江苏省镇江市丹阳市2025-2026学年高一下学期期中数学试题

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这是一份江苏省镇江市丹阳市2025-2026学年高一下学期期中数学试题，文件包含第5章比与比例压轴题专项训练原卷版pdf、第5章比与比例压轴题专项训练解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页，欢迎下载使用。
1.已知向量，，且与共线，则实数（）
A. 2B. C. 8D.
2.在中，内角的对边分别为，且，则角为
A. B. C. D.
3.已知一个圆台的上、下底面半径分别为，高为，则该圆台的母线长为（）
A. B. C. D.
4.已知直线a，b，c，下列命题中正确的是（）
A. 若，则B. 若，则a，b，c共面
C. 若，则D. 若a，b异面，b，c异面，则a，c异面
5.在棱长均相等的三棱锥中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
6.已知平面向量是两个单位向量，且，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
7.在中，内角，若满足条件的三角形有且仅有两个，则边长的取值范围为（）
A. B. C. D.
8.在四边形中，，则的面积的最大值为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知均为非零向量，则下列结论中正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则与共线且反向
D. 若，且与的夹角为锐角，则
10.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则为钝角三角形
C. 若，则为直角三角形
D. 若为锐角三角形，则
11.在棱长为2的正方体中，是线段上的一动点，则（）
A. 底面ABCD内任意不过点的直线均与互为异面直线
B. 异面直线和所成角的范围
C. 存在点，使得
D. 若，则过点的截面面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在中，角所对的边分别为，若，则．
13.已知，若与垂直，则向量与的夹角的余弦值为 .
14.若对于恒成立，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量满足.
(1)若的夹角为，求；
(2)若，求当为何值时，.
16.(本小题15分)
已知为锐角，.
(1)求的值：
(2)求的值.
17.(本小题15分)
在中，点满足.
(1)若点为AP的中点，试用向量表示；
(2)若，求的余弦值；
(3)过点的直线与AB，AC所在的直线分别交于点，求的最小值.
18.(本小题17分)
如图，一块棱长为2正方体形木料的上底面内有一点M，F是的中点.
(1)过点作出一条直线，使得，并写出作图过程；
(2)求直线与所成角的余弦值；
(3)若点是的中点，证明：直线三条直线交于一点.
19.(本小题17分)
在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记为的面积，且.
(1)证明：；
(2)若，求；
(3)求的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】BC
10.【答案】BCD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】0.5/
14.【答案】
15.【答案】解：（1）因为，，的夹角为，
所以.
（2）若，则，即，所以，
因为，
令，即时，，
所以当时，.

16.【答案】解：（1）已知为锐角，，由同角三角函数关系可得：，
由，代入得：
解得（为锐角，舍去），故，
由二倍角公式：.
（2）因为为锐角，所以，由得：
，
因此.
由，代入，：
，解得.
所以.

17.【答案】解：（1）因为，所以，
整理得，又因为点为AP的中点，
所以，
所以；
（2）设，由，
得，
即，
解得；
（3）因为M，P，N共线，且，
所以，
又因为，则，即，
所以，
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值是3.

18.【答案】解：（1）如图，取棱的中点，连接，在正方体上底面内过点作直线，使得，
连接，因为是的中点，是的中点，
所以，，又，，
所以，，
所以四边形为平行四边形，故，
所以.
（2）取棱的中点，连接，
又是的中点，所以，，所以四边形为平行四边形，
所以，
所以直线与所成角，即为或其补角，
在中，，，
所以，
所以直线与所成角的余弦值为.
（3）因为是的中点，是的中点，所以，，
又在正方体中，易得，，
所以，，
记直线与交于点，因为平面，所以平面，
同理，平面，
所以平面平面，
所以直线三条直线交于一点.

19.【答案】解：（1）由，得，
所以，得.
（2）因为是锐角三角形，且，
所以，解得，.
若，由正弦定理得，又，
所以，即，
所以，
所以，得，
又为锐角，所以.
（3）由正弦定理，
因为是锐角三角形，
所以，且，
解得或（舍去），
令，设，
当时，单调递增，故，
又，所以，
所以的取值范围为.