河南省南阳市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

这是一份河南省南阳市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题，文件包含部编版九上语文第13课《湖心亭看雪》同步训练教师版docx、部编版九上语文第1３课《湖心亭看雪》同步训练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
1.宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数．首先要“立天元一”，相当于“设未知数x”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，进而得到一个等式．“天元术”指的是我们所学的（ ）
A. 绝对值B. 有理数C. 代数式D. 方程
2.下列哪个是二元一次方程（）
A. B. C. D.
3.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
4.如图，某校实践小组在A点测得池塘两端的距离AB=5米，AC=8米.则池塘两端B、C之间的距离可能是（ ）
A. 2米
B. 3米
C. 10米
D. 14米
5.如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到，若，，则旋转角的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.是下列哪个方程的解（ ）
A. B. C. D.
7.如图,点B,C,D在同一直线上,若ABCCDE，DE=4，BD=14，则AB的长为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
8.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a、b．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为80的纸条，则图中叠合部分的长是（ ）
A. 20B. 40C. 60D. 100
9.如图，在中，，，则一定是（ ）
A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形
10.规定：对于任意有理数与，满足，譬如，．若有理数满足，则的值为（ ）
A. 24或4B. 6或24C. 4D. 6
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.写出二元一次方程的一个整数解 ．
12.凸六边形的对角线条数为 条．
13.已知和都是关于的不等式的解，则的值可能是 ．（写出一个即可）
14.如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案.如图2，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是 ；
15.如图，与关于直线对称，与关于直线对称，直线和相交于点P，．研究发现可以看作是由绕某个点按顺时针方向旋转一次得到的，则这个旋转中心是图中的点 ，旋转角可以用含的代数式表示为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算
(1) 解方程：；
(2) 解不等式：．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
小甲和小乙两人共同解方程组．小乙看错了方程①中的a，得到方程组的解是，小甲看错了方程②中的b，得到方程组的解是．
(1) 求a、b的值；
(2) 求此方程组的正确解．
18.(本小题10分)
如图，请在图①中作出的内角平分线，在图②中作出的边上的中线，在图③中作出的边上的高．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，辅助线用虚线，求作线段用实线）
19.(本小题10分)
已知关于x、y的方程组
(1) 求这个方程组的解；（用含m的代数式表示）
(2) 若（1）中求得的解满足x为非正数，y为负数．
①求m的取值范围；
②若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，直接写出m的整数值．
20.(本小题10分)
小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元．
(1) 求种文创产品每件的进价；
(2) 小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？
21.(本小题10分)
小雯做作业时遇到这样一个题目：如图，，点A，B分别是射线，上的动点，平分，平分．当点A，B在，上运动时，的大小是否变化？请说明理由．
小雯想了许久，对于求的度数没有思路，就去请教好朋友小溪，小溪给了她下面的提示．
(1) 填空：以上提示中① ；② ．
(2) 请参考提示，帮助小雯写出完整的解答过程．
22.(本小题10分)
如图，在四边形中．，E、F分别是、上的点，将四边形沿直线翻折，得到四边形，交于点G．
(1) 请直接写出图中一对相等的角： ；（写出一对即可，不再添加其它字母和线条）
(2) 若中有两个内角相等，请求出的度数．
23.(本小题20分)
【阅读·领会】怎样判断两条直线是否平行？
如图①，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”．
在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．
事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．
(1) 【实践·体悟】若，则 ．（引入“辅助元”或“整体代换”计算）
(2) 如图②，已知，求证：，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．
(3) 【创造·突破】若，，则 ；
(4) 若关于x、y的方程组的解是则关于x、y的方程组的解是 ．
(5) 如图③，，，．我们把大于平角的角称为“优角”，如果优角，那么优角 ．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】/（答案不唯一，无数个整数解，满足即可）
12.【答案】9
13.【答案】/（答案不唯一，大于即可）
14.【答案】12
15.【答案】P

16.【答案】【小题1】
解：去括号得，，
移项，合并同类项得，，
系数化为得，；
【小题2】
解：去分母得，，
去括号得，，
移项，合并同类项得，，
系数化为得，．

17.【答案】【小题1】
解：据题意得，满足方程②，满足方程①，
分别代入得，，解得，
，解得．
综上，，．
【小题2】
解：方程组为，
得：，即，
将代入①得：，
则方程组的解为．

18.【答案】由题意，作图如下，即为所求.

19.【答案】【小题1】
解：，
，得，
解得，
把代入①，得
解得，
∴；
【小题2】
解：①∵方程组的解满足x为非正数，y为负数，
，
；
②∵不等式的解为，
的两边同时除以时，不等号的方向发生了改变，
，
，
∵，
，
又为整数，
．

20.【答案】【小题1】
解：设种文创产品每件的进价为元，则：种文创产品每件的进价为元，
由题意，得：，
解得：，
答：种文创产品每件的进价为元；
【小题2】
设小张购进件种文创产品，由（1）可知，种文创产品每件的进价为元，
由题意，得：，
解得：；
答：小张最多可以购进50件种文创产品．

21.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：的大小不变化.理由：
，
，
，，
，
，
平分，平分，
，，
，
在中，，
的大小不变化．

22.【答案】【小题1】
​​​​​​​
/​​​​​​​/​​​​​​​//（答案不唯一）
【小题2】
解：设，则由翻折知，
①当时，由三角形内角和定理得
，
在四边形中，由内角和为得：
，
，
，
解得：；
②当时，由翻折知，
，
，
，
这与题意“”不符，
；
③当时，同理有：，
，
，解得：．
综上，的度数是或．

23.【答案】【小题1】
2026
【小题2】
证明：延长交于点F，如图所示：
是的外角，
，
又，
，
；
【小题3】
【小题4】
【小题5】
250