新高考物理二轮复习一模题型分类汇编专题十五 力学实验（2份，原卷版+解析版）

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1．（2025·天津·一模）某小组同学在研究小车做匀变速直线运动的实验中，利用重物牵引小车，用频率为50Hz的电火花计时器打点，得到一条清晰的纸带，取其中的O、A、 B、 C……七个点（每两个点中间还有9个点未画出）进行研究。
(1)电火花计时器使用220V的 （填“交流”或“直流”）电源，小车向 运动（相对图中方位填“左”或“右” ）。
(2)该小组同学根据图中的数据判断出小车做匀变速运动，由纸带可求得打下E点时小车的瞬时速度大小为 m/s， 小车运动的加速度大小为 m/s²。（（结果保留2位小数）
【答案】(1) 交流 左
(2) 0.55 0.50
【详解】（1）[1][2]电火花计时器使用220V的交流电源，小车向左运动。
（2）[1][2]每两个点中间还有9个点未画出可知T=0.2s
由纸带可求得打下E点时小车的瞬时速度大小为
小车运动的加速度大小为
2．（2024·四川内江·一模）某同学利用如图所示装置来探究小车的匀变速直线运动。
(1)实验中，必要的措施是______。
A．细线与长木板平行
B．先释放小车再接通电源
C．小车从距离打点计时器较远的位置释放
D．将长木板的右端适当垫起，以平衡小车与长木板之间的摩擦力
(2)实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条点迹清晰的纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点图中未画出）。其中，，，，，，。则小车的加速度 （要求充分利用测量的数据），打点计时器在打点时小车的速度 （结果均保留2位有效数字）。
【答案】(1)A
(2) 0.80 0.40
【详解】（1）AB．为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应将细线与木板保持水平，同时为了打点稳定，应先开电源再放纸带。故A正确；B错误；
C．为了节约纸带，小车从距离打点计时器较近的位置释放。故C错误；
D．本实验中只是研究匀变速直线运动，只要摩擦力恒定即可，不需要平衡摩擦力。故D错。
故选A。
（2）[1]依题意，每两个计数点间有四个点没有画出，故两计数点间的时间间隔为
根据逐差法可知，物体的加速度大小为
[2]打点计时器在打点时小车的速度大小为
3．（2024·新疆·一模）在“测量纸带的平均速度和瞬时速度”的实验中，用打点周期为0．02s的计时器记录小车做直线运动的纸带如图所示（单位：cm）。
(1)该小车的运动是否为匀变速直线运动： （填“是”或“否”）。
(2)打下点2时，小车运动的速率为 。（结果保留三位有效数字）
(3)如果当时交变电流的频率是f=48Hz，而做实验的同学并不知道，那么速度的测量值与实际值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】(1)否
(2)
(3)偏大
【详解】（1）纸带上的点在相等时间位移之差不是定值，小车的运动不是匀变速直线运动；
（2）打点周期为0.02s，所以相邻的点之间的时间间隔为．
根据刻度尺的示数可知1到O的距离为，3到O的距离为，因此：；根据匀变速直线运动特点，可知2点的瞬时速度为
（3）如果当时交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，则周期的测量值偏小，根据知，速度的测量值偏大。
4．（2024·四川南充·一模） 某实验小组利用打点计时器研究自由落体运动，质量为200g的重锤固定有纸带，让重锤从静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条点迹清晰的纸带如图所示。O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续点。已知打点计时器每隔T=0.02s打一个点，当地的重力加速度为g=9.8m/s2。
(1)计算打B点时重锤的瞬时速度，甲同学用，乙同学用，其中所选择方法正确的是 （选填“甲”或“乙”）同学；
(2)计算出重锤下落的加速度为 m/s2，进一步计算重锤和纸带下落过程中所受的阻力f= N。
【答案】(1)乙
(2) 9.5 0.06
【详解】（1）重锤由静止下落，在空气中不能确保仅受重力，可能还受阻力，所以下落的加速度不一定是自由落体加速度，故甲同学用计算B点的瞬时速度方法不正确，而应该用平均速度近似等于中间时刻的瞬时速度，故乙同学的方法正确。
（2）[1]由逐差法可知，重锤下落的加速度为
[2]重锤在下落过程中，由牛顿第二定律
代入数据解得，锤和纸带下落过程中所受的阻力为
5．（2024·广东清远·一模）某同学要测量物块与长木板间的动摩擦因数，设计了如图甲所示的装置。长木板放在水平桌面上，绕过动滑轮和定滑轮的轻绳一端连接在拉力传感器上，另一端吊着砂桶，物块和动滑轮的总质量为，重力加速度为。
(1)要保证物块运动过程中物块对长木板的压力等于物块和动滑轮的重力，除了要保证长木板水平，还需要 。
(2)某次实验，由静止释放物块，打点计时器打出的一条纸带如图乙所示，相邻两点之间的距离分别为，时间间隔均为。下列加速度的式中，最优的是（ ）（填标号）
A．
B．
C．
D．
(3)若本次实验拉力传感器的示数为，则物块与长木板间的动摩擦因数 （用表示）。
【答案】(1)调整定滑轮的高度，使轻绳与长木板平行
(2)D
(3)
【详解】（1）要保证物块运动过程中物块对长木板的压力等于物块和动滑轮的重力，除了要保证长木板水平，还需要调整定滑轮的高度，使轻绳与长木板平行。
（2）采用逐差法求解加速度，需要尽可能多的利用纸带上的数据，可得
故选D。
（3）由牛顿第二定律，可得
解得
探究互成角度的力的合成规律
6．（2025·北京丰台·一模）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。例如∶
(1)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图所示：
① 其中，为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳。在该实验中，下列操作正确的是( )
A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数应相同
B．测量时，橡皮筋、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板
C． 实验中，把橡皮筋的另一端拉到点时，两弹簧测力计之间夹角应取 ，以便于算出合力的大小
D．实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的弹簧测力计。
② 本实验采用的科学方法是 。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
(2)某小组探究橡皮筋弹力与形变量的关系，测出橡皮筋在不同拉力作用下的长度，并据此作出了图像，如图所示。请根据图像分析橡皮筋劲度系数的变化特点 。
(3)物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。用如图所示的装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，实验时将皮带套在左右半径不同的变速塔轮上，可以探究向心力与以下哪个物理量的关系（ ）
A．质量
B．半径
C．角速度
【答案】(1) BD B
(2)在弹性限度内，橡皮筋的劲度系数随长度的增大而减小
(3)C
【详解】（1）①[1]A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数可以不相同，故A错误；
B．测量时，为了减小误差，橡皮条、绳套和弹簧测力计应贴近并平行于木板，故B正确；
C．为减小实验误差，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角应适当大些，但因为是通过作图求合力，故不必取90°，故C错误；
D．实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的弹簧测力计，选择的弹簧测力计读数更为准确，故D正确。
故选BD。
② [2]本实验采用的科学方法是等效替代法，故B正确；AC错误。
故选B。
（2）在F-x图像中，斜率代表橡皮筋的劲度系数，由图可知图线的斜率不断减小，则在弹性限度内，橡皮筋的劲度系数随长度的增大而减小。
（3）由实验装置图可知，两个钢球质量和运动半径相等，实验时将皮带套在左右半径不同的变速塔轮上，使得小球转动的角速度不同，根据
可知可以探究向心力与角速度的关系。
故选C。
7．（2025·广东深圳·一模）某实验小组做“验证力的平行四边形法则”实验。把坐标纸固定在平板上，橡皮条的一端固定在木板上。
(1)用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，并记录两测力计的示数及拉力方向如图。其中的大小为 N。
(2)请根据的读数及坐标纸上记录的信息，在坐标纸上作出的图示，并结合的图示作平行四边形，如果平行四边形定则成立，可得出和合力的大小为 N。
【答案】(1)2.10
(2)3.62/3.61/3.63
【详解】（1）图中弹簧测力计的分度值为，由图可知的大小为。
（2）在坐标纸上作出的图示，并结合的图示作平行四边形，如图所示
由图可知和合力的大小为
8．（2025·福建龙岩·一模）某个实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，方案如图甲所示。步骤如下：
