上海新教材高三物理一轮复习讲义-力学7--机械能守恒定律第2讲 动能定理及应用--教师+学生版

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1．定义：物体由于运动 而具有的能叫动能。 2．公式：Ek＝ eq \f(1,2)mv2 。
3．单位：焦耳 ，1J＝1N·m。 4．矢标性：动能是标量 ，只有正值。
5．状态量：动能是状态量 ，因为v是瞬时速度。
知识点2 动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化 。
2．表达式：W＝ eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1) 或W＝Ek2－Ek1。
3．物理意义：合外力 的功是物体动能变化的量度。
思考：(1)动能定理适用于直线运动，还适用于曲线运动吗？动能定理适用于恒力做功，还适用于变力做功吗？
(2)能对物体分方向列动能定理方程吗？ [答案] (1)适用，适用 (2)不能
自测巩固
1、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。( √ )
(2)动能不变的物体一定处于平衡状态。 (×)
(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。( √ )
(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。( × )
(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。(×) (6)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。(√)
2．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( A )
A．合外力为零，则合外力做功一定为零 B．合外力做功为零，则合外力一定为零
C．合外力做功越多，则动能一定越大 D．动能不变，则物体合外力一定为零
3．一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v1、v2，如图所示，那么在这段时间内，其中一个力做的功为( B )
A．eq \f(1,6)mv2 B．eq \f(1,4)mv2 C．eq \f(1,3)mv2 D．eq \f(1,2)mv2
4．如图所示，一质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从位置甲处缓慢移动到乙处。θ＝60°，重力加速度为g，则力F所做的功为( A )
A．eq \f(1,2)mgL B．eq \f(\r(3),2)mgL C．eq \f(1,2)FL D．eq \f(\r(3),2)FL
5．如图所示，运动员把质量为m的足球由静止从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( C )
A．运动员踢球时对足球做功eq \f(1,2)mv2
B．足球上升过程重力做功mgh
C．运动员踢球时对足球做功mgh＋eq \f(1,2)mv2 D．足球上升过程克服重力做功mgh＋eq \f(1,2)mv2
6．北京获得2022年冬奥会举办权，冰壶是冬奥会的比赛项目。如图将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来。换一个材料相同、质量更大的冰壶，以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将( A )
A．不变 B．变小 C．变大 D．无法判断
7.(多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是( CD )
A．对物体，动能定理的表达式为W＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，其中W为支持力做的功
B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功
C．对物体，动能定理的表达式为W－mgH＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，其中W为支持力做的功
D．对电梯，其所受的合力做功为eq \f(1,2)Mv22－eq \f(1,2)Mv12
8.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做功是( A )
A．mgh－eq \f(1,2)mv2 B.eq \f(1,2)mv2－mgh C．－mgh D．－(mgh＋eq \f(1,2)mv2)
9.一质量为m＝0.2 kg的物体，在合外力F作用下由静止开始做直线运动，F与位移x的关系图像如图所示，由图像可知(C )
A．在x＝0到x＝1 m过程中，物体做匀加速直线运动，运动时间t＝0.2 s
B．在x＝0到x＝2 m过程中，物体做变加速直线运动，F做功5 J
C．物体运动到x＝2 m时，物体的瞬时速度为5 m/s
D．物体运动到x＝2 m时，物体的瞬时速度为2 m/s
10.如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下，物体由静止开始运动到绳与水平方向的夹角α＝45°时绳以速度v0竖直向下运动，此过程中，绳的拉力对物体做的功为( C )
A.eq \f(1,4)mv02 B.eq \f(1,2)mv02 C．mv02 D.eq \f(\r(2),2)mv02
11.如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度(已知物体与斜面及水平面之间的动摩擦因数处处相同且不为零，不计B、C处能量损失)( A )
A．等于v0 B．大于v0 C．小于v0 D．取决于斜面
12、如图所示，倾角θ＝37°的斜面AB与水平面平滑连接于B点，A、B两点之间的距离x0＝3 m，质量m＝3 kg的小物块与斜面及水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4。当小物块从A点由静止开始沿斜面下滑的同时，对小物块施加一个水平向左的恒力F(图中未画出)，取g＝10 m/s2。若F＝10 N，小物块从A点由静止开始沿斜面运动到B点时撤去恒力F，求小物块在水平面上滑行的距离x为(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( B )
A．5.7 m B．4.7 m C．6.5 m D．5.5 m
核心考点突破
考点1 对动能定理的理解
1．准确理解动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1
1.1、W是合力的功，不要与某个力的功混淆。 1.2、Ek2－Ek1是末动能与初动能的差。
1.3、动能定理的表达式是标量式，与速度方向无关。 1.4、应用动能定理时，要明确针对哪个物体，哪个过程。
2．准确理解合力功与动能变化的关系
2.1、动能定理体现了合力功与动能变化的等量关系，是重要的功能关系之一。
2.2、合力做正功动能增加，做负功动能减小。
2.3、合力不做功，动能不变，但速度可能变化，合力也不一定为零，如匀速圆周运动。
3、对动能定理的进一步理解
3.1、做功的过程就是能量转化的过程。
3.2、动能定理叙述中所说的“力”,既可以是重力、弹力、摩擦力,也可以是电场力、磁场力或其他力。
专题讲练1
1、在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，它落到地面时的速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( C )
A．mgh－eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0) B．－eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)－mgh C．mgh＋eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)－eq \f(1,2)mv2 D．mgh＋eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)
2、如图所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，它与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动。当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动。在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为( D )
A．0 B．2πkmgR C．2kmgR D．eq \f(kmgR,2)
3、(多选)质量为m的物块在水平恒力F的推动下，从山坡(粗糙)底部的A处由静止开始运动至高为h的坡顶B处。到达B处时物块的速度大小为v，A、B之间的水平距离为s，重力加速度为g。不计空气阻力，则物块运动过程中( BD )
A．重力所做的功是mgh B．合外力对物块做的功是eq \f(1,2)mv2
C．推力对物块做的功是eq \f(1,2)mv2＋mgh D．阻力对物块做的功是eq \f(1,2)mv2＋mgh－Fs
4、(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块( AD )
A．加速度先减小后增大 B．经过O点时的速度最大
C．所受弹簧弹力始终做正功
D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
[解析] A对，B错：由A点开始运动时，F弹>Ff，合力向右，小物块向右加速运动，弹簧压缩量逐渐减小，F弹减小，由F弹－Ff＝ma知，a减小；当运动到F弹＝Ff时，a减小为零，此时弹簧仍处于压缩状态，由于惯性，小物块继续向右运动，此时F弹vB, 所以FA>FB,D正确。
10、(多选)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动．该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为eq \f(Ek,5).已知sin α＝0.6，重力加速度大小为g.则( BC )
A．物体向上滑动的距离为eq \f(Ek,2mg) B．物体向下滑动时的加速度大小为eq \f(g,5)
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5 D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
解析 物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有－μmg·2lcs α＝eq \f(Ek,5)－Ek，
物体从斜面底端到斜面顶端根据动能定理有－mglsin α－μmglcs α＝0－Ek，
整理得l＝eq \f(Ek,mg)，μ＝0.5，A错误，C正确；
物体向下滑动时根据牛顿第二定律有ma下＝mgsin α－μmgcs α，解得a下＝eq \f(g,5)，B正确；
物体向上滑动时根据牛顿第二定律有ma上＝mgsin α＋μmgcs α，解得a上＝g，故a上>a下，
由于上滑过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同的位移，根据位移公式l＝eq \f(1,2)at2，
则可得出t上vB B．vA=vB C．vA