新高考物理二轮复习题型分类精讲精练专题40 力学实验二-（精讲）（2份，原卷版+解析版）

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考点梳理1 探究平抛运动的特点
母题考点一 探究平抛运动的特点
举一反三
【练1】（2025·吉林·一模）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点。
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有_____
A．甲图中硬板一定要保持竖直
B．安装斜槽轨道，使其末端切线保持水平
C．斜槽末端必须要悬挂重锤线
D．每次小球可以从不同高度由静止释放
(2)如图乙所示，在所记录的点中找出较为清晰的三个点、、。由于没有记录抛出点，数据处理时选择点为坐标原点（0，0），图中小方格的边长均为，重力加速度，则小球平抛初速度的大小为 ，小球在点速度的大小为 m/s （计算结果均保留两位有效数字）。
【答案】(1)AB
(2)
【详解】（1）A．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，为了探究竖直方向的运动特点，实验前必须让甲图中硬板保持竖直。故A正确；
B．平抛运动初速度方向沿水平方向，因此安装斜槽轨道，必须使其末端切线保持水平。故B正确；
C．重锤线是为了检查坐标纸上轴是否垂直，不需要悬挂在斜槽末端。故C错误；
D．为了保证小球离开斜槽末端的初速度相同，每次小球必须从相同高度由静止释放。故D错误。
故选AB。
（2）[1]由可得相邻两个点的时间间隔
平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，因此小球平抛初速度的大小为
[2]点竖直方向的分速度
小球在点速度的大小
【练2】（2025·广东中山·二模）小高同学用如图所示的实验装置来验证平抛运动的特征：两个完全相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与水平板相切。两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能同时分别从轨道M、N的顶端滑下。
（1）符合上述实验条件后，仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明平抛运动的水平分运动是 。
（2）某实验小组用如图所示的装置研究平抛运动及其特点，他们的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。
（3）现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，则在空中运动的时间 ；
（4）安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，斜槽 （填“需要”或“不需要”）光滑；
（5）然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择A点为坐标原点，丙图中小方格的边长均为1cm，重力加速度取，则小球运动中水平分速度的大小为 m/s。（结果可保留根号）
【答案】 匀速直线运动 不变 不需要
【详解】[1]仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明两球在水平方向的运动完全相同，说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动。
[2]根据
竖直高度不变时，小球运动时间不变。
[3]安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，使小球每次都做平抛运动，由于小球每次都是从斜槽上同一位置开始释放，小球在轨道上运动时克服阻力做功都相同，因此斜槽不需要光滑。
[4]由题图丙可知，两计数点间，小球在水平方向的位移相等，可知两计数点间的时间间隔相等，小球在竖直方向做自由落体运动，因此由匀变速直线运动的推论
水平方向
联立解得
【练3】（2025·山东济南·一模）某小组利用频闪照相法来“探究平抛运动的规律”，装置如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，用频闪照相机记录了小球做平抛运动过程中的三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图乙所示的坐标系。
(1)下列实验操作，合理且必要的是___________。
A．应该选用体积小、密度大的小球
B．释放小球前，弹簧的压缩量越大越好
C．实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球
D．水平桌面尽可能光滑
(2)根据图乙中数据判断，小球在点的速度为 ，小球抛出点的坐标为（ cm， cm）（取，计算结果均保留两位有效数字）。
【答案】(1)AC
(2) 5.0 -60 -20
【详解】（1）A．为减小空气阻力的影响，应该选用体积小、密度大的小球，故A正确；
B．释放小球前，弹簧的压缩量应该适当，使小球以适当的初速度做平抛运动，故B错误；
C．实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球，故C正确；
D．只要将小球压缩到同一位置静止释放，无论桌面光滑与否，小球平抛的初速度都是相同的，即可达到实验的要求，故D错误。
故选AC。
（2）[1]竖直方向根据逐差法
代入数据可得
水平方向有
解得小球的水平初速度为
小球经过B点时的竖直方向的分速度为
则B的速度大小为
[2][3]小球从抛出点到B点的时间为
则抛出点到A点的时间为
则抛出点到A的水平距离为
故抛出点到A的竖直距离为
故抛出点的坐标为。
考点梳理2 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
母题考点二 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
举一反三
【练1】（2025·陕西西安·模拟预测）为了更好地使教学可视化，某学校实验小组借助数字化实验仪器来探究向心力F与转动角速度ω之间的关系。如图甲所示，细线1上端通过力传感器固定在水平直杆并保持竖直状态，下端挂一个磁性小球（看作质点），竖直转轴上与磁性小球等高处固定另一个力传感器，用细线2连接，细线2伸直且水平，磁传感器固定在与磁性小球等高、距转轴距离略大于细线2的固定支架上，可以显示在远离磁体时磁感应强度变弱，靠近时变强，最近时出现峰值。细线1、2重力均不计。
(1)用刻度尺测出悬线1到转轴的距离L，将整个装置绕竖直转轴匀速转动，磁性小球每次经过磁传感器附近时，磁传感器就接收到一个反映磁场强度的脉冲，如图乙所示，由图可知，磁性小球做圆周运动周期T= s；（结果保留两位有效数字）
(2)多次改变转动的角速度ω，获得多组对应的力传感器1的示数F1及力传感器2的示数F2，为了直观地反映向心力F与ω的关系，在坐标纸中做 （填写纵坐标-横坐标，如y-x）图。在误差允许范围内做出的图像为 。
【答案】(1)0.69
(2) F2-ω2 一条过原点的倾斜直线
【详解】（1）磁性小球做圆周运动周期为
（2）[1]对磁性小球根据牛顿第二定律得
为了直观地反映向心力F与ω的关系，在坐标纸中做F2-ω2图；
[2]当m、L一定时，F2与ω2成正比，所以在误差允许范围内做出的图像为得到一条过原点的倾斜直线。
【练2】（2025·山东泰安·模拟预测）某兴趣小组设计了如图甲所示的探究物体做匀速圆周运动时向心力大小与角速度大小的关系的实验装置。磁性滑块（形状为小正方体，可视为质点）放置在转台上，长为L的绝缘细线一端连接磁性滑块内侧，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，细线与转台平行，计算机力传感器显示细线上拉力F的大小。磁性滑块静止时，力传感器示数为零。转台左侧固定一智能手机，智能手机中的“磁传感器”能实时记录手机附近磁场的大小，磁体越靠近手机“磁传感器”记录下的磁感应强度越大。当转台绕竖直轴水平匀速转动时，手机记录滑块多次经过时的磁场脉冲信号，如图乙所示。
