新教材高三一轮复习资料（讲义）2-力学2--匀变速直线运动-第3讲-多段匀变速直线运动+图像+相遇问题--教师学生版

这是一份新教材高三一轮复习资料（讲义）2-力学2--匀变速直线运动-第3讲-多段匀变速直线运动+图像+相遇问题--教师学生版，共49页。
1、多阶段匀变速运动问题解题步骤
如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，可按下列步骤解题：
(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图；
(2)列：列出各运动阶段的运动方程；
(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移—时间关系；
(4)解：联立求解，算出结果。
2、求解多阶段运动问题的三点注意
= 1 \* GB3 ①加速度a取大小 = 2 \* GB3 ②转折点的速度关联前后两个过程 = 3 \* GB3 ③整体与分过程的关系包括：位移关系 时间关系
知识点2 匀变速直线运动的图像
1 运动图象
1.1、直线运动的x－t图象
1.1.1、意义：反映了直线运动的物体 位移 随 时间 变化的规律。
1.1.2、图线上某点切线的斜率的意义
①斜率大小：表示物体速度的 大小 。 ②斜率的正负：表示物体速度的 方向 。
1.1.3、两种特殊的x－t图象
①若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 静止 状态。(如图甲所示)
②若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做 匀速直线 运动。(如图乙所示)
1.2、直线运动的v－t图象
1.2.1、意义：反映了直线运动的物体 速度 随 时间 变化的规律。
1.2.2、图线上某点切线的斜率的意义
①斜率的大小：表示物体 加速度 的大小。 ②斜率的正负：表示物体 加速度 的方向。
1.2.3、两种特殊的v－t图象
①匀速直线运动的v－t图象是与横轴 平行 的直线。(如图甲所示)
②匀变速直线运动的v－t图象是一条 倾斜 的直线。(如图乙所示)
1.2.4、图线与坐标轴围成的“面积”的意义
①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的 位移 。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 正方向 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 负方向 。
1.3、a－t图象
1.3.1、物理意义：反映了做直线运动的物体的 加速度 随 时间 变化的规律。
1.3.2、图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的 变化率 。
1.3.2、包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的 速度变化量 。
1.4、对两种图象的理解
1.4.1、s－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值s、v与t一一对应．
1.4.2、－t图象、v－t图象的形状由s与t、v与t的函数关系决定．
1.4.3、无论是s－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动．
2 四类运动图象的比较
2.1、位移—时间(x－t)图象
2.1.1、位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。
2.1.2、位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。
2.1.3、位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
2.2、速度—时间(v－t)图象
2.2.1、速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。
2.2.2、速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。
2.2.3、速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。
2.3、加速度—时间(a－t)图象
2.3.1加速度—时间图象反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律，也是只能描述物体做直线运动的情况。
2.3.2加速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的速度变化量。
2.4、位置坐标(y－x)图象
表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。
知识点3 追及相遇问题
1、追及和相遇问题
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题。
2、追及和相遇问题中的两个关系和一个条件
2.1、两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。
2.2、一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
2.2.1、若后者能追上前者，则当后者速度与前者速度 相等 时，两者相距最远。追上时，两者处于 同一 位置，且后者速度一定大于等于前者速度。
2.2.2、若追不上前者，则当后者速度与前者速度 相等 时，两者相距最近。
两种典型的追及问题
3.1速度大者减速（如匀减速）追击速度小者（如匀速），如图a中A追击B之前两者距离在不断减小：
1)当 v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；
2)当 v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件，
3)当v1>v2时，A巳追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离
3.2 速度小者加速(如匀加速)追速度大者(如匀速)，如图b中A追上B之前两者距离在不断增大：
1)当v1=v2时，A、B间距离最大
2)当v1=v2时，A位移等于B位移与初始间距之和时，A追上B。
自测巩固
1．一物体沿直线运动，其v－t图象如图所示，若已知图线与时间轴所围图形的面积S和运动的总时间T，则可以计算出的物理量是 ( C )
A．物体匀加速过程的时间 B．物体匀减速过程的加速度
C．物体运动过程中的平均速度 D．物体运动过程中的最大动能
2．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后反弹到空中某一高度，其速度－时间图象如图所示，则由图可知(g取10m/s2)( B )
A．小球在前0.5s内和后0.3s内加速度大小相等，方向相反
B．小球在0.8s内的平均速度大小是1m/s，方向竖直向下
C．小球在0.8s内的平均速率是1m/s D．小球在0.2s时刻和0.6s时刻速度相同
3．设竖直向上为y轴正方向，如图所示，图线为一质点沿y轴运动的位置—时间(y－t)图象，已知图线为一条抛物线，则由图可知( C )
A．t＝0时刻质点速度为0 B．0～t1时间内质点向y轴负方向运动
C．0～t2时间内质点的速度一直减小