①用两个弹簧测力计互成角度的拉细绳套，使橡皮筋伸长，结点达到纸面上某一位置。记录结点位置、两个弹簧测力计的示数、和方向；
②只用一个弹簧测力计，仍将结点拉到位置，记录弹簧测力计的示数和方向；③根据力的平行四边形定则，作出和的合力；
④作出四个力的图示；
⑤比较和的一致程度。
(1)本次实验需要用到带细绳套的橡皮条，图乙中最合适的是 （填写序号）；
(2)步骤①中某个弹簧测力计指针位置如图丙所示，其读数为 ；
(3)如图丁所示，一定沿方向的力是 （选填“”或“”）。
【答案】(1)C
(2)3.00
(3)
【详解】（1）为了减小拉力方向标记的误差，拉橡皮条的细绳应适当长一些，则图乙中最合适的是C。
（2）图中弹簧测力计的分度值为，由图丙可知其读数为。
（3）由图丁可知，力是通过作平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，力的方向不一定沿方向；力是通过一个力拉橡皮条得到的合力实验值，根据二力平衡可知，的方向一定沿方向。
探究加速度与物体受力、物体质量的关系
9．（2025·北京丰台·一模）做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
(1)若使用图甲所示装置进行实验，下列说法中正确的是 ______（选填选项前的字母）
A．拉小车的细线应与带滑轮的长木板平行
B．实验开始时，让小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带
C．把木板右端垫高，小车在拉力作用下拖动纸带匀速运动，以平衡小车受到的阻力
D．为减小误差，实验中要保证槽码的质量远小于小车的质量
(2)在图甲所示装置中，实验室使用我国民用电时，打点计时器的打点频率为 ，实验中得到一条纸带，在纸带上从点开始，每隔个点取一个计数点，分别为、、、、，如图乙所示，相邻两计数点间的距离分别为、、、、，则小车的加速度为 。
(3)若采用传感器测量数据进行实验，装置如图丁所示，在小车前固定一无线式力传感器（通过无线传输方式在电脑上显示拉力的大小），细绳系在力传感器上，槽码的总质量用表示，小车（含车内钩码）和力传感器的总质量用表示。
① 实验中，在保持一定的前提下， （选填“需要”或“不需要”）满足远小于； （选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。
② 若一位同学在上面①的两个选择中都选择了“不需要”，之后多次改变槽码的质量，重复实验，测得多组力及对应的加速度作出图像，最有可能的图像是 。
(4)某同学利用图示装置“探究加速度与力、质量的关系”，某次实验中补偿了阻力之后，保持细绳与木板平行，测得小车的加速度为，该同学认为此时不能用槽码的重力大小来替代小车所受的拉力大小。请对此谈谈你的看法（取） 。
【答案】(1)AD/DA
(2) 50 0.2
(3) 不需要 需要 B
(4)见解析
【详解】（1）AC．为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，需要平衡摩擦力，平衡摩擦力时应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上，把木板右端垫高，调整长木板的倾斜程度，在没有其他外力作用的情况下，让小车拖着纸带做匀速直线运动，同时要调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行，故A正确、C错误；
B．实验开始时，让小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，故B错误；
D．在消除摩擦力对实验的影响后，那么小车的合力就是绳子的拉力，根据牛顿第二定律得，对小车有
对槽码有
整理可得
可知，当槽码的质量远小于小车的质量时，绳子的拉力近似等于槽码的重力，故D正确。
故选AD。
（2）[1]我国民用电的频率为，故打点计时器的打点频率为。
[2]每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为
由逐差法求加速度可得
（3）①[1][2]由图丁可知，绳子的拉力可以通过力传感器读出，故不需要满足m远小于M，为使绳子的拉力为小车的合力，需要平衡摩擦力。
②[3]若未平衡摩擦力，由牛顿第二定律有
整理可得
故选B。
（4）测得小车的加速度为，取槽码为研究对象，由牛顿第二定律可得
此时，小车实际所受的拉力大小为
则有
可知小车此时所受的拉力大小与槽码的重力相差较大，所以此时不能用槽码的重力大小来替代小车所受的拉力大小。
10．（2025·天津和平·一模）用如图甲所示的装置进行“探究加速度与力的关系”。已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz。
(1)下列各示意图所示的力学实验中，与本实验所采用的实验原理相同的是
(2)对于该实验，下列说法正确的是___________
A．要求槽码质量远小于小车质量的目的是使细线上的拉力近似等于槽码重力
B．使细线平行于轨道的主要目的是使小车可以做匀变速运动
C．倾斜轨道的目的是使小车在槽码牵引下能够加速下滑
D．需改变槽码质量打出多条纸带获取数据以减小测量时的偶然误差
(3)某次实验得到如图乙所示的纸带，相邻两计数点之间还有四个点未画出。因某同学不小心将墨汁滴到纸带上，导致B点模糊不清，现测得OA和CD的距离分别为和xCD=10.80cm，可知小车运动的加速度大小为 m/s2（保留三位有效数字）
【答案】(1)B
(2)ABD
(3)2.40
【详解】（1）探究加速度与力的关系，需要控制小车的质量不变，采用的是控制变量法。
A．探究合力与分力的关系，采用了等效替代法，故A不符合题意；
B．探究向心力大小与质量、半径、角速度的半径采用了控制变量法，故B符合题意；
C．平抛运动采用了等效替代法，故C不符合题意；
D．伽利略的理想斜面实验采用了理想实验法，故D不符合题意。
故选B。
（2）A．为了使细线上的拉力近似等于槽码的重力，应要求槽码的质量远小于小车的质量，故A正确；
B．使细线平行于轨道的主要目的是使小车受到的合力等于小车的拉力，使小车可以做匀变速运动，故B正确；
C．倾斜轨道的目的是为了平衡摩擦力，故C错误；
D．实验时改变槽码的质量打出多条纸带获取数据可以减小测量时的偶然误差，故D正确。
故选ABD。
（3）相邻两计数点之间的时间间隔为
则小车运动的加速度大小为
11．（2025·天津宁河·一模）为探究物体加速度a与外力F和物体质量M的关系，研究小组的同学们在教材提供案例的基础上又设计了不同的方案，如图甲、乙、丙所示：甲方案中在小车前端固定了力传感器，并与细线相连，可以从传感器上直接读出细线拉力；乙方案中拉动小车的细线通过滑轮与弹簧测力计相连，从弹簧测力计上可读出细线拉力；丙方案中用带有光电门的气垫导轨和滑块代替长木板和小车。三种方案均以质量为m的槽码的重力作为动力。
(1)关于三个实验方案，下列说法正确的是___
___。
A．甲、乙方案实验前均需要平衡摩擦力
B．甲、乙、丙方案均需要满足小车或滑块的质量远大于槽码的质量
C．乙方案中，小车加速运动时受到细线的拉力等于槽码所受重力的一半
(2)某次甲方案实验得到一条纸带，部分计数点如图丁所示（每相邻两个计数点间还有4个计时点未画出），测得，，，。已知打点计时器所接交流电源频率为50Hz，则小车的加速度 （结果保留两位有效数字）。
(3)甲方案实验中，以小车的加速度a为纵坐标、钩码的重力F为横坐标作出的图像戊理想状态下应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图所示的三种情况。关于这三种情况下列说法中正确的是______。
A．图线①交于纵轴的原因是钩码挂的个数太多
B．图线②右端弯曲的原因是钩码挂的个数太少
C．图线③交于横轴的原因可能是未平衡小车受到的阻力
【答案】(1)A
(2)0.51
(3)C
【详解】（1）A．由图示实验装置可知，甲、乙方案实验前均需要平衡摩擦力，故A正确；
B．由图示实验装置可知，甲实验中小车受到的拉力可以由力传感器测出，乙实验中小车所受拉力可以由弹簧测力计测出，甲、乙实验不需要方案不需要满足小车或滑块的质量远大于槽码的质量，故B错误；
C．由图示可知，乙方案中，小车加速运动时槽码向下加速运动，槽码处于失重状态，小车加速运动时受到细线的拉力小于槽码所受重力的一半，故C错误。
故选A。
（2）每相邻两个计数点间还有4个计时点未画出，打点计时器所接交流电源频率为50Hz，相邻计数点间的时间间隔
根据匀变速直线运动的推论由逐差法可知，小车的加速度大小
（3）A．由图示图像可知，纵轴的截距大于0， F=0（即不挂钩码）时小车就具有了加速度；产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大，，故A错误；
B．图线②在力较小时图像是直线，加速度与拉力成正比；拉力较大时图像向下弯曲，加速度偏小，由牛顿第二定律可得，
解得
可知当时，
图像为直线，当钩码挂的个数太多时，不满足，则
图像右端向下弯曲，所以图线②右端弯曲的原因是钩码挂的个数太多造成的，故B错误；
C．图线③在横轴的截距大于0，只有当F增加到一定值时，小车才获得加速度，产生原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过小或未平衡小车受到的阻力，故C正确。
故选C。
12．（2025·北京石景山·一模）如图甲所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。
(1)除了图中所给的器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是_______。
