河南省南阳市邓州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份河南省南阳市邓州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了阅读下面的诗句等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；
2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.
一、选择题(每小题3分，共30分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上.
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.x-y²=1 B.2x-γ=1 C.1x+y=1 D. xy-1=0
2.社会主义核心价值观中的“诚信、友善”美术字是轴对称图形的是（ ）
A.诚 B. 信 C. 友 D. 善
3.一个不等式的解集如图所示，这个不等式可以是（ ）
A. x-1≥0 B. x-1>0 C. x-1≤0 D. x-1<0
4.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短
C.三角形具有稳定性 D.两直线平行，内错角相等
5.体育课上的侧压腿动作(如图1)可以抽象为几何图形(如图2)，如果∠1=110°,则∠2等于（ ）
A.10° B.20° C.25° D.30°
6.已知aA. a-2-2b C.15a+3<15b+3 D. ac>bc
7.方程组( ①3x-y=4,2x+5y=4;②14-5-5-0.0③12+59=1,5, ④3x-y=1,3y-2x=4中，用加减消元法求解较为简便的是（ ）
A.①④ B.①② C.②③ D.①③
8.阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何?”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5 只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树.”设乌鸦x只，树y棵.依题意可列方程组（ ）
A.3y+5=x,5y=x-5 B.3x+5=y,5x-1=y C.3y+5=x,5y-1=x D.3y=x+5,5y=x-5
9.如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数为（ ）
A.108° B.118° C.120° D.135°
10.如图,在△ABC 中,∠ACB <∠A,BD 是∠ABC的平分线，BE 是边AC 上的高，延长BD 与外角∠ACF 的平分线交于点 G.以下四个结论：
①∠ABD=∠CBD;②∠ABE +∠A=90°;③∠G= 12∠A;④∠A- ∠ACB=2∠EBD.
其中结论正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题(每小题3分，共15分)
11.已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是 (填正整数).
12.若方程组 2x+3y=4,3x+2y=2m-3的解满足 x+y=15,则m= .
13.如图,等边△ABC的边长为2cm,D、E 分别是AB、AC上的点,将△ADE 沿直线DE折叠,点 A 落在点 A'处,且点 A'在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm.
14.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为 .
15.如图,完全重合的两个等边△ABC、等边△DEF 的边BC、EF都在数轴上,点B、C在数轴上所对应的数分别为3、9.若将△ABC向左平移m个单位，△DEF 向右平移m个单位.当点 E、C为线段BF的三等分点时，则m的值为 .
三.解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)
(1)解方程 x+13-1=x-12;
(2)解不等式组 3x-6<4x-52x-13≤1, 把它的解集在数轴上表示出来并写出整数解.
17.(9)下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题.
解方程组： x-2y=1circle13x-y=-2circle2
解: ①×3, 得3x-6y=3③ …第一步
②-③,得-5y=-5 …第二步
y=1 …第三步
y=1代入①, 得x=3 …第四步
所以，原方程组的解为 x=3y=1 …第五步
(1)小彬同学的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 .
(2)第三步的依据是 .
(3)请写出正确的解题过程。
18.(9)A 和B分别是两个多边形，阅读A 和B的对话，完成下列各小题：
A：你的边数比我的多x条.
B：我的内角和比你的多360°
(1)嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B 的外角和比A的大，”判断嘉嘉的说法是否正确?并说明理由；
(2)设A的边数为n(n>3).
①若n=7,求x的值;
②淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由.
19.(9分)如图，在边长为1个单位长度的 10×10的小正方形网格中.
(1)将△ABC向右平移5 个单位长度，作出平移后的△A₁B₁C₁;
(2)请画出△A₂B₂C₂,使 △A₂B₂C₂和△ABC关于点 O成中心对称；
(3)在直线b上画出点 P,使得点 P 到点 A、B 的距离之和最短.
20.(9分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B 与∠C互余,将AB,DC 分别平移到EF和EG的位置.
(1)请判断△EFG的形状，并说明理由；
(2)若AD=6,BC=14,求 FG的长.

21.(9)某学校七年级甲、乙两班为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，足球和篮球的价格不同，如图是两个班级购买的足球和篮球的数量及消费的金额.
(1)求每个足球和篮球的价格.
(2)若该校七年级丙班在同一商场购买了同种型号的足球3个、篮球1个，则该班共消费 元.
(3)若该校八年级在同一商店采购同种型号的足球和篮球共10个，且他们的消费金额不少于450元，则该校八年级至少购买了多少个足球?
22.(10分)阅读下列材料，解答下面的问题.
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如 x=1,y=2,x=-1,y=3,x=4,y=0.5⋯⋯都是方程x+2y=5 的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可.
我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法：
例：求2x+5y=24这个二元一次方程的正整数解.
解:由2x+5y=24,得: y=24-2x5,
根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道
方程2x+5y=24的正整数解为 x=2y=4 d x=7y=2
问题：
(1)若 10x-3为非负整数，则满足条件的整数x的值有 个.
(2)直接写出满足方程2x+3y=9的正整数解
(3)若要把一根长为33m的绳子截成长为3m和4m两种规格的绳子若干段(两种规格都有)，请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法.
23.(10分)实践与探究
材料:一副直角三角尺,记作:△ABC 和△DEF,其中∠ACB=∠EFD =90°,∠BAC =30°,∠DEF=45°.
(1)操作一：如图①，将三角尺按如图方摆放，其中点 C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB 与DE 相交于点 O，则∠BOE 的大小为 度.
(2)操作二：保持MN、PQ 不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在MN上，点F在PQ上，点A 与点E重合，点C 与点D重合，且BA平分∠MBC,求∠PFA的度数.
(3)操作三：如图③，将图①位置的三角尺 ABC 绕点 B顺时针旋转一周，速度为每秒10°，设运动时间为t秒，当边AB 与DE互相平行时，直接写出t的值.