江西九江市六校2025-2026学年高一下学期期中联考数学试卷

这是一份江西九江市六校2025-2026学年高一下学期期中联考数学试卷，共20页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知扇形的周长为16cm.圆心角为2rad，则该扇形的面积为（）
A. B. C. D.
3.（ ）
A. B. C. D.
4.若角的终边上有一点，且，则（ ）
A. 1B. C. 或1D. 或
5.已知向量，向量在向量上的投影向量的坐标为，则（ ）
A. B. C. 5D. 13
6.如图，一块三角形铁皮，其一角已破裂，小明为了了解原铁皮的规格，现测得如下数据：，，，，则破裂点C，D两点间的距离为（ ）
A. 28cmB. C. 26cmD.
7.若定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数的最大值为，若存在实数，，使得对任意实数，都有，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知，则（ ）
A. B. C. D.
10.已知，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，已知正八边形的边长为2，点是正八边形边上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 存在点，使得
C. 的最大值为
D. 若函数，则函数的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面向量，满足，，且，则向量与的夹角为 .
13.已知函数的部分图象如图所示.则 ；若将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，且点仍在函数的图象上，则的最小值为 .
14.已知是的外心，点为的中点，满足，，若，则面积的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某校为了解高一学生的体能情况，进行了一次体能测试，共1000人参加本次测试（测试成绩均在内），将所得数据分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值，并估计这次体能测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)在某项体能测试中，甲、乙两人各自体能测试成绩为满分的概率分别是和，求至少有一人的体能测试成绩为满分的概率.
16.(本小题15分)
（1）已知，，求；
（2）若，求的值.
17.(本小题15分)
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角B的大小；
(2)若，，求的周长.
18.(本小题17分)
已知向量，，函数.
(1)若，且，求的值；
(2)若函数.
（ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；
（ⅱ）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.
19.(本小题17分)
如图，在四边形中，，，点是的中点，点满足，且与交于点.

(1)求的值；
(2)已知，点在以为圆心，1为半径的圆上运动.
（ⅰ）求；
（ⅱ）求的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】BC
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】 ； ； ； / ；
14.【答案】3
15.【答案】解：（1）因为组距为，所以，
解得.
平均数为.
（2）没人满分的概率为，
所以至少一人满分的概率为.

16.【答案】解：（1）；
（2），即，
则.

17.【答案】解：（1）由正弦定理（为外接圆半径），得，，
代入已知等式：因为，故，
两边约去得：又，
故，
代入上式：，
展开左边消去两边同类项得：由，
得，又，故
（2）由正弦定理得：故，，则，
代入得。;由余弦定理，
代入已知值：化简得，结合，
代入得：解得，因故，
因此的周长为.

18.【答案】解：（1）由已知，，
因为，所以，因为，所以，
.
（2）（ⅰ），最小正周期，
令，因为的单调递增区间为，
所以，解得，
所以的单调递增区间为.
（ⅱ），
因为对任意的，总存在，使得成立，
所以，
令，所以，
在上单调递增，在单调递减，
所以，所以，
令，所以，
函数可化为，开口向下，对称轴，
当，在上单调递增，，
即，由于，所以，解得，
所以；
当，在上单调递增，在上单调递减，
则，即，
由于，所以，解得，
所以；
当，在上单调递减，，
即，由于，所以，解得，
所以；
综上所述，的取值范围为.

19.【答案】解：（1）设，，因为，所以，
因为在四边形中，，所以，
因为，
已知，所以，所以，，
因为，，共线，设，因为点是的中点，
所以，，
因为，，三点共线，设，
，
由平面向量基本定理可得，，解得，
因为，所以向量与方向相同，故.
（2）①，因为，
所以，
所以，所以，
所以，所以.
②因为，所以为线段的中点，即有，
所以，
所以，进而得到，
因为点在以为圆心，1为半径的圆上运动，所以，设，
因为，，
所以，，
设与的夹角为，则，所以，
所以，
令，所以，
因为，所以，所以当时，取得最小值，所以最小值为，
当时，取得最大值，最大值为，
所以，所以，所以的取值范围为.