湖北省孝感市楚天教科研协作体2025-2026学年高一下学期6月期末数学试卷（含答案）

这是一份湖北省孝感市楚天教科研协作体2025-2026学年高一下学期6月期末数学试卷（含答案），共52页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若z1+i=i2(i为虚数单位)，则复数z的虚部是( )
A. −1+i2B. −12C. 12D. i2
2.已知角α的终边过点P−3,4，则sin2α=( )
A. 725B. −725C. 2425D. −2425
3.已知平面α，β和直线m,n，下列结论正确的是( )
A. α⊥β,m⊂α，则m⊥β
B. BC⊥平面SAB，则m//α
C. m//n,m//α,n//β，则α//β
D. 若n与m是异面直线，n⊂α，m⊂β，则α//β
4.孝感红茶是国家地理标志产品，是全发酵工夫红茶.泡茶时讲究高冲低斟、均分茶汤.茶壶聚香锁味，小杯小口品茶，一壶分多杯是工夫茶“分茶奉客、礼敬宾朋”的习俗.如图，一把圆台形茶壶，上口半径4cm，下口半径6cm，高12cm；配套圆柱形品茗杯，底面半径2cm，高5cm.装满一壶茶水，最多能倒满( )杯．
A. 13B. 14C. 15D. 16
5.已知平行四边形ABCD的三个顶点B､C､D的坐标分别是−1,3､3,4､2,2，那么AC在AB上的投影向量是( )
A. 5534,3334B. 11 55,22 55C. 115,225D. 11,335
6.已知ω>0，在函数y=sinωx与y=csωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为 3，则ω的值为( )
A. πB. π2C. 2D. 12
7.享有“天下江山第一楼”美誉的黄鹤楼位于湖北武汉，地处蛇山之巅，濒临万里长江，更因历代诗人登楼作诗而名闻天下.如图，某同学为测量黄鹤楼的高度OP，他选取了与该楼底部O在同一水平面内三个共线的测量基点A,B,C，分别测得塔顶P点的仰角为45∘,60∘,45∘，且AB=2BC=60m，示意图如图，则该楼高OP=( )
A. 30 2mB. 60mC. 30mD. 30 3m
8.已知AB⊥AC,AB=t,AC=1t，若点P是▵ABC所在平面内一点，且AP=2ABAB+ACAC，则PB⋅PC的最大值为( )
A. 13B. 5−2 2C. 5−2 6D. 10+2 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 有A,B,C三种个体按3:1:2的比例分层随机抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30
B. 数据0,1,2,2,3,4的极差与众数之和为6
C. 一组数据5,6,4,2,8，在这组数据中插入一个数5，方差变大
D. 数据1,3,5,6,8,9,11,16的上四分位数是10
10.在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则下列结论正确的是( )
A. 若A>B，则sinA>sinB
B. 若A=30∘，b=5,a=2，则▵ABC有两解
C. 若a3=b3+c3，则▵ABC是锐角三角形
D. 若acsA=bcsB=ccsC，则▵ABC一定是等边三角形
11.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的高为4，且有内切球O(球O位于三棱柱的内部且与各个面有且只有一个公共点)，若过O，A，B三点的平面截该三棱柱所得截面为α，则( )
A. AB=6
B. 平面OAB⊥平面OA1B1
C. 截面α是等腰梯形
D. 该三棱柱被截面α分成两部分，较小部分与较大部分的体积之比为1314
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图为直角梯形O′A′B′C′，已知OA′=2B′C′=6，O′C′=3，则原四边形OABC的面积为 ．
13.已知函数fx=sinωx+φω∈N,0≤φ0−a+3 3a2+9