(1)由图乙可得滑块做匀速圆周运动的角速度大小 （用、表示）。
(2)经多次实验后，以力传感器的示数F为纵轴，对应的角速度平方为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，如图丙所示，试分析图像不过原点的原因： 。
(3)该小组通过分析发现由丙图可计算出滑块的质量m，则 （用a、b、L表示）。
【答案】(1)
(2)滑块与转台有摩擦力
(3)
【详解】（1）由图乙可知，滑块做匀速圆周运动的周期为
根据匀速圆周运动角速度与周期的关系
解得滑块做匀速圆周运动的角速度大小
（2）若滑块和转台之间存在摩擦力，则有
解得
不考虑摩擦力时，图像应恰好过原点，不过原点，可能是由于滑块与转台间存在摩擦力。
（3）由（2）以及图丙可知，图像的斜率为
因为滑块做圆周运动的半径为
代入上式解得滑块的质量
【练3】（24-25高一下·江西·阶段练习）如图所示的向心力演示仪，长槽上挡板距左转轴的距离是挡板距左转轴距离的两倍，挡板距左转轴的距离与短槽上Q挡板距右转轴的距离相等。
(1)转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动，其中两小球所受向心力的比值可以通过器件 （填“6”或“7”）粗略计算出；
(2)现将质量相等的两小球A和B分别放在左右两边的槽内，如图所示。某次实验皮带套的两个塔轮的半径分别为，则A、B两球转动时的角速度之比为 ，所受向心力之比为 。
【答案】(1)7
(2) 1:2 1:4
【详解】（1）两小球所受向心力的比值可以通过器件7粗略计算出；
（2）[1]根据，皮带传动线速度相等，所以角速度与半径成反比。
则A、B两球转动时的角速度之比为
[2]现将质量相等的两小球A和B分别放在左右两边的槽内，如图所示。则两个小球的质量相等，做圆周运动的半径相等。
根据，所受向心力之比为
考点梳理3 验证机械能守恒定律
母题考点三 验证机械能守恒定律
举一反三
【练1】（2025·福建泉州·一模）某实验小组利用图甲装置验证系统机械能守恒定律。实验中，钩码用跨过定滑轮的轻绳与带有遮光条的滑块连接。接通气源调节气垫导轨水平，将滑块从导轨右端由静止释放。测出滑块释放时遮光条中心到光电门中心的距离L和遮光条通过光电门的遮光时间t。仅改变距离L，重复实验，测得多组L和t的数据。已知滑块（含遮光条）的质量为M，钩码质量为m，重力加速度大小为g。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，其读数d= mm；
(2)本实验 （选填“需要”或“不需要”）满足的条件；
(3)作出图像，如图丙所示，若图线斜率k= （用题中所给物理量符号表示），则可验证系统机械能守恒。
【答案】(1)4.2
(2)不需要
(3)
【详解】（1）由图乙可知，游标卡尺为10分度，精确值为0.1mm，所以遮光条的宽度为
（2）本实验验证的是滑块和钩码组成的系统的机械能守恒。系统的重力势能减少量等于系统的动能增加量，实验中直接分析系统的机械能变化，不需要将钩码的重力近似为滑块受到的拉力，所以不需要满足的条件。
（3）若系统机械能守恒，钩码重力势能的减少量等于系统动能的增加量。系统重力势能的减少量为钩码重力势能的减少量，系统动能的增加量为滑块与钩码的动能之和，所以有
又因为
代入上式解得
所以图像的斜率
【练2】（2025·云南昆明·模拟预测）在“验证机械能守恒定律”实验中，某同学用如图甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
(1)对于体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的重物的理由是______。
A．减小偶然误差
B．减小空气阻力和重力之比
C．减小空气阻力
(2)已知交流电频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g取，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值＝ J、C点的动能＝ J（计算结果均保留2位有效数字）。比较与的大小，出现这一结果的原因可能是 。
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带
【答案】(1)B
(2) 0.55 0.59 C
【详解】（1）在验证机械能守恒定律实验中，阻力越小越好，而密度大的重物所受阻力与重力之比更小。
故选B。
（2）[1][2]由题图乙可知OC之间的距离为＝27.90cm，因此重力势能的减少量为
匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此
动能的增加量为
[3]工作电压偏高不会影响实验的误差；存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，才会导致算出的动能的增加量大于重力势能的减少量。
故选C。
【练3】（2025·河南南阳·模拟预测）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率50Hz）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列： （填步骤前面的序号）。
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
(2)图中的纸带是实验过程中打点计时器打出的一条纸带。打点计时器打下0点（图中未标出）时，重锤开始下落，a、b、c是打点计时器连续打下的3个点。刻度尺的0刻线与0点对齐，a、b、c三个点所对刻度如图所示。打点计时器在打出b点时重锤下落的高度＝ cm，下落的速度为＝ m/s（计算结果保留3位有效数字）。
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制了关系图像。当地重力加速度大小为g，理论上若能证明重锤下落过程中机械能守恒，则图中直线应 （填“通过”或“不通过”）原点，且斜率k＝ 。实际上该实验小组发现图像的实际斜率总是比理论斜率略小，此误差是 （填“系统误差”或“偶然误差”）。
【答案】(1)④①⑥⑤
(2) 19.30/19.29/19.31 1.95
(3) 通过 2g 系统误差
【详解】（1）实验时要先接通电源，再释放纸带，以便充分利用纸带，故②错误；
验证机械能守恒定律是依据公式
故m可以约去，不需要测量重锤质量，故③非必要；
根据实验步骤正确排序为④①⑥⑤
（2）[1]刻度尺分度值为1mm，打点计时器在打出b点时锤下落的高度
[2]电源的频率是50Hz，打点计时器打点时间间隔T＝0.02s
则b点的速度
（3）[1][2]重锤下落过程机械能守恒，由机械能守恒定律得
整理得
则与h成正比，图像是通过原点的倾斜直线，图像的斜率为2g
[3]由于空气阻力或摩擦阻力的影响，图像的实际斜率略小于2g，属于系统误差。
考点梳理4 验证动量守恒定律
母题考点四 验证动量守恒定律
举一反三
【练1】（2024·黑龙江·模拟预测）了验证碰撞中的动量守恒，某同学利用如图所示的装置进行实验。将轨道固定在实验桌上，使轨道的末端B点的切线水平。将一开口向上的抛物线轨道固定在实验桌右侧，使其端点O位于B点正下方，以O点为坐标原点、水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，抛物线轨道的位置满足关系式。整个装置位于同一竖直平面内。
该同学选取了两个体积相同、质量不等的小球1、2，实验主要步骤如下：
①用天平测出小球1、2的质量，分别记为和；
②先不放小球2，让小球1从轨道A处由静止开始滚下，落到抛物线轨道上，记录落点位置，多次重复上述操作；
③将小球2放在轨道末端B点，让小球1从轨道A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记录两小球分别在抛物线轨道上各自的落点位置，多次重复上述操作；
