第1讲　力与物体的平衡-高考物理二轮复习 学案

这是一份第1讲　力与物体的平衡-高考物理二轮复习 学案，共4页。

1．如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（ ）（重力加速度为g）
A．2mgB．mgC．32mgD．12mg
3．如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（ ）
A．12GB．22GC．GD．2G
考情分析：本讲内容在高考中多以选择题的形式出现，中低难度，重点考查静态平衡、动态平衡问题。常用方法有：隔离法与整体法、函数法、图解法等解题方法。
考点一 静态平衡问题
处理静态平衡问题常用的方法
【例1】
4．某些农村一大家人过春节时常用简易灶做菜，如图甲所示，将一个球形铁锅用四个轻小石块支起用柴火烧菜，铁锅边缘水平，小石块成正方形放在水平灶台上，石块到铁锅球心的连线与竖直方向的夹角均成37°，已知锅与菜的总质量为8 kg，不计铁锅与石块间的摩擦，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．锅受到四个弹力，且四个弹力的合力为零
B．每个石块与铁锅之间的弹力大小为25 N
C．灶台对每个石块的摩擦力为10 N
D．质量相同的铁锅，半径越大，每个石块对它的弹力越大
方法技巧三维空间中平衡问题的解题技巧
解决这类问题的一般方法是将三维空间问题转化为直线或平面问题：选取合适的直线或平面，然后将不在直线或平面上的力分解到选定的直线或平面上，物体在三维共点力作用下平衡，则在选定的直线上或平面上合力为零。
【例2】
5．如图所示，一个小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一根自然长度为R、劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球在B点处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ＝37°。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球所受弹簧弹力大小为15kR
B．圆环对小球的作用力大小为12kR
C．小球的质量为3kR8g
D．小球的质量为3kR5g
【例3】
6．一串气球（四个）彼此用轻绳连接，并悬挂在空中。在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，如图所示。设每个气球的质量均为m＝0.1 kg，每个气球所受的风力相等，风向水平，重力加速度大小g取10 m/s2，则（ ）
A．四个气球所受到的风力之和大小等于433 N
B．2号气球与3号气球之间的作用力大小等于433 N
C．若再挂上一个同样的气球，最上面气球的绳子与竖直方向的夹角变小
D．若再挂上一个同样的气球，最上面气球的绳子与竖直方向的夹角不会变化
方法技巧整体法、隔离法的运用
在处理共点力平衡的问题时，若出现了两个或多个物体，一般会使用整体法或隔离法，也可以使用“整体法＋隔离法”或“隔离法＋隔离法”，可根据具体问题灵活应用。
考点二 动态平衡问题
动态平衡问题的分析方法
【例4】
7．如图，红灯笼悬挂在竖直墙壁之间，细绳OB水平。若悬挂点B沿墙壁向上缓慢移动的过程中，适当将细绳OB延长，以保持O点的位置不变，则细绳OA的拉力大小F1和细绳OB的拉力大小F2的变化可能是（ ）
A．F1逐渐减小B．F1先减小后增大
C．F2逐渐增大D．F2先减小后增大
【例5】
8．如图所示，水平天花板下方固定一个光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一个正点电荷，不带电的小球a与带正电的小球b通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，已知Ob＜OC。若b球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在b球到达O正下方前，下列说法正确的是（ ）
A．a球的质量大于b球的质量
B．b球的轨迹是一段以C点为圆心的圆弧
C．此过程中点电荷对b球的库仑力大小不变
D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐变大
9．如图所示，一条不可伸长的轻绳两端分别系在轻杆MN两端，轻杆MN的中点为O，在轻绳上放置一轻质滑轮，滑轮与一重物相连，此时轻杆与水平方向的夹角为θ，轻绳两部分的夹角为90°。让轻杆绕O点在竖直面内顺时针缓慢转过2θ角，在此过程中关于轻绳张力大小，下列说法正确的是（ ）
A．保持不变B．逐渐增大
C．逐渐减小D．先增大再减小
平衡中的极值问题1.常用方法
