江苏镇江市丹阳市2025-2026学年高一下学期6月期末考试数学试题（Word版附解析）

这是一份江苏镇江市丹阳市2025-2026学年高一下学期6月期末考试数学试题（Word版附解析），共3页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写
在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 有一组样本数据：1，2，3，3，5，6，8，则下列说法中，正确的是（ ）
A. 中位数是 5 B. 平均数为 4
C. 极差为 6 D. 上四分位数为 5
2. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则角 等于（
）
A. B. C. D. 或
3. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 先后抛掷同一枚质地均匀的正方体骰子两次，观察每次朝上的点数．则两次点数之和为 7 的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 是关于 的实系数方程 的一个根，则复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
6. 两个粒子 ， 从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们相对于发射源的位移向量分别为 ，
．记粒子 相对粒子 的位移为向量 （即 ），则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
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7. 已知圆锥的底面半径与球的半径相等，圆锥的侧面积与球的表面积相等，圆锥的体积为 ，则球
的半径 （ ）
A. B. C. D.
8. 在正三棱锥 中，侧面与底面所成二面角的平面角为 ，侧棱与底面所成的线面角为 ，对棱
所在异面直线所成的线线角为 ，已知 ，且 ，则侧棱 的长为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知 是虚数单位，复数 （ ），下列说法正确的是（ ）
A. 若 为纯虚数，则
B. 若 在复平面内所对应的点在第一象限，则
C. 若 ，则
D. 若 的虚部为 ，则
10. 已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 向量 与 的夹角为
D. 若 ， ， ，则 的最小值为
11. 已知底面边长为 2，侧棱长为 4 的正四棱柱 ，点 在线段 上运动， 是棱 的
中点，下列命题为真命题的是（ ）
A. 三棱锥 的体积为定值
B. 正四棱柱 外接球的表面积为
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C. 过点 ， ， 与四棱柱 所成截面的形状为等腰梯形
D. 存在点 使得
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
12. 某射击运动员在某次射击训练中 5 次的成绩（单位：环）如下：7，9，7，4，8，则这次训练成绩的方
差为______．
13. 设 ，则满足条件 的点 的集合表示的图形的面积为______．
14. 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 且 ，则 ______
．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的
文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 三棱锥 中， 平面 ， 为直角三角形， ．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 ， ， ，点 为 中点，求直线 与平面 所成角的正弦值．
16. 某工厂生产的一批零件的长度（单位： ）的频率分布直方图如下，已知零件长度在 的频数
为 15．
（1）求这批零件的总数，并估计该批零件长度的平均值；
（2）估计这批零件长度的中位数；
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（3）用分层抽样的方法从长度在 和 的零件中抽取 6 个，再从这 6 个中随机抽取 2 个，求
这 2 个零件长度不低于 的概率．
17. 已知 ， ．
（1）求 的值；
（2）若 ，且 ，求 的值．
18. 如图，直四棱柱 的底面为平行四边形，点 ， 分别在棱 ， 上，且
， ．
（1）证明：直线 平面 ；
（2）若 ．
（ⅰ）当 ，点 为棱 上的动点时，求证： ；
（ⅱ）当 ，异面直线 与 所成角的大小为 时，求平面 与底面 所成
的锐二面角的正切值．
19. 已知 ， ， 分别为锐角 的三个内角 ， ， 的对边， 的面积记为 ，且
．
（1）求角 ；
（2）若 ，求面积 的取值范围；
（3）若 ， 为 的中点，求线段 长的取值范围．
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