新高考物理一轮复习考点精讲精练第10章第17讲 测量电阻的八种实验方法（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考物理一轮复习考点精讲精练第10章第17讲 测量电阻的八种实验方法（2份，原卷版+解析版），共7页。
【模型一 常规测电阻的实验 】
类型1 直接粗测电阻方法——欧姆表测量法
类型2 基础的测电阻方法——伏安法
类型3.灵活的测电阻方法——安安法
类型4.灵活的测电阻方法——伏伏法
【模型二 特殊测电阻的实验】
类型1最精确的测电阻方法——等效替代法
类型2测电流表内阻的专用方法——电流半偏法
类型3.测电压表内阻的专用方法——电压半偏法
类型4.利用比例关系测电阻的方法——电桥法
类型5.双电源测电阻的实验方法
【模型一 常规测电阻的实验】
类型1.直接粗测电阻方法——多用电表测量法
1.直接用欧姆表测量电阻简单快捷，但由于欧姆表的刻度不均匀，误差较大，只能粗略测量电阻．
2.用多用电表测电阻的步骤
①调整定位螺丝，使指针指向电流的零刻度。
②选择开关置于“Ω”挡的“×1”，短接红、黑表笔，调节欧姆调零旋钮，使指针指向电阻的零刻度，然后断开表笔，再使指针指向∞刻度处。
③将两表笔分别接触阻值为几十欧的定值电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，再与标定值进行比较。
④选择开关改置“×100”挡，重新进行欧姆调零。
⑤再将两表笔分别接触标定值为几千欧的电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，与标定值进行比较。
⑥测量完毕，将选择开关置于交流电压最高挡或“OFF”挡
3.测电阻时注意事项：
①待测电阻与电路、电源一定要断开。
②两手一定不要同时接触两表笔金属杆。
③指针指中值附近较准，不能指在中值附近时需换挡。
④每换一挡必须重新欧姆调零。
⑤读出示数要乘以倍率才为电阻阻值。
【典例1】(1)用如图甲所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T。请根据下列步骤完成电阻测量：

①旋动部件________，使指针对准电流的“0”刻线。
②将K旋转到电阻挡“×100”的位置。
③将插入“＋”“－”插孔的表笔短接，旋动部件________，使指针对准电阻的________(填“0刻线”或“∞刻线”)。
④将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小，为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤。并按________的顺序进行操作，再完成读数测量。
A．将K旋转到电阻挡“×1 k”的位置
B．将K旋转到电阻挡“×10”的位置
C．将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接
D．将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准
(2)如图乙所示，为多用电表的表盘，测电阻时，若用的是“×100”挡，这时指针所示被测电阻的阻值应为________ Ω；若测的是直流电流，用的是100 mA的量程，指针所示电流值为________ mA；若测的是直流电压，用的是50 V量程，则指针所示的电压值为________ V。
【答案】(1)①S ③T 0刻线 ④ADC (2)1700 47 23.4
【解析】(1)使用前要进行机械调零，使指针指向左边电流的零刻度处，使用中每次换欧姆挡都要进行欧姆调零，使指针指向右边电阻的零刻度处。由于测量时，指针从无穷大电阻值开始偏转，偏角过小，说明须增大倍率，使指针指向欧姆表中间刻度附近。
(2)若用“×100”挡测电阻，指针读数为：17.0×100 Ω＝1700 Ω。
若用量程100 mA测直流电流，看中排刻度线，此时最小刻度是2 mA，要估读到最小刻度的同一位，并按二分之一估读，指针靠近46 mA和48 mA的“中间线”，所以读数为47 mA。
若用量程50 V测直流电压，看中排刻度线，此时最小刻度是1 V，要估读到最小刻度的下一位，读数为23.4 V。
【变式1-1】(2019全国卷Ⅲ)某同学欲将内阻为98.5 Ω、量程为100 μA的电流表改装成欧姆表并进行刻度和校准，要求改装后欧姆表的15 kΩ刻度正好对应电流表表盘的50 μA刻度。可选用的器材还有：定值电阻R0(阻值14 kΩ)，滑动变阻器R1(最大阻值1500 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值500 Ω)，电阻箱(0～99999.9 Ω)，干电池(E＝1.5 V，r＝1.5 Ω)，红、黑表笔和导线若干。
(1)欧姆表设计
将图a中的实物连线组成欧姆表。欧姆表改装好后，滑动变阻器R接入电路的电阻应为______ Ω；滑动变阻器选________(填“R1”或“R2”)。
(2)刻度欧姆表表盘
通过计算，对整个表盘进行电阻刻度，如图b所示。表盘上a、b处的电流刻度分别为25和75，则a、b处的电阻刻度分别为________、________。
(3)校准
红、黑表笔短接，调节滑动变阻器，使欧姆表指针指向________ kΩ处；将红、黑表笔与电阻箱连接，记录多组电阻箱接入电路的电阻值及欧姆表上对应的测量值，完成校准数据测量。若校准某刻度时，电阻箱旋钮位置如图c所示，则电阻箱接入的阻值为________ Ω。
【答案】(1)如图所示 900 R1 (2)45 5 (3)0 35000.0
【解析】 (1)欧姆表内各元件串联，且红表笔接电源负极，黑表笔接电源正极。欧姆表的中值刻度为欧姆表的内阻，即R内＝r＋R0＋RA＋R＝15 kΩ，解得R＝900 Ω。由于滑动变阻器R2的最大阻值为500 Ω，所以滑动变阻器选R1。
(2)根据闭合电路欧姆定律，得Ia＝ eq \f(E,R内＋Ra)和Ib＝ eq \f(E,R内＋Rb)，代入数据解得Ra＝45 kΩ，Rb＝5 kΩ。
(3)使用欧姆表测量电阻时，首先要进行电阻调零，此时应将红、黑表笔短接，调整滑动变阻器，使欧姆表指针指向0 kΩ处。电阻箱的阻值为(0.1×0＋1×0＋10×0＋100×0＋1000×5＋10000×3)Ω＝35000.0 Ω。
【变式1-2】（2017全国 = 3 \* ROMAN \* MERGEFORMAT III高考真题）图a为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池，R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；表头G的满偏电流为250 μA，内阻为480 Ω。虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压1V挡和5V挡，直流电流1mA挡和2.5mA挡，欧姆×100 Ω挡。
(1)图a中的A端与______（填“红”或“黑”）色表笔相连接。
(2)关于R6的使用，下列说法正确的是_______（填正确答案标号）。
A．在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置
B．使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置
C．使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置
(3)根据题给条件可得R1＋R2=_______Ω，R4=________Ω。
(4)某次测量时该多用电表指针位置如图b所示。若此时B端是与“1”相连的，则多用电表读数为_______；若此时B端是与“3”相连的，则读数为________；若此时B端是与“5”相连的，则读数为___________。（结果均保留3位有效数字）
【答案】(1)黑 (2)B (3)160 880 (4)1.45 mA 1.10×103 Ω 2.90 V
【解析】(1)与欧姆表内电源正极相连的是黑表笔。
(2)R6是可变电阻，它的作用就是欧姆表调零，也就是使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置。
(3)换挡开关接2时，是量程较小的电流表，所以
换挡开关接4时，是量程较小的电压表，这时表头与R1、R2并联组成新表头，新表头的内阻
新表头的量程是1 mA，所以
(4)某次测量时该多用电表指针位置如图（b）所示。若此时B端与“1”相连，则多用电表是量程为2.5 mA的电流表，则读数为1.45 mA；
若此时B端与“3”相连接，多用电表是欧姆×100 Ω挡，则读数为11.0×100 Ω，即1.10×103 Ω；若此时B端与“5”相连接，多用电表是量程为5 V电压表，则读数为2.90V
类型2.最基础的测电阻方法——伏安法
电流表的内接法和外接法的比较
（2）两种电路的选择
①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。简单概括为“大内偏大，小外偏小”。
②临界值计算法：Rxeq \r(RVRA)时，Rx为大电阻，用电流表内接法。
③实验试探法：按图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。
【典例2】某同学想要准确测量一阻值约为5 Ω的电阻Rx的阻值，实验室提供了下列器材：
A.电流表A（量程为6 mA，内阻300 Ω）
B.电压表V（量程为3 V）
C.滑动变阻器R1（0～5 Ω）
D.滑动变阻器R2（0～1 000 Ω）
E.电阻箱R0（0～999.9 Ω）
F.电源（电动势E＝3 V）
G.开关
H.导线若干
（1）为尽可能获取多组数据和操作方便，滑动变阻器应选择 （填“R1”或“R2”）；为将电流表A改装成量程为0.6 A的电流表，把电流表A与电阻箱R0并联，需要将电阻箱R0的阻值调为 Ω（结果保留2位有效数字）。
（2）根据实验室提供的器材，设计实验电路并将如图甲所示的电路图补充完整。