④在记录纸上确定三个落点的平均位置M、N、P，其中N点为不放小球2时小球1落点的位置，用毫米刻度尺测出各个落点位置的横坐标分别为。
(1)两个小球的质量需要满足 （选填“大于”“小于”或“等于”）。
(2)小球1与小球2发生碰撞后，小球1的落点是图中的 点，小球2的落点是图中的 点。
(3)实验中测得，若满足关系式 ，则说明碰撞过程两小球动量是守恒的；若满足表达式 ，则还可验证该碰撞是弹性碰撞。（用、、、、、表示）
【答案】(1)大于
(2) P M
(3)
【详解】（1）要保证碰撞后小球1不被反弹，应大于。
（2）[1][2]小球1与小球2发生碰撞后，小球1的速率小于小球2的速率，故小球2的落点高为M，小球1的落点低为P。
（3）[1][2]小球从B点抛出后做平抛运动，有，
联立解得
结合动量守恒有
化简得
再结合弹性碰撞机械能守恒有
化简得
【练2】（2025·湖南湘潭·模拟预测）为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为d的挡光片，测得滑块A、B（包含挡光片）的质量分别为和。
(1)用螺旋测微器测量滑块上挡光片的宽度d，示数如图乙所示，则 mm。
(2)打开气泵，调节气垫导轨，将一个滑块放在气垫导轨左端，向右轻推滑块，滑块通过光电门1、2的时间分别为、，当 （选填“”、“”或“”）时，可认为气垫导轨水平。
(3)滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门之间，给A一个向右的初速度，A与静止的滑块B发生碰撞。与光电门1相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为和，与光电门2相连的计时器显示的遮光时间为。若、、、、满足关系式： ，则可验证滑块A、B组成的系统碰撞前后动量守恒；若、、满足关系式： ，则可验证滑块A、B碰撞是弹性碰撞。
【答案】(1)4.915
(2)
(3)
【详解】（1）遮光片的宽度
（2）打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的挡光片经过两个光电门的遮光时间相等时，可认为气垫导轨水平。
（3）[1][2]与光电门1相连的计时器碰撞前后有两次显示时间，说明A碰后速度反向，则碰前A的速度大小为
碰后A的速度大小为
碰后B的速度大小为
由动量守恒得
联立解得
若两滑块发生的是弹性碰撞，则
联立解得
【练3】（2025·辽宁鞍山·一模）根据《国家玩具安全技术规范》规定，玩具枪的弹射动能不得超过。某同学为检验所购玩具枪是否合格，计划基于动量守恒定律测量玩具子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图a所示。所用器材包括：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、天平等。实验步骤如下：
（1）用电子秤测量子弹的质量m为，可以判断如果子弹的速度小于 则符合安全要求；
（2）用电子秤测量小车的质量M为；
（3）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图b所示，宽度 ；
（4）平衡小车沿轨道滑行的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，调节轨道两端高度并记录下挡光片经过光电门A、B的遮光时间，直至 为止；
（5）将小车置于A的右侧，玩具枪枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，带动小车向左运动。经过光电门A时测得挡光片经过A的遮光时间；
（6）根据上述测量数据，计算出子弹离开枪口的速度大小 （用d、m、M、表示）；
（7）重复步骤（4）五次。
【答案】 20 1.04 挡光片通过光电门A、B的遮光时间相等
【详解】（1）[1]由
解得
（3）[2]挡光片宽度。
（4）[3]挡光片经过光电门A、B的遮光时间相等时，说明小车做匀速直线运动，则已经平衡小车沿轨道滑行的阻力。
（6）[4]小车经过光电门A时的速度
子弹打在小车上，根据动量守恒定律有
解得子弹离开枪口的速度大小
模拟演练
1．（2025·安徽·模拟预测）某实验小组探究平抛运动的特点：
(1)利用如图甲所示的装置进行实验：击打弹片时，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．经过多次实验发现两个小球总是同时落地，由此得到的结论是：做平抛运动的物体（ ）
A．水平方向做匀速运动
B．竖直方向做自由落体运动
C．水平方向匀速运动，竖直方向做自由落体运动
(2)利用图乙所示的装置进行实：实验前、先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上．钢球从M点由静止释放落到水平放置的挡板N上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置．用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平地运动的轨迹．
①实验前，为了得到平抛运动的轨迹，斜槽末端的切线 （填“需要”或“不需要”）调成水平；
②以钢球放在斜槽末端时球心在白纸上的投影点O为坐标原点，建立直角坐标系xOy，在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标作出图像如图丙实线所示．若将小球在斜槽上的释放点M的高度提高一些，再次由静止释放小球，其他步骤不变，则得到的图像是丙图中的 （填“a”“b”“c”或“d”）。
【答案】(1)B
(2) 需要 d
【详解】（1）利用图甲所示的装置，根据两球始终同时落地，只能得到平抛运动竖直方向是自由落体运动，不能得到水平方向是匀速直线运动。
故选B。
（2）[1]为了保证小球离开斜槽末端后速度方向水平，需要调节斜槽末端的切线水平；
[2]根据平抛运动的规律可得，
联立解得
图像为过坐标原点的直线；当M点的高度提高后，小球做平抛运动的初速度增大，图像的斜率变小，但仍然是过坐标原点的直线。
故选d。
2．（2024·河北衡水·二模）学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图甲所示。某次实验中计算机记录了不同时刻物体A的位置坐标，并得到小球从开始的每个位置在水平和竖直方向上的投影位置，如图乙所示，已知相邻点的时间间隔均为。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹。
(1)下列有关实验的说法正确的是______
A．该实验要测得平抛运动的初速度，必须记录小球抛出瞬间的位置
B．安装实验器材时，必须保证轨道末端切线水平
C．图乙中小球水平方向上相邻点间距离相等，说明水平方向为匀速直线运动
(2)在上述实验中，学习小组已将实验器材的轨道末端调至水平，则下列方法中，能证明小球在竖直方向做自由落体运动的是_____
A．根据竖直方向上的投影得到相邻点间的距离、…，然后在误差允许的范围内，验证是否成立
B．根据竖直方向上的投影得到相邻点间的距离…，然后在误差允许的范围内，验证（g为当地重力加速度）是否成立
C．根据竖直方向上的投影任取某点的竖直方向上的坐标y，然后算出坐标原点处的点到该点的时间t，最后在误差允许的范围内，验证（g为当地重力加速度）是否成立
(3)若测出重力加速度，描点连线画出图线为过原点的一条直线，如图丙所示，则说明平抛运动的轨迹为 （选填“双曲线”或“抛物线”），可求出平抛运动的初速度为 m/s（结果保留2位有效数字）。
【答案】(1)BC
(2)B
(3) 抛物线 0.70
【详解】（1）A．要测得平抛运动的初速度，无需记录小球抛出瞬间的位置，故A错误；
B．安装实验器材时，必须保证轨道末端切线水平，使得物体A做平抛运动，故B正确；
C．图乙中小球水平方向上相邻点间距离相等，且相邻点间的时间相同，故为匀速直线运动，C正确。
故选BC。
