河南信阳高级中学2025-2026学年高一下学期6月考试数学试卷

这是一份河南信阳高级中学2025-2026学年高一下学期6月考试数学试卷，共30页。试卷主要包含了【详解】等内容，欢迎下载使用。
单选题
若复数 z 满足(1 i)z  1 2i （其中i 是虚数单位），则 z  （）
3  1 i
22
 3  1 i
22
1  3 i
22
1  3 i
22
已知向量a  (3, 4) ， b  (2, 2) ， c  (5, 1) ，若a 与λb  c 垂直，则实数?的值为（ ）
17
2
- 17
2
19
14
 19
14
已知圆锥的底面半径为 1，侧面积为4π ，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A． π
6
B． π
4
C． π
3
D． π
2
若a, b 2, 3, 4,8, 9 ，则lga b 为整数的概率为（ ）
A． 3
25
B． 3
10
C． 8
25
D．2
5
已知α,β 是两个不重合的平面，m, n 是两条不同的直线，则下列命题中错误的是（） A．若m α, m  β，则α/ /βB．若m / /α, m / /β,α β n ，则m / /n C．若m / /n, n α，则m / /αD．若α β, m α, n  β，则m  n
已知甲乙两组按从小到大顺序排列的数据——甲组：25，27，36，m，43，57；乙组：
23，n，32，43，47，54．若这两组数据的30% 分位数和50% 分位数分别对应相等，则 n 等
m
于（ ）
7
12
9
13
10
7
D．7
4
如图，在棱长为 12 的正方体????−?1?1?1?1中， E, F 分别是棱CD,B1C1的中点，平面
A1EF 与直线CC1 交于点 N ，则 NF  （ ）
5
13
A．10B．15C． 6D． 2
2 2S
在锐角△ ???中，角 A, B, C 的对边分别为?,?,?， △ ???的面积为 S，若
sin( A  B) 
a2  b2  c2
，则 a 的取值范围为（ ）
b
A．  1 , 2 
B．  2 , 2 
C．  2 , 2 2 
D．  1 , 4 
 2
 2
 4
 4

多选题
下列说法中正确的是（ ）
→→ →
已知a  1, 3 ， b  2, 6 ，则a, b可以作为平面内所有向量的一个基底
已知a  (1, 3) ， b (0,1) ，则a 在b 上的投影向量的坐标是(0,−3)
→→→→→
若两非零向量a ， b 满足 a  b  a  b ，则a  b
平面直角坐标系中， A1,1 ， B 3, 2 ， C 4, 0 ，则△ ???为锐角三角形 10．某高中一年级共有甲、乙、丙 3 个班级，其中甲班 40 人，乙班 50 人，丙班 40 人，在某次数学月考中，甲班的及格率为50% ，乙班的及格率为60% ，丙班的及格率为70% ，则
（ ）
若用简单随机抽样法从一年级所有学生中抽取 13 人，则甲班应抽取 4 人
若按照各班人数比例用分层随机抽样法从一年级所有学生中抽取 26 人，则丙班应抽取 8 人
这次一年级数学月考的平均及格率为60%
若从这次一年级数学月考及格的学生中随机抽 1 人，则该学生来自丙班的概率最大
如图，在四棱锥 A  BCDE 中， BC DE ， AD  BC  2DE  4 ， BC  CD ，?? = 2
5， AD  平面 BCDE ，设CD ，??，??，??的中点分别为M ， N ，?， Q ，则（）
M ， N ，?， Q 四点共面
平面 ACD  平面 ABC
29
5
四棱锥 A  BCDE 的表面积为 5 8
异面直线??与QM 所成角的正切值为 2
3
填空题
已知? > 0，一组数据 4，2， 3−a ， 4  a ，7 的方差为 3.6，则a  ．
2
如图， V ABC是△ ???用斜二测画法得到的直观图，其中OA  OB 
则 AB 的值为
AC
， OC  1 ，
在三棱锥 P−ABC 中，AB  BC ，点?在底面的投影?为 △ ???的外心，若?? = 4，BC  3，
PO  5 ，则三棱锥 P−ABC 的外接球的表面积为.
解答题
已知 m 为实数，设复数 z  (2m2  3m  2)  (m2  5m  6)i ．
当复数 z 为纯虚数时，求 m 的值；
设复数 z 在复平面内对应的点为(x, y) ，若满足 x  y  5  0 ，求 m 的取值范围．
抛掷一蓝､一黄两枚质地均匀且四个面分别标有数字1, 2, 3, 4 的正四面体骰子，记蓝色骰子与地面接触的面上的数字为?，黄色骰子与地面接触的面上的数字为?，
求“ xy 为偶数”的概率；
求“ x  y  1 ”的概率.
每年的 4 月 23 日为“世界读书日”.为了解学生课外阅读情况，某学校从本校学生中随机抽取了 200 名学生，对其每天阅读时间（单位：分钟）进行调查，并依据样本数据绘制了如下频率分布直方图.
求频率分布直方图中?的值；
求样本数据的平均值 x （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
已知落在40, 60 样本数据的平均值是 53，方差是 4；落在60,80 样本数据的平均值是
68，方差是 9.求落在40,80 样本数据的平均值 x 和方差s2 .
已知?，?，?分别是 △ ???的内角?，?，?的对边，且 a 
b
cs A
2  cs B .
求 a ;
c
若csC  1 ,且△ ???的面积为 15 ，求△ ???的周长.
4
如图，在四棱台????−?1?1?1?1中，底面 ABCD 是正方形， D1D  平面 ABCD ，
D1D  2 ，?? = 4， A1B1  2 .
求证： A1 A// 平面?1??；
求直线 A1 A 到平面?1??的距离；
若点 P 是正方形 ABCD 内的动点（不含边界），且满足 BD  B1 P ，设直线 D1 P 与平面
ABCD 所成角为?，求tan?的取值范围.
《河南省信阳高级中学（北湖校区）2025-2026 学年高一下学期 6 月阶段检测数学试题》参考答案
12．1
10 / 1 10
33
625 π
16
2m2  3m  2  0