（3）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调到 （选填“最左端”或“最右端”）。
（4）闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录下电压表的示数U和电流表的示数I'，换算出通过待测电阻的电流I，在方格纸上作出如图乙所示的U－I曲线，则待测电阻的阻值Rx＝ Ω（结果保留3位有效数字）。
【答案】（1）R1 3.0 （2）见解析图 （3）最左端 （4）4.50（4.45～4.55均可）
【解析】（1）为使测量数据多，滑动变阻器应选分压式接法，可以使测量电压、电流从零开始变化，为使操作方便，应选阻值小的，故滑动变阻器选R1。由电流表改装原理知并联电阻分流，则R0x＝IgRgIA-Ig＝6×10-3×3000.6−6×10-3 Ω≈3.0 Ω，需要将电阻箱R0的阻值调为3.0 Ω。
（2）根据提供的器材，设计实验电路补充完整，如图所示。

（3）为保护电表及使电表示数从零开始增大，故闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调到最左端。
（4）由测量原理知，U－I曲线的斜率等于Rx和改装后电流表内阻的和，则Rx＋RA＝k＝ΔUΔI＝3.00.4 Ω＝7.5 Ω，解得Rx＝k－RA＝7.5 Ω－IgRgIA＝7.5 Ω－6×10-3×3000.6 Ω＝4.50 Ω。因从图中读出的数据存在误差，故计算结果在4.45～4.55 Ω都对。
【变式2-1】1.请同学设计一个测量电阻的电路，待测电阻Rx阻值约为15Ω。要求用U-I图像来处理数据，滑动变阻器可在较大范围调节。可供选择的器材如下：
A．电流表A1，量程100mA，内阻rA1=12Ω；
B．电流表A2，量程2mA，内阻rA2=200Ω；
C．电压表V1，量程10V，内阻rV1≈15kΩ；
D．电压表V2，量程3V，内阻rV2≈10kΩ；
E．保护电阻R0约20Ω；
F．滑动变阻器R，总阻值10Ω，额定电流为1A；
G．电池组，电动势12V，内阻很小；
H．开关及导线若干。
（1）电流表应选 ，电压表应选 （填器材前面的字母序号）。
（2）设计电路时，电流表应采用 （选填“内接”或“外接”）法，滑动变阻器应采用 （选填“分压”或“限流”）接法。根据你所设计的实验电路，用笔画线代替导线连接实物图 。

（3）若在所测量数据中选一组数据U、I及已知量计算R，，则其表达式为Rx= （用字母表示）。
【答案】 A D 内接 分压
【解析】（1）[1] 为使测量时减小电表读数引起的相对误差，故电流表选择A 。
[2] 在电流表达到满偏时，电压表示数约为，也接近满偏，这样读数引起的相对误差较小。电压表选择D；
（2）[3] 因电流表内阻已知，用电流表内接法时，没有因设计原理引起的系统误差，故电流表应采用“内接法”；
[4] 因为题中要求画图像处理数据，需要测量大量数据，再有变阻器阻值较小，故滑动变阻器应采用分压接法。
[5] 又因电动势为而电压表最大示数约为，如果不做任何处理而直接用分压解法，滑动变阻器滑片只能在约范围内滑动，不便于调节。若将保护电阻串联在供电电路的干路上，由于的分压，滑动变阻器的滑片可大范围滑动。实物图如图所示