（2）A．只能验证其竖直方向做匀加速直线运动，并不能证明是自由落体运动，故A错误；
B．可以验证物体在竖直方向做自由落体运动，故B正确；
C．只选取其中一个点验证可能存在偶然性，故不能说明其竖直方向为自由落体运动，故C错误。
故选B。
（3）[1]由图丙可知，图线为过原点的一条直线，则有
其中k为定值，说明平抛运动的轨迹为抛物线。根据平抛运动的规律，在水平方向有
在竖直方向有
联立可得
即平抛运动的轨迹为抛物线。
[2]根据上述分析可知斜率为
由图丙可得
联立解得
3．（25-26高二上·福建泉州·开学考试）采用如图甲所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是（ ）
A．要求斜槽轨道保持水平且光滑
B．每次小球应从同一高度由静止释放
C．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)图乙为一小球做平抛运动时用闪光照相的方法获得的相片的一部分，图中背景小方格的边长为5cm，g取10m/s²，则：
①小球运动的初速度v₀= m/s；
②小球过B点的竖直方向速度 m/s；
【答案】(1)B
(2) 1.5 2.0
【详解】（1）A．要求斜槽轨道末端保持水平但是不一定必须光滑，故A错误；
B．为保证小球做平抛运动的初速度相同，则每次小球必须从同一高度由静止释放，故B正确；
C．为描出小球的运动轨迹，描绘的点要用平滑曲线连线，故C错误。
故选B。
（2）①[1]由竖直方向做自由落体运动，有
解得拍摄周期为
小球初速度为
②[2]小球过B点的竖直方向速度
4．（25-26高三上·湖北·阶段练习）如图是探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验装置。将小物块放置在水平圆盘的光滑轨道槽中，用轻绳连接小物块，另一端连接拉力传感器。
(1)本实验采用的实验方法为_______。
A．等效替代法B．控制变量法C．转化法
(2)让圆盘绕竖直轴转动，保持物块质量m和其做圆周运动的半径r不变，增大圆盘转动的角速度，拉力传感器的示数会 （选填“增大”“减小”或“不变”）。
(3)保持圆盘转动的角速度不变，当物块第一次到达位置A开始计时，并记为第1次，记录物块第n次到达A点的总时间为t，则物块做圆周运动的角速度 ；若拉力传感器的示数为F，当满足 时（用r、m、n、t、π表示），则向心力公式得到验证。
【答案】(1)B
(2)增大
(3)
【详解】（1）探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，需要控制其中两个量不变，研究另外一个量对向心力的影响，采用的是控制变量法。
故选B。
（2）根据向心力公式
保持物块质量和做圆周运动的半径不变，增大圆盘转动的角速度，向心力增大，而绳子拉力提供向心力，所以拉力传感器的示数会增大。
（3）物块第1次到达位置开始计时，第次到达点时，转动的圈数为，总时间为，则周期
根据角速度与周期的关系
可得
若拉力传感器的示数为，拉力提供向心力，验证向心力公式可得
【点睛】
5．（2025·陕西咸阳·模拟预测）某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系，若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比分别为，和。
(1)在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，我们主要用到的物理学研究方法是________；
A．理想实验法B．等效替代法
C．控制变量法D．演绎推理法
(2)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为 。
(3)两个大小相同、材质相同的小球，分别放在两旋臂的相同半径位置上，皮带放在半径之比等于的塔轮半径上，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为 。
【答案】(1)C
(2)
(3)
【详解】（1）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，因为要分别探究向心力与每个物理量的关系，需要控制其他物理量不变，所以主要用到的物理学研究方法是控制变量法。
故选C。
（2）皮带传动线速度相等，已知第三挡变速轮塔的角速度之比为，根据可知，第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为
（3）小球放在半径之比等于的塔轮半径上，根据可知，小球的角速度之比为
根据向心力公式可知，因为两个小球大小相同、材质相同，所以质量相等；又因为放在两旋臂的相同半径位置上，即也相同。所以标尺露出红白相间的等分格数的比值约为
6．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）探究向心力大小F与物体的质量m、角速度和轨道半径r的关系实验。
(1)本实验所采用的实验探究方法与下列实验相同的是______。
A．探究平抛运动的特点
B．卡文迪什扭秤测量万有引力常量
C．探究两个互成角度的力的合成规律
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)某同学用向心力演示器进行实验，实验情景如甲、乙、丙三图所示。
①三个情境中，图 是探究向心力大小F与质量m关系（选填“甲”、“乙”、“丙”）。
②在甲情境中，若左右两钢球所受向心力的比值为，则实验中选取左右两个变速塔轮的半径之比为 。
【答案】(1)D
(2) 丙
【详解】（1）A．探究向心力大小与物体质量，角速度和轨道半径之间的关系，运用的控制变量法，探究平抛运动的特点时，运用等效思想，A错误；
B．卡文迪什扭秤测量万有引力常量，采用微小量放大法，B错误；
C．探究两个互成角度的力的合成规律，采用等效替代法，C错误；
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用控制变量法，D正确。
故选D。
（2）[1]探究向心力大小F与物体质量m的关系时，要保证轨道半径和转动的角速度相等，质量不同，故选图丙。
[2]甲情境中，小球的质量和转动半径相同，若两钢球所受向心力的比值为，由公式
可知，两钢球转动的角速度之比为，由公式
可知，由于变速塔轮边缘的线速度相等，则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为。
7．（2025·浙江金华·一模）实验装置如图1，使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，从点迹清晰处依次标出计数点0，1，2，…，7，纸带如图2。
(1)用此装置可以测量当地重力加速度和验证机械能是否守恒，下列说法正确的是_________。
A．测量当地重力加速度必须使用刻度尺与秒表
B．验证机械能是否守恒必须使用天平（含砝码）
C．验证机械能是否守恒必须测量速度和高度变化量
D．空气阻力不影响重力加速度的测量
(2)在验证机械能是否守恒的实验中，大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_________。
A．利用公式计算重物速度
B．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
C．没有采用多次实验取平均值的方法
(3)打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，纸带如图2所示，计数点0、1间的距离是 cm。打下1点时重锤的瞬时速度大小是 （保留二位有效数字）。
(4)在测量当地重力加速度的实验中，某同学根据纸带打出的点，已经读出2、4间和5、7间的距离分别为：、，打点周期为，当地的重力加速度 （用、、表示）。
【答案】(1)C
(2)B
(3) 1.08（1.05~1.15） 0.63~0.65
(4)
【详解】（1）A．在测量当地重力加速度实验中需要使用的器材有刻度尺，打点计时器可记录重物的运动时间，所以不需要秒表，故A错误；