【详解】（1）由题意得 m2  5m  6  0 ，
所以m −1 ；
2
（2）复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(2m2  3m  2, m2  5m  6) ，
因为点的坐标满足 x  y  5  0 ，所以(2m2  3m  2)  (m2  5m  6)  5  0 ．解得m −3 或m  1，
所以 m 的取值范围为(, 3) ∪ (1, ) .
【详解】（1）由题意知，样本空间Ω  {1,1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 2,1, 2, 2, 2, 3, 2, 4 ，
3,1, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 4,1, 4, 2, 4, 3, 4, 4}，共 16 个样本点.
设事件 A  “ xy 为偶数”，则 A  {1, 2, 1, 4, 2,1, 2, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 2, 3, 4
4,1, 4, 2, 4, 3, 4, 4} ，共 12 个样本点.
所以 P  A  12  3 ，即“ xy 为偶数”的概率为3.
1644
（2）由（1）知，样本空间Ω 包含 16 个样本点.
设事件 B  “ x  y  1 ”，则 B  {1,1, 1, 2, 2,1, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 4 ，
4, 3, 4, 4}，共 10 个样本点.
所以 P  B  10  5 ，即“ x  y  1 ”的概率为 5 .
1688
【详解】（1）由题意知， 0.004  0.012  0.015  a  0.006  0.003 20  1，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
C
C
B
A
B
BC
BC
题号
11
答案
ABD
解得a  0.010 ；
根据频率分布直方图，
x  10  0.004  30  0.012  50  0.015  70  0.01 90  0.006 110  0.003 20,
所以 x  54.4 ；
由频率分布直方图知，
落在40, 60 ､ 60,80 的样本数据的频数分别为 60，40，
所以 y  60  53  40  68  59 ， 60  40
所以s2 
60
60  40
 4  53  592  
40
60  40
 9  68  592   60 .


【详解】（1）在 △ ???中， a 
b
csA
2  csB ，
由正弦定理得: sin A 
sin B
cs A
2  cs B
，则sin B cs A  cs B sin A  2 sin A ，
即sin  B  A  2 sin A ，即sin C  2 sin A ，
由正弦定理得c  2a ，即 a  1 ;
c2
（2）由csC  1 ， C 0,π ,得sinC 
4
15 ，
15
4
则S△ABC
 1 ab sin C 
2
，得ab  8 ，
由余弦定理得c2  a2  b2  2abcsC ，
即2a2
 8 2
 a2   
 a 
 4  0 ，整理得3a4  4a2  64  0 ，
即3a2 16a2  4  0 ，解得a  2 ，则b  c  4 ，
所以△ ???的周长为a  b  c  10 . 19．【详解】（1）
连接 AC 交 BD 于?，连接 AC ，则 AO  1 AC ，因为 A1B1  1 ，
1 12
AB2
由四棱台的性质可得 A1C1 //AO ，且 A1C1  AO ，故四边形 A1C1OA 为平行四边形，故 AA1 //C1O ，m AA1  平面 BDC1 , C1O  面 BDC1 ，故 AA1 // 面 BDC1 .
m AA1 // 面 BDC1 ， ∴ 直线??1到平面 BDC1 的距离等价于点?到平面 BDC1 的距离，
V V
 1 S d
 1 S d，
ABDC1
C1  ABD
3 △BDC1
A BDC1
3 △ABDC1  ABD
2
S△ ABD  8 ， dC1  ABD  DD1  2 ， DC1 = 2 2 ， DB  4，
取 DC 中点?，连C1E ，??，
5
4  20
可得C1E //DD1, C1E=DD1  2 ，而 D1D  平面 ABCD ，故C1E  平面 ABCD ，由 BE  平面 ABCD ，
故C1E  BE ，m BE  2
，得C1B 
 2 6 ，
 C B2  C D2  BD2 ， DC
 BC ，故S 1  2 2  2
 4 3 ，
11
6
故 1  4 3  d
11
 1  8 2 ，故d
△BDC12
 4 3 .
3ABDC13
ABDC13
连接 B D , B O ，因为 A1B1  1 ，由四棱台的性质可得 B D //DO, B D =DO ，
1 11
AB2
1 11 1
故四边形 D1B1OD 为平行四边形，故 B1O//DD1 ，
故 B1O  平面 ABCD ，而?? ⊂ 平面 ABCD ，故 B1O  BD ，

又 BD  AC ， B1O ∩ AC  O ， B1O, AC  平面 ACB1 ，故?? ⊥ 平面 B1 AC ，
m BD  B1 P ，点?在面 ABCD 内的动点， ∴ 点 P 面 ABCD  面 ACB1  AC ，
Q DD1  面 ABCD ，D1 PD 为 D1P 与面 ABCD 所成的平面角，
 tan D PD  DD1  2 ，DO 最小为2 2，最大为 4
1
则 1  tanθ

DODO
2 .
22