（3）[6] 由伏安法知得
【变式2-2】（2021·浙江6月选考）小李在实验室测量一电阻R的阻值。

因电表内阻未知，用如图1所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1＝1.65 V，电流表的示数如图2所示，其读数I1＝ A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75 V，I1＝0.33 A。由此可知应采用电流表 （选填“内”或“外”）接法。
【答案】 0.34 外
【解析】由电流表的表盘可知电流大小为0.34 A。电压表的百分比变化为η1＝1.75−×100%≈5.7%，电流表的百分比变化为η2＝0.34−×100%≈3.0%，可知电压表的示数变化更明显，说明电流表的分压更严重，因此不能让电流表分压，应采用电流表外接法。
【变式2-3】某学习小组研究“不同的电阻测量方案对误差的影响”。
现有器材为：电源、电流表（量程0.6 A）、电压表（量程3 V）、待测定值电阻、滑动变阻器、电流传感器、电压传感器、开关、导线若干。

实验步骤如下：
（1）用图甲和图乙电路分别测量待测电阻的阻值，请在图丙中按图甲用笔画线代替导线将电路补充完整；
（2）将图丙中滑动变阻器的滑片P滑到 端（填“e”或“f”），闭合开关，调节滑动变阻器，记录测量数据；
（3）根据测量数据在U－I坐标系中描点作图，得到图丁中的图线a和b，a图线是采用图 （选填“甲”或“乙”）电路测得的结果。
（4）为提高测量精度，在图甲电路中，用电流传感器代替电流表，电压传感器代替电压表，对同一电阻再次进行测量。得到对应的U－I图线c，拟合直线及表达式见图戊，认为其测量值等于真实值。

（5）相对误差反映测量的可信程度，相对误差公式为δ＝测量值-真实值真实值×100%。由步骤（3）和（4）可得图线a的电阻相对误差为δ＝ %（保留3位有效数字）。
【答案】 （1）见解析图 （2）e （3）甲 （5）27.8
【解析】（1）由题中数据可知，电压表量程3 V，所以接线柱接3 V量程。电流表与待测电阻串联与电压表并联，则电压表3 V接线柱接在待测电阻右侧接线柱上，滑动变阻器采用限流接法，因下端已经连接电路，则待测电阻右侧接线柱接在滑动变阻器的e端或f端，补充完整电路如图所示。

（2）闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片P滑到接入电路阻值最大处，即滑动变阻器的滑片P滑到e端。
（3）选择电流表外接法，由于电压表的分流作用，电流表测量值大于流经Rx的电流值，测量结果偏小；选择电流表内接法，由于电流表的分压作用，电压表测量值大于Rx两端的电压值，测量结果偏大；a图线对应的测量值大于b图线对应的测量值，所以a图线是采用电流表内接法，是采用图甲电路测得的结果。
（5）结合图戊的U－I关系式可知待测电阻的真实值Rx真＝5.031 Ω
由丁图可知图线a的电阻测量值为Rx测＝ΔUΔI＝ Ω≈6.429 Ω
图线a的电阻相对误差为δ＝6.429−×100%≈27.8%。
类型3灵活的测电阻方法——安安法
安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。

（1）条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
（2）技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。
（3）原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则
①图甲中，根据电路知识有I1（r1＋R0）＝（I2－I1）Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。
②图乙中，根据电路知识有I1（r1＋Rx）＝（I2－I1）R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。
【典例3】（2025·全国卷·高考真题）用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件，否则称为非线性电阻元件。
(1)利用伏安法测量某元件的电阻，电流表和电压表的示数分别记为I和U。若将电流表内接，则U 元件两端的电压，UI 元件的电阻；将电流表外接，则I 流过元件的电流，UI 元件的电阻。（均选填“小于”或“大于”）
(2)图（a）是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线，由图可知，所测元件是 （选填“线性”或“非线性”）电阻元件。随着电流的增加，元件的电阻 （选填“增大”“不变”或“减小”）。
(3)利用电流表A1（内阻r1）、电流表A2（内阻未知）以及一个用作保护电阻的定值电阻R0（阻值未知），测量电阻Rx的阻值。将图（b）中的器材符号的连线补充完整，完成实验电路原理图 。按完整的实验电路测量Rx，某次测量中电流表A1和A2的示数分别为I1和I2，则Rx= （用I1、I2和r1表示）。
【答案】(1) 大于 大于 大于 小于 (2) 非线性 减小
(3) I1r1I2−I1
【解析】（1）[1][2]若将电流表内接，电流表与元件串联，电流表的示数为流过元件的真实电流，而电压表测量的是电流表和元件两端的总电压，所以U大于元件两端的电压。根据R=UI可知，此时U偏大，I为真实值，所以UI大于元件的电阻。
[3][4]将电流表外接，电压表与元件并联，电压表的示数为元件两端的真实电压，而电流表测量的是通过电压表和元件的总电流，所以I大于流过元件的电流。根据R=UI可知，此时U为真实值，I偏大，所以UI小于元件的电阻。
（2）[1]根据线性元件与非线性原件的定义由图(a)可知，所测元件的伏安特性曲线不是直线，所以所测元件是非线性电阻元件。
[2]根据R=UI，在伏安特性曲线上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，随着电流的增加，曲线某点与原点连线的斜率逐渐增大，其倒数逐渐减小，所以元件的电阻减小。
（3）[1]将电流表A1与Rx并联，再与电流表A2、定值电阻R0串联接入电路。电路图如图所示
[2]根据并联电路电压相等有I1r1=I2−I1Rx
可得Rx=I1r1I2−I1
【变式3-1】（2022·全国甲卷）某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E（电动势1.5 V，内阻很小），电流表○A （量程10 mA，内阻约10 Ω），微安表○G （量程100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ），滑动变阻器R（最大阻值10 Ω），定值电阻R0（阻值10 Ω），开关S，导线若干。