B．在验证机械能是否守恒的实验中，若重物的机械能守恒，任意两点间的验证公式为
可知重物的质量可以约掉，故不需要用到天平（含砝码），故B错误；
C．为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量，所以必须测量速度和高度变化量，故C正确；
D．若存在空气阻力作用，则重物下落的合力小于重力，则所测量的加速度小于重力加速度中，所以空气阻力会影响重力加速度的测量，故D错误。
故选C。
（2）A．若用公式计算重物速度，相当于默认机械能守恒，会使计算出的动能增加量等于重力势能减少量，故A错误；
B．实验中，重物下落时会受到空气阻力和纸带与打点计时器间的摩擦阻力作用，这些阻力会做负功，导致部分重力势能转化为内能，重力势能的减少量大于动能的增加量，故B正确；
C．“多次实验取平均值” 是为了减小偶然误差，但题中 “重力势能减少量大于动能增加量” 是系统误差，不符合要求，故C错误。
故选B。
（3）[1]由如图2可知计数点0、1间的距离是1.08cm；
[2]由如图2可知计数点0、2间的距离为2.56cm，根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于平均速度，可得打下1点时重锤的瞬时速度大小
（4）设2、3间的距离为，3、4间的距离为，5、6间的距离为，6、7间的距离为
由题可知，
根据逐差法有，
解得，
可得当地的重力加速度
8．（2025·福建·模拟预测）某同学借助图1所示实验装置，探究匀质圆盘绕光滑中心轴转动时其动能与角速度的关系。圆盘边缘带浅槽，槽内缠有长度足够的细线，用圆盘上的细线系住一带有遮光片的物块。实验时，慢慢转动圆盘通过细线将物块提升至定点O，将物块自O点由静止释放，物块下落带动圆盘转动。当物块上的遮光片经过距定点O竖直距离为h的光电门时，光电门可测出其通过时间。已知圆盘的质量，物块的质量，重力加速度g取。请完成下列实验步骤，并回答相应问题：
（1）用游标卡尺测遮光片的宽度，示数如图2所示，则遮光片的宽度 mm。
（2）当时，光电门测得的时间。由此可知，物块落至光电门处时，圆盘边缘的线速度 m/s（保留2位有效数字）；此时圆盘的转动动能 J（保留2位有效数字）。
（3）调整光电门的位置，改变h并测出相应的v及，得到6组数据，用图像法处理数据，得到图3所示图线。
（4）参考质点动能的定义式，可猜测，分析图3数据可得 。
【答案】 2.40 2.0 0.21
【详解】[1]由图2可知游标卡尺精度为0.05mm，则
[2]物块落至光电门处时，圆盘边缘的线速度
[3]此时圆盘的转动动能
[4]考虑到质点动能的表达式，而圆盘可用微元法分解成质点的集合，所以“匀质圆盘绕其中心转轴转动时的动能应与其质量和边缘线速度平方的乘积成正比”即
亦可记作（其中为系数）
结合图3图像斜率
考虑到圆盘的质量
联立解得
9．（2025·浙江湖州·一模）如图1为“验证机械能守恒定律”实验装置。
(1)下列说法正确的是______（多选）
A．选用点迹清晰的纸带
B．打点计时器直接使用220V交流电源
C．打点计时器平面须处于竖直方向，且两个限位孔在同一竖直线上
D．选取起始点作为第一个计数点，可用公式（T为打点时间间隔，h为第n点距起始点的距离）来计算打第n点时重物的速度
(2)如图2，O、A、B、C、D、E、F是7个连续的打点，电源频率为50Hz。则打下O点时，重物的速度 （选填“为零”或“不为零”）；打下E点时重物速度为 m/s（保留2位有效数字）。
(3)当地重力加速度，由纸带数据分析重物重力势能的减少量 （选填“大于”、“小于”或“等于”）；如果是由于电源频率造成上述情况，则电源的实际频率 （选填“大于”或“小于”）50Hz。
【答案】(1)AC
(2) 不为零 1.4
(3) 小于 小于
【详解】（1）A．为了减小实验误差，应选用点迹清晰的纸带，故A正确；
B．图中电磁打点计时器使用的是4~6V的低压交流电源，故B错误；
C．为了尽可能减小重物和纸带受到阻力的作用，保证它们竖直自由下落，打点计时器平面须处于竖直方向，且两个限位孔在同一竖直线上，故C正确；
D．选取起始点作为第一个计数点，根据
知可用公式（T为打点时间间隔，h为第n点距起始点的距离）来计算打第n点时重物的速度，故D错误。
故选AC。
（2）[1]假设打下O点时，重物的速度为零，电源频率为50Hz，则OA间距大致应为
而由图2可读出OA间的距离为0.80cm，显然可知打下O点时，重物的速度不为零；
[2]打下E点时重物速度为
（3）[1]利用纸带提供数据，可求得
可得重物在AE段动能改变量
重力势能改变量
由纸带数据分析可知重物重力势能的减少量小于；
[2]如果是由于电源频率造成上述情况，电源的实际频率小于50Hz，根据可知实际打点周期应大于0.02s，则由速度计算公式可知计算得到速度大于实际的打点速度，从而导致重力势能的改变量小于求得动能的改变量。
10．（2025·安徽安庆·模拟预测）某小组设计了如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。物块A、B用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，宽度为d的遮光条固定在A上，D为铁架台，E为固定在铁架台上的轻质滑轮，F为光电门。托住A，使系统处于静止状态，在铁架台上标记为位置O，并测得该位置与光电门F之间的距离为h，让A从位置O由静止开始下落，测得遮光条通过光电门的时间为t。已知当地的重力加速度大小为g，测出A（含遮光条）、B的质量分别为。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d的读数如图乙所示，其读数为 mm；物块A下落过程中的加速度大小a＝ （用d、t、h表示）；
(2)为提高实验结果的准确程度，小组同学对此实验提出建议，下列建议中确实对提高准确程度有作用的是（ ）
A．细绳的质量要小些
B．在“细绳”的前提下，绳子越长越好
C．尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃
D．两个物块的质量之差要尽可能小
(3)改变距离h，测量遮光条通过光电门的速度v，重复实验进行多次测量，以为纵轴，以h为横轴，作出－h图像，测得该图像的斜率为k。在误差允许范围内，若A、B质量之比＝ （用g、k表示），则验证了机械能守恒定律。
【答案】(1) 11.3
(2)AC
(3)
【详解】（1）[1]遮光条的宽度为d＝11mm＋3×0.1mm＝11.3mm；
[2]遮光条通过光电门的速度为
由速度-位移公式
可得
（2）A．如果细绳质量不能忽略，则A、B组成的系统势能将有一部分转化为绳子的动能，从而为验证机械能守恒定律的实验带来误差，故A正确；
BC．若细绳太长，容易引起物体的摆动，当物体摆动时，两物体的速度大小有差别，给计算系统的动能带来误差，即尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃，故B错误，C正确；
D．绳子长度和两个物块质量差应适当，即两个物块的质量之差不能过小，也不能过大，故D错误。
故选AC。
（3）由于系统机械能守恒，即
变形可得
可知－h图像斜率为
所以
11．（2025·甘肃白银·模拟预测）某物理兴趣小组想利用气垫导轨验证物块和弹簧组成的系统机械能守恒。如图甲所示，气垫导轨调至水平，力传感器固定在导轨的左支架上，将轻质弹簧一端连接到力传感器上，弹簧自由伸长至点。给装有宽度为的遮光条的滑块一定的初速度，使之从导轨右端向左滑动，记录滑块经过光电门时的挡光时间以及滑块压缩弹簧至最短时力传感器的示数，并多次进行上述操作。已知弹簧的劲度系数为，弹簧弹性势能的表达式为（为弹簧的形变量），滑块的质量为。
(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，读数 。
(2)滑块经过光电门时的动能为 ，弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能为 。（用题中所给字母表示）