D．t1～t3时间内质点相对坐标原点O的位移先为正后为负
4、如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知sAB＝sBD＝6m，sBC＝1m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s。设滑块经B、C时的速度分别为vB、vC，则（D）
A．vC＝6m/s B．vB＝2eq \r(2)m/s
C．sDE＝3m D．从D到E所用时间为4s
5、某质点由静止起沿一直线运动，先以加速度a1做匀加速运动，然后再以大小为a2的加速度做匀减速运动直到停下，共经过距离为s，则其运动的总时间为（ B ）。
（A） EQ \R( EQ \F(s(a1+a2),a1a2) ) （B） EQ \R( EQ \F(2s(a1+a2),a1a2) ) （C） EQ \R(\F(2s,a1+a2)) （D） EQ \R(\F(s,a1+a2))
6、在恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶．某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的v－t图像如图所示，下列说法正确的是( C )
A．甲车的加速度大于乙车的加速度
B．若t＝24 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远
C．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 m
D．若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车24 s以后的某时刻发生的
7、t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是（ BC ）（多选）
A．在第1小时末，乙车改变运动方向 B．在第2小时末，甲乙两车相距10 km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲、乙两车相遇
8、如图所示，两光滑斜面在B处连接，小球由A处静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3m/s和4m/s，AB=BC.设球经过B点前后大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比为______,球由A运动到C的过程中平均速率为_______m/s。
9、(多选)近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门．在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动．测试段内机车速度的二次方v2与对应位移x的关系图像如图所示．在该测试段内，下列说法正确的是( BC )
A．机车的加速度越来越大 B．机车的加速度越来越小
C．机车的平均速度大于eq \f(v0,2) D．机车的平均速度小于eq \f(v0,2)
10、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2 s后警车发动起来，并以2 m/s2的加速度做匀加速运动，试问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）若警车能达到的最大速度是vm＝12 m/s，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？ 【答案】（1）45 m（2）28 s

核心考点突破
考点1：多段匀变速直线运动
1、“匀加速过程和匀加速过程”三种典型组合形式
1.1.“初速零，最终停”（0-v-0经典模型）；
如图甲所示，先做初速度为零的、加速度为a1匀加速直线运动，达到最大速度Vm后，再做加速度为a2匀减速直线运动，直至速度减为零。
判断标准：先加速后减速，初、末速度均为0，图像为一个完整的三角形
规律：a1a2=t2t1=x2x1（后面大量使用）；x总=12vmaxt总=vm22a1+vm22a2=12a1t12+12a2t22 , vmax=a1t1=a2t2
做题思路：判断题目类型（单独某段/整段运动），直接使用公式。整段运动的物理量有：x总、vmax、t总
1.2. “减至零、终返回”如图乙所示，先以v1的初速度做加速度为a1匀减速直线运动，速度减至零后，再反向做加速度为a2匀加速直线运动，直至返回出发点。
规律：v12t1=v22t2=x ，a1t12=a2t22=2x v122a1=v222a2=x v1v2=a1a2
1.3.“先加速、再减速、终返回”如图丙所示，先做初速度为零的、加速度为a1，匀加速直线运动，经过时间t后，再做加速度为a2匀减速直线运动，又经过时间t后返回出发点。
规律：12a1t2+a1t∙t−12a2t2=0 得a2=3a1 由 v1=a1t 和 v2=v1−a2t 解得v2=−2v1
专题讲练1
1、卡车以v0＝10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机立即刹车，使卡车匀减速直线前进直至停止。停止等待6 s后，交通灯变为绿灯，司机立即启动卡车做匀加速直线运动。已知从开始刹车到恢复到原来的速度所用时间t＝12 s，匀减速过程的加速度是匀加速过程的2倍，反应时间不计。则下列说法正确的是( A )
A.卡车匀减速所用时间t1＝2 s B.匀加速运动的加速度为5 m/s2
C.卡车刹车过程通过的位移是20 m D.从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为40 m
2、一质点从静止开始沿着直线运动，先后经历匀加速、匀速和匀减速三个运动过程，三段过程运动位移均为s，匀加速运动时间为t，匀减速运动时间为eq \f(3,4)t，则下列说法中正确的是( D )
A．质点在匀加速阶段的加速度大小小于匀减速运动阶段的加速度大小
B．质点在匀减速阶段的末速度大小是匀速运动阶段的速度大小的一半
C．质点在匀加速运动阶段的平均速度等于匀减速运动阶段的平均速度 D．质点在匀速运动阶段的运动时间为eq \f(1,2)t
3、一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，在第10 s末开始刹车，经5s停下来，汽车刹车过程也可看作匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移大小之比分别为( A )
A. a1:a2=1:2, x1:x2=2:1 B. a1:a2=1:4, x1:x2=1:4
C. a1:a2=1:2, x1:x2=1:4 D. a1:a2=4:1, x1:x2=2:1
4、高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为( D )
A．4.2 m B．6.0 m C．7.8 m D．9.6 m
5、如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12 m、竖立在地面上的钢管向下滑．已知这名消防队员的质量为60 kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零，如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3s，g取10 m/s2，那么该消防队员( C )