（1）将图中虚线框内所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；
（2）某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻Rg＝ Ω。
【答案】 （1）如图所示 （2）990
【解析】（1）题中给出的滑动变阻器的最大阻值只有10 Ω，滑动变阻器采用分压接法，为了精确得到微安表两端的电压，可将微安表与定值电阻并联，通过电流关系得到电压。
（2）由并联电路规律可得IGRg＝（I－IG）R0，解得Rg＝990 Ω。
【变式3-2】1.某同学为测定电阻Rx（约90 Ω）的阻值，实验室提供以下实验器材：
A.电流表A1（量程90 mA、内阻r1＝10 Ω）
B.电流表A2（量程15 mA、内阻r2＝30 Ω）
C.电流表A3（量程0.6 A、电阻r3约为0.2 Ω）
D.电压表V（量程6 V、内阻约为10 kΩ）
E.定值电阻R0＝20 Ω
F.滑动变阻器R，最大阻值约为10 Ω
G.电源E（电动势1.5 V，内阻很小）
H.开关S、导线若干
测量要求电表读数不得小于量程的13

（1）该同学设计了如图所示的部分电路以后，又给出了以下四种设计方案准备接入a、b两点之间，其中合理的是 ；
（2）根据所选择的电路，说明实验中应测物理量 ，写出测定电阻Rx阻值的字母表达式Rx＝ 。
【答案】 （1）D （2）电流表A1与电流表A2的读数I1和I2 (I1-I2)R0I2－r2
【解析】1）因为电动势为E＝1.5 V，电压表量程为6 V，指针偏角过小，误差较大，不能用电压表；电流表A3的量程太大，导致偏角较小，误差较大，舍去，故应将电流表A1放在干路，A2放在支路，
因为Rx的阻值约为90 Ω，定值电阻R0＝20 Ω，电流表A2内阻r2＝30 Ω，故为了使电表读数不得小于量程的13，应将Rx与电流表A2串联后再并上定值电阻R0。故选D。
根据（1）中所选电路实验中应测物理量为电流表A1与电流表A2的读数I1和I2，
根据串、并联电路特点结合部分电路欧姆定律可得（I1－I2）R0＝I2（Rx＋r2）
解得Rx＝(I1-I2)R0I2－r2。
【变式3-3】学生实验小组利用如图所示电路测量量程为的电流表A的内阻（约为），图中其它器材为：电源（电动势约为，内阻很小）、电流表（量程为，内阻约为）、定值电阻（阻值待定）、滑动变阻器（最大阻值约为）、开关、导线若干。

(1)为保证测量过程中待测电流表A和电流表均能同时达到满偏量程的以上，定值电阻的阻值应该选择_______（填标号）。
A．B．C．
(2)选择好定值电阻的阻值后，如图连接电路，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于 （填“”或“”）端。
(3)闭合开关，将滑动变阻器的滑片滑到某一位置时，电流表、待测电流表的示数分别为、，则待测电流表A的内阻 （用、和表示）。
(4)实验小组的同学进行了多次测量，记录了多组实验数据。根据这些数据，以为横坐标、为纵坐标描绘出随着变化的图线。发现该图线在误差允许的范围内为一条直线，测得该图线的斜率为，则待测电流表A的内阻 （用和表示）。
【答案】(1)C (2) (3) (4)
【详解】（1）由电路可知
为保证测量过程中待测电流表A和电流表均能同时达到满偏量程的以上，则
A．若，则
则，当满量程时，A的示数为
即，此时A的示数不能满足达到满偏量程的以上，故A错误；
B．若，则,则当满量程时，A的示数为
即，此时A的示数不能满足达到满偏量程的以上，故B错误；
C．若，则则，当满量程时，A的示数为
即，此时A的示数能满足达到满偏量程的以上，故C正确。故选C。
（2）闭合开关S前，电阻应该处于最大值，故滑动变阻器的滑片应置于端。
（3）电流表A与定值电阻并联，故有解得
（4）根据得得根据图线的物理意义解得
【变式3-4】用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值（阻值约为200 Ω），实验室提供如下器材：
电池组E：电动势为3 V，内阻不计；
电流表A1：量程为0～15 mA，内阻约为100 Ω；
电流表A2：量程为0～300 μA，内阻为1 000 Ω；
滑动变阻器R1：阻值范围为0～20 Ω，额定电流为2 A；
电阻箱R2：阻值范围为0～9 999 Ω，额定电流为1 A；
开关S、导线若干。
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下列问题：
（1）为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表 （填写器材代号）与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到 Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V的电压表。
（2）在图中画出测量Rx阻值的完整电路图，并在图中标明器材代号。

（3）调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是 mA，电流表A2的示数是 μA，测得待测电阻Rx的阻值是 Ω。

【答案】 （1）A2 9 000 （2）图见解析 （3）8 150 191
【解析】（1）电流表A2内阻已知，可将其与电阻箱串联组成电压表，改装后电压表量程是3 V，则电阻箱的阻值R2＝U-Ig2RA2Ig2＝9 000 Ω。
（2）滑动变阻器最大阻值较小，应采用分压接法，改装的电压表内阻可求，RV＝9 000 Ω＋1 000 Ω＝10 000 Ω，电流表A1应采用外接法，电路图如图所示。

