重庆市巴蜀中学校2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷含解析（word版）

这是一份重庆市巴蜀中学校2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷含解析（word版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1. 已知集合 ，集合 ，则
A. B. C. D.
2. 已知，则下列结论成立的是
A. B. C. D.
3.离心率为，焦点在轴且长轴长为 6 的椭圆的标准方程为
A. B. C. D.
4.某中学的兴趣小组获得了海拔高度(单位：千米)、气压(单位：千帕)的若干个数据，并绘制成如图所示的散点图，下列经验回归方程中，有一个是利用最小二乘法得到的气压 关于海拔高度的经验回归方程，则该方程是
A. B.
C. D.
5.若一批产品共有200件，其中，每件产品是次品的概率为0.1，每件合格品的利润为50元，每件次品亏损60元，则该批产品的利润的均值为
A. 2200元B. 7800元C. 10000元D. 10200元
6.已知函数 ，则 是 在 单调递增的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7.已知是抛物线上两点，且，则
A. 的最小值为 B. 的最小值为 5
C. 的最小值为 D. 的最小值为 5
8.若一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是,，且 三个数中最大值和最小值的和等于，则这样的三位数的个数是
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若等差数列的公差 ，且 的前项和为，则
A. B. C. D.
10.设函数，则
A. 的递增区间是B. 的递减区间是
C. 的值域是D. 的值域是
11.若满足，则
A. 的最小值是B. 的最大值是
C. 的最小值是D. 的最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.为了解学生是否对篮球感兴趣与性别的关系， 现从某年级的学生中随机抽取了男、女同学各50名， 整理得到下列列联表：
则基于小概率值0.01的独立性检验，可以认为男、女同学对篮球是否感兴趣_____差异.
参考公式： ，其中 .
13.某物理量 的测量结果服从正态分布 ，则 _____.
(若 ，则 .)
14.若直线 是曲线的切线，也是曲线 的切线，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形， ,是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.
16.已知数列的前项和为，且 ，数列满足.
（1）求和的通项公式；
（2）若满足，求的前项和.
17.已知点，点满足直线和直线的斜率之积为.点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）设是坐标原点，是上位于第一象限内的一点，点，射线交于点，射线交于点，若和的面积之差为，求直线的方程.
18.甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮)，在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，若恰有1人命中，则命中者得1分，未命中者得分；若两人都命中或都未命中，则两人均得0分；当一方累计得分为5分时，比赛结束，该方获胜. 设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球是否命中相互独立.
（1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列和数学期望；
（2）用表示甲的累计得分为时，最终甲获胜的概率.
（i）写出并证明数列是公比为2的等比数列；
（ii）求比赛甲获胜的概率并解释这种比赛方案的合理性.
19.已知函数 .
（1）若，求的极值；
（2）若，且的最小值是0，是曲线上的点.
（i）求的值，并证明是的定义在上的增函数；
（ii）设点，函数，若存在点使得，且，求的最大值.性别
兴趣爱好
感兴趣
不感兴趣
总计
男
40
10
50
女
30
20
50
总计
70
30
100
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828