A．下滑过程中的最大速度为4 m/s B．加速与减速过程的时间之比为2:1
C．加速过程中通过的位移为4m D．加速与减速过程的位移之比为1：4
6、长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（ C ）
A. B. C. D.
【解析】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0），则列车进隧道前必须减速到v，则有v=v0 - 2at1解得
在隧道内匀速有列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0 = v + at3解得
则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为 故选C。
A
B
C
7、如图所示，t＝0时，一小物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔2s测得的三个时刻物体的瞬时速度，记录在下表中。重力加速度g取10m/s2，则物体到达B点的速度为 m/s；物体经过BC所用时间为________s。
【答案】13.33；6.67
另：vB=a1t1 v6=vB+a2(6−t1) 解得：t1=103s vB=403m/s 再由0=vB+a2t2解得t2=203s
8、在一次低空跳伞演练中，当直升飞机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s，（取g＝10 m/s2）求：
（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
（2）伞兵在空中的最短时间为多少？
【答案】（1）99 m；1.25 m（2）8.6 s
【解析】（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v1，则有
v22－v12＝2ah， 即52－v12＝2×(-12.5)×h
又v12＝2g（H－h） 即v12＝2×10×（224－h） 联立解得h＝99 m，v1＝50 m/s
以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，即2gh1＝v22；所以h1＝v222g＝eq \f(52,20)＝1.25 m.
（2）设伞兵在空中的最短时间为t，则有v1＝gt1，t1＝v1g＝eq \f(50,10)＝5 s，
由v2=v1+at2 得：t2＝v2−v1a＝eq \f(5－50,－12.5)＝3.6s， 故所求时间t＝t1＋t2＝5＋3.6＝8.6 s.
9、如图甲所示，滑道项目大多建设在景区中具有一定坡度的山坡间，既可成为游客的代步工具，又可以增加游玩的趣味性。某景区拟建一个滑道，示意图如图乙，滑道共三段，第一段是倾角比较大的加速下坡滑道AB，第二段是倾角比较小的滑道BC。若游客从静止开始在A点以加速度a1做匀加速运动，经过4s到B点并达到最大速度16m/s，然后进入BC段做匀速运动，设计的第三段上坡滑道CD作为下客平台，使游客做匀减速运动到D点后速度减为零(乘客经过两段滑道衔接处可视为速度大小不变)，游客通过滑道，从A处到达下客平台D处总共用时8.5s，游客在各段滑道运动的总路程为92m，求：
(1)乘客在AB段运动的加速度a1的大小；
(2)AB段的长度L1； (3)乘客在BC段匀速运动的时间t0。
[答案] (1)4m/s2 (2)32m (3)3s
[解析] (1)在AB段，由运动学公式得a1＝eq \f(v,t1)＝eq \f(16,4)m/s2＝4m/s2
(2)AB段的长度L1＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)＝32m
(3)BC段长度L2＝vt0 ，CD段长度L3＝eq \f(v,2)t3，总路程为L1＋L2＋L3＝L＝92m
总时间为t1＋t0＋t3＝t＝8.5s ，代入数据解得t0＝3s
规律总结：求解多阶段运动问题的三点注意
(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。
(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量以及中间量。
(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程。
10、冰壶在水平冰面上某次滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员给冰壶施加一水平恒力将静止于A点的冰壶(可视为质点)沿直线AD推到B点放手，最后冰壶停于D点。已知冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ，AB＝CD＝l、BC＝7l，重力加速度为g。求：
(1)冰壶经过B点时的速率；
(2)冰壶在CD段与在AB段运动的时间之比。
[答案] (1)4eq \r(μgl) (2)2eq \r(2)∶1
[解析] (1)冰壶从B点到D点做匀减速直线运动，加速度大小a1＝μg， 根据速度—位移公式有veq \\al(2,B)＝2a1(7l＋l)，
解得冰壶经过B点时的速率vB＝eq \r(16μgl)＝4eq \r(μgl)。
(2)设冰壶在AB段运动时的加速度大小为a2， 由在AB段做匀加速直线运动有veq \\al(2,B)＝2a2l，
可得冰壶在AB段运动时的加速度大小a2＝8μg，
设冰壶在CD段运动的时间为t1，在AB段运动的时间为t2， 根据运动学公式有l＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)，l＝eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)，
冰壶在CD段与在AB段运动的时间之比t1∶t2＝2eq \r(2)∶1。
11、因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等．在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288 km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5 km处道路出现异常，需要减速停车．列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.5 m/s2的平均制动加速度减速，减速t2＝40 s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500 m的地方停下来．求：
(1)求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度多大？
(2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度a2是多大？
答案 (1)60 m/s (2)1.2 m/s2
解析 (1)v0＝288 km/h＝80 m/s ，打开制动风翼时，列车的加速度大小为a1＝0.5 m/s2，
设经过t2＝40 s时，列车的速度为v1，则v1＝v0－a1t2＝60 m/s.