（3）由题图可知，电流表A1的示数为8 mA，电流表A2的示数是150 μA；根据欧姆定律可得Rx＝IA2RVIA1-IA2＝191 Ω。
【变式3-5】（2025·云南·高考真题）基于铂电阻阻值随温度变化的特性，某兴趣小组用铂电阻做了测量温度的实验。可选用的器材如下：Pt1000型号铂电阻、电源E（电动势5V，内阻不计）、电流表A1。（量程100μA，内阻4.5kΩ）、电流表A2（量程500μA，内阻约1kΩ）、定值电阻R1（阻值15kΩ）、定值电阻R2（阻值1.5kΩ）、开关S和导线若干。
查阅技术手册可知，Pt1000型号铂电阻测温时的工作电流在0.1~0.3mA之间，在0~100°C范围内，铂电阻的阻值Rt随温度t的变化视为线性关系，如图（a）所示。
完成下列填空：
(1)由图（a）可知，在0~100°C范围内，温度每升高1°C，该铂电阻的阻值增加 Ω；
(2)兴趣小组设计了如图（b）所示的甲、乙两种测量铂电阻阻值的电路图，能准确测出铂电阻阻值的是 （填“甲”或“乙”），保护电阻R应选 （填“R1”或“R2”）；
(3)用（2）问中能准确测出铂电阻阻值的电路测温时，某次测量读得A2示数为295μA，A1示数如图（c）所示，该示数为 μA，则所测温度为 °C（计算结果保留2位有效数字）。
【答案】(1)3.85 (2) 乙 R1 (3) 62.0 51
【解析】（1）温度每升高1°C，该铂电阻的阻值增加ΔR=1.385−1.000100×103Ω=3.85Ω
（2）[1]由于A1内阻确定，所以用A1测量电阻的电压，用A2与A1之差来测量经过电阻的电流，故能准确测出铂电阻阻值的是乙；
[2]电路中的最大电流为0.3mA，可得电路中的最小阻值Rmin=50.0003Ω≈17kΩ
可知保护电阻R应选R1。
（3）[1]由图可知A1的分度值为1μA，则其读数为62.0μA；
[2]根据欧姆定律可得R=I1RA1I2−I1
根据题图可得R=1000+3.85t
代入数据可得t≈51℃
类型4 灵活的测电阻方法——伏伏法
伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。

（1）条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
（2）技巧：已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。
（3）原理：①图甲中，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝U1＋U1r1R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1＝U1U2-U1R0；如果r1已知，可以求出R0＝U2-U1U1r1。
②图乙中，如果电压表V1的内阻r1、电阻R0已知，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识可知流过被测电阻Rx的电流为I＝U1r1＋U1R0＝U1(R0+r1)R0r1，则被测电阻为Rx＝U2-U1I＝(U2-U1)R0r1U1(R0+r1)。
同理，如果R0、Rx为已知，可以由上面的关系求出电压表V1的内阻r1。
【典例4】用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
（1）测量中要求两只电表的示数都不小于其量程的13，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。
（2）若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝ ，式中各符号的意义是 。（所有物理量用题中代表符号表示）
【答案】（1）见解析图 （2）(U2-U1)R0r1U1(R0+r1) 各符号意义见解析
【解析】（1）电路的最大电流约为I＝6V600Ω＝0.01 A，电流表的量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据且滑动变阻器阻值与Rx的阻值相比较小，滑动变阻器需用分压式接法，电路如图所示。
（2）流过被测电阻的电流为I＝U1r1＋U1R0＝U1(R0+r1)R0r1，被测电阻为Rx＝U2-U1I＝(U2-U1)R0r1U1(R0+r1)。U1为电压表V1的示数，U2为电压表V2的示数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻。
【变式4-1】(2020海南高考)在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电压表V1(量程3 V，内阻r1＝3.0 kΩ)，电压表V2(量程5 V，内阻r2＝5.0 kΩ)，滑动变阻器R(额定电流1.5 A，最大阻值100 Ω)，待测定值电阻Rx，电源E(电动势6.0 V，内阻不计)，单刀开关S，导线若干。
回答下列问题：
(1)实验中滑动变阻器应采用________接法(填“限流”或“分压”)。
(2)将虚线框中的电路原理图补充完整。
(3)根据下表中的实验数据(U1、U2分别为电压表V1、V2的示数)，在图a给出的坐标纸上补齐数据点，并绘制U2­U1图像。

