湖北武汉市黄陂区2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份湖北武汉市黄陂区2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案），共52页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=xlnx≤2，B=y∈N2y>8，则A∩B=( )
A. 5,6B. 6,7C. 4,5,6D. 5,6,7
2.已知随机变量X∼B20,0.5，则EX2=( )
A. 100B. 105C. 110D. 115
3.已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随机抽取2件进行检测，记取到的正品数为ξ，则数学期望E(ξ)为( )
A. 45B. 910C. 1D. 65
4.某空间站由A,B,C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，则不同的安排方法的种数为( )
A. 150B. 90C. 60D. 30
5.函数fx=13x3−32x2+2x+1的极大值点为( )
A. x=−1B. x=−2C. x=1D. x=2
6.已知函数f(x)=ax+csx，若f′(x)≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. (−1,1)B. [1,+∞)C. (−1,+∞)D. (−1,0)
7.若x+2+x−14=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+2a1+a2+a3+a4=( )
A. 3B. 0C. −4D. 4
8.对于两个函数ℎ(t)=et−1t>12与g(t)=ln(2t−1)+2t>12，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为t1，t2，则t2−t1的最小值为( )
A. −1B. −ln 2C. 1−ln 3D. 1−2ln 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
A. 若随机变量X，Y满足Y=2X−1，则DY=2DX−1
B. 在回归分析中，决定系数R2的值越接近1，模型的拟合效果越好
C. 经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点
D. 若事件M，N满足PM=13，PN=12，PN∣M=13，则PMN=29
10.如表，在两个变量X与Y的2×2列联表中，已知χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d，下列结论正确的是( )
A. ad−bc越大，两个变量有关联的可能性越大
B. 若每个数据a，b，c，d均变为原来的2倍，则χ2的值不变
C. 对于独立性检验，随机变量χ2值越小，判定“两变量有关系”犯错误概率越大
D. 若计算得到χ2=5.012，则认为X与Y有关，该推断犯错误的概率不超过0.05
11.设函数f(x),g(x)均在闭区间[a,b]上可导，定义导函数一阶偏差D[a,b](f,g)：D[a,b](f,g)= maxx∈[a,b]|f′(x)−g′(x)|.已知函数f(x)=ln(x+1)，g(x)=x−x22，区间为[0,1]，则下列说法正确的有( )
A. D[0,1](f,g)=12
B. 对任意x∈[0,1]，都有f(x)≥g(x)恒成立
C. 存在唯一的x0∈(0,1)，使得f′(x0)=g′(x0)
D. 对任意x∈[0,1]，都有|f(x)−g(x)|≤x2D[0,1](f,g)恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知 2x+1xn的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，则其展开式中x² 的系数为 .(用数字作答)
13.已知函数fx=2x−f′2x，则f′2= ．
14.一随机变量ξ服从正态分布N(4,σ2)，则∀t∈R，P(ξ≤t)+P(ξ≤8−t)= .已知一粒子在数轴上从原点出发，每一步等可能向左或向右移动，随机变量X表示走完8步后，粒子向右移动的总步数，X与ξ相互独立，则P(X+ξ≤8)= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A=xx−2x−3≤0，B={x|2x2−3x−2