(2)列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s，列车行驶的距离x1＝v0t1＝200 m，
从打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中，列车行驶的距离x2＝eq \f(v\\al(02)－v\\al(12),2a1)＝2 800 m
打开电磁制动系统后，列车行驶的距离x3＝x0－x1－x2－500 m＝1 500 m； 则a2＝eq \f(v\\al(12),2x3)＝1.2 m/s2.
12、质量为m的“歼－10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上的减速过程简化为两个匀减速直线运动。飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下。在平直跑道上减速滑行总路程为s。求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间。
【答案】；
【解析】如图所示，A为飞机着陆点，AB、BC分别为两个匀减速运动过程，C点停下。
A到B过程，由运动学规律有：s1＝v0t1－eq \f(1,2)at12，vB＝v0－a1t1
B到C过程，由运动学规律有：s2＝vBt2－eq \f(1,2)at22，0＝vB－a2t2
A到C过程有：s＝s1＋s2 联立解得：；
另法：vB2=s−s1t2 0=vB−a2t2 vB＝v0－a1t1
考点2 变速直线运动的图像
1、图象问题的解题思路
用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：
1.1、读图---呈现图像信息：
= 1 \* GB3 ①确认横坐标、纵坐标对应的物理量及单位 = 2 \* GB3 ②斜率、截距、面积的意义 = 3 \* GB3 ③交点、转折点、渐近线
数形结合---根据运动性质和物理来个组合选择规律建立函数关系，识别图像几何关系（如面积）的物理意义
分析求解---根据建立的数、形关系和制约关联量展开分析、推论，再读图拓展解题思路
1.2、作图和用图
依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。
1.3、识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点
1.3.1、轴：首先明确所给的图象是什么图象。即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分。
1.3.2、线：表示研究对象的变化过程和规律，如v－t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。
1.3.3、斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如s－t图象的斜率表示速度大小，v－t图象的斜率表示加速度大小。
1.3.4、面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v－t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。（速率-时间图像围成的面积代表路程）；x－t图象无实际意义
1.3.5、截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。
如x－t图象，表示初位置；v－t图象表示初速度
1.3.6、交点：如x－t图象的交点表示两物体相遇。；v－t图象的交点表示速度相等
1.3.7、拐点：表示从一种运动变为另一种运动，
1.4、基础图像：
1.4.1、位移-时间图像和速度-时间图像
1.4.2、常见基本问题
2、特殊类图像
2.1、粗略了解图像（明白是什么）： 量纲分析（单位） ，强调绝对不能用来 具体计算 。
2.2、详细了解图像（确定是多少），做题步骤：
a.需要构造函数，写出y关于x的表达式，b.代入题目给出的已知信息进行求解，c.当成一道运动学大题来解题。
3、用函数法解决非常规图像问题（多种图象的理解、对比、转换问题）
3.1.图象转换问题的“三个”关键点
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①注意合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换。 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据。
3.2.常见三类图象
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①a－t图象：由v＝v0＋at可知图象与横轴所围成面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②eq \f(x,t)－t图象：由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，图象的斜率为eq \f(1,2)a，纵轴截距为v0，如图乙所示。
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③v2－x图象：由v2－veq \\al(2,0)＝2ax可知v2＝veq \\al(2,0)＋2ax，图象斜率为2a。纵轴截距为v02，如图丙所示。

4、图像间的相互转化
4.1．解决图像转换类问题的一般流程：
4.2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度．
5、应用图像解决动力学问题
在物理中，有些动力学问题特别是物体做变加速直线运动时，根据运动学公式进行计算比较繁琐或难以解决，我们可以利用图像法使问题直观明了，从而迅速解决问题．一般解题策略如下：
(1)认真审题，根据需要确定纵、横坐标轴对应的物理量．
(2)结合具体的物理过程和相应的物理规律，找出两物理量的制约关系，作出函数图像．
(3)根据图像结合数学知识进行分析、判断．
专题讲练2
2.1 x－t图像的理解与应用
1、甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，从t=0时刻开始，甲、乙两车运动的 x-t 图像如图所示，其中甲车运动的图线为抛物线，图线与 x 轴的交点为其顶点，乙车运动的 x-t 图线为过原点的直线，两条图线相切于 P 点，其坐标为 ( t1, x1)，已知t2 =32t1。则在 t1 时刻，甲车的瞬时速度大小是 x1t1 ；t1到 t2 时间内甲车的平均速度大小为 5x14t1 。
2、急刹车时的加速度大小为衡量汽车安全性能的重要参数之一。如图3所示，图线甲、乙分别为甲、乙两辆小汽车在同样的水泥路面上急刹车全过程中位移x与时间t的关系曲线，已知急刹车时车轮均不打转。下列判断正确的是( D )
A.急刹车过程中甲车的加速度较大，甲车的刹车性能较好
B.在t1时刻甲车的速度大小为eq \f(x1,t1)
C.在t1时刻乙车的速度大小比甲车的小 D.t1～t2时间内甲车的平均速度大小比乙车的小
3、 (多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x－t图象如图所示，其中直线b与曲线a相切于点(4s，－15m)。已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是( AD )
A．前4s内两物体运动方向相同
B．前4s内甲的平均速度是乙的平均速度的eq \f(15,7)倍
C．t＝0时刻，甲的速度大小为9m/s
D．甲的加速度大小为2m/s2