(4)由U2­U1图像得到待测定值电阻的阻值Rx＝________ Ω(结果保留三位有效数字)。
(5)完成上述实验后，若要继续采用该实验原理测定另一个定值电阻Ry(阻值约为700 Ω)的阻值，在不额外增加器材的前提下，要求实验精度尽可能高，请在图b的虚线框内画出你改进的电路图。
【答案】(1)分压 (2)(3)(4)1.82×103 (5)
【解析】 (1)由电路图可知，V1与Rx串联，由于各电压表的内阻比较大，滑动变阻器阻值较小，为了测得多组数据，滑动变阻器应采用分压接法。
(2)根据实验原理，其电路图如图1所示。
(3)根据表中的实验数据，绘制的U2­U1图像如图2所示。
(4)根据实验电路图，有Rx＝ eq \f(U2－U1,\f(U1,r1))，变形得U2＝ eq \f(Rx＋r1,r1)U1，则U2­U1图线的斜率为k＝ eq \f(Rx＋r1,r1)，根据U2­U1图像可得斜率k＝ eq \f(4.82－1.61,3.00－1.00)＝1.605，则Rx≈1.82×103 Ω。
(5)因待测电阻Ry(阻值约为700 Ω)的阻值较小，若仍与电压表V1串联，则所分得的电压过小，实验误差较大，故将待测电阻Ry与Rx串联，求出Rx和Ry串联的总电阻，即可求出Ry的阻值。故改进后的电路图如图3所示。
【变式4-2】（2024·新疆河南·高考真题）学生实验小组要测量量程为3V的电压表V的内阻RV。可选用的器材有：多用电表，电源E（电动势5V），电压表V1（量程5V，内阻约3kΩ），定值电阻R0（阻值为800Ω），滑动变阻器R1（最大阻值50Ω），滑动变阻器R2（最大阻值5kΩ），开关S，导线若干。
完成下列填空：
(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应 （把下列实验步骤前的字母按正确操作顺序排列）；
A．将红、黑表笔短接
B．调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆
C．将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置
再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的 （填“正极、负极”或“负极、正极”）相连，欧姆表的指针位置如图（a）中虚线Ⅰ所示。为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡 （填“×1”“×100”或“×1k”）位置，重新调节后，测量得到指针位置如图（a）中实线Ⅱ所示，则组测得到的该电压表内阻为 kΩ（结果保留1位小数）；
(2)为了提高测量精度，他们设计了如图（b）所示的电路，其中滑动变阻器应选 （填“R1”或“R2”），闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于 （填“a”或“b”）端；
(3)闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表V1，待测电压表的示数分别为U1、U，则待测电压表内阻RV= （用U1、U和R0表示）；
(4)测量得到U1=4.20V,U=2.78V，则待测电压表内阻RV= kΩ（结果保留3位有效数字）。
【答案】(1) CAB 负极、正极 ×100 1.6(2) R1 a(3)UR0U1−U (4)1.57
【解析】（1）[1]利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应选择欧姆挡即C选项：将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置；接着将红、黑表笔短接即A选项；进行欧姆调零即B选项：调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆。故首先操作顺序为CAB。
[2]多用电表使用时电流“红进黑出”的规则可知：测量电阻时电源在多用电表表内，故将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的“负极、正极”相连。
[3]读数时欧姆表的指针位置如图（a）中虚线Ⅰ所示，偏转角度较小即倍率选择过小，为了减少测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡倍率较大处，而根据表中数据可知选择“×1k”倍率又过大，故应选择欧姆挡“×100”的位置；
[4]测量得到指针位置如图（a）中实线Ⅱ所示，则组测得到的该电压表内阻为R=16.0×100Ω=1.6kΩ
（2）[1]图（b）所示的电路，滑动变阻器采用的是分压式连接，为了方便调节，应选最大阻值较小的滑动变阻器即R1；
[2]为保护电路，且测量电路部分电压从零开始条件，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片应置于a端。
（3）通过待测电压表的电流大小与定值电阻电流相同为I=U1−UR0
根据欧姆定律得待测电压表的阻值为RV=UI=UR0U1−U
（4）测量得到U1=4.20V,U=2.78V，带入待测电压表的阻值表达式RV=UR0U1−U则待测电压表内阻
RV=2.78×8004.20−2.78Ω≈1566Ω≈1.57kΩ
【模型二 特殊测电阻的实验】
类型1 最精确的测电阻方法——等效替代法
测量某电阻（或电流表、电压表的内阻）时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同（如电流或电压相等），则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。常见有如下两种情况：
1.结合电流表测电阻
（1）按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。

（2）闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。
（3）断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。
（4）此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
2.结合电压表测电阻
（1）按如图所示的电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。

（2）闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。
（3）断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。
（4）此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
【典例5】电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测量其内阻，除若干开关，导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同；
滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；
电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；
电源：电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω。
（1）如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。

（2）电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。
a.先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到 （选填“最大”或“最小”）。
b.闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。
c.断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数 ，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝ 。
【答案】（1）见解析图 （2）a.最大 c.再次为I（或仍为I） R0
【解析】（1）滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压接法，电路图如图所示。

（2）a.实验前R2应该调节到最大，以保证电表安全；c.替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内电阻。
【变式5-1】电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同；
滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；
电阻箱R2：阻值0～9999 Ω；
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；
电源：电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω。
(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。

(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。
①先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(填“最大”或“最小”)。
②闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。
③断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1的内阻r＝________。
【答案】(1)(2)①最大 ③再次为I(或仍为I) R0
【解析】(1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此应采用分压接法，电路图如图所示。

(2)①实验前R2的阻值应该调节到最大，以保证电表安全；③替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内阻值。
【变式5-2】4．为了测定电流表A1的内阻，采用如图所示的电路。其中A1是待测电流表，量程为300μA，内阻约为100Ω；A2是标准电流表，量程是200μA。
R1是电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω；
R2是滑动变阻器；
R3是保护电阻；
E是电池组，4 V，内阻不计；
S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关。
（1）根据电路图，请在实物图（图甲）中画出连线，将器材连接成实验电路______。
（2）连接好电路，将开关S2扳到接点a处，接通开关S1，调整滑动变阻器R2使电流表A2的读数是150μA；然后将开关S2扳到接点b处，保持R2不变，调节电阻箱R1，使A2的读数仍为150μA．若此时电阻箱各旋钮的位置如图乙所示，电阻箱R1的阻值是______Ω，则待测电流表A1的内阻______Ω。
【答案】 86.3 86.3
【解析】（1）[1]根据原理图从电源的正极出发，逐步连接实物如图

（2）[2][3]电阻箱R1的读数为由等效替代关系可知电流表A1的内阻
【变式5-3】5.为了测量一电压表V的内阻，某同学设计了如图1所示的电路。其中V0是标准电压表，R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电源。

