2026届人教版高考物理一轮复习讲义：匀变速直线运动的研究

这是一份2026届人教版高考物理一轮复习讲义：匀变速直线运动的研究，共3页。学案主要包含了匀变速直线运动的规律，匀变速直线运动的推论，自由落体运动和竖直上抛运动，单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．位移和路程
2.速度与速率
(1)平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt)，是矢量，其方向就是对应位移的方向．
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体的运动方向或运动轨迹的切线方向．
(3)速率：瞬时速度的大小，是标量．
(4)平均速率：物体运动实际路程与发生这段路程所用时间的比值，不一定等于平均速度的大小．
例题1. 在伦敦奥运会上，牙买加选手博尔特在男子100 m决赛(直跑道)和男子200 m决赛(弯曲跑道)中分别以9.63 s和19.32 s的成绩获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是( )
A．200 m决赛的位移是100 m决赛的两倍
B．200 m决赛的平均速度约为10.35 m/s
C．100 m决赛的平均速度约为10.38 m/s
D．100 m决赛的最大速度约为20.76 m/s
答案 C
解析 200 m比赛跑道是弯曲的，位移小于200 m,100 m比赛跑道是直线，位移等于100 m，A错；eq \f(200 m,19.32 s)≈10.35 m/s是平均速率，B错；eq \f(100 m,9.63 s)≈10.38 m/s是平均速度，C对；最大速度由已知条件无法求出，D错．
二．加速度
1．物理意义：描述物体速度变化快慢和方向的物理量．
2．定义式：a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v－v0,Δt).
3．决定因素：a不是由v、Δt、Δv来决定，而是由eq \f(F,m)来决定．
例题2. (多选)(2018·深圳市高级中学综合测试)有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法( )
A．点火后即将升空的火箭．因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车．轿车紧急刹车时，速度变化很快，所以加速度很大
C．运行的磁悬浮列车在轨道上高速行驶．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．汽车匀速率通过一座拱桥．因为汽车做的是曲线运动，所以加速度不为零
答案 BD
解析 点火后即将升空的火箭，虽然速度还为零，但因其所受合外力不为零，则加速度不为零，A错误；轿车紧急刹车时速度变化很快，由a＝eq \f(Δv,Δt)可知，其加速度很大，B正确；高速行驶的磁悬浮列车，虽然速度很大，若其速度不变化，则加速度为零，C错误；汽车匀速率过拱桥时，汽车做曲线运动，汽车速度方向时刻变化，其加速度不为零，D正确.
三、匀变速直线运动的规律
1．匀变速直线运动
沿一条直线且加速度不变的运动．
2．匀变速直线运动的基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
(3)位移速度关系式：v2－v02＝2ax.
例题3.如图1所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于( )
图1
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
答案 C
解析 根据匀变速直线运动的速度位移公式v2－v02＝2ax知，xAB＝eq \f(vB2,2a)，xAC＝eq \f(vC2,2a)，所以AB∶AC＝1∶4，则AB∶BC＝1∶3，故C正确，A、B、D错误．
四、匀变速直线运动的推论
1．三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．
平均速度公式：eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝.
(3)位移中点速度＝eq \r(\f(v02＋v2,2)).
2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))．
例题4..汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第1 s内行驶了1 m，第2 s内行驶了2 m，则汽车第3 s内的平均速度为( )
A．2 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
答案 B
解析 根据匀变速直线运动的推论可知：x2－x1＝x3－x2，则x3＝3 m，则第3 s内的平均速度为eq \x\t(v)3＝eq \f(x3,t)＝3 m/s，故选B.
五、自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动
(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．
(2)基本规律
①速度公式：v＝gt.
②位移公式：x＝eq \f(1,2)gt2.
③速度位移关系式：v2＝2gx.
(3)伽利略对自由落体运动的研究
①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．
②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来．
2．竖直上抛运动
(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动．
(2)运动性质：匀变速直线运动．
(3)基本规律
①速度公式：v＝v0－gt；
②位移公式：x＝v0t－eq \f(1,2)gt2.