4、(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移－时间(x－t)图线，由图可知( BC )
A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大
5、(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( CD )
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
6、在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间(x­t)图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于－2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则( D )
A．a车做匀速直线运动且其速度为va＝eq \f(8,3) m/s
B．t＝3 s时a车和b车相遇但此时速度不等
C．t＝1 s时b车的速度为10 m/s
D．t＝0时a车和b车的距离x0＝9 m
7、如图所示为甲、乙两物体做直线运动的x－t图像，对于0～t1时间内两物体的运动，下列说法中正确的是( B)
A．甲物体速度方向与加速度方向相同
B．乙物体加速度方向与速度方向相反
C．甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度
D．乙物体位移变小，速度变大
8、A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x－t图像如图所示，下列说法正确的是(D)
A．4 s时A物体运动方向发生改变
B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小
C．0～5 s内两物体的平均速度相等
D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等
9、甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如图所示，由图像可以看出在0～4 s内( B )
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．第2 s末，甲、乙两物体间的距离最大
C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙物体一直做匀加速直线运动
10、（多选）如图，s-t图像反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位置随时间变化的关系，己知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，下列说法正确的是（ BCD ）
A．5s时两车速度相等 B．甲车的速度为4m/s
C．乙车的加速度大小为1.6m/s2 D．乙车的初位置在s0＝80m处
11、(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象，即x－t图象如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是( AD )
A.在两车相遇前，t1时刻两车相距最远 B.t3时刻甲车在乙车的前方
C.0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度
D.甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度
12、甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化规律如图所示．已知t=2s时，质点乙恰好经过原点且甲、乙两个质点的图线的斜率相等．下列判断正确的是( B )
A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反
B．t=2 s时，甲、乙相距最远
C．乙的加速度大小为2m/s2 D．t=4 s时，两质点相遇
2.2 v－t图像的理解与应用
1、甲、乙两车从同一地点沿同一方向做直线运动，其中甲车初速度为零，最大速度为4 m/s，乙车初速度为1.5 m/s，最大速度为3.5 m/s，其v－t图像如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是（A）
A．在t＝4 s时，甲、乙相遇 B．甲的加速度一直小于乙的加速度
C．在t＝1 s时，两车速度相等，加速度相等
D．甲车运动的总位移大于乙车运动的总位移
2、(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是( BD )
A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大
[解析] 0～t1时间内，v乙＞v甲；t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻相遇，但0～t1时间内两者的位移差小于t1～t2时间内两者的位移差，则t1时刻甲在乙的后面，A错误，B正确；由图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C错误，D正确。
3、以不同初速度将两个物体同时竖直上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实现描述两物体运动的v－t图像可能正确的是（ D）
4、将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2s，它们运动的v－t图像分别如图8直线甲、乙所示。则（ BD ）（多选）
A．t＝2 s时，两球高度相差一定为40 m
B．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等
5、质点在某段时间内运动的v－t图像是一段抛物线，如图所示，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法正确的是( C )
A．两段时间内的速度方向相同 B．两段时间内的平均速度大小相等
C．两段时间内的加速度方向相同
D．0～t1内加速度逐渐减小，t1～t2内加速度逐渐增大
6、(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图像，驾驶员的反应时间为1 s．下列说法正确的是( CD )
A．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
B．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度
C．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m
D．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍
7、(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是( BD )
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大
8、甲、乙两车并排停在斑马线处礼让行人，在行人经过斑马线后，甲、乙两车同时启动并沿平直公路同向行驶，其速度—时间图象分别为图中直线a和曲线b，由图可知( C )
A．t0时刻两车并排行驶 B．t0时刻乙车的运动方向发生改变
