新高考物理二轮复习题型分类精讲精练专题31 洛伦兹力与现代科技-（精讲）（2份，原卷版+解析版）

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考点梳理1 质谱仪
母题考点一 质谱仪
举一反三
【练1】（2025·甘肃白银·模拟预测）质谱仪可以用来测量带电粒子的比荷。如图所示，一质量为、电荷量大小为的带电粒子（重力不计）从容器下方的小孔无初速度飘入电压为的加速电场，经电场加速后，该粒子沿直线穿过小孔、垂直进入磁感应强度大小为的匀强磁场中，最后打在点，粒子在磁场中的轨迹为半圆，测得的长度为，则（ ）
A．该粒子带负电
B．带电粒子进入磁场时的速度大小为
C．增大加速电场的电压，带电粒子在磁场中运动的时间不变
D．带电粒子的比荷
【答案】C
【详解】A．由左手定则可知粒子带正电，故A错误；
B．在加速电场中由动能定理得
得，故B错误；
C．带电粒子在磁场中运动的周期，与速度大小无关，即与加速电压无关，故C正确；
D．由题意有，粒子在磁场中运动，有
联立得，故D错误。
故选C。
【练2】（2025·广东·三模）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造如图所示。粒子源S产生的各种不同正粒子束（速度可视为零），粒子质量为m、带电量为q，粒子重力不计，经电压为U的加速电场加速后，从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的M点。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场的速度大小为
B．若粒子束q相同而m不同，则MN距离越大对应的粒子质量越小
C．进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的比荷一定相等
D．进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的电荷量一定相等
【答案】C
【详解】A．粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得
解得
故A错误；
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有
可得
所以
若粒子束q相同而m不同，MN距离越大对应的粒子质量越大，故B错误；
CD．由
可知只要MN距离相同，对应的粒子的比荷一定相等，粒子质量和电荷量不一定相等，故C正确，D错误。
故选C。
【练3】（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静电偏转区、真空通道和磁场偏转区组成。现有一α粒子在P点从静止开始经电压恒定的电场加速后进入静电偏转区，然后匀速通过真空通道后进入磁场偏转区，最终打到M点，运动轨迹如图中虚线所示。α粒子在静电偏转区和磁场偏转区中均做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．静电偏转区内的电场是匀强电场
B．磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向外
C．仅将α粒子改为质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动
D．仅将α粒子改为氘核（H），氘核仍会沿虚线运动到M点
【答案】BCD
【详解】A．α粒子在静电偏转区做匀速圆周运动，电场力提供向心力，方向不断变化，说明电场方向也不断变化，则电场不是匀强电场，故A错误；
B．α粒子在磁场偏转区受到的洛伦兹力提供向心力根据左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，故B正确；
C．在从加速电场射出后，满足
在静电偏转区域，由
则
则质子也能在静电偏转区域沿虚线做匀速圆周运动，与电荷和质量无关，故C正确；
D．在从加速电场射出后，满足
α粒子和氘核比荷相同，则两者射出后速度相同，在静电偏转区域，同样满足，做匀速圆周运动；在磁场区域，也满足，则氘核会沿虚线运动到M点，故D正确。
故选BCD。
考点梳理2 回旋加速器
母题考点二 回旋加速器
举一反三
【练1】（2025·浙江·一模）如图1所示，回旋加速器由两个D型盒组成。圆形匀强磁场区域以点为圆心，磁场垂直纸面，磁感应强度大小为，加速电压的大小为，质量为、电荷量为的粒子从点附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过点绕点做圆周运动，半径为。为将粒子引出磁场，在位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示。偏转器的两极板和厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为、圆心角为，当、间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计、间的距离，且忽略粒子在电场中的加速时间，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求∶
(1)粒子加速到点所需要的时间；
(2)粒子在圆弧形狭缝中运动的轨迹半径；
(3)“静电偏转器”板的最大厚度；
(4)磁场区域的最大半径。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）设粒子在P的速度大小为，洛伦兹力提供向心力则有