(1)用笔画线代替导线，根据如图1所示的实验原理图将如图2所示的实物图连接完整。
(2)实验步骤如下：
①将S拨向接点1，接通S1，调节____________，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时____________的读数U；
②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节________，使____________________，记下此时R的读数；
③多次重复上述过程，计算R读数的________，即为待测电压表内阻的测量值。
(3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差，除偶然误差因素外，还有其他可能的原因，请写出其中一种可能的原因：____________________________。
【答案】(1)(2)①R0 标准电压表V0 ②R 标准电压表V0的示数仍为U ③平均值，(3)电阻箱阻值不连续；电流通过电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等
【解析】 (1)实物图连线如图：
(2)①将S拨向接点1，接通S1，调节R0，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时标准电压表V0的读数U；②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节R，使标准电压表V0的示数仍为U，记下此时R的读数；③多次重复上述过程，计算R读数的平均值，即为待测电压表内阻的测量值。
(3)测量值和真实值之间存在误差的原因：电阻箱阻值不连续；电流通过电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等。
类型2 测电流表内阻的专用方法——电流半偏法
（1）实验电路图，如图所示。
（2）实验步骤
①按如图所示的电路图连接实验电路；
②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；
③保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于12Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。
（3）实验条件：R1≫RA。
（4）测量结果：RA测＝R2＜RA。
（5）误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
【典例6】某实验小组想组装一个双量程(3 V、15 V)的电压表，提供的器材如下：
A．电流表：满偏电流为300 μA，内阻未知；
B．干电池E：电动势为3 V，内阻未知；
C．滑动变阻器R1：最大阻值约为5 kΩ，额定电流为1 A；
D．滑动变阻器R2：最大阻值约为16 kΩ，额定电流为0.5 A；
E．电阻箱R0：0～9999.9 Ω；
F．定值电阻R3：40 kΩ，额定电流为0.1 A；
G．开关两个，导线若干。
(1)若用右图所示电路测量电流表的电阻，则滑动变阻器R应选用________(选填“C”或“D”)。
(2)将开关S1、S2都断开，连接好实物图，滑动变阻器接入电路的电阻达到最大后，接通开关S1，调节滑动变阻器使电流表的指针示数为200 μA；闭合开关S2，调节电阻箱R0的阻值为100 Ω时电流表的指针示数为100 μA，则电流表的内阻为________ Ω。
(3)在虚线框中画出双量程电压表的电路原理图，并标明所选的器材和量程，其中R0应取值为___ kΩ。