A．秒表
B．天平（含砝码）
C．弹簧测力计
D．刻度尺
(2)平衡摩擦力时，按图甲把实验器材安装好，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器， （选填“挂”或“不挂”）盘和砝码。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做 运动。
(3)甲同学利用图像求出每条纸带对应的加速度。他在处理其中一条纸带时，求出每个计数点对应的速度，并将各点的速度都标在了如图乙所示的坐标系中。请在图乙坐标系中作出小车运动的图像 ，并利用图像求出小车此次运动的加速度a = m/s2（保留两位有效数字）。
(4)乙同学在探究小车加速度a与所受拉力F的关系时，根据实验数据作出的a-F图像如图丙所示。
①发现图线不过原点，原因可能是 。
A．木板一端垫得过高
B．木板一端垫得过低
C．盘和砝码的总质量太大
D．盘和砝码的总质量太小
②发现图线发生了弯曲。经过思考认为，图线弯曲的原因在于实验中认为细线对小车的拉力F等于盘和砝码的总重力mg，而实际上F与mg并不相等。将记为相对误差δ，若小车质量为M，则相对误差δ与的关系图线应为 。
【答案】(1)BD
(2) 不挂 匀速直线
(3) 1.0
(4) A D
【详解】（1）该实验还需要用天平（含砝码）测量小车的质量；用刻度尺测量纸带；不需要秒表和弹簧测力计。
故选BD。
（2）[1][2]平衡摩擦力时，按图甲把实验器材安装好，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，不挂盘和砝码。用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做匀速直线运动。
（3）[1][2]作出小车运动的图像
_
图像的斜率等于加速度，则小车此次运动的加速度
（4）①[1]图线不过原点，即当F=0时加速度不为零，可知原因可能是木板一端垫得过高，平衡摩擦力过度，故选A。
②[2]根据题意，由牛顿第二定律有mg=（M+m）a
而F=Ma
则
所以相对误差δ与的关系成正比例关系。
故选D。
13．（2025·北京丰台·一模）某实验小组利用如图所示的装置探究“小车加速度与力、质量的关系”。小车与车中钩码的总质量为 M，砂和砂桶的质量为m，重力加速度为g。
(1)下列实验操作正确的是 。
A．平衡阻力时，需要通过细绳把砂桶挂在小车上
B．平衡阻力后，长木板的位置不能移动
C．实验中，细绳必须与长木板保持平行
D．小车质量远小于砂和砂桶的总质量
(2)如图是某次实验所打出的一条纸带，图中0、1、2、3、4为相邻的计数点，两个相邻的计数点间还有4个点未标出，已知交流电源的频率f =50Hz，小车的加速度a = m/s²。
(3)小北同学在探究“小车的加速度a与F的关系”时，保持M 不变，以砂和砂桶的重力为F。根据实验数据作出a-F图像，如图所示。并利用最初的几组数据拟合了一条直线OAP，画一条与纵轴平行的直线，这条直线和这两条图线以及横轴的交点分别为P、Q、N。则 = （用M和m表示）。
(4)小京同学在探究“小车加速度a与F的关系”时，采用如图所示的实验方案，实 验步骤如下：
①将木板装有定滑轮的一侧垫高，挂上装有细砂的砂桶，保持细绳与长木板平行。调节木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
②取下砂桶，测出砂和砂桶的总质量m，并让小车沿木板下滑，测出小车的加速度a；
③改变砂桶中砂子的质量，重复步骤①和②，多次测量，仍然取砂和砂桶的重力为F，作出a-F图像。请你定性画出a-F图像，并说明理由 。
【答案】(1)BC
(2)
(3)
(4)，理由见解析
【详解】（1）A．平衡阻力时，需要把砂桶取下来，轻推小车，观察打出来的纸带，如果小车做匀速直线运动，则已平衡摩擦力，故A错误；
B．平衡阻力要让小车重力沿斜面向下的分力与摩擦力二力平衡，设木板倾角为，即
解得
因此平衡阻力后，倾角不能变，长木板的位置不能移动，故B正确；
C．实验中，细绳必须与长木板保持平行，保证绳中的拉力等于小车所受的合力，否则拉力不会等于合力，故C正确；
D．设绳中的拉力为，根据牛顿第二定律可得，
解得
为使小车受到的绳子拉力近似等于砂和砂桶的总重力，需要让小车与钩码的总质量远大于砂和砂桶的总质量，故D错误。
故选BC。
（2）由已知条件可知，计数周期为
逐差法求加速度可得
（3）图中对应小车所受合力为砂和砂桶的总重力时的加速度，则
图中对应小车实际的加速度，由于实验过程中，小车所受的合力等于绳中的拉力，则有
联立解得
（4）由于③，由于小车匀速下滑，故砂桶也应做匀速直线运动，小车和砂桶此时受力平衡，设小车受摩擦力为，此实验中绳中拉力为T，则有，
取下砂桶，由牛顿第二定律可得
联立可得
可见，在M不变的情况下，a与F成正比，定性作图图像如下
14．（2025·河南·一模）用甲图装置探究加速度与力的关系。
(1)关于该实验，下列说法正确的是（ ）
A．将长木板右端垫高是为了平衡摩擦力
B．槽码质量不需要远小于小车的质量
C．平衡摩擦力时，需要用槽码通过细线拉小车
(2)乙图是实验中的一条纸带，已知交流电频率为50Hz、两相邻计数点间还有四个计时点未画出，根据纸带可求出小车加速度为 m/s2（结果保留三位有效数字）。
(3)在（2）的基础上，一同学将具有加速度测量功能的智能手机固定在甲图中的小车上，拆除打点计时器，其他条件不变、将小车由静止释放，在智能手机上得到了加速度a随时间t变化的图像，如丙图所示，智能手机测得的加速度大小为 m/s2（结果保留三位有效数字）。
(4)在（2）和（3）中测得的加速度大小有明显差异，主要原因是
【答案】(1)A
(2)2.00
(3)1.60（1.58~1.62）
(4)系统所受合外力不变，小车上放置了智能手机，总质量增加，由牛顿第二定律可知加速度减小
【详解】（1）A．应平衡摩擦力，使绳上拉力等于小车的合力，即应将长木板右端垫高，故A正确；
B．应使槽码的质量远小于小车的质量，使槽码的重力等于绳的拉力，故B错误；
C．平衡摩擦力时，不需要用槽码通过细线拉小车，故C错误。
故选A。
（2）由于交流电频率为50Hz、两相邻计数点间还有四个计时点未画出，所以两相邻计数点间的时间间隔为
所以小车的加速度大小为
（3）由图可知，智能手机测得的加速度大小为1.60m/s2。
（4）测得的加速度大小有明显差异，主要原因是系统所受合外力不变，小车上放置了智能手机，总质量增加，由牛顿第二定律可知加速度减小。
15．（2025·浙江宁波·一模）两研究小组分别用图甲和图乙装置探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”。装置甲中各器材如图所示，装置乙中含有：带有遮光条的小车容器（内有一压力传感器，可测小钢球对容器后侧壁的压力）、光电门、一端带有定滑轮的木板、重物、直径略小于容器宽度的小钢球（忽略小球和容器之间的摩擦力）、细线。
(1)若图甲中所挂重物的重力视为小车的合力，若图乙中压力传感器的示数视为小球所受合力。则在实验过程中，需要满足重物质量远小于小车质量的是 （填“甲”、“乙”或“甲和乙”），同时，甲装置中需要长木板 ，乙装置中需要长木板 。
A．保持水平 B．倾斜一特定角度 C．倾斜任意一小角度
(2)在正确操作的前提下，图乙装置改变重物质量，小车从同一位置开始运动，记录多组压力传感器示数和遮光时间，已知小球的质量为，遮光条的宽度为。根据测量的数据，实验小组作出图像，图像斜率为，则钢球开始运动的位置到光电门的距离为 （用字母m、d、k表示）。
【答案】(1) 甲 B A
(2)
【详解】（1）[1]图甲中为了使细线拉力近似等于重物的重力，需要满足重物质量远小于小车质量；图乙中小球所受合力可以通过中压力传感器的示数得到，所以不需要满足重物质量远小于小车质量；
[2]甲装置中为了使细线拉力等于小车受到的合力，需要平衡摩擦力，即需要长木板倾斜一特定角度；
故选B。
[3]乙装置中由于忽略小球和容器之间的摩擦力，所以需要长木板保持水平；
故选A。
（2）遮光条经过光电门的速度为
根据牛顿第二定律可得
根据运动学公式可得
联立可得
可知图像的斜率为
解得钢球开始运动的位置到光电门的距离为
16．（2025·青海海南·一模）某兴趣小组设计了“质量一定时，探究加速度与力的关系”实验方案，如图甲所示。小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m，不计滑轮和细线的质量，不计细线与滑轮间的摩擦。
(1)对本实验的操作，下列说法正确的是_______。
A．实验中需要用天平测量砂和砂桶的质量m
B．实验中需要调节滑轮的高度，使细线与长木板平行
C．实验中需要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M
D．先悬挂砂桶，再调整长木板的倾角，当小车拖着纸带沿长木板匀速下滑即达到平衡摩擦力的效果
(2)实验过程中，打出的一条纸带如图乙所示。打点计时器使用频率为50Hz的交流电源，纸带上标注的0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有四个计时点未画出。测出，，，，，若根据纸带上的数据，可得打“2”点时小车的速度大小，则测得“2”“3”两点间的距离 ，小车的加速度大小 （最后一空结果保留两位有效数字）。
【答案】(1)B
(2) 4.52 1.2
【详解】（1）A.实验中有拉力传感器可直接测拉力，不需要测砂和砂桶质量m，故A错误；
B.调节滑轮高度使细线与长木板平行，能保证拉力方向与小车运动方向一致，故B正确；
C.因有拉力传感器，不需要保证m远小于M，故C错误；
D.平衡摩擦力时不能悬挂砂桶，应让小车拖着纸带在木板上匀速下滑，故D错误。
故选B。
