＞0，可得an-an-1=2，
则数列{an}是首项和公差为2的等差数列，
即有an=2n；
（2）bn==，
则数列{bn}的前2n项和T2n=2（1+3+5+...+2n-1）+（-+-+...+-）
=2×n（1+2n-1）+（-）=2n2+．
19.【答案】极大值为f =-1，无极小值；
；
α
0.05
0.01
0.005
0.001
χα
3.841
6.635
7.879
10.828
X
0
1
2
P
0.2
b
a
x
3
4
5
6
6
7
8
9
y
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y8