解得
对粒子在静电场中的加速过程，根据动能定理则有
粒子在磁场中运动的周期为
粒子运动的总时间为
解得
（2）设粒子在偏转器中的运动半径为，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，共同提供向心力
解得
（3）由粒子的运动半径
结合动能表达式
整理可得
则粒子加速到前最后两个半周的运动半径为，
由几何关系有
结合
解得
（4）设粒子离开偏转器的点为，圆周运动的圆心为。由题意知，在上，且粒子飞离磁场的点与在一条直线上，如图所示。
粒子在偏转器中运动的圆心在点，从偏转器飞出，即从点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为，然后轨迹发生偏离，从偏转器的点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为
将等腰三角形放大如图所示
虚线为从点向所引垂线，虚线平分角，则有
解得最大半径为
【练2】（2025·福建泉州·模拟预测）回旋加速器以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为，两侧为相同匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量电荷量的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，再进入电场做匀加速运动，后第二次进入磁场中运动…，粒子在电场和磁场中不断交替运动，已知粒子第二次在磁场中运动半径是第一次的2倍，第三次是第一次的3倍…以此类推，则（ ）
A．虚线之间的电场强度大小恒定
B．粒子第一次经过电场时电场力做功等于
C．粒子第二次经过磁场时洛伦兹力做功等于
D．假设粒子穿过电场时，此过程电场可视为匀强电场，则第6次经过电场的时间为
【答案】D
【详解】A．粒子第次进入电场时速度为，穿出电场时速度为，由题意知，
由动能定理得
解得，故A错误；
B．设粒子第次进入磁场时的半径为，速度为，由牛顿第二定律得
解得
因为
所以
对粒子第一次在电场中运动的过程，由动能定理得
解得，故B错误；
C．洛伦兹力的方向始终指向圆心，与粒子速度垂直，所以洛伦兹力不做功，故C错误；
D．设粒子第次在电场中运动的加速度为，由牛顿第二定律得
由运动学公式得
解得
当时，，故D正确。
故选D。
【练3】（2025·海南·模拟预测）如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连，现分别加速氘核和氦核，下列说法中正确的是（ ）
A．它们的最大速度相同B．它们的最大动能相同
C．它们在D形盒中运动被加速的次数相同D．它们的高频电源的频率相同
【答案】ACD
【详解】A．设D形盒的半径为R，则粒子最后射出磁场时有
解得最大速度
氘核和氦核的比荷相等，所以最大速度相等，故A正确；
B．粒子获得的最大动能
两粒子的比荷相等，但电荷量q不相等，所以最大动能不相等，故B错误；
C．粒子被加速的次数满足，解得
两粒子的比荷相等，它们在D形盒中运动被加速的次数相同，故C正确；
D．带电粒子在磁场中运动的周期
两粒子的比荷相等，所以周期相等，因为回旋加速器所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率，所以两次所接高频电源的频率相同，故D正确。
故选ACD。
考点梳理3 磁流体发电机
母题考点三 磁流体发电机
举一反三
【练1】（2025·福建泉州·模拟预测）磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场。图中虚线框部分相当于发电机。把两个极板与用电器相连，下列说法正确的是（ ）
A．用电器中的电流方向从A到B
B．若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势增大
C．若只增强磁场，发电机的电动势增大
D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势不变
【答案】AC
【详解】A．根据左手定则可知，正离子所受洛伦兹力方向向上，负离子所受洛伦兹力方向向下，所以上极板相当于电源的正极，下极板相当于电源的负极，则用电器中的电流方向从A到B，故A正确；
BCD．稳定时，离子受到的洛伦兹力等于电场力，则有
可得发电机的电动势为
若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势不变；若只增强磁场，发电机的电动势增大；若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大，故BD错误，C正确。
故选AC。
【练2】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两面是导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向平行于底面向里。如果等离子源以速度v0垂直于左侧面向右持续发射大量的等离子体，离子质量均为m、电荷量大小均为q。已知断开开关稳定后正负离子在通道中沿直线通过；闭合开关稳定后，两极板电压恒为U，某些正离子的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h（h