2025--2026学年广东省汕头市潮阳区棉城中学高一下册期中考试数学试题 [含解析]

这是一份2025--2026学年广东省汕头市潮阳区棉城中学高一下册期中考试数学试题 [含解析]，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设命题，则命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列函数中，在区间上单调增的是（ ）.
A. B. C. D.
3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
4. 在中角所对的边分别是，若，则角（ ）
A. B. C. D.
5. 在中角所对的边分别是，若，则边（ ）
A. B. C. D.
6. 在中角所对的边分别是，若，则的面积等于（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，，，若点满足，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
二、多选题
9. 已知复数，为虚数单位，其共轭复数为，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的虚部为
C. 对应的点位于复平面的第三象限D.
10. 已知函数，则（ ）
A. 是奇函数B. 的最小正周期为π
C. 的图象关于点对称D. 在上是增函数
11. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若（、），则与共线
D. 若，则向量，的夹角不一定为钝角
三、填空题
12. 设，则__________.
13. 已知，则______．
14. 已知向量，，，若，则向量在向量上的投影向量的坐标为______.
四、解答题
15. 已知向量、满足：，
（1）求；
（2）求与夹角的余弦值；
（3）若向量与共线，求实数的值.
16. 设复数，m为实数．
（1）当m为何值时，z是纯虚数;
（2）若，求的值;
（3）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.
17. （1）若，，求的值．
（2）设角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．
①求的值；
②求的值．
18. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，满足．
（1）求A，
（2）若的周长为20，面积为，求a．
19. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，求函数的值域．
数学
一、单选题
1. 设命题，则命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
思路：根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.
解答过程：根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，
命题的否定为.
故选：D．
2. 下列函数中，在区间上单调增的是（ ）.
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：根据反比例函数、二次函数、指数函数和对数函数性质依次判断各个选项即可.
解答过程：对于A，由反比例函数性质知：在上单调递减，A错误；
对于B，由二次函数性质知：在上单调递减，B错误；
对于C，由指数函数性质知：在上单调递增，C正确；
对于D，由对数函数性质知：在上单调递减，D错误.
故选：C.
3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
答案：B
解析：
思路：将函数变形为，利用图象平移变换将函数平移即可．
解答过程：因为，
所以只需要将函数的图象操作如下，
向左平移个单位长度就可以得到的图象．
4. 在中角所对的边分别是，若，则角（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
解答过程：由正弦定理，得，又，所以.
5. 在中角所对的边分别是，若，则边（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
解答过程：由余弦定理得，
所以.
6. 在中角所对的边分别是，若，则的面积等于（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：根据三角形的面积公式求得正确答案.
解答过程：依题意，.
7. 在中，，，若点满足，则（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
解答过程：由 ，得 ， .
所以
8. 如图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
答案：A
解析：
思路：先根据正弦定理求得，进而在中，利用求解．
解答过程：在中，，，，
则，
由正弦定理得，
所以.
在中，，
所以米.
故选：A
二、多选题
9. 已知复数，为虚数单位，其共轭复数为，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的虚部为
C. 对应的点位于复平面的第三象限D.
答案：BCD
解析：
思路：利用复数的模长公式可判断A选项；利用复数的概念可判断B选项；利用复数的几何意义可判断C选项；利用复数的减法可判断D选项.
解答过程：因为，则.
对于A选项，，A错；
对于B选项，的虚部为，B对；
对于C选项，对应的点的坐标为，位于第三象限，C对；
对于D选项，，D对.
故选：BCD.
10. 已知函数，则（ ）
A. 是奇函数B. 的最小正周期为π
C. 的图象关于点对称D. 在上是增函数
答案：ABD
解析：
思路：利用诱导公式整理可得，结合正弦函数性质逐项分析判断.
解答过程：∵，
对于A：∵，
故是奇函数，A正确；
对B：的最小正周期为，B正确；
对C：，
故点不是的对称中心，C错误；
对D：∵，则，且在上是增函数，
∴在上是增函数，D正确；
故选：ABD.
11. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若（、），则与共线
D. 若，则向量，的夹角不一定为钝角
答案：BD
解析：
解答过程：对于A，由于的方向不确定，故A错误；
对于B，由得的方向相同，所以成立，故B正确；
对于C，当时，对任意均成立，此时与不一定共线，故C错误；
对于D，当与方向相反时，不属于钝角，满足，说明夹角不一定为钝角，故D正确；
三、填空题
12. 设，则__________.
答案：
解析：
思路：根据三角函数值求，以及，再求余弦值.
解答过程：，则，，所以.
故
13. 已知，则______．
答案：
解析：
解答过程.
14. 已知向量，，，若，则向量在向量上的投影向量的坐标为______.
答案：##
解析：
思路：根据，可求得，再由投影向量的计算公式求解即可.
解答过程：因为，，，
所以，解得，
所以，
即向量在向量上的投影向量的坐标为.
四、解答题
15. 已知向量、满足：，
（1）求；
（2）求与夹角的余弦值；
（3）若向量与共线，求实数的值.
答案：（1）
（2） （3）
解析：
思路：（1）先算出的坐标，再用模长公式计算
（2）利用公式，求出向量、的夹角；
（3）由（1）可知，向量、不共线，则存在实数，使得，利用平面向量的基本定理可得出关于、的方程组，即可解得的值.
（1），,
，
（2），，，
.
（3）、不共线，
因为与共线，所以存在实数，使得，
即，所以，解得.
16. 设复数，m为实数．
（1）当m为何值时，z是纯虚数;
（2）若，求的值;
（3）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.
答案：（1）5 （2）
（3）解析：
思路：（1）根据复数的相关概念列式求解；
（2）根据复数的模长公式运算求解；
（3）根据共轭复数的概念以及复数的几何意义列式求解.
（1）若z是纯虚数，则，解得，
所以当时，z是纯虚数.
（2）若，则，
所以.
（3）因为复数，对应的点为，
若复数在复平面内对应的点在第三象限，
则，解得，
故实数m的取值范围为.
17. （1）若，，求的值．
（2）设角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．
①求的值；
②求的值．
答案：（1）或；（2）①；②.
解析：
思路：（1）利用诱导公式求解；
（2）①利用任意角的三角函数的定义和诱导公式求解；②利用诱导公式，两角和的余弦公式求解，采用齐次式将弦化切求解.
解答过程：（1）由，得，
解得，而，
所以或．
（2）①角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，
则，，
则；
②由①得，
则
.
18. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，满足．
（1）求A，
（2）若的周长为20，面积为，求a．
答案：（1）；
（2）.
解析：
思路：（1）利用正弦定理边化角求解.
（2）根据给定条件，利用三角形面积公式、余弦定理列式求解.
（1）在中，由及正弦定理，得，
而，即，则，即，
又，所以.
（2）由的面积为，得，解得，
由的周长为20，得，即，
由余弦定理得，即，
于是，解得，
所以.
19. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，求函数的值域．
答案：（1），
（2）解析：
思路：（1）先利用二倍角公式和辅助角公式，将函数转化为，再利用正弦型函数的周期以及单调性求解；
（2）因为，则，结合正弦函数的图象和性质求出的值域.
（1）∴周期；
令，，得，
故单调递减区间为.
（2）因为，则，，
，
故函数的值域为.