【答案】(1)D (2)100 (3) 9.9
【解析】(1)由图可知，本实验中采用半偏法确定表头内阻，为了减小并联电阻箱后对电流的影响，滑动变阻器应选择总阻值较大的D。
(2)闭合开关S2，调节电阻箱R0的阻值为100 Ω时电流表的示数为100 μA，则此时电流表半偏，电阻箱分流100 μA；根据串并联电路的规律可知，电流表的内阻为100 Ω。
(3)把电流表改装成电压表要将电阻与电流表串联，量程越大，串联的电阻越大，所以电路图如图。
电流表G与电阻箱串联改装成的电压表量程为3 V，则有：Ig(Rg＋R0)＝3
即300×10－6×(100＋R0)＝3，解得：R0＝9900 Ω＝9.9 kΩ。
【变式6-1】某同学采用如图甲所示的实验电路测量量程为100μA的电流表G的内阻Rg，并将该电流表G改装成大量程电压表。
（1）该同学已连接部分导线，请在图乙中完成电路的连接________。
（2）图甲中R1为滑动变阻器、R2为电阻箱，该同学按电路图连接好电路，将R1的阻值调到最大，闭合开关S1后，正确操作的步骤应该是________。（选出下列必要的步骤，并将其操作步骤排序）
A．观察电阻箱R2，记下电阻箱R2的阻值
B．调节滑动变阻器R1的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度
C．闭合开关S2后，保持滑动变阻器R1不变，调节电阻箱R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半
D．闭合开关S2后，调节滑动变阻器R1和电阻箱R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半
（3）如果按正确操作步骤记下R2的阻值为100Ω，则电流表G的内阻为Rg=________Ω；与电流表内阻的真实值Rg′相比，Rg________Rgʹ（填“>”“=”或“”“=”或“
【解析】（1）欧姆表读数为10×100Ω=1000Ω
（2）当电压传感器读数为零时，CD两点电势相等，即 UCB=UDB
即UABR1+RFRF=UABR2+R3R3解得RF=R1R3R2
（3）绘出U-m图像如图
（4）由图像可知，当电压传感器的读数为200mV时，所放物体质量为1.75g，则
F0=mg=1.75×10−3×9.8N=1.7×10−2N
（5）可将CD以外的电路等效为新的电源，电动势E＇，内阻r＇，CD两点电压看作路端电压，因为换用非理想电压传感器时内阻不是无穷大，此时电压传感器读数,U'=E'RVRV+r'
当读数为U＇=200mV时，实际CD间断路（接理想电压传感器时）时的电压等于E＇大于200mV，则此时压力传感器的读数F1>F0。
【变式8-1】5．实验室有一个灵敏电流计G1，满偏刻度为30格。某兴趣小组想要较精确地测出它的满偏电流Ig和内阻Rg，实验室中可供利用的器材有：
待测灵敏电流计G1
灵敏电流计G2
电流表A：（量程为1mA、内阻约为100Ω）
定值电阻R1：（阻值为200Ω）
定值电阻R2：（阻值为400Ω）
电阻箱R：（0～9999.9Ω，最小调节量0.1Ω）
滑动变阻器R3：（最大电阻2000Ω，额定电流1.5A）
直流电源：电动势1.5V，内阻不计；开关一个，导线若干。
该小组设计的实验电路图如图，连接好电路，并进行下列操作。
（1）闭合开关调节滑动变阻器使电流表A示数适当。
（2）若灵敏电流计G2中的电流由a流向b，再调节电阻箱，使电阻箱R的阻值______（选填“增大”或“减小”），直到G2中的电流为0。
（3）读出电阻箱连入电路的电阻为1000Ω，电流表A的示数为0.7mA，灵敏电流计G1的指针指在20格的刻度处，则灵敏电流计满偏电流Ig=______μA，内阻Rg=______Ω。（保留三位有效数字）
【答案】 增大 300 500
【解析】（2）[1]灵敏电流计G2中的电流由a流向b，说明a点电势比b点电势高，R2的阻值大于电阻箱接入电路的阻值，增大电阻箱R接入电路的阻值，当a、b两点电势相等时，流过G2的电流为0。
（3）[2][3]流过G2的电流为零，由图示电路图可知即解得
流过两支路电流之比为由图示电路图可知
已知有IA=0.7mA得IG1=0.2mA灵敏电流计G1满偏刻度30格，灵敏电流计的指针指在20格的刻度处，则灵敏电流计满偏电流为
【变式8-2】．小星同学发现家里有一卷标称100m的铜导线，他想在不拆散导线的情况下测定该导线的实际长度，通过查找资料得知其电阻率。
(1)该同学剥去导线一端的绝缘皮，用螺旋测微器测得导线的直径d，如图1所示，则铜导线的直径为d= mm。
(2)该同学想通过实验测导线的总电阻，可供选择的实验器材如下。
A．待测导线一卷Rx（长约100m）
B．标准电阻R1（阻值为1Ω，允许通过的最大电流为2A）
C．标准电阻R2（阻值为100Ω，允许通过的最大电流为0.5A）
D．灵敏电流计G（量程为300µA）
E.电阻箱R3（0~9999Ω，允许通过的最大电流为0.5A）
F.滑动变阻器（最大阻值为20Ω，允许通过的最大电流为2A）
G.电源（电动势3.0V，内阻约为0.2Ω）
H.开关，导线若干
①实验电路应选图2中的 （填“甲”或“乙”）。
②开关闭合前，滑动变阻器滑片应置于 （填“A”或“B”）端。
③多次调节滑动变阻器和电阻箱，使电流计指针稳定时指向中央零刻线位置。
④电阻箱示数如图3所示，电阻箱接入电路的阻值R3= Ω。
(3)导线的长度计算公式为 （用R1，R2，R3，ρ和d表示）。
【答案】(1)1.784/1.785/1.786(2) 乙 A 140(3)
【解析】（1）螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以铜导线的直径
（2）[1][3]根据题意可
由图可知，电阻箱接入电路的阻值为
该实验用电桥电路测量电阻，当灵敏电流计指针为零时，电桥电路平衡，此时满足四个电阻对角线乘积相等，但由于
可知用甲电路不合理，则实验电路应选图2中的乙。
[2]开关闭合前，应将待测电路短路，故滑动变阻器滑片应置于A端。
（3）甲电路中，当电流计读数为零时满足
导线的长度计算公式为
【变式8-3】某同学利用如图（a）所示的电路测量一微安表（量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω）的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2（其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω）；电阻箱Rz（最大阻值为99 999.9 Ω）；电源E（电动势约为1.5 V）；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
（1）按原理图（a）将图（b）中的实物连线。
（2）完成下列填空：
①R1的阻值为 Ω（选填“20”或“2 000”）。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图（a）中滑动变阻器的 端（选填“左”或“右”）对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势 （选填“相等”或“不相等”）。
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为 Ω（结果保留到个位）。
（3）写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：
【答案】（1）见解析图 （2）①20 ②左 ③相等④2 550 （3）调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
【解析】（1）根据题中的原理图（a），将题图（b）中的实物连线如图所示。
（2）①R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的阻值为20 Ω；②为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到滑动变阻器的左端，确保微安表两端电压为零；③反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等；④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。说明2 500.0ΩRμA＝RμA2 601.0Ω，则解得RμA＝2 550 Ω。
（3）要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
类型5.双电源测电阻的实验方法
【典例9】某小组测量阻值约3 kΩ的电阻Rx，实验室提供了下列器材：
A．电压表V(量程3 V，内阻约5 kΩ)
B．电流表A(量程1 mA，内阻约60 Ω)
C．灵敏电流计G(量程0.3 mA，内阻约100 Ω)
D．滑动变阻器R1(阻值0～100 Ω，额定电流1 A)
E．电阻箱R2(阻值0～9999 Ω)
F．电阻箱R3(阻值0～999.9 Ω)
G．电源(E＝3 V，内阻很小)若干
H．开关、导线若干
(1)采用图甲电路进行测量，电阻箱应选用________(选填“R2”或“R3”)；
(2)请用笔画线代替导线将图甲的实物图连接完整；
(3)测量数据如表所示，请在图乙中作出U­I图像。根据图像求出电阻Rx＝________ kΩ(结果保留两位有效数字)；
(4)另一小组利用上述器材设计了如图丙所示的电路测量Rx，下列实验操作步骤正确的顺序是____________；
①读出电流表A和电压表V的读数
②减小R3，移动R1滑片，使电流计G示数为0
③闭合S1、S2、S3，移动R1滑片，使电流计G示数逐渐减小到0
④将R2、R3的阻值调至最大，R1滑片调至合适的位置
(5)根据(4)求出阻值Rx′，则Rx′和Rx更接近理论值的是________，理由是____________________________。
【答案】 (1)R2 (2)图见解析图1 (3)图见解析图2 2.8 (4)④③②①
(5)Rx′ 电压表不分流，消除了系统误差等
【解析】 (1)被测电阻阻值约3 kΩ，所以为调节电阻箱后电流表示数有明显变化，电阻箱需要选择R2。
(2)被测电阻阻值约3 kΩ，与电流表、电压表内阻相比，为大阻值电阻，所以电流表内接，则实物图如图1所示。
(3)根据数据描点，作出U­I图像如图2所示。
图线是过原点的倾斜直线，其斜率为被测电阻的阻值，则有Rx＝ eq \f(U,I)＝ eq \f(2.8,1.00×10－3) Ω＝2.8 kΩ。
(4)为保护电流表和灵敏电流计，在闭合开关前，应将R2、R3的阻值调至最大，R1滑片调至合适的位置；闭合S1、S2、S3，移动R1滑片，使电流计G示数逐渐减小到0；减小R3，移动R1滑片，使电流计G示数为0；读出电流表A和电压表V的读数。故正确的顺序为④③②①。
(5)在题图丙电路中，闭合S1、S2、S3后，电流计G示数为0时，下方回路即下方电源、R3、Rx和电流表A组成的回路中，电流表A测通过Rx的电流，电压表V测Rx两端的电压，电压表不分流，则两次测量方法中，根据(4)求出的Rx′更接近理论值。
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压U测＝Ux＋UA
电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值
R测＝eq \f(U测,I测)＝Rx＋RA>Rx
测量值大于真实值
R测＝eq \f(U测,I测)＝eq \f(RxRV,Rx＋RV)