2.巧用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡
如图所示，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值时，可以用支持力与摩擦力的合力F'代替支持力与摩擦力，Fmin＝mgsin θ，其中FN与Ff的合力方向一定，“摩擦角”θ满足tan θ＝FfFN。
【典例】
10．如图所示，倾角θ＝30°的斜坡上放有一质量为m＝3 kg的物体，给物体一沿斜坡向下的速度，物体刚好沿斜坡匀速下滑①。现用轻绳拴接物体，一位同学站在斜坡的一定高度处用力拉物体沿斜坡缓慢上滑②，已知拉动过程中该同学对轻绳的作用点到斜坡的距离不变③，物体沿斜坡上滑，且轻绳与斜坡间的夹角为α时，外力最小值为Fmin④，此时物体所受的摩擦力大小为f，物体对斜坡的压力大小为FN，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．α＝60°B．Fmin＝303 NC．f＝15 ND．FN＝1532 N
审题指导：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】受力分析的应用；共点力的平衡
【解析】【解答】根据题意，对A受力分析可知，其受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，其受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力F、B还受A沿斜面向下的静摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的静摩擦力，即B受6个力作用。
故答案为：C。
【分析】对物块 B 进行受力分析，按顺序列出所有接触力和非接触力，判断是否存在摩擦力。
2．【答案】B
【知识点】共点力的平衡
【解析】【解答】以钢管为研究对象，受重力mg、轻绳的拉力T，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件
2Tcs60°=mg
可得
T=mg
故B正确，ACD错误；
故选B。
【分析】本题主要考查共点力平衡知识，以钢管为研究对象，受力分析，由平衡条件列式求解MO的弹力大小。
3．【答案】B
【知识点】力的分解；共点力的平衡
【解析】【解答】由题意可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，在竖直方向上，根据平衡条件有
2Fmcs45°=G
解得Fm=22G，故B正确，ACD错误。
故答案为：B。
【分析】根据物体的受力分析结合平衡条件列式解答。
4．【答案】B
【知识点】共点力的平衡
【解析】【解答】A：锅受到四个弹力，且四个弹力的合力与重力等大反向，故A错误；
B：根据平衡条件，有4Fcs 37°＝mg，解得F＝25 N，故B正确；
C：对石块分析，水平方向有Fsin 37°＝f，解得f＝15 N，故C错误；
D：质量相同的铁锅，半径越大，石块到铁锅球心的连线与竖直方向的夹角越小，则每个石块对它的弹力越小，故D错误。
【分析】对铁锅进行受力分析，利用共点力平衡条件，将四个石块的弹力分解到竖直方向，求解每个弹力的大小；再对单个石块受力分析，计算灶台对石块的摩擦力；最后分析弹力与铁锅半径的关系。
5．【答案】C
【知识点】胡克定律；力的合成与分解的运用；共点力的平衡
【解析】【解答】A：由图可知，轻质弹簧的长度为L＝2Rcs φ＝8R5，则小球所受弹簧弹力大小为F＝kx＝k（L－R）＝35kR，故A错误；
BCD：以小球为研究对象，分析受力情况，
设小球的质量为m，圆环对小球的作用力大小为N，如图所示，由图可知，力的三角形BCD和几何三角形AOB相似，根据三角形相似有mgN＝AOBO，mgF＝AOAB，解得m＝3kR8g，N＝mg＝3kR8，故B、D错误，C正确。【分析】先由几何关系求出弹簧形变量，得到弹簧弹力；再对小球进行受力分析，利用相似三角形法或正交分解法，结合平衡条件求出圆环的支持力和小球质量。
6．【答案】A,B,D
【知识点】共点力的平衡
【解析】【解答】A：假设每个气球所受的风力均为f，对4个气球组成的整体受力分析可知tan 30°＝4f4mg，可得四个气球所受到的风力之和为4f＝433mg＝433 N，故A正确；
B：以3、4号气球为整体受力分析，2号气球与3号气球之间的作用力大小为T23＝2mgcs30°＝433mg＝433 N，故B正确；
CD：若再挂上一个同样的气球，对n个气球（n＝5）组成的整体分析可知tan α＝nfnmg＝tan 30°，可得α＝30°，则最上面气球的绳子与竖直方向的夹角不会变化，故C错误，D正确。