例题5. 一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)( )
A．80 m B．40 m
C．20 m D．无法确定
答案 C
解析 物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得到物体从最高点自由下落到A点的时间为eq \f(tA,2)，从最高点自由下落到B点的时间为eq \f(tB,2)，A、B间距离为：hAB＝eq \f(1,2)g[(eq \f(tA,2))2－(eq \f(tB,2))2]＝eq \f(1,2)×10×(2.52－1.52) m＝20 m.
巩固练习
一、单选题
1．疫情期间，小明同学在家里用苹果来研究自由落体运动。忽略苹果所受空气阻力，以下说法正确的是（ ）
A．从同一高度同时静止释放，重的苹果比轻的苹果下落快
B．从同一高度同时静止释放，重的苹果和轻的苹果下落一样快
C．苹果下落的速度与落下的距离成正比
D．苹果落下的距离与落下的时间成正比
2．某汽车进入隧道前做匀减速直线运动，进入隧道后做匀速运动。其图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（ ）
A．刹车时间为2s
B．刹车的加速度大小为
C．中间时刻的速度大小为
D．中间位置的速度大小为
4．在不计空气阻力的情况下，让质量不等的两物体从同一高处自由下落，则下列说法错误的是（ ）
A．在落地前的任一时刻，两物体具有相同的速度和位移
B．在落地前的任一时刻，两物体具有相同的加速度
C．质量大的物体下落得快，质量小的物体下落得慢
5．某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，通过的距离为x时其速度恰好为零，若冰壶通过第一个的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后的距离所用的时间为（ ）
A．B．C．D．
6．一物体从坐标原点出发，沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，出发时刻记为0时刻，该物体运动的图像如图所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（ ）
A．s时物体的速度为8m/sB．s时物体的速度为16m/s
C．m时物体的速度为8m/sD．m时物体的速度为16m/s
7．成都规划到2030年建成27条地铁线路，越来越多的市民选择地铁作为出行的交通工具。如图所示，t=0时，列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢的前端恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。t=6s时，第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位置，全部车厢通过立柱所用时间18s。设各节车厢的长度相等，不计车厢间距离。则（ ）
A．该列车共有9节车厢
B．第2个6s内有4节车厢通过这根立柱
C．倒数第二节车厢通过这根立柱的时间为s
D．第4节车厢通过这根立柱的末速度小于整列车通过立柱的平均速度
8．如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为d=0.6m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（ ）
A．物块在由A运动至E的时间为0.6sB．位置A与位置D间的距离为1.30m
C．物块在位置D时的速度大小为2.25m/sD．物块下滑的加速度大小为7.5m/s2
9．某运动员在100 m短跑训练中，假设前6 s内做匀加速直线运动，其中第3 s内的位移是4 m，第5 s内的位移是7.2 m，则在前6 s内，下列说法正确的是（ ）
A．加速度大小为3.2 m/s2
B．第3 s初至第4 s末的位移大小为5.6 m
C．后2 s内的位移大小为16 m
D．第3 s初的速度比第5 s末的速度小3.2 m/s
10．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，以匀速行驶的汽车可选择ETC通道或人工收费通道，完成缴费后速度回到进入正常行驶。如果选择人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过30s缴费后，再加速至行驶；如果选择ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至，匀速到达中心线后，再加速至行驶。若汽车加速和减速过程的加速度大小均为，则汽车选择ETC通道比选择人工收费通道节约的时间为（ ）
A．45sB．37sC．12sD．8s
二、填空题
11．一辆汽车做匀加速直线运动，速度从2m/s增加到8m/s历时3s，在这段时间内，汽车的加速度大小为 m/，位移大小为 m。
12．一汽车在水平地面上行驶，因前方故障采取紧急措施，此过程可看做是匀减速直线运动，其位移与时间的关系是：，则汽车刹车时加速度大小为 ：汽车刹车5s内的位移为 m。
13．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为 m/s。

