2025-2026学年山东省烟台市牟平区八年级（下）期末数学试卷（五四学制

这是一份2025-2026学年山东省烟台市牟平区八年级（下）期末数学试卷（五四学制，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中是反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（ ）
A. 6.5B. 3C. 2D. 4
3.若关于x的一元二次方程的两根互为倒数，则k的值为（ ）
A. -2B. 2C. 2或-2D. 1
4.在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法.如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，在EA的延长线上取点F，使EF=BE，以AF为边作正方形AFGH.则点A、点E、点H、点I四个点中分别是所在的一条线段的黄金分割点的有（ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
5.反比例函数的图象上有两点A（m,y1），B（m+2，y2），且y1＞y2，则下列结论正确的是（ ）
A. m＜-2B. m＞0C. -2＜m＜0D. m＞0或m＜-2
6.如图，MN为凸透镜，其厚度忽略不计，O为凸透镜MN的光心，E为凸透镜的焦点，在凸透镜MN左侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛AB，透过凸透镜后成的像为CD.平行于主光轴的光线AF，通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线AO会聚于点C.若物距OB=6cm,像距OD=12cm,则凸透镜MN的焦距OE的长为（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
7.如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，点D在y轴上，点B，C在x轴上，AB与y轴交于点E，连接CE.若BC=2OB，S△OBE=1，则k的值为（ ）
A. -6
B. -8
C. -10
D. -12
8.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3）.若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'的相似比为，则A'的坐标为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=6，E为AB的中点，F是AD上一点，，G为CD上一点，连接GE交BD于点H，若∠GEF=∠A，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D. 4
10.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？设甲、乙从出发到相遇时，乙走了3x步，则可列方程为（ ）
A. 102+（3x）2=（7x-10）2B. 102+（7x）2=（3x-10）2
C. 102+（3x）2=（7x）2D. 102+（7x）2=（3x）2
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB的中点，点D在线段AC上，过点A作BC的平行线交直线BD于点E，点F是DE的中点，连接OF，若AD=AE=2，BC=4，则OF的长为（ ）
A. 2
B.
C. 2
D. 3.5
12.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，则直线FE的函数解析式为y=-x+4+2．其中正确结论的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.化简的值为 .
14.已知一元二次方程a（x+m）2=n（a≠0）的两根分别为-3、1，则一元二次方程a（x+m-2）2-n=0（a≠0）的两根分别为 .
15.如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k,那么直线y=kx-k的图象必定经过 象限.
16.如图，反比例函数，△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若S△OAB-S△BCD=16，则k= .
17.小言做数学题时，发现；；；=；按此规律，若（a,b为正整数），则a+b= .
18.菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE=DF，则AE+AF的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
（1）6×-（）-1+（）2×；
（2）已知A=2x2+7x-1，B=4x+1，若2A的值比3B的值大1，求满足条件的x值.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中x是满足的偶数.
21.(本小题6分)
如图，菱形ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点A在EB的延长线上，连接DE，过点C作EF的平行线交DE于点G.若AB=3，BE=5，求CG的长度.
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数y=（k≠0）的图象与正比例函数y=-x的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为（-3，m）.
（1）求k的值；
（2）当x时，自变量x的取值范围为______；
（3）将直线AB向上平移后，与反比例函数图象交于C，D两点，与两坐标轴分别相交于E，F两点.若S△ABC=12，求直线CD的函数表达式.
23.(本小题8分)
如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚.搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为42m），其他的边用总长73m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形.设车棚的宽AB为x m.
（1）求车棚的长BC.（用含x的代数式表示）
（2）若矩形车棚ABCD的面积为450m2，求车棚的长和宽.
（3）在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为525m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
24.(本小题10分)
如图，正比例函数y=-3x与反比例函数的图象交于A、B（1，m）两点，C点在x轴负半轴上，∠ACO=45°.
（1）m=______，k=______，A点坐标______；
（2）求点C的坐标；
（3）点P在x轴上，若以B、O、P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标.
25.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD.连接MF，NF.
（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；
（2）线段CD与FN有怎样的数量关系，并说明理由.
26.(本小题12分)
某学校数学社团开展解题闯关活动.
（1）【闯关活动一】如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，，BO：CO=1：3，求AB的长.
经过社团成员合作交流发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决此问题（如图2）.
请根据所发现的解题思路求出∠ABD的度数和线段AB的长；
（2）【闯关活动二】拓展应用：请参考（1）的解决思路，解决以下问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】1
14.【答案】x1=-1，x2=3
15.【答案】一、三、四
16.【答案】-32
17.【答案】50
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】化简结果为，值为2．
21.【答案】．
22.【答案】k=-6 -3＜x＜0或x＞3 直线CD为y=-x+4
23.【答案】（1）∵不锈钢栅栏的总长为73m,左右两侧各开一个1m的出口，且车棚的宽AB为x m,
∴车棚的长BC为（73+2-3x）m；
（2）根据题意得：（73+2-3x）x=450，
整理得：x2-25x+150=0，
解得：x1=10，x2=15，
当x=10时，73+2-3x=73+2-3×10=45＞42，不符合题意，舍去；
当x=15时，73+2-3x=73+2-3×15=30＜42，符合题意．
答：车棚的长为30m,宽为15m；
（3）不能围成面积为525m2的自行车车棚，理由如下：
假设能围成面积为525m2的自行车车棚，设AB=y m,则BC=（73+2-3y）m,
根据题意得：（73+2-3y）y=525，
整理得：y2-25y+175=0，
∵Δ=（-25）2-4×1×175=-75＜0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，
即不能围成面积为525m2的自行车车棚．
24.【答案】-3;-3;（-1，3） C（-4，0） P点坐标为（4，0）或（，0）
25.【答案】△BMN是等腰直角三角形，证明如下：
∵AB=AC，点M是BC的中点，
∴AM⊥BC，AM平分∠BAC，
∴
∵BN平分∠ABE，
∴
∵AC⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴．
∴△BMN是等腰直角三角形 CD=2FN，理由如下：
∵点F，M分别是AB，BC的中点，
∴FM∥AC，．
∵AC=BD，
∴，即．
由（1）知△BMN是等腰直角三角形，
∴，即，
∴．
∵AM⊥BC，
∴∠NMF+∠FMB=90°．
∵FM∥AC．
∴∠ACB=∠FMB．
∵∠CEB=90°，
∴∠ACB+∠CBD=90°．
∴∠CBD+∠FMB=90°，
∴∠NMF=∠CBD．
∴△MFN∽△BDC．
∴，
∴CD=2FN
26.【答案】∠ABD=75°，