（2）[1]匀变速直线运动中，连续相等时间位移差相等，则有
代入题中数据，解得
[2]相邻两计数点间还有四个计时点未画出，则相邻计数点时间，逐差法得加速度大小
17．（2025·河北保定·一模）某实验小组用如图甲所示实验装置来探究“当质量一定时，加速度与合外力的关系”。
(1)下列操作正确的是______。（填正确答案标号）
A．使小车质量远小于钩码质量
B．调节定滑轮高度使细绳与长木板平行
C．释放小车后立即打开打点计时器
(2)用A、B、C三辆质量不同的小车按规范操作做实验，测出钩码质量m不同的情况下小车的加速度a。钩码重力记为F，在同一坐标系中作出a－F图像如图乙所示。三个小车中，质量最小的是 （填“A”“B”或“C”）小车。
(3)根据图乙中的实验图线猜想和推断：当小车的质量 时，a与F成正比。
【答案】(1)B
(2)A
(3)远大于钩码质量
【详解】（1）A．为了使小车所受的合外力大小近似等于钩码的总重力，应使小车的质量远大于钩码的质量，故A错误；
B．细绳必须与长木板平行，才能保证小车所受拉力等于小车受到的合力，故B正确；
C．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故C错误。
故选B。
（2）根据F＝ma可知，相同的外力，A小车产生的加速度最大，则说明A小车的质量最小。
（3）A和B两小车的实验图线a－F均发生了弯曲，a与F不成正比，造成这一现象的原因是在弯曲部分，没有满足小车的质量远大于钩码的质量这一条件。可见本实验中，a与F成正比的条件是小车的质量远大于钩码的质量，只有满足这一条件，小车所受合外力才近似等于钩码的重力。
18．（2025·新疆喀什·一模）一学生小组用图（a）所示实验装置与打点计时器验证牛顿第二定律。实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮。轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的带凹槽的滑块相连，滑块质量为M，另一端可悬挂钩码。单个钩码质量为m，本实验中可用的钩码共有个。重力加速度大小为g。
首先验证在合外力不变的条件下，物体加速度与物体质量的关系。实验步骤如下：
（1）将N个钩码全部放入滑块。为使滑块可以在木板上匀速运动，在长木板左端下方垫上适当厚度的垫块， （选填“向右”或“向左”）轻推一下滑块，让滑块自由运动，确定滑块运动状态。该小组调整垫块厚度，认为滑块已基本做匀速运动。这样调节是为了平衡 （选填“滑动”或“静”）摩擦力。
（2）用手按住滑块，将滑块上的1个钩码取下，挂到滑轮下方（通过轻绳和滑块相连），为滑块提供拉力。放开手后，测量滑块运动加速度。
（3）保持挂在滑轮下方的1个钩码不变，改变滑块上放置的钩码个数。分别测量滑块运动加速度大小。
（4）实验小组绘出的加速度与总质量的倒数关系图线如图（b）所示。
由图（b）可知，实验图线的延长线不过原点。该小组重复步骤（1），并打出纸带（左侧的点先打出）。打出的纸带可能是图 （选填“c”或“d”）。若要使图（b）中图线的延长线通过原点，步骤（1）中应选择更 （选填“厚”或“薄”）的垫块。
然后验证在物体质量不变的条件下，物体加速度与其所受合力的关系。实验步骤如下：
（5）根据实验步骤（1）重新调整好木板初始倾角。
（6）改变滑块上放置的钩码个数，轻绳悬挂钩码数为。分别测量滑块运动的加速度的大小。实验时，所研究的滑块及所载钩码和悬挂的钩码整个系统总质量不变。
（7）绘出滑块加速度与轻绳所悬挂钩码数量的关系图线，如图（e）所示。可以看出与成 （选填“线性关系”或“非线性关系”），并可推知， （选填“2”或“4”）。
【答案】 向右 滑动 c 薄 线性关系 4
【详解】（1）[1][2]为使滑块可以在木板上匀速运动，在长木板左端下方垫上适当厚度的垫块，向右轻推一下滑块，让滑块自由运动，确定滑块运动状态。该小组调整垫块厚度，认为滑块已基本做匀速运动。这样调节是为了平衡滑动摩擦力。
（4）[3][4]由图像（b）可知，即使时，即时小车仍有加速度，可知原因是木板左端抬的过高，平衡摩擦力过头了，则再进行步骤1时小车应该加速，则得到的纸带应该是c；则若要使图（b）中图线的延长线通过原点，步骤（1）中应选择更薄的垫块。
（7）[5][6]绘出滑块加速度与轻绳所悬挂钩码数量的关系图线，如图（e）所示。可以看出与成线性关系；
根据牛顿第二定律，
解得
由图像可知图像的斜率约为
即可推知
19．（2025·贵州黔东南·一模）某兴趣小组设计了“质量一定时，探究加速度与力的关系”实验方案，如图甲所示。小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m，不计滑轮和细线的质量，不计细线与滑轮间的摩擦。
(1)对本实验的操作，下列说法正确的是______：
A．实验中需要用天平测量砂和砂桶的质量m
B．实验中需要调节滑轮的高度，使细线与长木板平行
C．实验中需要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M
D．先悬挂砂桶，再调整长木板的倾角，当小车拖着纸带沿长木板匀速下滑即达到平衡摩擦力的效果
(2)实验过程中，打出的一条纸带如图乙所示。打点计时器使用频率为50Hz的交流电源，纸带上标注的0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有四个计时点未画出。测出，，，，，若根据纸带上的数据，可得打“2”点时小车的速度大小，则测得“2”“3”两点间的距离= cm，小车的加速度大小a= （最后一空结果保留两位有效数字）。
(3)以加速度a为纵坐标，拉力传感器的示数F为横坐标，作出的图像是一条过原点的直线，如图丙所示，则小车的质量为 kg。（结果保留两位有效数字）
【答案】(1)B
(2) 4.52 1.2
(3)0.40
【详解】（1）A．本实验可由拉力传感器直接得出小车受到的拉力大小，不需要用砂和砂桶的重力代替小车受到的拉力，所以不需要用天平测量砂和砂桶的质量m，故A错误；
B．要保证小车做匀变速直线运动，小车受到的合力必须恒定不变，因此需要调节滑轮的高度，使细线与长木板平行，确保小车受力恒定不变，故B正确；
C．因为小车受到的拉力由拉力传感器进行测量，故不需要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M，故C错误；
D．平衡摩擦力时，不悬挂砂桶，调整长木板的倾角使小车拖着纸带沿长木板匀速下滑即可，故D错误。
故选B。
（2）[1]由题意可知，两计数点间的时间间隔，
解得
[2]由逐差法可得，小车的加速度大小
（3）由牛顿第二定律有
根据题图丙可知，当时，解得。
20．（2025·江西南昌·一模）某同学设计图甲装置做“探究加速度与力的关系”实验，操作如下；
①挂上砝码，调整长木板的倾角，使一定质量的小车恰能沿木板匀速下滑；
②取下砝码，用天平测出砝码质量m，让小车沿长木板下滑，此时小车下滑时所受的合力F等于砝码重力mg；用位移传感器收集数据测出此时小车的加速度a；
③改变砝码质量，重复步骤①②，得出多组a、F数据，并作出图像，如图乙。
(1)下列说法正确的是（ ）
A．本实验需要满足小车质量远大于砝码质量
B．实验中需要使细线与长木板平行
(2)以上装置和实验步骤的目的在于（ ）
A．消除斜面摩擦所引起的系统误差
B．消除滑轮摩擦所引起的系统误差
C．同时消除斜面摩擦与滑轮摩擦所引起的系统误差
(3)利用图乙可算得的小车质量 （用图中b、c表示）。
【答案】(1)B
(2)A
(3)
【详解】（1）A．设斜面的倾角为，小车与斜面间的摩擦力为，质量为M的小车恰能匀速下滑，根据平衡条件有
取下槽码盘和槽码，当小车加速下滑时，小车所受合力
小车所受的合力就为槽码盘和槽码重力，因此本实验不需要平衡摩擦力，不需要满足，故A错误；
B．为保证小车所受的合力平行木板方向，实验中需要使细线与长木板平行，故B正确；
故选B。
（2）挂上砝码，调整长木板的倾角，使一定质量的小车恰能沿木板匀速下滑，这样有利于消除斜面摩擦所引起的系统误差。
故选A。
（3）根据牛顿第二定律有
得
结合图乙可得
得
探究平抛运动的规律
21．（2025·广东广州·一模）一同学在做“平抛运动”实验中采用了如下方法：如图所示，斜槽末端的正下方为O点。底板水平。用一块平木板附上复写纸和白纸，竖直立于正对槽口前的O1处，使小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A。将木板向后平移至O2处，再使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹B。O、O1间的距离为x1，O、O2间的距离为x2，A、B间的高度差为y。则小球抛出时的初速度v0为 。
【答案】
【详解】根据平抛运动得 ，， ，
整理得
联立解得
22．（2025·广东深圳·一模）用如下实验装置进行“探究平抛运动的特点”实验，步骤如下
（1）按照甲图安装实验装置，调节斜槽末端水平，并将一张白纸和复写纸固定在背板上。斜槽末端下方用细线悬挂重锤的作用是
A．判断仪器背板是否竖直
B．确定白纸上轴的方向
C．利用重锤的惯性来保证实验装置稳定
（2）让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点，描出槽口端点在白纸上的投影，描出过的竖直线与过水平线的交点。白纸上平抛轨迹的初始位置应是 （填、或）。
（3）让钢球从斜槽上某一高度滚下，落到水平挡板上，在白纸上留下印迹。
（4）上下调节挡板的位置，多次操作步骤（3），并保证钢球在斜槽上的释放点 （填“相同”“不同”或“随机”）。
（5）用平滑曲线把印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹，如图乙。轨迹上任意一点的坐标、应满足关系： （填、或）