14．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，其中滑雪是冬奥会中的一个比赛大项。滑雪运动员以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知运动员在前四分之三位移中的平均速度大小为v，则运动员在后四分之一位移中的平均速度大小为 ；整个过程的平均速度大小为 。
三、实验题
15．某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立坐标系，根据重锤下落的速度作出图线并求重力加速度。
（1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度 （结果保留3位有效数字）。
（2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出图线 。
（3）根据图3，实验测得的重力加速度 （结果保留3位有效数字）。
（4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。
16．用图甲的装置研究物体的落体运动（所需电源装置没有画出），已知打点计时器打点的周期为T，图乙是某次实验得到的一条纸带。请按题目要求作答：
（1）可以判断，连接下落物体的夹子夹在图乙纸带的 （选填“左”或“右”）端；
（2）若s2=5.32cm，s3=6.84cm，T=0.02s.则在纸带上打下点A时物体的速度vA= m/s（结果保留3位有效数字）；
（3）若用逐差法计算加速度，则该下落物体的加速度a= （用T和纸带上标出的所有位移符号表示）。
四、解答题
17．如图所示，客机在起飞前的一段运动过程可看作匀变速直线运动。某次客机在15s内从初速度4m/s加速到64m/s达到起飞速度离开地面起飞。求：
（1）客机运动的加速度；
（2）客机在这段时间内运动的位移。
18．如图所示，某足球场长。10号队员在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度、加速度的匀减速直线运动；踢出足球的同时，10号队员沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度、加速度为的匀加速直线运动，若他能达到的最大速度。求：
（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移x；
（2）10号队员追上足球至少经过多长时间t。
19．近几年节假期间，国家取消了7座及以下小汽车的高速公路过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此在收费站开通了专用车道，小汽车可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，节假期间要求过站的车速不超过。 已知一辆小汽车未减速时的车速为， 制动后小汽车可获得加速度的大小为 求
（1）若驾驶员从开始制动操作到车获得加速度a需要0.5秒，则驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动操作；
（2）假设车过站后驾驶员立即使车做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，且位移， 已知车在AB段的平均速度为15m/s，在BC段的平均速度为30m/s， 驾驶员在B点看到限速120km/h的标志牌，但驾驶员经过C点才开始减速，则车在从A到C的过程中是否违章超速？请通过计算说明。
位移
路程
定义
位移表示物体的位置变化，可用由初位置指向末位置的有向线段表示
路程是物体运动轨迹的长度
区别
位移是矢量，方向由初位置指向末位置
路程是标量，没有方向
联系
在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程
参考答案
1．B
【详解】AB．自由落体运动，从同一高度同时静止释放，重的苹果和轻的苹果下落一样快，A错误，B正确；
C．自由落体运动，苹果下落的速度与落下的距离关系为，C错误；
D．苹果落下的距离与落下的时间关系为，D错误。
故选B。
2．B
【详解】汽车进入隧道前做匀减速直线运动，则图线是一条倾斜向下的直线；进入隧道后做匀速运动，则图线是一条水平的直线。
故选B。
3．C
【详解】AB．设刹车时间为t，则由逆向思维有，刹车最后1s的位移为，有
刹车第1s位移为，有
由题意可知
对全程有
解得
，
故AB错误；
C．因为做匀减速直线运动，由匀变速直线运动公式有中间时刻速度等于平均速度，设中间时刻速度为，有
故C项正确；
D．设中间位置速度为，运用逆向思维，则对于后半段有
解得
故D项错误。
故选C。
4．C
【详解】A．两物体在落地前t时刻的速度为
在t时间内下落的高度为
故A正确；
B．由于两物体从同一高处做自由运动，故初速度为0，加速度为
即加速度与物体的质量无关，故两物体的加速度相同，故B正确；
C．物体下落的时间为
故两物体同时落地，即下落的时间相同，与质量的大小无关， 故C错误。
选不正确的，故选C。
5．D
【详解】由逆向思维可知，冰壶从静止开始做匀加速直线运动，由
可知，冰壶通过连续相等距离所用时间之比为，n为大于或等于1的整数，冰壶通过最后的距离所需时间为
