江西省九江市六校联考2025-2026年高一年级下期末数学试卷（含答案）

这是一份江西省九江市六校联考2025-2026年高一年级下期末数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了考查范围，考生必须保持答题卡的整洁，已知复数 z=5i1−2i,则，故选D等内容，欢迎下载使用。

试卷共4页，19 小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.考查范围：必修第二册。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知 z=a2−4+a−2i为纯虚数，则实数a的值为
A.0B.2或-2C.2D.-2
2.已知一个扇形的圆心角为108°，则这个圆心角的弧度数为
A. 3π5B. 2π5C. 4π5D. 5π6
3.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD边上的两个三等分点，则下列说法错误的是
A. EF=13ABB. DF−CE=4EF
C. CB−CE=BED. AD+DC=AB+BC
4.已知一个四边形的直观图是边长为2的菱形，且该菱形的一组对边分别平行于x'轴和y'轴，则原四边形的面积为
A.4B.8C.4 2D.8 2
5.已知tanθ=3,则 sin 2θ-cs 2θ=
A^)C. −15D. −75
6.已知在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，点B 在直线y=2x上.若向量 OA在向量 AB方向上的投影向量的模为 55,则点 B 的坐标为
A.(1,2) B.(2,4) C. −12−1D.（ 12，1）
7.如图，中国传统玩具“滚灯”常由内外两层球壳构成，中间有支撑，可自由转动.现有一简化模型：由外层空心球与内层同心小球组成，外层球表面积是内层小球表面积的9倍，两者间空心部分体积为 104π3,则外层球半径为
A.2B.3C.4D.5
8.已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足 sinAsinB+sinBsinA=4csC,且 c=3,则△ABC面积的最大值为
A.34 B.32 C.334
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数 z=5i1−2i,则
A.|z|=1
B. z在复平面内对应的点位于第二象限
C.z=−2−i
D.z+22026=−1
10.在空间中，设A，B为两个不同的点，l，m为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题为真命题的有
A.若A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α,则l⊂αB.若l∩m=∅,则l与m平行或异面
C.若l⊂α,m⊂β,且α∥β,则l∥mD.若α⊥β,l⊂α,则l⊥β
11.某风力发电机的三个叶片均匀分布，每个叶片长度为20米，轮毂中心离地面80米.叶片以恒定角速度逆时针旋转，每圈用时6秒.为简化只研究其中一个叶片，其尖端在垂直平面内运动，叶片尖端距离地面的高度记为h(t).设t=0时该叶片与竖直向上方向(正上方)的夹角为-45°(即顺时针偏转45°)，则下列说法正确的有
A.ℎt=20sinπ3t+π4+80
B.在一个周期内，叶片尖端距离地面的高度不低于90米的时间占总时间的 13
C.方程h(t)=(t+1)在区间[0,6)上所有解的和为4.5
D.若h(t+r):t)对任意t恒成立，则r的最小正值为1.5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数.的值域为 .
13.若存在不相等的实数 β∈02π3,使得 sinωα=1+sinωβ2−csωβ22ω0),则ω的取值范围是 .
14.如图,动点 C 在以 AB 为直径的半圆 O 上(异于 A,B),. DC⟂BC,DC=BC,∣AB∣=2, ∣CA−BC∣=__;OC⋅OD的最大值为 .(第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知 sinα=35,且 α∈π2π.
(1)求 sinπ+α⋅tanπ2−α的值；
(2)若 csα+β=513,且β∈(0,π),求 csβ的值.
16.(15分)已知复数z满足 z2=z,且z的实部大于0.设 w=z1+i.
(1)求复数w;
(2)若复数w是关于 x的实系数二次方程 x2+px+q=0的一个根，求p，q的值.
17.(15分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足 a2+b2=absinC+c2.
(1)求角C的大小；
(2)将函数f(x)= sin(x+C)+1的图象向左平移 π12个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到g(x)的图象.若 gA=32,且a=2,求c的值.
18.(17分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=2,BC=2 3,点D,E分别为棱PB,PC的中点.
(1)证明:DE∥平面ABC;
(2)求三棱锥A-BDE的体积;
(3)在线段AC上是否存在点 F，使得平面DEF⊥平面ABC?若存在，求出 AFFC的值；若不存在，请说明理由.
19.(17分)已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,且a与b的夹角为θ(0