【答案】 AB 相同
【详解】（1）[1]AB．重锤的作用是确保坐标轴的y轴为竖直方向或沿重锤方向描下y轴为竖直方向，即必须保证仪器背板竖直，故AB正确；
C．重锤的惯性无法保证实验装置稳定，故C错误。
故选AB。
（2）[2]让小球静止在斜槽末端附近，用笔通过复写纸在白纸上描出球心投影点O1，描出槽口端点在白纸上的投影O2，描出过O2的竖直线与过O1水平线的交点O3，即竖直方向与水平方向的交点恰好是小球抛出点在白纸上的投影点，实验白纸上平抛轨迹的初始位置应是O3；
（4）[3]上下调节挡板的位置，多次操作步骤（3），并保证钢球在斜槽上的释放点相同，这样才能保证每次平抛的初速度相同；
（5）[4]用平滑曲线把印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹，如图乙，在轨迹上任意一点的坐标x、y，根据平抛运动规律得，
消去t，可得x、y应满足关系为
即满足
23．（2025·吉林延边·一模）图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端保持水平，且末端口N与小球Q离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，电路立即断开，使电磁铁释放小球Q，发现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍然同时落地，实验中不计空气阻力影响。
(1)该实验结果可表明______；
A．两小球落地速度的大小相同
B．P小球在水平方向的分运动是匀速直线运动
C．P小球在竖直方向的分运动是匀速直线运动
D．P小球在竖直方向的分运动与Q小球的运动相同
(2)若用一张印有小方格（小方格的边长为L）的纸记录P小球的轨迹，P以同一初速度平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，重力加速度为g，根据图中情况可以判断，a点 （选填“是”或“不是”）小球P的平抛初始位置；小球P做平抛运动的初度大小为 。
【答案】(1)D
(2) 不是
【详解】（1）由于两小球同时落地，该实验结果可表明P小球在竖直方向的分运动与Q小球的运动相同。
故选D。
（2）[1]各点水平方向间距相等，则时间相等，竖直方向做自由落体运动，若a为初始点，则相等时间各点竖直位移之比为1:3:5…，由图可知a不是初始点。
[2]竖直方向有
水平方向有
解得
24．（2025·贵州贵阳·一模）某实验小组用如图a所示的装置探究平抛运动。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。小钢球沿斜槽轨道PQ滚下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。上下移动挡板，重新释放钢球，如此重复，坐标纸上将留下一系列痕迹点。

(1)为了完成该实验，下列操作中不必要的是______；
A．斜槽必须尽可能光滑
B．必须保持斜槽末端水平
C．必须用铅垂线检查硬板和坐标纸上的竖线是否竖直
D．小球每次必须从斜槽上同一位置自由滚下
E．档板MN每次上下移动的距离必须相等
(2)通过规范的实验操作，实验小组得到一条平抛运动的轨迹，如图b，A、B、C是轨迹上的三点。已知坐标纸中小方格的边长为L，当地重力加速度为g。由图：
①可以判断图中A点 （选填“一定是”“可能是”“一定不是”）抛出点；
②可以求得小钢球平抛的初速度大小为 。（用L和g表示）
【答案】(1)AE
(2) 一定不是
【详解】（1）AD．为了保证小球每一次抛出时的速度大小相等，需要小球每次必须从斜槽上同一位置自由滚下，轨道不需要光滑，故A符合题意，D不符合题意；
B．为了保证小球做平抛运动，必须保持斜槽末端水平，故B不符合题意；
C．为了保证轨迹是抛物线，必须用铅垂线检查硬板和坐标纸上的竖线是否竖直，故C不符合题意；
E．档板MN每次上下移动的距离不需要相等，故E符合题意。
故选AE。
（2）①[1]若点是抛出点，则和竖直方向的位移比为，由图可知和竖直方向的位移比为，可知图中A点一定不是抛出点；
②[2]由图可知，从到和从到时间相等，竖直方向，根据
水平方向
联立可得
25．（2025·云南昆明·一模）实验小组根据平抛运动的规律，设计不同实验方案测量小球做平抛运动的初速度大小。
(1)他们利用如图甲所示的实验装置，用“描迹法”测量小球做平抛运动的初速度大小。
①关于该实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道末端应保持水平
B．应想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦
C．每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放
D．实验时，必须控制挡板高度等间距下降
②该小组正确实验后，在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图乙中a、b、c所示，建立如图所示的平面直角坐标系，y轴沿竖直方向，方格纸每一小格的边长为L，a、b、c三点的坐标分别为a（2L，2L）、b（4L，3L）、c（8L，8L）。小球从a点到b点所用时间为，b点到c点所用时间为，则 ；在小球轨迹上取一个点d（图中未画出），使得小球从b点到d点和从d点到c点的运动时间相等，则d点的纵坐标为 。
③若L=2.45 cm，当地重力加速度的大小为9.8m/s2，则小球做平抛运动的初速度大小为 m/s。（计算结果保留2位有效数字）
(2)该实验小组又设计一个新的方案，如图丙所示。O点处有一点光源，O点正前方d处竖直放置一块毛玻璃，将小球从O点垂直毛玻璃水平抛出，在毛玻璃后方观察到小球在毛玻璃上的投影点P，利用频闪相机记录小球在毛玻璃上的投影点P的位置。可得到P沿毛玻璃下降的高度h随小球运动时间t变化的关系如图丁所示，若该图像斜率为k，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度大小为 。（用k、d和g表示）
【答案】(1) AC 2 5L 0.98
(2)
【详解】（1）①[1]A．为保证小球初速度水平，斜槽轨道末端应保持水平，故A正确；
B．小球与轨道之间的摩擦对实验结果无影响，故B错误；
C．为保证小球初速度相等，每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放，故C正确；
D．挡板高度无需等间距下降，故D错误；
故选AC。
②[2]由图可知
根据水平方向做匀速直线运动可知
则
[3] 根据水平方向做匀速直线运动可知相邻两点的水平距离相等，竖直方向满足
设d点的纵坐标为，则
解得
[4] 竖直方向有
水平方向有
解得
（2）根据平抛运动规律有，
解得
则斜率为
解得
26．（2025·重庆·一模）某小组探究小球做平抛运动的规律。
步骤一：探究平抛运动竖直分运动的特点
在如图甲所示实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球被释放，自由下落。
（1）请预测可能观察到的实验现象是： 。
（2）分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验，发现实验现象类似。上述实验表明，平抛运动在竖直方向分运动为： 。
步骤二：探究平抛运动水平分运动的特点
让小球从如图乙装置上由静止释放，用手机录像功能拍摄小球做平抛运动的过程。录像每秒30帧，即每相邻两帧的时间间隔为。现采用逐帧分析的办法，拼叠各帧画面，还原小球平抛运动轨迹如图丙。标记1、2、3分别为小球运动轨迹上相邻三帧的位置，坐标分别用、表示，以下角标作为区分。
（1）标记1、3两处的时间间隔为： 。
（2）O为抛出点，且。若要证明水平分运动为匀速直线运动，则需证明比例式： 成立。
【答案】 在误差允许的范围内两球同时落地或听到同时落地的撞击声 自由落体运动
【详解】步骤一（1）[1]根据平抛运动规律可知，可观察到的现象是：在误差允许的范围内两球同时落地或者听到同时落地的撞击声；
（2）[2]实验表明平抛运动在竖直方向分运动为自由落体运动；
步骤二（1）[3]由于每相邻两帧的时间间隔为，则标记1、3两处的时间间隔为
（2）[4]O为抛出点，且，根据匀变速直线运动规律可知时间之比为，若水平方向为匀速直线运动，则根据水平方向匀速直线运动规律
可知
验证机械能守恒定律
27．（2025·北京朝阳·一模）某实验小组利用打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验。
(1)以下三种测量速度的方案中，合理的是 。
A．测量下落高度h，通过算出瞬时速度v
B．测量下落时间t，通过v=gt算出瞬时速度v
C．根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点瞬时速度v
(2)按照正确的操作得到图1所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为 ，动能的增加量为 。
(3)完成上述实验后，某同学采用传感器设计了新的实验方案验证机械能守恒，装置如图2所示。他将宽度均为d的挡光片依次固定在圆弧轨道上，并测出挡光片距离最低点的高度h，摆锤上内置了光电传感器，可测出摆锤经过挡光片的时间Δt。某次实验中记录数据并绘制图像，以h为横坐标，若要得到线性图像，应以 为纵坐标，并分析说明如何通过该图像验证机械能守恒。
【答案】(1)C
(2) mghB
(3)或
【详解】（1）AB．不可以用和计算出瞬时速度v，因为这样就默认重物做自由落体运动，失去了验证的意义，故AB错误；