(3)根据实验数据，作出 （填“”“”或“”）图像，使之成为一条直线，图像的斜率为 （用题中所给字母表示），则可验证系统机械能守恒。
【答案】(1)10.60
(2)
(3)
【详解】（1）遮光条的宽度
（2）[1][2]滑块经过光电门时的速度
根据动能的表达式可得
根据弹性势能的表达式有
结合胡克定律
解得
（3）[1][2]若系统机械能守恒，则满足
即
整理得
应作图像，图像的斜率为。
12．（2025·湖北黄冈·模拟预测）某实验小组利用位移传感器和气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图甲所示。滑块A上装有信号发射器，位移传感器可测量其位移及对应的时间，滑块A和B上均安装了粘扣，使两滑块发生碰撞时可粘在一起。实验过程如下：
(1)打开气源电源，调节气垫导轨水平，将滑块A放置在靠近位移传感器一端，开启传感器，同时轻推一下滑块A，使滑块A滑行一段距离后与滑块B碰撞，传感器记录滑块A的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，则在t= s时滑块A、B发生碰撞，两滑块碰撞前瞬间滑块A的速度大小为 m/s（结果保留两位有效数字）；
(2)用天平称量出滑块A（含粘扣和信号发射器）的总质量为mA＝300g，滑块B（含粘扣）的总质量为200g，则两滑块碰撞前瞬间，滑块A（含粘扣和信号发射器）的动量大小为 kg·m/s，碰撞后两滑块（含粘扣和信号发射器）的总动量大小为 kg·m/s；（结果均保留两位有效数字）
(3)根据（2）中数据得出的结论为 。
【答案】(1) 2 0.30
(2) 0.090 0.088
(3)在误差允许的范围内，两滑块碰撞前后动量守恒
【详解】（1）[1]由图像乙可知，两滑块在t=2s时刻发生碰撞。
[2]1~2s内滑块A做匀速运动，其速度大小为
（2）[1]结合（1）可知，碰撞前瞬间滑块A的动量大小为
[2]碰撞后瞬间两滑块的速度大小为
故碰撞后两滑块（含粘扣和信号发射器）的总动量大小为
（3）由实验算得的数据可知，在误差允许范围内，两滑块碰撞前后动量守恒。
13．（2025·宁夏吴忠·二模）某实验小组想用多种方式验证动量守恒定律。
小明同学选取两个体积相同、质量不等的小球，先让质量为的小球从轨道顶部由静止释放，由轨道末端的点飞出并落在斜面上。再把质量为的小球放在点，让小球仍从原位置由静止释放，与小球碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点痕迹，其中、三个落点的位置距离点的长度分别为、、。
(1)用游标卡尺测得两小球的直径均如图乙所示，则小球直径 cm。
(2)关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．必须满足B．轨道必须光滑
C．轨道末端必须水平D．落点位置需要多次测量取平均值
(3)在实验误差允许的范围内，若满足关系式 ，则可认为两球碰撞过程中动量守恒（用题目中的物理量表示）。
(4)若两小球的质量满足，若满足 （用表示），则可证明两球间的碰撞是弹性的。
(5)小帅同学利用该套装置做了一个新实验，仅改变小球的质量（两小球质量关系仍符合题干条件），其他条件均不变，将小球多次从轨道顶部由静止释放，与不同质量的小球相碰，分别记录对应的落点到点距离，以为横坐标、为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下列图像正确的是___________。
A．B．C．
【答案】(1)1.070
(2)ACD
(3)
(4)
(5)C
【详解】（1）游标卡尺的读数
（2）A．为了保证小球碰后不被反弹，所以，故A正确；
B．只要保证小球每次到达点的速度相同即可，轨道无须光滑，故B错误；
C．为了保证小球做平抛运动，轨道末端必须水平，故C正确；
D．多次测量可以减小偶然误差，故D正确。
故选ACD。
（3）小球从点飞出后均为平抛运动，假设小球位移为，由平抛运动的知识可得，
解得
由碰撞规律可知，点是小球第一次的落点，和分别是碰后小球和的落点，碰撞过程满足动量守恒
带入可得
（4）若为弹性碰撞，则碰撞前后动能守恒
动量守恒
联立解得
带入前问解析中的速度可得
（5）小球的碰前速度保持不变，则不变，根据前问解析动量守恒关系式可写成
能量守恒关系式可写成
联立可得
故选C。
14．（2025·山东日照·三模）物理学习小组利用气垫导轨和光电门验证动量守恒定律，其实验过程如下：
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度，对齐的刻度线如图甲中的箭头所示，则遮光条的宽度d= mm。
(2)将滑块A从左端向右轻推一下，滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，则应该将气垫导轨左端的底脚调 （选填“高”或“低”）。
(3)气垫导轨调节水平后，将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于光电门1、2之间，如图乙所示。给滑块A一定的初速度去碰撞滑块B，若数字计时器记录滑块通过光电门1的时间分别为、，通过光电门2的时间为。若两滑块发生弹性碰撞，则、、应满足的关系式为 （请用题中所给的字母表示）。
(4)相对误差的绝对值表达式为（p为碰前系统的总动量，p'为碰后系统的总动量）。若滑块A与B的质量之比为1∶3，某次实验中测得、、，则本次实验中的 （结果保留两位有效数字）。
【答案】(1)9.56
(2)低
(3)
(4)3.1%
【详解】（1）遮光条的宽度
（2）滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，说明滑块做加速运动，则应该将气垫导轨左端的底脚调低。
（3）若两滑块发生弹性碰撞，根据动量守恒
根据机械能守恒
解得，
可知
其中，，
整理得
（4）碰撞前后的速度，，
碰撞前系统的总动量
碰撞后系统的总动量
且
则本次实验中的
15．（2025·云南昭通·模拟预测）如图甲所示，利用两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列说法中错误的是______。
A．为了减小实验误差，要尽可能减小小球与斜槽之间的摩擦
B．实验前，调节装置，要使斜槽末端水平
C．要选用两个半径相同的小球来进行实验
D．要用质量较大的小球碰撞质量较小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P。
a.图乙为实验的落点记录，请简要说明如何确定平均落点： 。
b.分别测出O点到平均落点的距离，并记为、和。则在误差允许范围内，若 关系式成立，即可验证碰撞前后系统动量守恒。若关系式 成立，即可验证该次碰撞是弹性碰撞。
【答案】(1)A
(2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈起来，这个圆的圆心位置就表示平均落点 或
【详解】（1）AB．实验要保证小球到达斜槽末端时以相等的速度做平抛运动，要求小球从斜槽的同一位置由静止释放且斜槽轨道末端水平即可，不需要减小小球与斜槽之间的摩擦，故A错误，B正确；
C．为了保证两球发生对心碰撞，两球的半径要相等，故C正确；
D．为防止反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故D正确。
本题选错误的，故选A。
（2）a.[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
b.[2][3]小球做平抛运动，竖直方向下落高度相同，故运动时间相同，水平方向做匀速直线运动，位移大小与速度大小成正比，故可以用水平位移表示速度。若碰撞过程系统动量守恒，应满足
若碰撞过程为弹性碰撞，应满足
联立可得。
16．（2025·江苏徐州·模拟预测）某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平地面上垂直投影为O，地面上叠放白纸和复写纸。