【分析】先对整体受力分析，求出总风力和单个气球风力；再隔离部分气球，求出 2 号与 3 号间的作用力；最后分析增加气球后夹角的变化规律。
7．【答案】A,D
【知识点】共点力的平衡
【解析】【解答】以O点为研究对象，处于平衡状态，根据平衡条件，则AO上的力与BO上的力的合力与重力大小相等，方向相反，；由图可知，在B点向上移动的过程中，绳子OA上的拉力F1逐渐减小，OB上的拉力F2先减小后增大。
故答案为：A、D。
【分析】以 O 点为研究对象，其受力平衡，重力恒定，OA 拉力方向固定，OB 拉力方向随 B 点上移而转动，通过矢量三角形或正交分解法分析两个拉力的变化规律。
8．【答案】D
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】A：对b球进行受力分析，其受到轻绳的拉力T、重力mbg和库仑力F库，如图所示。由相似三角形可知TOb＝mbgOC＝F库bC，其中T＝mag，F库＝kqbqCbC2，整理可得magOb＝mbgOC＝kqbqCbC3，由于Ob＜OC，因此ma＜mb，故A错误；
B：由mag不变，可知Ob不变，库仑力减小，bC减小，故球的轨迹是一段以O为圆心的圆弧，故B错误；
C：由于qb减小，可知bC也减小，此过程中b球所受库仑力减小且方向改变，故C错误；
D：滑轮受到的两边轻绳的作用力大小均为mag，大小不变，由于bC减小，可知两绳夹角减小，所以滑轮受到两绳的合力增大，故D正确。
【分析】 对 b 球进行受力平衡分析，结合库仑定律与矢量三角形法，分析各力变化规律，再逐一判断选项。
9．【答案】D
【知识点】共点力的平衡
【解析】【解答】如图所示，轻杆MN与水平方向的夹角θ（θ＜90°）越大，MN之间的水平距离d越小，
由于滑轮两侧轻绳拉力相等，滑轮左右两侧轻绳与竖直方向的夹角相等，
令夹角为α，轻绳长为L，则有sin α＝d1L1＝d2L2＝dL可知，若θ越大，d越小，则α越小，
根据平衡条件有mg＝2Tcs α可得T＝mg2csα，在圆环从图示位置在纸面内绕O点顺时针缓慢转过2θ的过程中，
MN之间的水平距离d先增大后减小，即α先增大后减小，cs α先减小后增大，可知，轻绳的张力先增大再减小。
故答案为：D。
【分析】 以滑轮为研究对象，受力平衡，重物重力恒定，轻绳张力处处相等，通过几何关系分析轻绳两部分夹角的变化规律，再由力的平衡公式判断张力变化。
10．【答案】D
【知识点】共点力的平衡
【解析】【解答】AB：物体在斜坡上刚好匀速向下运动时，由平衡条件得mgsin θ＝μmgcs θ，解得μ＝tan θ，
用外力拉物体沿斜坡缓慢上滑时，物体处于动态平衡状态，则沿斜坡方向上有Fcs α＝mgsin θ＋f，
沿垂直斜坡方向上有Fsin α＋FN＝mgcs θ，又f＝μFN，联立解得F＝2mgsinθcsθcs（θ－α），
结合数学知识可知当α＝θ＝30°时，F有最小值，最小值为Fmin＝153 N，A、B错误；
CD：当外力F最小时，由平衡条件得，沿斜坡方向上有Fmincs α＝mgsin θ＋f，沿垂直斜坡方向上有Fminsin α＋FN＝mgcs θ，解得f＝152 N，FN＝1532 N，C错误，D正确。
故答案为：D
【分析】 先由匀速下滑求出动摩擦因数，再对物体上滑时受力分析，将力沿斜面和垂直斜面分解，利用极值条件求最小外力及对应各力大小。合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
按效果分解：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力分别满足平衡条件
正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
矢量三角形法
对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
极限法
找出平衡的临界点和极值点，把某个物理量推向极端，即极大和极小
数学分析法
根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）
物理分析法
作出力的矢量图利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值
信息提取
信息加工
物体刚好沿斜坡匀速下滑①
物体受重力、支持力、摩擦力三个力而平衡，列平衡方程
用力拉物体沿斜坡缓慢上滑②
物体受拉力、重力、支持力、摩擦力四个力而平衡，列平衡方程，或用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡
对轻绳的作用点到斜坡的距离不变③
轻绳与斜坡间的夹角发生变化
轻绳与斜坡间的夹角为α时，外力最小值为Fmin④
由力F与夹角α函数关系，利用数学知识求出Fmin，再根据平衡条件列方程求f、FN