C．测出物体下落的高度h，根据纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，故C正确。
故选C。
（2）[1]从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为；
[2]根据纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，打下B点时重物的速度大小为
从打下O点到打下B点的过程中，重物的动能变化量为
（3）设摆锤释放时高度为h0，若机械能守恒则有
整理得
图线为不过原点的一条直线，斜率大小为（或），可验证机械能守恒。
28．（2025·北京房山·一模）某同学通过实验验证机械能守恒定律。
(1)该同学用如图所示器材进行实验，下列图中实验操作正确的是_______。
A．B．
C．D．
(2)按正确合理的方法进行操作，打出的一条纸带如图甲所示，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点О的距离分别为h1、h2、h3。已知当地重力加速度为g，重物的质量为m，交流电的周期为T。从О点到B点的过程中，重物的重力势能减小量为 ，动能增加量为 。
(3)换用两个质量分别为m1、m2的重物进行多次实验，记录下落高度h和相应的速度大小v，描绘图像如图乙所示。改变重物质量时，纸带与重物所受阻力不变，请根据图像分析说明两重物质量的大小关系 。
【答案】(1)B
(2)
(3)
【详解】（1）打点计时器接交流电源，同时使纸带竖直，以减少阻力的影响。
故选B。
（2）[1]根据重力势能的计算公式可知，重物的重力势能减小量为
[2]B点的速度为
根据动能的公式可知
（3）根据动能定理有
解得
根据图像的斜率可知。
29．（2025·河北廊坊·一模）某同学用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验，实验步骤如下：
①测量滑块（带挡光条）的质量为、重物的质量为，挡光条的宽度为；
②给气垫导轨充气，调整导轨水平，且轻细绳与导轨平行，待稳定后由静止释放滑块；
③挡光条中心到光电门的距离为，测量挡光条通过光电门的时间。逐渐增大，多次测量挡光条通过光电门的时间。已知当地重力加速度的大小为。
(1)如图乙所示，用20分度的游标卡尺测量挡光条的宽度，挡光条的宽度为 cm；
(2)验证机械能守恒定律的原理表达式为 （用题中给定字母表示）；
(3)实验数据如表格所示：
观察表格并结合实验原理，为了准确地验证机械能守恒定律，需要得到一条倾斜直线，请你结合表格中的数据，先在图丙中的横、纵坐标轴上标记合适的标度及横轴表示的物理量，再描点、拟合图线。
【答案】(1)1.320
(2)
(3)
【详解】（1）由图乙可知，游标卡尺的读数为
（2）滑块经过光电门时，系统减小的重力势能为
由题意可知，滑块经过光电门时的速度大小为
此时系统增加的动能为
验证机械能守恒定律的原理表达式为
即
（3）验证机械能守恒定律的原理表达式为
整理可得
因此横坐标应为，根据表中数据，描点作图，得到图线如图所示
30．（2025·广东深圳·一模）李华用如图1所示的装置验证机械能守恒定律。在高处固定电磁铁，通电时吸住小铁球（图中未画出电磁铁），断电后小铁球由静止开始下落，通过正下方的光电门。光电门可上下移动但始终位于铁球球心的正下方。
（1）安装并调整好器材。用游标卡尺测量铁球的三个互相垂直的直径，取平均值为测量值。其中某次测量的示数如图2所示，该示数为 cm。
（2）让电磁铁通电吸住小铁球，测量并记录球心到光电门的距离。释放小铁球，记录它通过光电门的时间。
（3）改变光电门位置，重复步骤（2）多次，得到多组、数据，在坐标图中描点连线，得到如图3所示的直线，算出斜率。若在实验误差允许的范围内， （用当地重力加速度，铁球直径表示），则验证机械能守恒成功。
（4）实际上，小铁球通过光电门的平均速度略 （选填“大于”或“小于”）小铁球球心通过光电门的瞬时速度。由此是否会给本实验带来明显的影响？答： （选填“是”或“否”）。
【答案】 1.020 小于 否
【详解】（1）因为游标卡尺是20分度的，所以精度为0.05mm，游标卡尺上第4条刻度和主尺对齐，所以示数为
（3）铁球通过光电门的速度为
自由落体运动有
整理得
在误差允许范围内，则验证机械能守恒成功；
（4）[1]小铁球通过光电门的平均速度为中间时刻的瞬时速度，而小铁球球心经过光电门时的速度是中间位置的瞬时速度，在匀变速直线运动中，在某段距离内中间位置的速度是大于中间时刻的瞬时速度的，即小铁球通过光电门的平均速度略小于小铁球球心通过光电门的瞬时速度
[2]因为小铁球的直径较小，整体位移较小，所以这两个速度的差别不大，由此不会对实验带来明显的影响。
31．（2025·江西鹰潭·一模）某研究小组利用DIS实验装置验证机械能守恒定律。如图甲，内置有光电门的重锤通过轻杆与转轴O相连，重锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，重锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个遮光片所对应的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度为h，重锤质量为m，重力加速度为g。
(1)实验前，用螺旋测微器测量遮光片的宽度d，其示数如图乙，则 。
(2)若以最低点N为零势能面，则经过某个遮光片时，重锤的重力势能，动能 （选用字母m、h、d、t、g等物理量表示）；对比通过各遮光片处重锤的机械能是否相等，可判断机械能守恒与否。
(3)若某同学作出图像如图丙，图像斜率为k，则当地的实际重力加速度可以表达为 （选用题中字母k、m、h、d、t等表示）。
【答案】(1)7.882/7.883/7.884
(2)
(3)
【详解】（1）遮光片的宽度为
（2）经过遮光片时的动能为
（3）如果机械能守恒，取初始位置为0势能点，则
整理得
则
所以
32．（2025·河北秦皇岛·一模）某同学为了验证机械能守恒定律，设计了如图甲所示的实验装置，并进行了如下操作：
a.选择合适的实验器材，用刻度尺测量细线的长度L，用游标卡尺测量小球的直径d，然后按图甲组装实验装置，使小球球心恰好静止于光电门中心；
b.将小球拉离竖直位置一个小角度，并从量角器中读出偏角，将小球由静止释放；
c.小球摆到最低点时，读出小球的挡光时间；
d.改变小球释放点的高度，重复以上操作。
(1)在选择小球时，为了减小实验误差，应选择______。
A．小钢球B．大钢球C．小铝球D．小木球
(2)小球的直径如图乙所示，则小球的直径 mm。
(3)已知当地重力加速度大小为g，若小球由释放点到最低点的过程中机械能守恒，则关系式 成立。（用题中所给物理量符号表示）
【答案】(1)A
(2)9.30
(3)
【详解】（1）在选择小球时，为了减小空气阻力给实验带来的误差，应选择密度大体积小的小球，即小钢球。
故选A。
（2）小球的直径如图乙所示，则小球的直径
（3）若小球由释放点到最低点的过程中机械能守恒，减小的重力势能转化为动能，则
整理得
33．（2025·河北沧州·一模）用频闪照相验证机械能守恒定律的装置如图甲所示，断开电磁铁电源，小球由静止开始下落，频闪相机拍出如图乙所示小球下落过程的频闪照片。若实验所用小球质量为，直径为，用刻度尺测得照片中小球直径为。图乙中、、、、处所标数值均为该处球心位置与小球释放时球心位置点之间的距离，单位为。已知频闪相机每隔闪光一次，当地重力加速度取。
（1）下列关于该实验的说法正确的是 。（多选）
A．应先断开电磁铁电源，小球由静止开始下落，并迅速打开频闪相机
B．应先打开频闪相机，并迅速断开电磁铁电源，让小球由静止开始下落
C．、之间的距离与、之间的距离之比不等于是由于先释放了小球后打开频闪相机
D．、之间的距离与、之间的距离之比不等于是由于频闪相机拍摄了小球在点的照片之后，过了一小段时间小球才开始由静止释放
（2）根据实验器材的相关数据及图乙所示频闪照片中的数据，可以得到小球从点到点过程中动能的增加量 ，小球从点到点过程中重力势能减少量 J。（结果均保留2位有效数字）
（3）改变小球的释放高度多次实验，如果在误差允许范围内，则可验证小球下落过程中机械能守恒定律成立。
【答案】 BD
【详解】（1）[1]AB．应先打开频闪相机，再迅速断开电磁铁电源，小球由静止开始下落，故A错误B正确；
CD．频闪相机每隔闪光一次，则OA间距
相当于照片中距离为
实际间距小于这个值，说明、之间的距离与、之间的距离之比不等于是由于频闪相机拍摄了小球在点的照片之后，过了一小段时间小球才开始由静止释放，故C错误D正确。
故选BD。
（2）[2][3]在D点的速度
小球从点到点过程中动能的增加量
从点到点过程中重力势能减少量
34．（2025·山东泰安·一模）在“探究系统机械能守恒的实验”中，某实验小组设计了如图甲所示的装置，在水平气垫导轨上安装了两个光电门M、N，带有小槽的滑块上固定一遮光条，细线绕过定滑轮与一沙桶相连，沙桶内装有一定量的沙子。已知光电门M、N之间的距离为L，沙桶及沙子的总质量为m1，遮光条的宽度为d，滑块与遮光条的总质量为m2，重力加速度为g。
（1）接通气源，滑块从某位置由静止释放，滑块在细线拉动下运动，记录遮光条通过光电门M、N的遮光时间分别为t1、t2，则滑块经过两光电门的过程中，滑块、遮光条、沙桶及沙子组成的系统动能的变化量 ，该过程中沙桶及沙子重力势能的减少量为 。（结果用m1、m2、d、t1、t2、g和L表示）
（2）现从沙桶中取出部分沙子，放入滑块的小槽中，测出沙桶和沙子的总质量m，重复（1）中的操作。
（3）用（2）中的方法，不断改变沙桶和沙子的总质量，多次实验，测得多组数据。做出沙桶和沙子的总质量m与滑块通过两光电门时速度的平方差的关系图像，如图乙所示。则该图线的斜率为 （结果用m1、m2、g和L表示）。
