2025--2026学年宁夏青铜峡市第一中学高一下册期中考试（B卷）数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年宁夏青铜峡市第一中学高一下册期中考试（B卷）数学试题 [含答案]，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分）
1. 化简：（ ）
A. B. C. D. 0
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 若与都是单位向量,则B. 若,则
C. 若,则D. 若,则与是相反向量
3. （ ）
A. B. C. D.
4. 在中，，则（ ）
A. B. 1C. D.
5. 若是第一象限角，且，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，点满足，为的中点，则（ ）

A. B. C. D.
7. 已知，且与垂直，则等于（ ）
A. B. ±C. ±D. ±
8. 若是不共线的向量，且，，，则（ ）
A. 三点共线B. 三点共线
C. 三点共线D. 三点共线
二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多选项符合题目要求的部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列两个向量，不能作为基底向量的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 以下四种变换方式，能将函数的图象变换为的图象的是（ ）
A. 先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍
B. 先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍
C. 先将每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度
D. 先将每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度
11. 已知向量满足，它们的夹角为，则下列向量中，与向量的模相等的向量有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. 已知向量，，则向量在方向上的投影为_______．
13. 函数在一个周期内的图象如下图所示，则______．

14. 冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动.同学小张在冰球训练的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则力对冰球所做的功为______
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知向量a=6,1，，.
（1）求；
（2）若a⃗+2c⃗//c⃗+kb⃗，求实数的值.
16. 已知函数
（1）填表并在坐标系中用“五点法”画出函数在一个周期内的闭区间上的图象（完成横、纵坐标列表）；
（2）写出函数图象的对称中心坐标及对称轴的方程.
17. 已知，，且，
（1）求的值；
（2）求的值；
18. 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求单调递减区间；
（3）当时，求函数的最大值以及取得最大值时的值.
19. 如图，在中，，点O在边BC上，且，过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N．
（1）设，，试用表示；
（2）设，，求的最小值．
数学
考试时长：120分钟 总分：150分
一、单选题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分）
1. 化简：（ ）
A. B. C. D. 0
答案：A
解析：
思路：根据向量的加法运算求得正确答案.
解答过程.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 若与都是单位向量,则B. 若,则
C. 若,则D. 若,则与是相反向量
答案：C
解析：
思路：根据单位向量、向量的模、向量加法减法、相反向量等知识确定正确答案.
解答过程：A选项，若与都是单位向量，可能与的方向不相同，
故不能得到，所以A选项错误.
B选项，只有方向相同且大小相等才有，所以B选项错误.
C选项，若，则，所以，
所以C选项正确.
D选项，若，则，
所以与不是相反向量，所以D选项错误.
故选：C
3. （ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
解答过程：
4. 在中，，则（ ）
A. B. 1C. D.
答案：B
解析：
解答过程：根据向量数量积公式
已知，，，.
代入得.
5. 若是第一象限角，且，则（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
思路：利用二倍角正切公式得到方程，解得即可.
解答过程：因为，所以，解得或，
又是第一象限角，所以.
故选：C
6. 如图，在中，点满足，为的中点，则（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：根据向量的线性运算即可求解.
解答过程.
故选.
7. 已知，且与垂直，则等于（ ）
A. B. ±C. ±D. ±
答案：B
解析：
思路：根据向量垂直和向量数量积的定义求解即可.
解答过程：根据与垂直，可得，
整理可得即，所以.
8. 若是不共线的向量，且，，，则（ ）
A. 三点共线B. 三点共线
C. 三点共线D. 三点共线
答案：B
解析：
解答过程：因为，，
由，所以与不共线，所以三点不共线，故A错误；
因为，，
由，所以，所以三点共线，故B正确；
因为，，
由，所以与不共线，所以三点不共线，故C错误；
因为，，
由，所以与不共线，所以三点不共线，故D错误.
二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多选项符合题目要求的部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列两个向量，不能作为基底向量的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：AC
解析：
思路：根据两个向量不平行能作为基底确定正确选项.
解答过程：A选项，零向量和任意向量平行，所以不能作为基底.
B选项，不平行，可以作为基底.
C选项，，所以平行，不能作为基底.
D选项，不平行，可以作为基底.
故选：AC
10. 以下四种变换方式，能将函数的图象变换为的图象的是（ ）
A. 先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍
B. 先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍
C. 先将每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度
D. 先将每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度
答案：AD
解析：
思路：根据相位变换与周期变换的先后分别判断即可.
解答过程：先相位变换时：因为的解析式中对应于的值为，值为，
所以将函数的图象先向左平移个单位长度得到的图象，
再将每个点的横坐标扩大为原来的2倍得到的图象；
先周期变换时：因为，
所以先将函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位长度.
11. 已知向量满足，它们的夹角为，则下列向量中，与向量的模相等的向量有（ ）
A. B.
C. D.
答案：AC
解析：
思路：分别求解题干和选项中向量的模长可得答案.
解答过程：因为，夹角为，所以,.
对于A，，A正确；
对于B，,B不正确；
对于C，,C正确；
对于D，，D不正确.
故选：AC
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. 已知向量，，则向量在方向上的投影为_______．
答案：-3
解析：
思路：根据向量的坐标运算求得向量的模和向量的数量积，由投影计算公式可得答案.
解答过程：因为，，所以，，，
所以向量在方向上的投影为，
故-3.
方法提示：本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的几何意义，属于基础题.
13. 函数在一个周期内的图象如下图所示，则______．