C．在0～t0时间内，乙车的加速度越来越小 D．在0～t0时间内，乙车的平均速度为eq \f(v0,2)
9、(多选)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( BD )

10、有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图象如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图象如图乙所示。根据图象做出的以下判断中正确的是( C )
A.物体A和B均做匀变速直线运动
B.在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小
C.t＝3 s时，物体C、D的速度相同
D.在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐减小
11、一小孩在地面上用玩具枪竖直向上射出初速度为v0的塑料小球，若小球运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，小球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t1时刻小球到达最高点，再落回地面，落地速率为v1，下列说法中正确的是( A )
A小球上升过程中的平均速率小于v02 B小球下降过程中的平均速率小于v12
C．小球射出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值为零
D．小球的加速度在上升过程中逐渐增大，在下降过程中逐渐减小
12、中国跳水“梦之队”在东京奥运会上荣获7金5银12枚奖牌。某同学将一小球（可看成质点）从平台边缘竖直向上抛出来模拟运动员的跳水运动，从小球抛出时开始计时，若小球的速度与时间关系的图像如图所示，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ C ）
A．小球在1.2s时到达最高点 B．小球在水中最深处时加速度最大
C．跳台与水面的高度差是2.4m D．小球潜入水中的深度为3.2m
13、两质点从同一地点开始沿直线运动，图中①、②分别为两质点的v-t图线，则两质点相距最远的时刻在（ C ）
A．t=1s B．t=2s
C．t=3s D．t=4s
14、甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度—时间图像分别如图（a）、（b）所示，不计转向的时间，两人的运动均可视为质点的直线运动。则（ C ）
A．两人第一次相遇时处于泳池的正中间处
B．两人前两次相遇的时间间隔为20s
C．50s内两人共相遇了2次
D．两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为t=75s
解根据图像可画出图像，甲、乙的图像如图所示
A.根据图像的交点表示相遇可知，第一次相遇的时刻为，
所以第一次相遇位置不是在中间，故A错误；
B.第二次相遇的时刻为 两人前两次相遇的时间间隔为
所以两人前两次相遇的时间间隔为22.2s，故B错误；
C．根据图像的交点表示相遇可知，在0~50s内甲、乙相遇2次，故C正确；
D．由图可知两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为，故D错误。故选C。
15、电竞遥控车表演赛中，时刻，可视为质点的甲、乙两车以等大反向的速度在O点擦肩而过，甲向右运动，乙向左运动，v-t图像如图所示，且两车的运动方向都发生了改变，以向右为正方向，以下说法正确的是（ C ）
A．，甲的位移比乙大B．，甲的加速度比乙大
C．时，甲刚好回到O点D．乙回到O点时，甲在O点的右边
2.3 a－t图像的理解与应用
1、(多选)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的有( AD )
A.t＝1s时急动度是0.5m/s3
B．t＝3s时的急动度和t＝5s时的急动度等大反向
C．2～4s内质点做减速运动 D．0～6s内质点速度方向不变
2、一物体在A、B两点的正中间由静止开始运动（设不会超越A、B），其加速度随时间变化如图所示，设向A的加速度方向为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是（D）
A．先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末静止在原处
B．先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末静止在偏向A的某点
C．先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末静止在偏向B的某点
D．一直向A运动，4秒末静止在偏向A的某点
3、A、B两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系如图所示，其中t2＝2t1。关于两个物体的运动，下列判断正确的是( C )
A．t1时刻，两物体速度相同 B．t2时刻，两物体位置相同
C．t2时刻，两物体速度相同 D．运动过程中两物体不可能相遇
4、一物体从静止开始做直线运动,其加速度随时间变化如图所示,则( B )
A.0~2t0内的平均速度为3a0t02 B.2t0末,物体的速度为3a0t02
C.t0~2t0内的位移小于5a0t024 D.全程位移等于a0t02
解析 加速度与时间的关系图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量,可知速度的变化量Δv=a0t0+12a0t0=32a0t0,则2t0末的速度为32a0t0,物体全程加速,最大速度为32a0t0,0~2t0内平均速度小于32a0t0,故A错误,B正确;做出对应的速度时间图线,如图所示,根据图线围成的面积表示位移知,t0~2t0内的位移x>v1+v22t0=5a0t024,C错误;全程的位移x'>12v1t0+5a0t024=7a0t024,D错误。
5、一个物体由静止开始沿一条直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律图线如图所示，a0和t0已知，则下列判断正确的是（B）
A．物体在t0前做加速度增大的加速运动 B．物体在t0时刻的速度为a0t0
C．物体在t0时间内速度增加量为eq \f(1,2)a0t0 D．以上判断均错
【解析】注意横轴为eq \f(1,t)，由图可知物体在t0前做加速度恒为a0的匀加速直线运动，由速度公式可知t0时刻的速度为a0t0，选项B正确，A、C、D均错误。
6.一个物体沿直线向右运动，t＝0时刻物体的速度为2 m/s、加速度为1 m/s2，规定向右为正方向，物体的加速度随时间的变化规律如图所示，则下列判断正确的是( D )
A.物体做匀加速直线运动 B.物体的加速度与时间成正比
C.t＝5 s时刻物体的速度为6.25 m/s D.t＝8 s时刻物体的速度为13.2 m/s
2.4 多种图象的理解、对比、转换问题
1、一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其eq \f(x,t)－t 图象如图所示，则( C )
A.质点做匀速直线运动，速度为1 m/s B.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C.质点在1 s末速度为1.5 m/s D.质点在第1 s内的位移为2 m