【答案】
【详解】[1]题意可知滑块经过光电门M、N的速度分别为
则系统动能的变化量
整理得
[2]该过程中沙桶及沙子重力势能的减少量为；
[3]根据动能定理有
整理得
可得图像斜率为
35．（2025·全国·一模）某学习小组在英国数学家兼物理学家阿特伍德《关于物体的直线运动和转动》的文章中查到了理想的阿特伍德机原理，并在实验室中进行了实验：如图所示将质量相等的两钩码A、B通过轻质细线相连绕过定滑轮，再把重物C挂在B的下端，A的下端连接纸带，已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz。
(1)某次实验打出的纸带如图所示，则打出纸带上H点时钩码A的瞬时速度大小为 m/s；（结果保留三位有效数字）
(2)已知钩码的质量为M，重物C的质量为m，由静止释放。某次实验中从纸带上测量A由静止上升h高度时对应计时点的速度为v，如果满足关系式 则可验证系统机械能守恒；
(3)小组同学还改变重物C的质量m，测得多组m及其对应的加速度大小a，并在坐标纸上做出了如右图所示的图线，根据此图线可求出当地的重力加速度大小为 。
【答案】(1)1.13
(2)
(3)
【详解】（1）打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则打点周期，根据匀变速直线运动中，某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度，钩码A运动拖动纸带打出H点时的瞬时速度大小为
（2）把ABC作为一个系统，若系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，则系统机械能守恒，即
（3）对ABC系统，由牛顿第二定律有
整理得
可知图线纵截距为，根据图像有
整理得
36．（2025·甘肃酒泉·一模）某实验小组用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。将一钢球用细线系住悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条，在A的正下方固定一光电门，将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，记录钢球每次摆下的高度h和计时器示数t，就能验证机械能是否守恒。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙所示，读数 。
(2)某次测量中，计时器的示数，则钢球经过A时的速度大小 。
(3)下表为该实验小组的实验结果：
从表中发现gh与之间存在差异，造成该差异的原因可能是______。
A．释放时给了钢球一个初速度
B．钢球下落过程中存在空气阻力
C．实验中用的是遮光条的速度，比钢球实际速度略大
D．所测钢球摆下高度h为释放时球心到球在A点时底端之间的高度差
【答案】(1)2.80
(2)0.875
(3)AC
【详解】（1）用游标卡尺测量遮光条宽度，读数。
（2）某次测量中，计时器的示数，则钢球经过A时的速度大小
（3）A．若释放时给钢球一个初速度，会造成比偏小，A正确；
B．钢球下落过程中存在的空气阻力，会使比偏大，B错误；
C．实验中用的是遮光条的速度，比钢球实际速度略大，造成比偏小，C正确；
D．若所测钢球摆下高度为释放时球心到球在点时底端之间的高度差，则测量值偏大，会造成比偏大，D错误。
故选AC。
验证动量守恒定律
37．（2025·湖南长沙·一模）利用图甲装置验证动量守恒定律，将钢球用细线悬挂于点，钢球放在离地面高度为的支柱上，点到球球心的距离为。将球拉至悬线与竖直线夹角为，由静止释放后摆到最低点时恰与球正碰，碰撞后球运动到竖直线夹角处，球落到地面上，测出球的水平位移，当地重力加速度为。
(1)改变角的大小，多次实验，发现钢球、碰撞过程不仅动量守恒，机械能也守恒，得到的关系图线如图乙，则钢球、的质量之比 。（保留2位有效数字）
(2)若在钢球的被碰位置贴一小块棉布，依然将球拉至悬线与竖直线夹角为由静止释放，增大的物理量是（ ）
A．碰后球的水平位移
B．碰后再次到达最高点的夹角
C．碰撞过程中系统的总动量
D．碰撞过程中系统动能的损失
(3)某同学观察到，在台球桌面上，台球以初速度和静止的球发生斜碰时，碰后两球的速度方向将不在同一直线上，如图乙所示。已知两球大小相同，质量相等，若两球碰撞过程无能量损失，碰后两球速度方向与初速度的夹角分别为和，则和满足的关系为 。
【答案】(1)3.0
(2)BD
(3)
【详解】（1）选取向左为正方向，碰撞过程中动量守恒和机械能守恒，则有，
联立解得
当时，，则
由乙图可知，时，有
做平抛运动，则
代入数据得
联立可得
（2）AB．碰撞过程中，动量守恒，两球作用的时间变长，球获得的速度变小，则碰撞后球水平位移减小，球碰后速度较之前变大，则碰后夹角变大，
故A错误，B正确；
C．若在钢球的被碰位置贴一小块棉布，依然将球拉至悬线与竖直线夹角为由静止释放，碰撞过程中，动量守恒，碰撞过程中系统总动量不变，故C错误；
D．贴一小块棉布后，碰撞过程中，动量守恒，碰撞过程中系统总动量不变，系统动能损失变大，故D正确。
故选BD。
（3）设两球的质量均为，在方向与垂直方向上由动量守恒定律可得，
又由能量守恒得
结合以上三式可得
即
38．（2025·河南安阳·一模）小明同学利用如图甲所示装置研究两球间的碰撞规律，天平测得小球1质量为，小球2质量为，斜槽末端在白纸上投影为，让小球1从斜槽某位置由静止释放，记录落点为，再将小球2置于槽的末端，使小球1由同一位置由静止释放，与小球2相碰，记录两球落点分别为和，如图乙所示。
(1)若该实验要验证动量守恒定律，则下列说法正确的是_____（填字母）。
A．小球1的质量应大于小球2的质量
B．斜槽应尽可能光滑
C．轨道末端必须水平
D．实验中复写纸不能移动
(2)通过刻度尺测得长度为，OP长度为，ON长度为，若该实验要验证小球1和小球2的碰撞为弹性碰撞，则需要满足的表达式为： 。
(3)定义碰撞过程的恢复系数，其中和分别表示两物体碰撞前的相对速度和碰撞后的相对速度。已知，且落点总是在、之间，说明恢复系数至少为 。
【答案】(1)AC
(2)
(3)
【详解】（1）A．小球1的质量大于2的质量，碰撞后小球1才可向右运动，故A正确；
B．保证小球1从同一位置释放即可，斜槽不要求尽可能光滑，故B错误；
C．斜槽末端需要保证水平，这样小球才能做平抛运动，才可以用水平位移表示小球的速度，故C正确；
D．复写纸可以移动，但白纸不能移动，故D错误。
故选AC。
（2）若该实验要验证小球1和小球2的碰撞为弹性碰撞，则需要满足,
联立求得，需要满足的表达式为
（3）临界情况：碰后球2速度等于碰前球1入射速度，即
可得
则恢复系数为
39．（2025·天津河西·一模）如图为验证动量守恒定律的实验装置图。实验时，将斜槽固定在铁架台上，使槽末端水平。先让质量为的入射球多次从倾斜轨道上由静止释放，记录其在水平桌面上的平均落点位置。然后把质量为的被碰小球静置于槽的末端，再将入射球从倾斜轨道上由静止释放，与相碰，并多次重复，记录两小球在桌面上的平均落点位置。用刻度尺测量O点到三个平均落点位置M、P、N的距离，分别记为、、。
(1)关于该实验，下列说法中哪些是正确的？___________（填正确答案标号）
A．入射球和被碰球的质量必须满足
B．入射球每次可从斜槽上任意位置释放
C．实验中还必须测量出斜槽末端到水平地面的高度
D．将小球静置于斜槽末端，若小球能保持静止，则说明斜槽末端水平
(2)在测量的过程中，直尺的O刻度与白纸上O点对齐，测量时如图所示，则 cm。
(3)在误差允许范围内，表达式 成立，则两个小球的碰撞满足动量守恒定律。（用、、、和表示）。
【答案】(1)AD
(2)43.90（43.88～43.92）
(3)
【详解】（1）A．为了避免碰撞后入射球被反弹，所以要求入射球的质量大于被碰球的质量，即，故A正确；
B．为保证入射球每一次获得相同的初速度，故每一次入射球都要从同一位置静止释放，故B错误；
C．小球从斜槽末端飞出后，做平抛运动，由于高度相同，所以在空中运动时间相同，即可用水平位移表示速度，所以不需要测量小球抛出点的离地高度，故C错误；
D．为保证小球做平抛运动，所以要将小球静置于斜槽末端，若小球能保持静止，则说明斜槽末端水平，故D正确。
故选AD。
（2）由图乙所示刻度尺可知，其分度值是1mm，故读数为43.90 cm。
（3）小球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间t相等，由题意可知，P点为碰撞前入射球的落点，M点为碰撞后入射球的落点，N点为碰撞后被碰球的落点，则碰撞前入射球的速度大小
碰撞后入射球的速度大小
碰撞后被碰球的速度大小
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
整理得
40．（2025·山东济南·一模）碰撞恢复系数，其中和分别为碰撞前两物体的速度，和分别为碰撞后两物体的速度。某同学利用如图所示的实验装置测量半径相同的钢球A和玻璃球B的碰撞恢复系数。实验步骤如下：
①用电子天平测量出钢球A和玻璃球B的质量分别为m1、m2。
②调节斜槽末端水平并找到斜槽末端在白纸上的竖直投影点O。
③将钢球A从斜槽上某一位置S由静止释放，落到复写纸上并在白纸上留下痕迹。重复上述操作多次，得到多个落点痕迹，找到平均落点P。
④将玻璃球B放在斜槽末端，再将钢球A从位置S由静止释放，两球碰撞后落到复写纸上并在白纸上留下痕迹：重复上述操作多次，分别找到A、B两球的平均落点M、N。
⑤用刻度尺测量出线段OP、OM和ON的长度分别记为、和。试分析下列问题。
(1)关于实验操作和过程，下列说法正确的是（ ）
A．实验时需测量小球开始释放时距离斜槽末端的高度h