答案：1
解析：
思路：根据图象易得，，从而，再将点代入求解.
解答过程：由图象可知，最小正周期，所以，
故，
将点代入得，所以，
即，所以．
故1
14. 冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动.同学小张在冰球训练的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则力对冰球所做的功为______
答案：17
解析：
思路：借助功的定义计算即可得.
解答过程：因为，，则，且F→=4,3，
所以AB→·F→=2×4+3×3=17 ，
故力对冰球所做的功为.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知向量，，.
（1）求；
（2）若，求实数的值.
答案：（1）
（2）解析：
思路：（1）应用向量坐标的线性运算求解；
（2）先计算向量的坐标，再根据共线坐标关系计算求解.
（1）因为，，，
∴a+2b−c=6,1+−4,6−2,2=0,5.
（2）a+2c=10,5，c+kb=2−2k,2+3k，
∵，
∴102+3k−52−2k=0 ，解得.
16. 已知函数
（1）填表并在坐标系中用“五点法”画出函数在一个周期内的闭区间上的图象（完成横、纵坐标列表）；
（2）写出函数图象的对称中心坐标及对称轴的方程.
答案：（1）答案见解析
（2）对称轴为.对称中心为：−π12+kπ2,0k∈Z
解析：
思路：（1）令取表格给出的五个特殊值，计算出对应的和补全表格，再以五个计算结果为坐标在坐标系中描点、顺次连线，即可画出函数在一个周期内的图象；
（2）利用正弦函数的对称性，分别令2x+π6=kπ(k∈Z) 和2x+π6=π2+kπ(k∈Z) ，求解后整理即可得到函数的对称中心坐标和对称轴方程.
（1）列表
（2）对称轴为：x=π6+kπ2k∈Z.对称中心为：
对称轴方程的求解：由2x+π6=π2+kπ(k∈Z) 解得x=π6+kπ2k∈Z；
对称中心的求解：由2x+π6=kπ(k∈Z) 解得x=−π12+kπ2k∈Z.
17. 已知，，且，
（1）求的值；
（2）求的值；
答案：（1）
（2）解析：
思路：（1）应用两角和正切公式计算求解；
（2）应用二倍角余弦公式及二倍角正弦公式计算化简，再应用正切值计算求值.
（1）根据两角和的正切公式：
代入，得：
；
（2）因为，，
所以
又因为，所以
18. 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求单调递减区间；
（3）当时，求函数的最大值以及取得最大值时的值.
答案：（1）
（2），
（3）当时，取得最大值
解析：
思路：（1）化简得，根据周期公式求解即可；
（2）令，，求解即可；
（3）令，结合三角函数的性质求解即可.
（1）因为
，
∴最小正周期为.
（2）令，，
解得，，
所以函数的单调递减区间为，.
（3）因为，
令，
，则，
因为，
的单调递增区间是，单调递减区间是
所以当时，即时，
取到最大值，
所以.
19. 如图，在中，，点O在边BC上，且，过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N．
（1）设，，试用表示；
（2）设，，求的最小值．
答案：（1）
（2）解析：
思路：（1）根据平面向量线性运算法则和平面向量基本定理，用基底表示出向量即可；
（2）根据向量共线时系数的关系，以及基本不等式，求出最小值即可.
（1）由题意可知.
（2）由（1）可知，
因为三点共线，所以，
则，
可知，当且仅当时，即时取等号，
所以
0
0
0
0
1
0
0