实验步骤一：让小球1从斜槽上某一固定位置S由静止滚下，从轨道右端水平抛出，落到复写纸上，并在白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。用圆规画尽量小的圆，把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置。
实验步骤二：把小球2放在水平轨道右端，让小球1仍从位置S由静止滚下，小球1和小球2碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。用同样画圆的方法，分别标出它们落点的平均位置M、N，如图乙。
(1)关于本实验，下列说法正确的有______。
A．斜槽轨道必须光滑
B．小球1和小球2的半径必须相同
C．小球1的质量必须大于小球2的质量
D．重复操作时发现小球的个别落点和其它落点相差较远，画圆时可以删除该落点
(2)本实验除了要测量、、的值以外，还必须要测量的物理量是______。
A．小球1的质量m1和小球2的质量m2
B．小球1开始释放时距地面的高度h
C．抛出点距地面的高度H
D．小球平抛运动的飞行时间t
(3)若所测物理量满足表达式 （用（2）问所测的物理量符号表示）时，则说明两球的碰撞遵守动量守恒定律。
(4)若在实验时总发现碰撞后的总动量大于碰撞前的总动量，可能的原因有______。
A．实验步骤二中释放小球1的位置在S点下方某处
B．实验步骤二中斜槽右端微微向上倾斜
C．实验步骤二中释放小球1时白纸向右移动少许
D．实验步骤二中在S点释放小球1时，小球1有一定初速度
(5)若在测量线段长度时发现，、相差不明显，请你提出一条改进建议 。
【答案】(1)BCD
(2)A
(3)
(4)BD
(5)见解析
【详解】（1）A．小球1每次均从斜槽同一位置静止释放，小球克服摩擦力做功相同，斜槽的摩擦对实验没有影响，实验中，斜槽轨道不需要保持光滑，故A错误；
B．为了使两小球发生对心正碰，小球1和小球2的半径必须相同，故B正确；
C．为了避免碰撞后发生反弹，小球1的质量必须大于小球2的质量，故C正确；
D．重复操作时发现小球的个别落点和其它落点相差较远，可知，该点是错误操作引起，不是误差，则画圆时可以删除该落点，故D正确。
故选BCD。
（2）小球平抛运动下落高度相同，则有
小球平抛运动水平方向有，，
根据动量守恒定律有
解得
可知，本实验除了要测量、、的值以外，还必须要测量的物理量是小球1的质量m1和小球2的质量m2。
故选A。
（3）结合上述可知，若两球的碰撞遵守动量守恒定律，则所测物理量满足表达式
（4）A．碰撞前的总动量是利用步骤一中让小球1从斜槽上某一固定位置S由静止滚下，没有放置小球2时得到。碰撞后的总动量是利用实验步骤二：把小球2放在水平轨道右端，让小球1仍从位置S由静止滚下得到，若实验步骤二中释放小球1的位置在S点下方某处，则小球1碰撞前的速度偏小，导致碰撞后的总动量将小于碰撞前的总动量，故A错误；
B．若实验步骤二中斜槽右端微微向上倾斜，则小球落地高度增大，小球运动时间变长，小球落地的水平分位移变大，导致碰撞后的总动量将大于碰撞前的总动量，故B正确；
C．实验中复写纸放在白纸上方，小球通过击打复写纸，将落地位置显现在白纸上，实验步骤二中释放小球1时白纸向右移动少许，复写纸没有移动，落地点迹没有发生变化，则碰撞后的总动量在误差允许范围内仍然等于碰撞前的总动量，故C错误；
D．实验步骤二中在S点释放小球1时，小球1有一定初速度，则小球1碰撞前的速度偏大，导致碰撞后的总动量将大于碰撞前的总动量，故D正确。
故选BD。
（5）若在测量线段长度时发现，、相差不明显，可以增大小球1的质量，减小小球2的质量，或者增加释放点的高度。
核心考点
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc18117" 考点梳理1 探究平抛运动的特点 PAGEREF _Tc18117 \h 1
\l "_Tc1580" 母题考点一 探究平抛运动的特点 PAGEREF _Tc1580 \h 3
\l "_Tc29797" 考点梳理2 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 PAGEREF _Tc29797 \h 8
\l "_Tc29021" 母题考点二 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 PAGEREF _Tc29021 \h 10
\l "_Tc31929" 考点梳理3 验证机械能守恒定律 PAGEREF _Tc31929 \h 14
\l "_Tc2127" 母题考点三 验证机械能守恒定律 PAGEREF _Tc2127 \h 16
\l "_Tc32578" 考点梳理4 验证动量守恒定律 PAGEREF _Tc32578 \h 22
\l "_Tc9529" 母题考点四 验证动量守恒定律 PAGEREF _Tc9529 \h 24
一、实验思路
用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度。
二、实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等。
三、实验过程
1．安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否 竖直 。
2．安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否 水平 ，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能 静止在轨道上的任意位置 ，则表明斜槽末端已调水平，如图。
3．描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。
4．确定坐标原点及坐标轴：选定 斜槽末端处小球球心在白纸上的投影 的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。
四、数据处理
1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则应以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，且轨迹上各点的坐标满足y＝ax2的关系，且同一运动轨迹上a是一个特定的值。
(2)验证方法
方法一：代入法
用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，判断a值在误差允许的范围内是否为一常数。
方法二：图像法
建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a的值。
2．计算平抛运动物体的初速度
(1)类型1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝eq \f(1,2)gt2即可求出多个初速度v0＝ xeq \r(\f(g,2y)) ，最后求出初速度的平均值，就是做平抛运动的物体的初速度。
(2)类型2：若原点O不是抛出点
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T。
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝xeq \r(\f(g,yBC－yAB))。
五、注意事项
1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度沿水平方向。
2．固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
3．为保证小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。
4．要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。
5．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