2、根据机动车的运动情况，绘制如图所示的eq \f(x,t2)－eq \f(1,t)图像，已知其在水平路面沿直线行驶，规定初速度v0的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定．以下说法正确的是( D )
A．机动车匀加速运动 B．机动车的初速度为0
C．机动车的加速度为8 m/s2 D．机动车在前3秒内的位移是25 m
解析 由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2 变形可得eq \f(x,t2)＝v0·eq \f(1,t)＋eq \f(1,2)a，由截距知eq \f(1,2)a＝－4 m/s2 ，解得机动车的加速度a＝－8 m/s2 ，由于机动车的加速度为负值，因此牵引力小于阻力，由斜率知v0＝eq \f(4,0.2) m/s＝20 m/s，故A、B、C错误；机动车速度变为零所需时间为t＝eq \f(0－v0,a)＝2.5 s ，因此3 s末机动车已静止，其在前3秒内的位移是x′＝eq \f(0－v02,2a)＝25 m，故D正确．
3.某科学小组研制了一种探测器，其速度大小可随运动情况进行调节。如图所示，在某次实验中，该探测器从原点O一直沿x轴正向移动，且其速度大小与位移大小成反比。已知探测器在A、B两点的速度分别为4 m/s和2 m/s，O点到B点的位移为2 m，则探测器从A点运动到B点的时间为( A )
A.eq \f(3,8) s B.eq \f(1,8) s C.eq \f(3,4) s D.eq \f(1,4) s
4、20世纪50年代，ABS“防抱死系统”开始应用于飞机和火车。现在，ABS系统几乎已经成为民用汽车的标准配置，一实验小组做了某型民用汽车在有、无ABS的情况下“60～0 km/h全力制动刹车距离测试”，测试结果如图所示，由图推断，两种情况下汽车的平均加速度之比a有∶a无为( B )
A.3∶4 B.4∶3 C.eq \r(3)∶2 D.2∶eq \r(3)
5、以从塔顶由静止释放小球A的时刻为计时零点，t0时刻又在与小球A等高的位置处，由静止释放小球B。若两小球都只受重力作用，设小球B下落时间为t，在两小球落地前，两小球间的高度差为Δx，则eq \f(Δx,t)－t0图线为( B )
6、小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图12所示。以下滑起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为t＝0时刻，则下列选项中能正确反映小球运动的图象是( A )
7、一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是( C )

8、一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的( B )

9、设竖直向上为y轴正方向，如图所示，图线为一质点沿y轴运动的位置—时间(y－t)图象，已知图线为一条抛物线，则由图可知( C )
A．t＝0时刻质点速度为0 B．0～t1时间内质点向y轴负方向运动
C．0～t2时间内质点的速度一直减小 D.t1～t3时间内质点相对坐标原点O的位移先为正后为负
10、(多选)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间图象，图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间图象，由图可知( AD )
A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
C．t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生改变 甲 乙
D．t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的速率先减小后增大
11.(多选)如图所示是某物体做直线运动的v2－x图象(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x0处的过程分析，其中正确的是( BC )
A.该物体做匀加速直线运动 B.该物体的加速度大小为eq \f(veq \\al(2,0),2x0)
C. 该物体在位移中点的速度大于v02 D. 该物体运动在运动到中间时刻的速度大于v02
12、某品牌的一款无人驾驶汽车在直线测试时,速度的二次方与位移的关系图像如图所示。自经过x=0位置时开始计时,该车在2 s内的位移大小为( D )
A.2.0 mB.2.6 m C.3.0 mD.3.6 m
根据图像由v2-v02=2ax,得v2=2ax+v02,故图像的斜率k=2a,所以该车运动的加速度大小a=12×36-162 m/s2=5 m/s2,初速度大小v0=6 m/s,由t=v0a=1.2 s可知,该车1.2 s后停止运动,所以2 s内的位移大小为x=v022a=3.6 m,
13、(多选)如图甲所示，一维坐标系中有一物块静止于x轴上的某位置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方关系的图像如图乙所示．下列说法正确的是( BC )
A．物块运动的加速度大小为1 m/s2
B．t＝4 s时物块位于x＝2 m处
C．2～4 s时间内物块的平均速度大小为1.5 m/s
D．前2 s时间内物块的位移大小为2 m
14、(多选)物理图像能直观地反映物理量间的变化关系．关于自由落体运动的规律，下列各物理量的图像正确的是(g取10 m/s2)( AC )
INCLUDEPICTURE "D:\\2022唐兰\\一轮\\物理 一轮 新高考\\wrd\\1-30.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\2022唐兰\\一轮\\物理 一轮 新高考\\wrd\\1-30.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2022唐兰\\一轮\\物理 一轮 新高考\\wrd\\1-30.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2022唐兰\\一轮\\物理 一轮 新高考\\wrd\\1-30.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2022唐兰\\一轮\\物理 一轮 新高考\\wrd\\1-30.TIF" \* MERGEFORMATINET
15、一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的夭糸图像如图所示，则下列说法正确的是( B )
A．质点做加速度增大的变加速运动
B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2 m/s2
C．质点运动的初速度大小为4 m/s
D.质点从A点运动到B点所用的时间为8s
16、某质点做直线运动，运动速率的倒数1v与位移x的关系如图所示（OA与AA/距离相等），下列说法正确的是( C )
质点做匀速直线运动
B. 1v-x图线斜率等于质点运动的加速度
C．质点从C运动到C/所用的时间是从O运动到C所用时间的3倍
D．质点从C运动到C/的运动位移是从D运动到C的运动位移的3倍
17、一辆汽车以20 m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12 m/s时，刹车的距离x1为（ B ）
A．12 m B．12.8 m C 14 m D．14.8 m
18、一质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其xt−t图像如图所示．下列说法正确的是( B )