故选D。
6．B
【详解】AB．由初速度为0的匀加速直线运动规律可得
则有
图像的斜率为
由图像得
解得
时物体的速度为
故A错误，B正确；
CD．由
可得m时物体的速度为4m/s，故CD错误。
故选B。
7．A
【详解】A．设每节车厢的长度为，列车的加速度为，列车整个通过立柱的时间为，根据匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度可得在3s末列车的速度为
根据速度与时间的关系有
联立解得
根据位移与时间的关系可得
代入数据解得
故A正确；
B．在前两个6s内，根据位移与时间的关系有
由题知，第一个6s内通过一节车厢，由此可知，在第2个6s内有3节车厢通过这根立柱，故B错误；
C．第7节车厢以及第8节车厢通过立柱时，根据速度与位移的关系可得
，
解得
，
倒数第二节车厢即第8节车厢通过立柱的时间为
故C错误；
D．第四节车厢通过立柱的末速度
整个列车通过立柱的平均速度
可知
即第4节车厢通过这根立柱的末速度大于整列车通过立柱的平均速度，故D错误。
故选A。
8．C
【详解】A．物块在由A运动至E的时间为
故A错误；
BD．物块在由A运动至E的过程，根据位移时间关系可得
物块在由A运动至C的过程，根据位移时间关系可得
联立解得
，
物块在由A运动至D的过程，根据位移时间关系可得
所以
故BD错误；
C．物块在位置D时的速度大小为
故C正确。
故选C。
9．C
【详解】A．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等，则有
解得加速度大小为
故A错误；
B．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等，则有
解得第4 s内的位移为
所以第3 s初至第4 s末的位移大小为
故B错误；
C．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等
解得
所以后2 s内的位移大小为
故C正确；
D．该运动员前6 s内做匀加速直线运动，所以第3 s初的速度比第5 s末的速度小
故D错误。
故选C。
10．B
【详解】已知，，，汽车选择ETC通道时
减速和加速时间
匀速时间
减速和加速位移大小
从减速到恢复到原速度所用总时间
从减速到恢复到原速度所走总位移
汽车选择人工收费通道时
减速和加速时间
减速和加速位移大小
从减速到恢复到原速度所用总时间
从减速到恢复到原速度所走总位移
则汽车选择ETC通道比选择人工收费通道节约的时间为
故选B。
11． 2 15
【详解】[1]根据加速度定义
[2]该阶段位移大小为
12． 4 32
【详解】[1]根据匀变速直线运动的位移时间关系
可得
，
[2]由加速度的定义可得
解得汽车的刹车时间为
故汽车刹车5s内的位移即4s内的位移为
13．1
【详解】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有
联立解得
，
再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有
则
其中还有
解得
联立解得
14．
【详解】[1][2]物体的运动过程图如图所示
由于物体做匀减速直线运动，且末速度为零，根据匀变速直线运动的比例关系可知，前四分之三位移的运动时间等于后四分之一位移的运动时间，则
前四分之三位移的平均速度大小
后四分之一位移的平均速度大小
整个过程的平均速度大小
15． 1.15 9.79 见解析
【详解】（1）[1]打点计时器接在频率为的交流电源上，相邻计数点之间还有1个计时点，则相邻两计数点之间的时间为
纸带做自由落体运动，打点3时的瞬时速度等于点2到点4之间的平均速度，由纸带数据可知
（2）[2]做出图像如图所示
（3）[3]根据，可知
根据图像可知其斜率为重力加速度，则有
（4）[4]需要测量的物理量：水滴下落的高度h和下落的时间t。
测量h的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值；
测量t的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。用手机测量n滴水下落的总时间，则
16． 左 1.52
【详解】（1）[1]观察纸带可知左边点迹比较密集，故连接下落物体的夹子应夹在图乙纸带的左端。
（2）[2]观察纸带上每段位移均对应了2段时间间隔T，所以
（3）[3]用逐差法计算加速度，则该下落物体的加速度
17．（1）；（2）
【详解】（1）由加速度定义式，可得
方向与初速度方向相同。
（2）由速度位移公式
代入数据，解得
方向与初速度方向相同。
18．（1）；（2）
【详解】（1）设足球从开始到停下来的时间为，由运动学规律，有
，
解得
（2）设10号队员做匀加速直线运动达到最大速度的时间为、位移为，以最大速度做匀速直线运动到足球停止运动发生的位移为，由运动学规律，有
，，
解得
可知，足球停止运动时10号队员没有追上足球，然后继续以最大速度匀速运动追赶足球，则有
，
解得
19．（1）102.5m；（2）超速，见解析
【详解】（1）由题意
，
匀速阶段的位移为
减速阶段的位移为
故
即驾驶员至少应距收费站102.5m处开始制动操作。
（2）由题意
设，则AC段的平均速度为
故
AB段有
BC段有
联立可得
，，
故
所以汽车超速。