6．计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。
【母题1】（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。
(1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据 在白纸上标记竖直方向；
(2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线 （选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 米/秒。
【答案】(1)铅垂线
(2) 甲 2
【详解】（1）为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据铅垂线在白纸上标记竖直方向
（2）[1][2]水平方向，钢球做匀速直线运动，所以位移随时间均匀增大，即图线甲为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为
一、实验目的
1．学会使用向心力演示器。
2．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
二、实验原理
1．本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了 控制变量法 。
(1)使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的 角速度 的定量关系。
(2)使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的 半径 的定量关系。
(3)使两物体的转动半径、转动的 角速度 相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。
2．向心力演示器
如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内(指向圆周运动的圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过 标尺 上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。
三、实验器材
向心力演示器
四、实验步骤
1．把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。探究向心力的大小与角速度的关系。
2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与半径的关系。
3．换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。探究向心力的大小与质量的关系。
4．重复几次以上实验。
五、数据处理
分别作出 Fn－ω2 、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。
六、注意事项
摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中的一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。
【母题2】（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
①采用的实验方法是
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。
【答案】 A 角速度平方 不变
【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法；
故选A。
②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据
在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。
[3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有
，
小球质量和转动半径相同的情况下，可知
由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。
一、实验目的
验证机械能守恒定律。
二、实验原理
通过实验，求出做_自由落体__运动物体的_重力势能__的减少量和相应过程_动能__的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
三、实验器材
铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带夹子)。
四、实验步骤
1．安装置
(1)按原理图所示将打点计时器_竖直__固定在铁架台上，接好电路。
(2)将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔。
2．打纸带：用手提着纸带使重物静止在靠近_打点计时器__的位置，先接通电源，后松开纸带，让重物下落。更换纸带重复做3～5次实验。
3．选纸带：分两种情况说明
(1)用eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)＝mghn验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离小于或接近_2__mm的纸带。
(2)用eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＝mgΔh验证时，纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm均可。
五、数据处理及验证方案
1．求瞬时速度
由公式vn＝ eq \f(hn＋1－hn－1,2T) 可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…。
2．验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算，计算ghn和eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，则验证了机械能守恒定律。
方法二：任取两点A、B测出hAB，算出ghAB和eq \f(1,2)veq \\al(2,B)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A)的值，如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝eq \f(1,2)veq \\al(2,B)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A)，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出eq \f(1,2)v2－h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
六、注意事项
1．打点计时器要_竖直__：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。
2．重物密度要_大__：重物应选用质量_大__、体积_小__、密度_大__的材料。
3．一先一后：应先_接通电源__，让打点计时器正常工作，后_松开纸带__，让重物下落。
4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝ eq \f(hn＋1－hn－1,2T) ，不能用vn＝eq \r(2ghn)或vn＝gt来计算。
七、误差分析
1．系统误差
本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故ΔEk