A．质点做匀加速直线运动
B．任意相邻的0.2 s内，质点位移差的大小均为0.04 m
C．任意1s内，质点速度增量的大小均为0.5 m/s
D．质点在1s末与3s末的速度方向相同
19甲、乙两质点在同一时刻从同一地点沿同一方向做直线运动．质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的x-v图像如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直．下列说法正确的是( C )
A．图线a表示质点乙的运动 B．质点甲的加速度大小为3m/s2
C．质点乙的加速度大小为1m/s2 D．开始运动后，两质点在x=6m处相遇
20、在某星球表面，t＝0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x＝0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x－v2图像如图所示，下列说法正确的是( C )
A．小球的初速度为100 m/s
B．小球位移x＝5 m时对应的运动时间为2 s
C．小球加速度与初速度方向相反 D．图中m点坐标值为－7.2
21、一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是( A )

判断方法：看图像的斜率变化：k=∆v∆x=∆v∆t∆x∆t=av
22一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示，下列v-t图像中，可能正确描述此物体运动的是( D )
2.5 图像的综合应用----应用图像解决动力学问题
如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O 点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则（A）
A．v1＝v2，t1＞t2 B．v1＜v2，t1＞t2 C．v1＝v2，t1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2
提示：速率－时间图象如图所示．则图线与坐标轴所围成的面积表示小球的路程，两次的路程相等，故t1>t2，选项A正确
2、如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是( D )
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于eq \f(v0t0,2)
B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量 D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
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甲 乙 丙 丁
3、某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( C )
A．v＝eq \f(x,t) B．v＝eq \f(2x,t) C．v>eq \f(2x,t) D.eq \f(x,t)0，t有解 ，说明两车会相撞。
3、（匀减速追赶匀速）A火车以v1＝20 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100 m处有另一列火车B正以v2＝10 m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动，则
(1)既使两车到达同一位置，但两车不相撞，此时两车的速度应满足什么条件？
(2)要使两车不相撞，加速度a应满足什么条件？
解析 (1)根据题意画出火车运动示意图
既使A、B两车到达同一位置，A车的速度不大于B车的速度，两车也不会相撞。
(2)两车恰不相撞的临界条件是两车速度相同时相遇，
由A、B速度关系v1－at＝v2， 由A、B位移关系v1t－eq \f(1,2)at2＝v2t＋x0，
解得a＝eq \f(（v1－v2）2,2x0)＝eq \f(（20－10）2,2×100) m/s2＝0.5 m/s2，则a>0.5 m/s2时不相撞。
答案 (1)A车的速度不大于B车的速度（2）a>0.5 m/s2时不相撞
4、（匀减速追匀加速）在水平直轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件。
思维流程
解析 两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示。
法一 临界条件法 利用位移公式、速度公式求解，对A车有xA＝v0t＋eq \f(1,2)×(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t
对B车有xB＝eq \f(1,2)at2，vB＝at 两车位移关系有x＝xA－xB 追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB
联立以上各式解得v0＝eq \r(6ax) 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤eq \r(6ax)。
法二 图象法 利用v－t图象求解，先作A、B两车的v－t图象，如图所示。设经过t时间两车刚好不相撞，
则对A车有vA＝v′＝v0－2at 对B车有vB＝v′＝at 以上两式联立解得t＝eq \f(v0,3a)
经时间t两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，
由图象可知x＝eq \f(1,2)v0·t＝eq \f(1,2)v0·eq \f(v0,3a)＝eq \f(veq \\al(2,0),6a)
所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤eq \r(6ax)。
法三 二次函数法 利用判别式求解，由解法一可知
xA＝x＋xB，即v0t＋eq \f(1,2)×(－2a)×t2＝x＋eq \f(1,2)at2 整理得3at2－2v0t＋2x＝0
这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＝0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤eq \r(6ax)。 答案 v0≤eq \r(6ax)
5、（匀速追匀加速）公共汽车在十字路口被红灯阻停，一跑步者以6.0 m/s 的速度行至距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，他们的前进方向相同，则( B )
A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B.人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m
C.人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m D.人不能追上公共汽车，且车开动后，人、车之间的距离越来越远
解析 在人跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，假设经过时间t0人能追上汽车，则vt0＝x0＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,0)，即teq \\al(2,0)－12t0＋50＝0，则Δ