2025--2026学年贵州省毕节市第一中学高一下册期中考试数学试题 [含解析]

这是一份2025--2026学年贵州省毕节市第一中学高一下册期中考试数学试题 [含解析]，共6页。试卷主要包含了 已知集合，则， 如图，在中，点是线段上的动点， 设，，，则，，的大小关系为， 已知复数，则下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数是定义在区间内的奇函数，且在区间内的图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）
A. B. C. 和D.
4. 如图，在中，点是线段上的动点（端点除外），且，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.
5. 已知平面向量满足，且，则的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数fx=x2−ax+1,x≤1−ax,x>1在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“为等腰三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题的四个选项中，部分选对得部分分，有选错得0分）.
9. 已知复数，则下列结论正确的有（ ）
A. 对应的点在第四象限B.
C. 的共轭复数为D. 的虚部为
10. 是的外心，，是所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ）
A. 的内切圆半径为
B. 在方向上的投影向量等于
C.
D. 的最小值为
11. 已知函数为常数，且，若函数的最大值等于，则下列选项正确的是（ ）
A. 若是函数的两个相邻零点，则
B. fx−π6=f−x−π6
C. 将函数的图象向右平移个单位长度后，图象关于原点对称
D. 若函数在区间上恰有3个零点，则
三､填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分）.
12. 已知a=1,2,b=3,2x,c=y,4，若，则______.
13. 已知，且，则______.
14. 已知函数，若关于的方程有四个不同的实数根，的最大整数值为，则函数且的图象恒过定点_____.
四､解答题（本小题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）.
15. （1）已知，为第三象限角，求sinπ+αcs2π−αtan3π2+αcsπ2+αsin−α的值；
（2）计算： .
16. 如图，在中，点是的中点，点､分别在边､上，，.设，.
（1）用､表示；
（2）若a=42，，，求与夹角的余弦值.
17. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般早潮叫潮，晚潮叫汐，潮汐具有周期现象.某海滨浴场内水位（单位：）是时间，单位：的函数，记作，下面是某天水深的数据：
经长期观察，的曲线可近似的满足函数.

（1）根据表中数据，作出函数简图，并求出函数一个近似表达式；
（2）一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7：00到晚上19：00，有多长时间可以开放？
18. 某研究机构对高中生每周玩手机时长（单位：小时，）与数学成绩（单位：分，满分分）的关系进行调查.通过实验采集到以下信息：已知成绩与时长近似满足函数关系，其中为常数；每周玩手机4小时，成绩为70分；每周玩手机5小时，成绩为60分.
（1）若张三同学希望数学成绩不低于90分，求他每周玩手机时长的最大值（精确到0.1小时；参考数据）；
（2）若，求的值.
19. 如图所示，已知三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若内部一点P满足，则称点P为的布洛卡点，称为的布洛卡角.
（1）当是边长为4的正三角形时，其布洛卡点恰为的内心，求此时的外接圆半径；
（2）证明：；
（3）已知，，，求.
数学
一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：借助并集与补集定义即可得.
解答过程：由A=2,4,B=2,3，则，
由U=x∈N*|x≤5=1,2,3,4,5，故∁UA∪B=1,5.
2. 已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
解答过程：因为复数是纯虚数，
则，解得.
3. 已知函数是定义在区间内的奇函数，且在区间内的图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）
A. B. C. 和D.
答案：C
解析：
思路：根据奇函数的定义求出的值，由图象可得函数在内单调递增，根据奇函数的对称性，求出函数在内单调递增，即可得解.
解答过程：因为函数是定义在区间内的奇函数，
所以，解得，
所以函数是定义在区间内的奇函数，
由图可知，函数在内单调递增，由奇函数的性质可知函数在内单调递增，
因此的单调递增区间为和．
故选：A
4. 如图，在中，点是线段上的动点（端点除外），且，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：先根据平面向量共线定理，由，得出，且，，再利用基本不等式求出的最小值.
解答过程：解：由点是线段上的动点（端点除外），且，
所以，且，，
因此，
当且仅当，即，时，等号成立，此时取最小值为.
5. 已知平面向量满足，且，则的夹角为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：首先根据向量数量积的运算，根据模求，再代入向量的夹角公式，即可求解.
解答过程：由条件可知，，
即，所以，
则，且，所以，
所以向量的夹角为.
6. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：分段函数在上单调递减，首先保证各段都单调递减，其次在分段地方，左边在断点处的函数值要不小于右边在断点处的函数值．
解答过程：因为函数在上单调递减，
则在上单调递减，故，解得；
在上单调递减，则在上单调递增，故；
，解得：恒成立，
综上，的取值范围为．
7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“为等腰三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
答案：D
解析：
思路：利用正弦定理边化角，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.
解答过程：在中，由及正弦定理得，
即有，而，于是或，即或，
命题“若，则为等腰三角形”是假命题；
当为等腰三角形时，不一定是，命题“若为等腰三角形，则”是假命题，
所以“”是“为等腰三角形”的既不充分也不必要条件.
故选：D
8. 设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
解答过程：因为函数是减函数，所以0.8