B．实验装置中的铅垂线是用来判断斜槽末端是否水平的
C．实验时每次释放钢球A的位置必须相同，斜槽是否光滑对实验结果无影响
(2)两球的碰撞恢复系数 （用、、表示）；
(3)将玻璃球B换成大小相同的其它材质小球，测得其质量为。重复实验，发现落点N和P重合，则两球的碰撞恢复系数 （结果保留2位有效数字）。
【答案】(1)C
(2)
(3)0.33
【详解】（1）A．本实验需要测量碰撞恢复系数，由碰撞恢复系数可知，本实验实际是要测量小球的速度，由装置可以确定本实验采用平抛运动规律测量速度，考虑到所有小球平抛运动下落高度相同，运动时间相同，故只需要测量水平位即可用以代替平抛初速度，故不需要测量小球开始释放时距离斜槽末端的高度h，故A错误；
B．实验装置中的铅垂线是一方面是用来判断斜槽末端是否水平，另一方面也是用以确定初始位置，故B错误；
C．实验时每次释放钢球A的位置必须相同，只要释放位置相同斜槽是否光滑对小球到达斜槽末端时的速度无影响，对实验结果无影响，故C正确。
故选C。
（2）设小球做平抛运动的时间为t，碰撞前，钢球A的速度
玻璃球B的速度为0，碰撞后，球A的速度
玻璃球B的速度为
故碰撞恢复系数
（3）将玻璃球B换成大小相同的，质量为的小球后，碰撞前后瞬间，钢球A与小球组的系统动量守恒有
由于落点N和P重合，故，故
故两球的碰撞恢复系数
41．（2025·广东·一模）用图甲所示的装置“验证动量守恒定律”，主要步骤如下：
（ⅰ）利用重垂线，记录水平槽末端在白纸上的投影点O。
（ⅱ）取两个大小相同、质量不同的小球1和2，并测出其质量分别为和。
（ⅲ）使小球1从斜槽上某一位置由静止释放，落在垫有复写纸的白纸上留下痕迹，重复本操作多次。
（ⅳ）把小球2放在水平槽的末端，小球1从原位置由静止释放，与小球2碰撞后，落在白纸上留下各自的落点痕迹，重复本操作多次。
（ⅴ）在白纸上确定平均落点的位置M、N、P。
请完成下列内容
(1)用“画圆法”确定小球1在没有与小球2发生碰撞时的平均落点N，则图乙中圆 （填“a”或“b”）更合理。
(2)本实验中用于验证动量守恒定律的表达式应为： （用、、OP、OM表示）。
(3)刻度尺的零点与O点对齐，由图丙读得 cm，又测得。将数据代入动量守恒表达式，计算得到碰撞前系统总动量P与碰撞后系统总动量的误差 （计算结果保留2位有效数字），由此可判断该系统碰撞过程动量守恒。
(4)如图甲，若实验小组在记录投影点O后，由于失误将白纸水平向右移动了一段距离，再进行步骤（ⅲ）（ⅳ）（ⅴ），则计算得到的碰撞前系统的总动量 （选填“大于”“等于”或“小于”）碰撞后的总动量。
【答案】(1)a
(2)
(3) 45.00 1.6%
(4)大于
【详解】（1）用画圆法确定小球落地点时，需要用尽量小的圆把所有落点圈起来，圆心即为小球的平均落地点，个别偏离较远的点舍去，则图乙中圆a更合理。
（2）小球离开桌面后做平抛运动，抛出点的高度相同，则运动时间相同，设为t，不放小球2时，设小球1平抛运动初速度为 v0，小球1水平方向上有
解得
放小球2时，设碰撞之后小球1、2速度分别为 v1、v2，水平方向上有，
解得，
要验证动量守恒定律，则要验证
将速度代入上式化简得
（3）[1]刻度尺的最小分度是1mm，刻度尺的零点与O点对齐，由图丙读得。
[2]碰撞前系统总动量P与碰撞后系统总动量的误差
（4）如图甲，若实验小组在记录投影点O后，由于失误将白纸水平向右移动了一段距离，则测量的小球的水平位移都变小，再进行步骤（ⅲ）（ⅳ）（ⅴ），设白纸水平向右移动的距离为x，则碰撞前系统的总动量减小
碰撞后系统的总动量减小
则
可知
所以计算得到的碰撞前系统的总动量大于碰撞后的总动量。
42．（2025·河北保定·一模）某实验小组采用如图所示的装置验证动量守恒定律，小球a、b均为质量均匀分布的弹性小球，小球a自由悬垂状态时恰好与支架上的小球b接触，已知两小球的质量关系为，两小球的球心位于同一水平线上。
(1)除了图中画出的器材之外，实验还需要的器材有__________（填正确答案标号）。
A．天平和砝码B．刻度尺
C．秒表D．弹簧测力计
(2)除了图中标识的小球a由静止释放时细悬线与竖直方向的角度、小球b在支架上静止时小球到地面的距离h、碰撞后小球b的水平位移x之外，实验中还需要测量的物理量有__________（填正确答案标号）。
A．小球a、b的质量
B．释放时小球a的球心到悬点的距离L
C．小球a从释放到与小球b碰撞前运动的时间
D．碰撞后细悬线偏离竖直方向的最大角度
E．从碰撞到落地过程小球b运动的时间
(3)在误差允许的范围内，如果验证的关系式 （用图中标出的物理量及（2）中提到的物理量的字母表示）成立，则说明小球a、b对心碰撞过程中满足动量守恒定律。
【答案】(1)AB
(2)ABD
(3)
【详解】（1）验证动量守恒定律需要用天平和砝码称出两个小球的质量，需要刻度尺测量高度、长度等物理量，不需要秒表和弹簧测力计，实验还需要的器材有AB
（2）根据机械能守恒定律有
解得碰前瞬间小球a的速度
同理根据机械能守恒定律有
解得碰后瞬间小球a的速度
根据平抛运动规律对小球b有
解得
如果碰撞过程中满足动量守恒定律，则有
结合上述分析，可知还需要测量的物理量有ABD。
（3）将，，代入
化简可得
在误差允许范围内，满足此关系式即可验证小球a、b对心碰撞过程中动量守恒。
43．（2025·安徽黄山·一模）我国天宫实验室中曾进行过“应用动力学方法测质量”的实验。某兴趣小组受到启发，设计了在太空完全失重环境下（忽略空气阻力）测小球质量并验证弹性碰撞的实验方案：
（1）装置如图，在环绕地球运转的空间站中的桌面上固定一个支架，支架上端通过力传感器O连接一根轻绳，轻绳末端系一个直径为d的小球a；
（2）保持轻绳拉直，给小球a一个初速度，小球a在与桌面垂直的平面内做匀速圆周运动，支架上端O与小球球心的距离为L。当小球a运动至最高点时，该处的光电门M可记录下小球a通过该位置的遮光时间，记为，并同时记下力传感器显示的读数F。根据以上测量数据，可得小球a的质量 （用“L，F，，d”表示）；
（3）更换大小相同的小球b，重复以上操作，可测得小球b的质量；
（4）在小球a匀速圆周运动的过程中，将小球b放置在桌面右侧的固定支架上，支架在小球a运动的平面内。当小球a运动至最低点时剪断轻绳，为保证小球a与小球b能发生正碰，小球b放置的高度与小球a运动至最低点的高度相比，应 （选填“等高”“稍高一些”或“稍低一些”）；
（5）小球a与b碰后，依次通过右侧的光电门N，光电门记录下小球a的遮光时间为、小球b的遮光时间为，若测得，则当测出 时，即可验证小球a、b的碰撞为弹性碰撞。
【答案】 等高 4
【详解】[1]由牛顿第二定律有
又有
解得小球a的质量为
[2] 该实验是在太空完全失重环境下进行，当小球a运动至最低点时剪断轻绳，由于惯性小球a将沿着圆周最低点切线方向做匀速直线运动，所以要使小球a与小球b能发生正碰，小球b放置的高度与小球a运动至最低点的高度等高。
[3] 经过光电门时小球a的速度为
小球a的速度为
则若小球a、b的碰撞为弹性碰撞，应满足
若测得，则由以上各式解得
44．（2025·广西·一模）如图甲所示，某同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球（小球与弹簧不连接），压缩弹簧并锁定，该系统放在内壁光滑的金属管中（管内径略大于两球直径），金属管水平固定在离水平地面一定高度处，解除弹簧锁定，两小球向相反方向弹射，射出管时均已脱离弹簧。现要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，并探究弹射过程遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，重力加速度大小为g，按以下步骤进行实验：
①用天平测出小球P和Q的质量分别为m1、m2；
②用刻度尺测出管口离地面的高度H；
③解除锁定，分别记录两小球在水平地面上的落点M、N。
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)除上述测量外，要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，还需要测量的物理量是 。
A．金属管的长度L
B．弹簧的压缩量
C．两小球从弹出到落地的时间t1、t2
D．P、Q两小球的落地点M、N到对应管口的水平距离x1、x2
用测量的物理量表示弹簧的弹性势能：Ep= 。
(2)若满足关系式 ，则说明弹射过程中轻弹簧和两金属小球组成的系统动量守恒。（用测得的物理量符号表示）
(3)若在金属管口安装光电门，则可以通过测量小球的直径得到小球离开金属管口的速度大小。若用螺旋测微器测得小球的直径的示数如图乙所示，则小球的直径d= mm。
【答案】(1) D
(2)
(3)2.756（2.754~2.758）
【详解】（1）[1]根据能量守恒定律可知，要测定弹射装置锁定时具有的弹性势能，就需要测量出两小球弹出时的动能，即测量出两小球的质量和弹出速度。根据平抛运动规律可知，要得到两小球的弹出速度，就需要测量出P、Q两小球落地点M、N到对应管口的水平距离x1、x2。
故选D。
[2]弹性势能的表达式为
根据平抛运动规律有
，，
解得
（2）由动量守恒定律有
而
，
若满足关系式
则说明弹射过程中轻弹簧和两金属小球组成的系统动量守恒。
（3）小球的直径
d=2．5mm+0．256mm=2．756mm
10
20
25
30
35
0.0412
0.0293
0.0261
0.0238
0.0220
24
34
38
42
45
589
1165
1468
1765
2066
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
0.122
0.305
1.034
3.117
5.121
0.135
0.321
1.143
3.125
5.124